Forme de métrique de Painlevé vs Robertson-Walker critique

[ordage]

Bonjour

La métrique de Painlevé pour "l’anti univers" à symétrie sphérique (en expansion) peut s’écrire:



Par ailleurs la solution cosmologique de Robertson-Walker (RW) pour une courbure nulle de l’espace, définissant la coordonnée R par R = a(t).r où r est la coordonnée co-mobile de la forme RW, peut s’écrire :



Où H (t) = a’(t)/a(t)

On remarque une similitude de forme entre les 2 équations. Ceci n'est sans doute pas étranger à l'approche de Lemaître considérant la solution du corps unique à symétrie sphérique comme un cas particulier (espace vide) de la cosmologie dans son article de synthèse (1932-1933).

Cordialement
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[mach3]

A vérifier, mais il me semble qu'aboutir à ce type d'expression est toujours possible quand il y a symétrie sphérique.

On part d'un système de coordonnées de type Lemaitre, Novikov, FLRW, voire même un Lemaitre-Tolman-Bondi, dans lequel la coordonnée temporelle coincide avec le temps propre de chuteurs radiaux particulier (la pluie entrante pour Lemaitre, les gouttes culminant à la même date t de Schwarzschild pour Novikov, les comobiles pour FLRW, et un "mélange" de tout ça pour LTB dont les trois précédents peuvent être vu comme des cas particuliers), et la coordonnée radiale est un étiquetage arbitraire des chuteurs (+les coordonnées angulaires, mais elles n'interfèrent pas). Les géodésiques des chuteurs sélectionnés sont des verticales dans un diagramme portant la coordonnée radiale en abscisse et la coordonnée temporelle en ordonnée.

On passe ensuite dans un système de coordonnées de type Gullstrand-Painlevé, où la coordonnée temporelle coïncide toujours avec le temps propre des mêmes chuteurs radiaux, mais où la coordonnée radiale est maintenant le rayon aréal (celui qu'on doit trouver au carré comme seul coefficient devant la métrique de la sphère )

m@ch3

[chaverondier]

La métrique de Painlevé pour "l’anti univers" à symétrie sphérique (en expansion) peut s’écrire:

OK. Un trou noir mais avec renversement du temps donc, comme d'ailleurs confirmé ici : COSMOGONIES, le blog d'Aurélien BARRAU, Trous noirs et trous blancs : quelques nouvelles (23 mai 2018)

Les « trous blancs » sont souvent perçus comme des objets exotiques, ils ne sont pas si étranges que cela du point de vue de la relativité générale. Ils sont juste le « renversé temporel » d’un trou noir. Et ils constituent une solution parfaitement simple et connue des équations d’Einstein.

Par ailleurs la solution cosmologique de Robertson-Walker (RW) pour une courbure nulle de l’espace, définissant la coordonnée R par R = a(t).r où r est la coordonnée co-mobile de la forme RW, peut s’écrire :



Où H (t) = a’(t)/a(t)

On remarque une similitude de forme entre les 2 équations. Ceci n'est sans doute pas étranger à l'approche de Lemaître considérant la solution du corps unique à symétrie sphérique comme un cas particulier (espace vide) de la cosmologie dans son article de synthèse (1932-1933).

Bref, un trou blanc si on prend le risque d'interpréter le terme a'(t) de façon analogue à la vitesse v de chute libre des "observateurs comobiles" dans l'espace-temps de Schwarzschild. Pour que l'analogie soit complète, il faudrait toutefois avoir a'(0) = c, autrement dit une "vitesse d'éloignement" des observateurs comobiles de Friedmann-Lemaître égale à c lors du Big Bang (1).

En cosmologie, le Big Bang est parfois considéré comme un trou blanc nous dit Wiki (cf. Trou blanc) en donnant comme référence l'article de Alon Retter et Shlomo Heller, «The revival of white holes as Small Bangs», New Astronomy, vol. 17, no 2,‎ février 2012, p. 73-75 (DOI 10.1016/j.newast.2011.07.003, Bibcode 2012NewA...17...73R, arXiv 1105.2776v2, lire en ligne [archive]

...Tout en nous disant, un peu plus loin (§ Propiétés).

Dans sa conception basique, le Big Bang peut être vu comme une singularité nue dans l'espace intersidéral, mais ne correspond pas à un trou blanc.

Ma foi ? Faudrait savoir.

Et encore (§ Pertinence physique)

Pour être en mesure d'exister, un trou blanc doit soit être issu d'un processus physique menant à sa formation, soit être présent dès la création de l'univers.

Bon ! Comme le big-bang donc ?

mener à la formation d'une telle configuration, et l'imposer dès la création de l'univers revient à supposer un jeu de conditions initiales très spécifique qui ne possède pas de motivation concrète.

Heu... Voui ? A part peut-être le principe anthropique ?

Aussi l'existence des trous blancs semble-t-elle difficile à envisager.

Difficile, sûrement, mais quand même envisagée par Carlo Rovelli. cf. What is a white hole?

Wiki nous dit aussi, concernant les trous de ver :

Dans le cas d'un trou noir possédant une charge électrique ψ ** Ώ ** ώ (trou noir de Reissner-Nordström) ou un moment cinétique, alors le trou blanc se trouve être la « porte de sortie » d'un trou noir existant dans un autre univers. Une telle configuration trou noir - trou blanc est appelée trou de ver

(1) On peut toutefois obtenir cette vitesse c avec les modifications appropriées de mesure de temps et de distance. C'est possible en considérant, dans ces mesures de longueur et de durée, un choix différent du choix naturel des unités de mesure pour lesquelles G, h et c sont des constantes (les unités de Planck). Quant à savoir si ça peut amener au but souhaité, interpréter le Big-Bang comme un trou blanc sans introduire un tas d'hypothèses ad-hoc, ça c'est une autre histoire (beaucoup de math et de physique très difficiles et probablement spéculatifs).

[ordage]

1-A vérifier, mais il me semble qu'aboutir à ce type d'expression est toujours possible quand il y a symétrie sphérique.

2-On passe ensuite dans un système de coordonnées de type Gullstrand-Painlevé,

m@ch3

Bonjour
Pour Mach3

1-La parenté est manifeste, on souligne aussi une dualité temps/espace entre les deux. La singularité est de type temps chez Painlevé et espace chez Robertson-Walker.
2-Ne devrait-on pas plutôt l'appeler Painlevé -Gullstrand, la publication de Painlevé (24/10/1921) étant notoirement antérieure à celle de Gullstrand (1922)?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...%A9-Gullstrand
à préférer à
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...A9_coordinates

Pas gentils nos amis anglo-saxons, nous n'avons pas beaucoup de scientifiques nationaux qui se sont illustrés en relativité, si de plus on les snobe, que va t-il nous rester??

Pour Chaverondier

Concernant les "trous blancs" associés aux trous noirs ils résultent de l'extension analytique maximale qui suppose des tN's "éternels" ce qui , au niveau physique ne peut être qu'une limite asymptotique. On sait que pour un TN résultant de l'effondrement d'une étoile , il n'y a pas de trou blanc associé, pour des raisons de continuité, voir les diagramme de Penrose associés.
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

2-Ne devrait-on pas plutôt l'appeler Painlevé -Gullstrand, la publication de Painlevé (24/10/1921) étant notoirement antérieure à celle de Gullstrand (1922)?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...%A9-Gullstrand
à préférer à
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...A9_coordinates

Je n'y vois pas d'inconvénient, c'est juste que dans la littérature (en anglais donc...), ils disent tous Gullstrand-Painlevé (abbréviation GP).

m@ch3

[ordage]

Je n'y vois pas d'inconvénient, c'est juste que dans la littérature (en anglais donc...), ils disent tous Gullstrand-Painlevé (abbréviation GP).

m@ch3

Bonjour
C'est la perfide Albion a l'œuvre.