Entropie des trous noirs

[Majili]

Bonsoir,

J’ai une question qui me trotte dans la tête depuis plusieurs jours sur la relativité générale et la mécanique quantique. C’est peut-être une question évidente pour certains, mais moi, je ne comprends pas bien.
Enfaite, je ne comprends pas pourquoi on dit que que les deux plus grandes théories physiques, relativité générale et mécanique quantique sont incompatibles.
Alors qu'on sait que la formule de Bekenstein-Hawking permet de calculer l’entropie d’un trou noir en utilisant plusieurs constantes, comme la constante de Planck et la constante de gravitation universelle et elle s'écrit sous la forme :.
Donc, d'après cette formule, on a bien la constante de Planck, utilisée en mécanique quantique, et la constante de gravitation universelle, utilisée dans la relativité générale. Ainsi, ces deux théories sont liées dans une même formule. Donc, théoriquement mécanique quantique et relativité générale sont compatibles ?
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[Gilgamesh]

Bonsoir,

J’ai une question qui me trotte dans la tête depuis plusieurs jours sur la relativité générale et la mécanique quantique. C’est peut-être une question évidente pour certains, mais moi, je ne comprends pas bien.
Enfaite, je ne comprends pas pourquoi on dit que que les deux plus grandes théories physiques, relativité générale et mécanique quantique sont incompatibles.
Alors qu'on sait que la formule de Bekenstein-Hawking permet de calculer l’entropie d’un trou noir en utilisant plusieurs constantes, comme la constante de Planck et la constante de gravitation universelle et elle s'écrit sous la forme :Pièce jointe 505517.
Donc, d'après cette formule, on a bien la constante de Planck, utilisée en mécanique quantique, et la constante de gravitation universelle, utilisée dans la relativité générale. Ainsi, ces deux théories sont liées dans une même formule. Donc, théoriquement mécanique quantique et relativité générale sont compatibles ?

On peut tout à fait faire de la physique en assemblant les deux formalismes, et l'objet idéal pour cela (car paradoxalement très simple), c'est le trou noir.

Par exemple, on peut montrer que dans un champ de gravité (régi par la relativité générale), l'opérateur de création-annihilation (un objet purement quantique) donne un nombre de particules dépendant de l'observateur (transformation de Bogolioubov), ce qui explique le rayonnement de Hawking.

Cela produit donc de très belles choses, mais on doit se restreindre dans l'usage des concepts, et le problème principal concernant la relativité générale est qu'elle n'est pas renormalisable, c'est-à-dire que la description quantique de l'interaction (diagrammes de Feynman) produit des boucles infinies qui ne sont pas résorbables comme sait le faire pour les autres forces. Le formalisme reste donc incomplet.

[ThM55]

Ce n'est certainement pas une question évidente pour qui que ce soit! Elle a donné lieu à des débats épiques entre les plus grands experts. C'est relaté pour le grand public dans le livre "Trous noirs - la guerre des savants" de Leonard Susskind.

La formule de Bekenstein-Hawking est obtenue de manière heuristique dans un régime où les champs comme le champ électromagnétisme sont quantifiés mais où le champ de gravitation ne l'est pas. Donc on ne peut pas dire qu'elle démontre la compatibilité de ces théories. Mais elle donne tout de même un indice sur le fait que ce doit être possible. Elle est en soi très étrange: l'entropie est une mesure de la densité de micro-états dans un certain volume. Par exemple pour un gaz parfait on connait une formule classique qui fait dépendre l'entropie de la variation du volume (via un logarithme). Mais ici elle dépend de l'aire du trou noir, ce qui est plus difficile à comprendre. On cherche donc à comprendre quels sont ces micro-états qui donnent lieu à une entropie de ce type. Ils doivent nécessairement impliquer le champ de gravitation sous sa forme quantique, dont on ne connaît pas de théorie cohérente testée expérimentalement. Les tentatives qui ont été faites dans des versions préliminaires de ce genre de théories, comme la théorie des cordes, sont encore au niveau semi-classique (proche de la théorie classique, avec les effets quantiques vus comme des corrections). Comme la théorie quantique de la gravitation est encore inconnue, la considération des trous noirs est un bon test pour évaluer les propositions possibles ou les deviner.

[Gilgamesh]

Pour rebondir sur le propos, on peut se dire qu'on aura une théorie de la gravité quantique lorsqu'on saura décrire la nature de la contrepartie physique de l'entropie engrammée sur l'horizon des trous noirs.

[A voir en vidéo sur Futura]