MON erreur sur la théorie de la Relativité Restreinte ?

[Zant]

Je ne savais pas, je dois bien l'avouer, qu'une horloge qui s'approchait de vous allait AVANCER par rapport à la vôtre, et RETARDER ( ça je le savais ) quand elle s'éloignait.

Alors j'en tire les conséquences :

quand une horloge s'éloigne de la Terre, elle va faire un tour dans l'espace disons, elle va retarder par rapport à une horloge restée fixe sur Terre, et quand elle va revenir se poser sur Terre, elle va donc maintenant s'approcher de la Terre, et elle va donc maintenant AVANCER par rapport à l'horloge restée sur Terre :

au final, les deux effets ( retard et avance ) se compensent, et quand les deux horloges sont réunies, elles indiquent donc la même chose.

Pourtant, la théorie et l'expérience nous disent bien que l'horloge voyageuse va RETARDER par rapport à celle restée sur Terre.

Alors... où est la faille ??

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Gilgamesh]

Je ne savais pas, je dois bien l'avouer, qu'une horloge qui s'approchait de vous allait AVANCER par rapport à la vôtre, et RETARDER ( ça je le savais ) quand elle s'éloignait.

Alors j'en tire les conséquences :

quand une horloge s'éloigne de la Terre, elle va faire un tour dans l'espace disons, elle va retarder par rapport à une horloge restée fixe sur Terre, et quand elle va revenir se poser sur Terre, elle va donc maintenant s'approcher de la Terre, et elle va donc maintenant AVANCER par rapport à l'horloge restée sur Terre :

au final, les deux effets ( retard et avance ) se compensent, et quand les deux horloges sont réunies, elles indiquent donc la même chose.

Pourtant, la théorie et l'expérience nous disent bien que l'horloge voyageuse va RETARDER par rapport à celle restée sur Terre.

Alors... où est la faille ??

Merci d'avance pour vos réponses.

Ah, je vous sens prêt à franchir l'obstacle, et ça fait plaisir. Nous voici revenus au paradoxe des jumeaux de Langevin, qu'on appelle justement « paradoxe » parce que le bon sens semble indiquer de manière évidente que la situation des deux jumeaux doit être symétrique : il semble qu'on puisse aussi bien dire que le vaisseau s'éloigne puis se rapproche de la Terre, que l'inverse : la Terre s'éloigne puis se rapproche du vaisseau. Alors, pourquoi c'est le jumeau du vaisseau qui aurait le privilège de vieillir moins vite durant le périple ?

On va essayer de comprendre pourquoi l'aller et le retour ne sont pas des situations symétriques pour le voyageur, spécifiquement.


Dans ce qui suit, on va raisonner à vitesse constante : l'accélération le long du trajet n'ajoute essentiellement rien de plus. Il y a plein de manières d'expliquer le paradoxe, la plus « propre » étant sans doute celle qui utilise un diagramme d'espace-temps, mais je préfère l'explication qui décrit la situation vécue à chaque seconde par les protagonistes. La situation décrite est très proche de celle que j'ai décrite dans le fil voisin, on pourra s'y référer pour les exemples numériques.

On va voir que ce qui est important, c'est juste le demi-tour : le voyageur change de référentiel, comme un cavalier du Pony Express change de cheval en faisant demi-tour, et ça explique pourquoi sa situation n'est pas symétrique de celle de l'observateur terrestre.

Quand le vaisseau s'éloigne, les situations sont parfaitement symétriques : le télescope du vaisseau voit le temps terrestre de plus en plus ralenti au fur et à mesure qu'il s'éloigne et s'approche de c. Et c'est exactement symétrique pour les télescopes terrestres qui observent le vaisseau. On a un redshift mutuel. Imaginons un phare sur l'astroport et un feu de position sur le vaisseau qui clignotent régulièrement une lumière blanche : depuis le vaisseau, on voit le phare rougir et clignoter plus lentement, et depuis la Terre, on voit pareillement le feu du vaisseau rougir et ralentir.

Ce n'est que lors du trajet retour que le déséquilibre va se faire : le vecteur vitesse du vaisseau change instantanément de direction et va désormais « à la rencontre » des images terrestres. L'horloge terrestre se met à faire des « tic-tac » frénétiques, observés par le passager sur le retour, et ce, dès le moment du demi-tour.

Soit, depuis le vaisseau : pendant le demi-trajet aller, la Terre est vue « figée dans le rouge », et pendant le demi-trajet retour, elle devient « frénétique dans le bleu ».

Pour les Terriens, ce ne sera le cas que quand l'image du vaisseau après le demi-tour commencera à leur parvenir, c'est-à-dire très peu de temps avant son arrivée, car le front d'onde de l'image du vaisseau ne le précède que de très peu sur l'avant (et d'autant plus que le vaisseau s'approche de la vitesse de la lumière).

Soit, depuis la Terre : pendant l'essentiel de la durée du trajet, le vaisseau est « figé dans le rouge », puis pendant un très bref instant, le vaisseau du retour devient « frénétique dans le bleu », et hop, il est déjà là et atterrit : « Salut les mecs, j'espère qu'on ne vous a pas trop manqué ? ».

Aucun événement ne sera manqué de part et d'autre : ils auront tout vu chez l'autre. Mais la durée mesurée dans le référentiel distant (le nombre de « tic-tac » du feu de position vu depuis la Terre versus le « tic-tac » du phare de l'astroport depuis le vaisseau, par exemple) sera plus élevée pour le vaisseau observant la Terre que pour la Terre observant le vaisseau.

[Lansberg]

Pourtant, la théorie et l'expérience nous disent bien que l'horloge voyageuse va RETARDER par rapport à celle restée sur Terre.

Alors... où est la faille ??

La faille, c'est qu'il ne faut pas confondre ce que disent les signaux qui sont envoyés d'une horloge vers l'autre (effet Doppler relativiste) et l'effet de dilatation temporelle relativiste.

Le facteur Doppler en approche, D, est égal à √[(1+β)/(1-β)] ce qui se traduit par une fréquence du signal reçu plus grande que celle émise. Dit d'une autre manière la fréquence de l'horloge augmente. L'effet est parfaitement symétrique. L'observateur terrestre et le voyageur "voient" l'autre horloge battre "plus vite".

On sait que la dilation du temps s'exprime par cette relation : ∆t (vu dans mon référentiel) = γ∆τ (dans l'autre référentiel)

Si β= 0,9 (v = 0,9.c) alors γ = 1/√(1-β²) soit γ= 2,3
Pour ∆τ = 1an alors ∆t = 2,3 ans ; chaque "horloge" conclut que l'autre retarde d'un facteur 2,3.

Si on relie les deux effets :

D= √[(1+β)/(1-β)] ce qui peut aussi se réécrire D = 1/γ x 1/(1-β)

On fait apparaître la dilatation avec 1/γ = 1/2,3 = 0,43
Et l'effet d'approche 1/(1-β) = 1/0,1 = 10

Et 1/γ x 1/(1-β) = 0,43 x 10 = 4,3. Le blueshift masque complétement la dilatation.

[Zant]

On va voir que ce qui est important, c'est juste le demi-tour : le voyageur change de référentiel, comme un cavalier du Pony Express change de cheval en faisant demi-tour, et ça explique pourquoi sa situation n'est pas symétrique de celle de l'observateur terrestre.

J'essaie d'appliquer ça au cas des muons qui traversent l'atmosphère, mais je n'y arrive pas, car... ils ne font PAS demi-tour justement ( si vous arrivez à m'expliquer le cas des muons, je ne pose plus de questions... ).

Pour ceux qui ne connaîtraient pas le cas des muons :

leur durée de vie est trop faible pour qu'ils atteignent la surface de la Terre, pourtant ils l'atteignent ( pas 100% des muons, mais environ 90% ce qui est énorme et ne devrait pas se produire, donc, car ils devraient disparaître avant ). Mais ces muons voyagent à très grande vitesse ( presque la vitesse de la lumière! ), et on attribue à l'effet relativiste l'allongement de la durée de vie des muons, du point de vue de la Terre. Bref, finalement, les muons ont le temps d'atteindre la surface de la Terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zant]

Si ( je dis bien "SI"... ) j'ai bien compris, quand les muons traversent l'atmosphère en direction de la surface de la Terre, leur horloge va AVANCER, c'est-à-dire qu'ils vont vivre encore moins longtemps, et qu'ils devraient donc encore moins atteindre la surface!

ça se complique, non ? Désolé de vous infliger ça, mais il FAUT que je comprenne, je ne supporte pas de ne pas comprendre...

Pour infos j'ai juste une licence de Mathématiques, je n'ai pas de doctorat, et surtout pas en physique... J'ai beaucoup lu et réfléchi au sujet de la Relativité Restreinte, mais le cas des muons est une énigme pour moi ; voilà, voilà.

[Gilgamesh]

Pour le dire vite, dans le cas du muon, il n’y a pas d’aller-retour, donc pas de demi-tour : il n’y a que la phase de descente. Mais c’est dans cette phase-la que tout se joue.

Un point d’abord sur cette question d’horloge « qui avance ». Que veut-on dire quand on dit que le jumeau voyageur est plus jeune que l’autre ? Non pas qu’il arrive « en avance » (par rapport à quoi ?), il ne s'agit pas de date mais de durée c'est à dire que pendant une durée courte pour lui, il a vu se dérouler sous ses yeux une longue durée de la vie de son jumeau. C’est pour cela que j’aime l’explication « cinématographique » : chacun voit l’autre en permanence, rien n’est caché. Tout se passe « en même temps », mais selon deux durées propres différentes, toutes deux comprises entre deux instants — le départ et l’arrivée —, où ils partagent la même horloge.

Dans le cas du muon, dont la demi-vie au repos est de 2,2 µs, si l’on prend des données typiques du rayonnement cosmique secondaire dans l’atmosphère terrestre :

Energie E ~ 3 GeV
v/c ~ 0,994
γ ~ 9

Pendant une durée de vie mesurée à l’horloge du muon de 2,2 µs, il se passe 2,2 x 9 = 20 µs dans le référentiel terrestre. Comme pour les jumeaux, on peut considérer qu’au moment de l’apparition du muon et au moment de sa disparition, il était au repos et partageait donc la même horloge que l’observateur terrestre. Mais pendant tout son temps de vol relativiste, le muon vit en 2,2 µs ce que vit un observateur terrestre en 20 µs. En 20 µs, le muon a le temps de parcourir 10 km, ce qui résout le paradoxe.
De façon tout à fait équivalente, pour le muon, les distances sont raccourcies du même facteur γ. Ces 10 km à parcourir ne mesurent pour lui que 10/γ ~ 1,1 km, une distance qu’il peut parcourir en 2,2 µs.

[Lansberg]

J'essaie d'appliquer ça au cas des muons qui traversent l'atmosphère, mais je n'y arrive pas, car... ils ne font PAS demi-tour justement ( si vous arrivez à m'expliquer le cas des muons, je ne pose plus de questions... ).

Ils ne font pas demi-tour mais "changent" brutalement de référentiel à l'arrivée au sol (passent du mouvement au repos). Il cesse d'être inertiel. C'est tout à fait semblable au changement de référentiel du voyageur de Langevin au moment du demi-tour. On dit que le plan de simultanéité bascule (d'où l'intérêt de passer par les diagrammes d'espace-temps pour visualiser le "saut" temporel). À ce moment la Terre vieillit d'un coup pour le voyageur. La même chose se produit pour le muon.

[Zant]

Pendant une durée de vie mesurée à l’horloge du muon de 2,2 µs, il se passe 2,2 x 9 = 20 µs dans le référentiel terrestre.

: on est bien d'accord ( pour une fois... ) ; DONC vous êtes bien d'accord pour dire que l'horloge du muon a retardé et non pas avancé comme vous avez pu le dire précédemment, par rapport à l'horloge restée fixe sur Terre ?
De toute manière c'est exactement ce qu'avait prédit Einstein :

"Supposons qu'en deux points A et B de K, lorsqu'observées depuis le système stationnaire, se trouvent deux horloges synchronisées. Supposons que l'horloge en A est mise en mouvement à la vitesse v sur une ligne qui rejoint B, alors lorsqu'elle arrive à B, les deux ne seront plus synchronisées, mais l'horloge qui s'est déplacée de A à B aura un retard sur l'horloge toujours demeurée en B de la quantité 1/2(tv²)/V² secondes (en négligeant les approximations du quatrième ordre et supérieurs), où t est le temps pris pour accomplir le déplacement de A à B"

L'horloge A ( le muon ) s'est rapprochée de B, et elle retarde par rapport à l'horloge restée en B, et NON PAS elle avance, contrairement à ce que vous m'avez fait penser quand vous disiez ( dans une autre discussion ) :

pour commencer, quand les horloges se rapprochent c'est un blueshift, et non un redshift : chaque l'horloge voit l'autre tourner plus rapidement, et non plus lentement

Mais au moins, là c'est plus clair, on est bien d'accord que quand une horloge ( le muon ) s'approche de l'autre horloge, elle va RETARDER par rapport à cette autre horloge, et non pas avancer ; et je précise ce que j'entends par là :

la "durée de vie" des muons est extrêmement courte ( 2,2µs ), mais l'effet relativiste allonge cette durée, du point de vue de la Terre, à 20µs : les muons auraient dû disparaître avant d'atteindre la surface de la Terre, mais du fait de l'allongement de leur durée de vie, l'événement ( disparition des muons ) qui devait se produire à t = 2,2µs du point de vue de la Terre, se produit finalement à t = 20µs : la disparition des muons a été différée, car du point de vue de la Terre ils ont "vécu" au ralenti ( mais dans le référentiel du muon, il ne s'est écoulé que 2,2µs et il a vécu à un rythme habituel ).

J'ai regardé la vidéo que vous m'avez conseillée, de Richard TAILLET, et il ne parle absolument pas de redshift et blueshift, mais peut-être dans une autre vidéo, je n'en sais rien. Mais quoi qu'il en soit j'ai repris mon très bon livre de Jean HLADIK "Introduction à la Relativité Restreinte" ( acheté et lu en... 2009, je ne suis pas un "petit nouveau" dans le domaine... ), et s'il parle bien de l'effet Doppler, c'est pour donner la "nouvelle" formule ( par rapport à la physique classique ) en tenant compte du retard des horloges : il ne fait pas l'inverse, c'est-à-dire il n'explique pas le retard des horloges en invoquant l'effet Doppler.

[bibifikotin]

Pour le dire vite, dans le cas du muon, il n’y a pas d’aller-retour, donc pas de demi-tour : il n’y a que la phase de descente. Mais c’est dans cette phase-la que tout se joue.

s.

Juste pour vous dire que votre boite MP est pleine et n'accepte plus de message ( c'est peut etre voulu)
Bonne journée

[Lansberg]

: on est bien d'accord ( pour une fois... ) ; DONC vous êtes bien d'accord pour dire que l'horloge du muon a retardé et non pas avancé comme vous avez pu le dire précédemment, par rapport à l'horloge restée fixe sur Terre ?

Gilgamesh n'a jamais dit que l'horloge avançait. Il a seulement dit qu'il y avait blueshift, qu'elle "tournait" plus vite. Visiblement vous ne lisez pas tous les messages parce que l'explication est donnée dans mon message #3.

[ThM55]

Personnellement j'ai toujours du mal à comprendre pourquoi on continue à poser des questions relatives au voyageur de Langevin ou problème du muon sur les forums. Ce sont des choses qui s'expliquent tout bêtement par les transformations de Lorentz sur les événements. On a un algorithme simple, systématique et qui ne laisse aucune place au doute ou aux interprétations. Je ne comprends pas pourquoi on ne l'applique pas et pourquoi on vient avec toutes sortes d'histoires incompréhensibles.

[Zant]

@Lansberg : Alors pouvez-vous nous dire quel est l'intérêt de faire la remarque de "tourne plus vite" quand il s'agit en fait de savoir si l'horloge va avancer ou retarder ? Je vous signale, mais vous devez lire tous les messages(...), que sa remarque était une réponse à mon affirmation comme quoi une horloge allait RETARDER par rapport à l'autre, donc le fait de dire qu'elle tourne plus vite mais sans remarquer qu'elle peut quand même retarder est au moins trompeur...

[Zant]

@ThM55 : les transformations de Lorentz n'expliquent malheureusement pas pourquoi c'est l'horloge du voyageur qui va retarder par rapport à celle restée sur Terre ( et quand je parle de "voyageur" je pense en particulier au muon qui fait un aller simple ) et non l'inverse : mais sans doute allez-vous pouvoir nous éclairer à ce sujet puisque c'est parfaitement clair pour vous : merci d'avance pour vos explications.

[Zant]

@Lansberg ( cette histoire d'avoir seulement 5 minutes pour éditer un message est "un peu" pénible... ) : je relis votre message #3 auquel vous faites référence, et où vous écriviez :

il ne faut pas confondre ce que disent les signaux qui sont envoyés d'une horloge vers l'autre (effet Doppler relativiste) et l'effet de dilatation temporelle relativiste

et ça confimre ce que je venais d'écrire : il y a un risque de confusion, donc autant ne parler que d'horloges qui retardent, et certainement pas du fait que l'effet Doppler semble indiquer le contraire, c'est déjà assez compliqué comme ça de s'entendre...

[oxycryo]

les effets dopplers ont à voir avec le mouvement du mobile...
et les horloges mesure le tempo local du mobile versus celui resté a son point de départ... le paradoxe des jumeaux fait strictement référence à ce tempo local versus tempo originel... delà que le jumeaux "envoyage" vieillit moins vite, mais sans s'en rendre compte par rapport a celui resté sur terre... revoir le début de « la planète des singes » qui utilise cet effet relativiste comme moteur de l'action et en étudie les conséquences "possible"

[Lansberg]

et ça confimre ce que je venais d'écrire : il y a un risque de confusion, donc autant ne parler que d'horloges qui retardent, et certainement pas du fait que l'effet Doppler semble indiquer le contraire, c'est déjà assez compliqué comme ça de s'entendre...

C'est exactement ce que je disais dans un autre message. La signification de l'échange de signaux entre horloges peut être mal compris.

[gts2]

Les transformations de Lorentz n'expliquent malheureusement pas pourquoi c'est l'horloge du voyageur qui va retarder par rapport à celle restée sur Terre (... je parle ... muon qui fait un aller simple) et non l'inverse.

Tout simplement parce que ce n'est pas le cas :
Dans le cas du muon : l'horloge du muon va indiquer un temps plus court que celui indiqué par les DEUX horloges (départ/arrivée) de la Terre. L'horloge du muon est unique c'est un temps propre. Dans le référentiel de la Terre, il y en a deux, et dans la transformation de Lorentz c'est le distance entre les deux horloges qui va bien conduire au résultat.

avec (x,t)=Terre et (x' t')=muon
A x donné, , durée muon supérieure à durée Terre
Avec x=vt, donc en suivant le muon, , durée muon inférieure à durée Terre

Je ne sais si cela "explique".

[Zant]

@oxycryo :

les effets dopplers ont à voir avec le mouvement du mobile...

: oui, ça tout le monde le sait, il suffit d'avoir déjà entendu la sirène d'une ambulance, le bruit est plus aigu quand elle s'approche, et plus grave quand elle s'éloigne, mais... en auriez-vous déduit que son horloge allait retarder par rapport à la vôtre ?

[Zant]

@gts2 :

Je ne sais si cela "explique"

à vrai dire je ne comprends toujours pas en quoi ça fait que l'horloge restée fixe sur Terre doit être considérée comme immobile, et pas celle du muon : mais vous voulez qu'on parle de DEUX horloges, je sais. Vous voulez sans doute dire qu'il n'y a que le muon qui se retrouve entre deux horloges, et que c'est donc bien lui qui se déplace :

tout ce que j'ai à vous répondre, c'est que le muon ou disons plutôt le voyageur dans la fusée a le droit de dire : "je vois bien que la Terre se rapproche de moi, c'est donc l'horloge restée fixe sur Terre ( l'horloge PHYSIQUE, il n'y en a qu'une ) qui doit retarder par rapport à la mienne" ; la situation est symétrique, sauf quand on fait intervenir un demi-tour, qu'on veut nous faire croire qu'il faut parler de Relativité Générale, que la Relativité Restreinte ne suffit pas : sauf que là il n'y a pas de demi-tour... J'ai bien lu les messages de Gilgamesh avec les histoires d'effet Doppler, car ce n'est pas autre chose, mais ça m'embrouille plus que ça ne m'aide, et de toute manière, l'effet Doppler ça donne une situation qui est toujours symétrique : depuis la Terre on dit que c'est la fusée qui bouge, et depuis la fusée on peut dire que c'est la Terre qui est en mouvement...

Bref, moi j'estime toujours avoir expliqué tout ça dans mon texte ( voir l'autre discussion malheureusement fermée(...) "https://forums.futura-sciences.com/d...mouvement.html ), mais on considère apparemment que mon texte n'a pas grande valeur, et c'est probablement un euphémisme...

En résumé : pour moi, à ce jour, personne n'explique le cas du muon... sauf moi Mais comme on me dit que mon texte ne vaut rien ( c'est grosso modo la situation ) alors je demande ce qu'on a de mieux à fournir comme explications.

NB : merci de me dire comment vous faites pour citer un message AVEC le nom de l'auteur, et un lien vers le message original...

[ThM55]

@ThM55 : les transformations de Lorentz n'expliquent malheureusement pas pourquoi c'est l'horloge du voyageur qui va retarder par rapport à celle restée sur Terre ( et quand je parle de "voyageur" je pense en particulier au muon qui fait un aller simple ) et non l'inverse : mais sans doute allez-vous pouvoir nous éclairer à ce sujet puisque c'est parfaitement clair pour vous : merci d'avance pour vos explications.

Si, elles expliquent tout cela, en particulier pour le muon. C'est clair et direct. Faites l'exercice.

[gts2]

@gts2 :
à vrai dire je ne comprends toujours pas en quoi ça fait que l'horloge restée fixe sur Terre doit être considérée comme immobile, et pas celle du muon.

L'horloge restée fixe sur Terre est immobile dans le référentiel terrestre : si elle est fixe, elle est immobile...
Dans le référentiel terrestre, le muon se déplace, donc l'horloge liée au muon ("le compteur de temps de désintégration") n'est pas fixe/immobile.
Où est le problème ?

[Zant]

@gts2 :

Dans le référentiel terrestre, le muon se déplace

:

et comment se fait-il qu'on choisisse le référentiel terrestre plutôt que celui du muon ? Vous n'en parlez pas...

Du point de vue du muon, c'est la Terre qui bouge.

[gts2]

On utilise les deux référentiels puisque que l'une des durées est dans le référentiel Terre et l'autre dans le référentiel muon.

On peut prendre les deux points de vue.
On note, au moment de la rencontre muon=horloge terrestre du bas (B), T l'indication de (B) et indication de l'horloge du muon.
La rencontre muon=horloge terrestre du haut (H) est l'origine des temps.

1- avec (x,t)=référentiel muon et (x', t')=référentiel Terre ; la position du muon est x=0.

L'horloge du bas est en x=0 au moment de la rencontre,

2- avec (x,t)=Terre et (x', t')=muon : la position du muon est x=vt.

Au moment de la rencontre x=vT,

C'est bien la même chose. La dissymétrie ne vient pas d'un demi-tour mais du fait que les deux événements (muon=(B),muon=(H)) ont lieu au même endroit dans le référentiel muon (temps propre) et à des endroits différents dans le référentiel Terre.

[JPL]

et comment se fait-il qu'on choisisse le référentiel terrestre plutôt que celui du muon ? Vous n'en parlez pas...

Parce qu’on est sur la terre et qu’on regarde ce qui se passe sur la terre.

Du point de vue du muon, c'est la Terre qui bouge.

On s’en fout, on ne voyage pas avec le muon.

[Zant]

gts2 :

La dissymétrie ne vient pas d'un demi-tour mais du fait que les deux événements (muon=(B),muon=(H)) ont lieu au même endroit dans le référentiel muon (temps propre) et à des endroits différents dans le référentiel Terre.

Je CROIS comprendre à quoi tient votre raisonnement, alors on va vous "chatouiller" un peu... Je ne sais pas si vous avez jeté un coup d'œil à mon fameux texte, mais ce n'est pas très important :

1) Deux horloges identiques sont reliées par un ressort très puissant, comprimé au début de l'expérience, ensuite on laisse le ressort se détendre : elles démarrent donc du même "point", ce qui devrait vous gêner un peu...
Une fois que le ressort est complètement détendu, une fois que les horloges ont atteint la distance maximale par rapport à leur point de départ, on bloque leur écran : quelle horloge retarde par rapport à l'autre ? Aucune, bien sûr, puisque tout est symétrique.

2) On reprend quasiment la même expérience, sauf que maintenant l'une des horloges est solidement fixée au sol : quand le ressort se détend, il n'y a donc plus qu'une horloge qui va être "éjectée" car le ressort n'est quand même pas assez puissant pour éjecter la Terre, la situation n'est plus symétrique, contrairement à 1). C'est en fait l'horloge qui a été éjectée qui va retarder par rapport à l'autre : comment expliquez-vous cela ??
Bien sûr on pourrait dire : si la Terre n'a pas été éjectée, elle est restée immobile, et donc c'est l'autre qui s'est déplacée et donc c'est elle qui va retarder. Mais du point de vue de l'autre horloge ( celle qui a été éjectée ), on peut dire : c'est la Terre qui s'éloigne de moi.
Mais en réalité la situation n'est plus symétrique, pourquoi ? Ne pensez-vous pas que ça a quelque chose à voir avec l'inertie de la Terre ? ( NB : je sais bien qu'avec l'histoire du ressort il y a une accélération, mais faisons comme si les horloges se déplaçaient à vitesse constante... ).

Si vous trouvez une solution ( que je considérerais comme une solution, je veux dire ) qui m'aurait échappé, je n'ai plus de questions...

[Lansberg]

Aucune ambiguïté, l'horloge au sol reste inertielle, ce qui n'est pas le cas de l'autre horloge qui subit accélérations, changement de référentiel...
La ligne d'univers de l'horloge au sol est obligatoirement celle qui accumule le plus de temps propre.
Pas besoin d'ailleurs qu'une des horloges soit au sol. Les deux horloges pourraient être dans le vide intersidéral partageant le même mouvement inertiel. Puis il y en a une qui est propulsée à grande vitesse de telle sorte qu'elle revienne ensuite vers l'autre horloge pour comparer les durées cumulées. La "voyageuse" indiquerait une durée cumulée plus petite.
Le problème est uniquement chrono-géométrique.

[Zant]

l'horloge au sol reste inertielle, ce qui n'est pas le cas de l'autre horloge

:

donc on est bien d'accord que s'il n'y a plus symétrie, c'est à cause de la masse /inertie de la Terre ?

[Lansberg]

Non. Je viens de dire qu'on peut-être dans le vide intersidéral, donc loin de tout corps massif. Cela ne change rien au problème. D'ailleurs la relativité restreinte dont il est question ici, est une description de l'espace-temps HORS gravitation (domaine de la RG). La Terre, la Lune ou n'importe quel astre ne joue aucun rôle.

[Gilgamesh]

Bon, y'en a marre. Zant vous avez tous les éléments pour comprendre dans les remarques des différents intervenants, si ça ne vous convient pas, tant pis, vous n'aurez pas mieux ici. Je pense que le mieux que vous ayez à faire est de vous donner du temps, mais pour commencer il faut vous débarasser de vos propres biais. Ce ne sont pas les connaissances qui vous bloquent, mais votre illusion de tout comprendre mieux que le reste du monde.

Je ferme le fil, et je ne vous autorise pas à en ouvrir d'autre sur le sujet.