Les maths sont-elles découvertes ou inventées ?

[invite6f735bcb]

Je sais que c'est bizarre comme question mais je voudrais avoir votre avis là dessus (vue qu'en plus ce forum est remplis de matheux ). Serieusement ça m'a toujours tracassé un petit peu et je ne trouve pas de moyen de me faire un avis.
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[invité576543]

Je sais que c'est bizarre comme question

Oh que non! C'est un sujet très débattu dans certains cercles, et sur lequel il y a de la littérature...

Cordialement,

[invite986312212]

réponse naïve (je ne connais pas bien la littérature à laquelle mmy fait allusion) mais je dirais les deux: les axiomatiques sont inventées et leurs conséquences sont découvertes.

[Médiat]

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

l'ontologie étant littéralement le "discours sur l'être", qu'est-ce que c'est que l' "ontologie de l'être" ?

[Médiat]

l'ontologie étant littéralement le "discours sur l'être", qu'est-ce que c'est que l' "ontologie de l'être" ?

Tu as parfaitement raison, mais le mot ontologie est souvent utiliser dans un sens simplifié et on parle d'ontologie à propos de tout (fait une recherche sur le net pour t'en convaincre), et j'ai voulu éviter une confusion, en en créant une . Il va de soi que Badiou parle d'ontologie "tout court" puisque c'est le sujet de son livre "L'être et l'événement" et qu'il ne peut y avoir de confusion.

[invite6f735bcb]

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

J'aurais tendance à être de ton avis cependant quand on vois certaines formes géométriques dans la nature (escargots par exemples) ou l'existence du nombre d'or qui apparait aussi dans la nature, des fois j'ai tendance à penser que la nature est quelque fois "très mathématique" ( attention je ne fais pas de conclusion religieuse ou quoi que se soit dailleur je suis fortement athé). C'est pour ça qu'il serait interressant de disctuter avec ET pour voir comment il conçoit les maths .... (Peut être qu'il connait une demonstration du théorême de bolzano-weirstrass qui tient en 2 lignes )

[invite986312212]

Il va de soi que Badiou parle d'ontologie "tout court" puisque c'est le sujet de son livre "L'être et l'événement" et qu'il ne peut y avoir de confusion.

merci pour l'explication. Le langage philosophique m'est hélas en grande partie impénétrable...

en y repensant, les axiomes sont certes inventés, mais ils sont aussi un peu découverts, en tout cas ils sont rarement posés d'emblée sous leur forme définitive (si elle existe). Par exemple les espaces compacts étaient appelés initialement "bicompacts" jusqu'à ce qu'on s'aperçoive qu'il n'y avait pas lieu de distinguer les recouvrements ouverts dénombrables des recouvrements généraux.

[Médiat]

Je voudrais ajouter deux points à mon message #4.

1) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (inventeur du trésor de Rackham le Rouge au concours Lépine).

2) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer(et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences.

[Médiat]

des fois j'ai tendance à penser que la nature est quelque fois "très mathématique"

C'est un autre sujet, comportant de nombreux préalables (on parle de la nature en-soi (et "par nature" cette nature là doit être inaccessible), de notre appréhension de la nature (et cela voudrait dire que les mathématicien ne sont pas toujours dans leur tour d'ivoire), ou de notre modélisation/compréhension de la nature, ce qui nous ramènerait à Badiou) ?

Je précise : sujet différent, complexe, et certainement intéressant

[invite786a6ab6]

J'ai l'impression que cette question est un peu de la même veine que "Le nombre PI a-t-il une existence réelle ?" Si oui, il a été découvert, si non, il a été inventé

[invité576543]

Les formes géométriques dans la nature, ou autres aspects "mathématiques" de la nature, n'existent que dans notre tête, en général.

Ce qui est géométrique ou mathématique dans notre perception de la nature est le modèle approximatif que l'on se fait à partir des observations. Et le modèle est par essence mathématique.

L'étonnement et l'émerveillement que l'on peut ressentir, de manière tout à fait justifiée, est que ces modèles soit si précis. Une coquille d'escargot frappe l'imagination non pas par sa forme géométrique (qui est horriblement compliquée), mais parce que l'approximation de cette forme par une hélice est si bonne.

Cordialement,

[invité576543]

Pour revenir au sujet, une question préalable nécessaire est de définir de que l'on entend par "inventer", en particulier en en fournissant des exemples, des exemples clairs et d'autres moins clairs. Cela permet par exemple de procéder par comparaison.

En allant un peu loin, on peut très bien en conclure que les humains n'inventent jamais rien, ils se contentent de découvrir...

Pour faire pendant à la réflexion de Médiat, dans ma carrière d'ingénieur je n'ai jamais eu le sentiment d'inventer (malgré les brevets à mon nom!), mais plutôt celui de découvrir des solutions.

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Sinon, je suis plus convaincu par la thèse de la découverte. Les mathématiques seraient entièrement découvertes. Le rôle des humains étant d'une part de procéder aux choix arbitraires propres à tout langage (utiliser le signe + pour coder l'égalité par exemple), et une exploration (découverte) comportant des choix. Cet aspect "choix" dans les mathématique est intéressant à étudier: pourquoi par exemple les réels ont-ils une place bien plus importante que les p-adiques, par exemple? Il s'agit d'un choix, dont les motivations sont finalement assez complexes... La physique est plus simple de ce côté-là, l'efficacité des prédictions servant de critère principal pour les choix.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

la nature logique de la nature est uen grande découverte de l'humanité. les mathématique sont le language humain permettant de se représenter les proportions, les egalités et équivalences..

il y a gros problème ici en fait de vocabulaire, puisque là ou l'homme est logique, l'on ne dote pas la nature d'un terme propre.

l'homme est logique naturellement et rationel car c'est l'etre de la nature qui est ainsi. l'homme se conforme donc a la nature en découvrant les principes qui fondent celle-ci, et qui le fonde lui-même, les languages mathématico-logique, sont une traduction de ces principes a la fois pour soi(pense-bete) ou support d'etude (mémoire immédiate transféré sur du papier) et pour autrui dans le cadre propre d'un système symbolique codifié..(les hiéroglyphes mathématiques )

donc les mathématique ne sont ni vriament inventé ni vriament trouvé, c'est un moyen, une technique de visualisation des propriétés logique du réel et des liants naturels.

[invite6f735bcb]

Merci de toute vos réponses ça m'aide
Reno84

[invitee1c6d6b1]

Voici mon grain de sel.

Personnellement, je pense que les axiomes ne sont pas inventés mais choisis.

Cela voudrait peut être dire qu' il existe un monde abstrait, imaginaire infini où l' on y découvre, ou choisit ce qu' on veut. Quand on croit avoir inventé quelque chose, c' est en fait qu' on a fait une découvert dans le monde abstrait.

Bien sûr, on choisit les axiomes qui nous intérssent et ensuite on découvre leurs conscéquences.

Donc, si les axiomes seraient des découvertes dans l' abstrait, toutes les mathématiques ne seraient que découvertes.

[invite786a6ab6]

...
Cela voudrait peut être dire qu' il existe un monde abstrait, imaginaire infini où l' on y découvre, ou choisit ce qu' on veut. ...

Pour certaines mathématiques, c'est sans doute vrai. Mais il existe aussi un monde bien concret, bien réel où les axiomes de base sont plutôt des réalités irréductibles :deux droites parallèles ..., par deux points on ne fait passer qu'une droite, ...etc. Si ailleurs dans l'espace il existe une autre civilisation avancée, il ne fait guère de doute que les murs de certains édifices seront ornés des décimales du nombre PI, les mêmes que les notres ! Pi, on le découvre, on ne l'invente pas. Par contre on invente les nombres imaginaires qui ne sont qu'un outil, ce qui ne veut pas dire que d'autres mondes ne peuvent pas les avoir aussi inventé. Le marteau existe certainement dans toutes les civilisations extra-terrestres, si elles existent.

[invité576543]

Si ailleurs dans l'espace il existe une autre civilisation avancée, il ne fait guère de doute que les murs de certains édifices seront ornés des décimales du nombre PI, les mêmes que les nôtres !

Certainement pas. D'abord les décimales n'ont rien d'universel. I.e., la notation positionnelle en base dix n'est qu'une possibilité parmi beaucoup.

Et quand bien même ils utiliseraient cette notation, je ne serais absolument pas surpris que l'on trouve beaucoup plus couramment .,..3185307.. écrit au mur. (Je laisse volontairement les premières cachées pour laisser un peu réfléchir!)

Cordialement,

[invité576543]

un monde bien concret, bien réel où les axiomes de base sont plutôt des réalités irréductibles :deux droites parallèles ..., par deux points on ne fait passer qu'une droite, ...etc.

Je continue... Non, cela n'est pas universel non plus. Déjà, le monde concret, réel, n'est pas tel que par deux points on ne fait passer qu'une droite. Les mirages gravitationnels montrent des exemples de plusieurs droites joignant deux points. Ou encore, le Petit Prince sur sa toute petite planète aurait peut-être fait de la géométrie sphérique avant l'euclidienne!

La notion euclidienne peut très bien être un "choix", mais qui s'impose à nous de par la manière dont notre cerveau se représente le monde.

Cordialement,

[invite786a6ab6]

Certainement pas. D'abord les décimales n'ont rien d'universel. I.e., la notation positionnelle en base dix n'est qu'une possibilité parmi beaucoup.
...

Il me semble pourtant évident que les ET ont dix doigts ! mais bon, si on laisse de coté l'alphabet et la base qui est effectivement arbitraire, l'idée de PI, elle, est universelle. Il est possible que 2*Pi ait la préférence

[invité576543]

Suite, encore.

Les universaux de base sont plus à chercher d'une part dans la logique, d'autre part dans l'arithmétique.

Pour la logique, on peut remarquer qu'il y a équivalence entre logique et mathématique dans ce domaine (et très généralement...). On ne peut pas parler de mathématique sans qu'elle inclut la logique, et toute formalisation de la logique en fait de la mathématique.

Et l'arithmétique découle automatiquement de la notion de langage symbolique (1). Or, on (nous humains) ne savons pas définir les maths autrement que comme un langage symbolique.

Cordialement,

(1) Ne serait-ce que par la série de chaînes x, xx, xxx, xxxx, xxxxx, xxxxxx, etc. x étant un symbole quelconque.

[invite786a6ab6]

Je continue... Non, cela n'est pas universel non plus. D
...
La notion euclidienne peut très bien être un "choix", mais qui s'impose à nous de par la manière dont notre cerveau se représente le monde.

Penses-tu donc qu'un cerveau d'ET pourrait "penser" que le plus cout chemin d'un point à un autre est une ligne courbe. Et si jamais un de ces ET invente la ficelle graduée et tendue, est-ce que cette vision du monde pourrait perdurer pour eux ?

[invité576543]

Il est possible que 2*Pi ait la préférence

Perso, si l'histoire était à refaire et que j'avais à décidé, je choisis 6,28... sans hésiter. D'ailleurs (hors sujet), qui a décidé? Euler, ou c'était déjà usuel de prendre périmétre sur rayon, ou demi-périmètre sur diamètre, plutôt que périmètre sur diamètre?

Cordialement,

[invité576543]

Penses-tu donc qu'un cerveau d'ET pourrait "penser" que le plus cout chemin d'un point à un autre est une ligne courbe. Et si jamais un de ces ET invente la ficelle graduée et tendue, est-ce que cette vision du monde pourrait perdurer pour eux ?

Mais sur la petite planète du Petit Prince, la ficelle graduée, tendue et posée au sol est bien le plus court chemin, mais ne donne pas la géométrie euclidienne. Et le rapport périmètre/diamètre n'est pas égal à 2pi, d'ailleurs.

Pour "durer", tout le problème est à quel moment tu te places. Les humains ont commencé par l'euclidien, et vu les autre cas ensuite. On peut imaginer des situations où, de part le système perceptif par exemple, on commence par une surface concrète particulière, et qu'on dérive l'euclidien ensuite. Je pense que dès que les maths sont assez avancées, on y trouve les différentes géométries, ainsi que les complexes par exemple.

Cordialement,

[invite786a6ab6]

Mais sur la petite planète du Petit Prince, la ficelle graduée, tendue et posée au sol est bien le plus court chemin, mais ne donne pas la géométrie euclidienne. Et le rapport périmètre/diamètre n'est pas égal à 2pi, d'ailleurs.
...

Le petit prinece sait très bien que si sa ficelle touche le sol, la mesure ne sera pas exacte et de toute façon je ne crois pas qu'il y ait beaucoup de petits princes qui vivent à proximité d'un trou noir ou autres singularités physiques du même ordre. Dans l'ensemble, l'espace est extraordinairement plat et Euclidien et les axiomes de cette géométrie sont certainement ceux des êtres "normaux" qui pourraient exister dans notre univers.

[Médiat]

Penses-tu donc qu'un cerveau d'ET pourrait "penser" que le plus cout chemin d'un point à un autre est une ligne courbe.

Un cerveau d'ET inventant les mathématiques penserait surement que le chemin le plus court est une géodésique.


Quant à , mmy a déjà dit que le rapport de la circonférence par le diamètre d'un cercle n'est pas forcément égal à , mais surtout il n'est pas forcément constant dans les autres espaces.

[invité576543]

Le petit prince sait très bien que si sa ficelle touche le sol

Quand tu tires une ficelle, qu'est-ce qu'elle "touche"? Nous percevons l'espace, nous sommes à l'aise intuitivement avec un modèle euclidien. Ce que tu "sais très bien" est conditionné par ton cerveau, par tes perceptions. Difficile d'affirmer ce que d'autres entités "savent très bien".

Ceci dit, je sais que je pousse un peu loin pour l'euclidien. Mais comme dit Médiat, toute mathématique avancée verra les lignes droites euclidiennes comme un cas particulier de géodésique, pas comme une "réalité irréductible". Et, je le répète, la physique moderne les a effectivement virées comme "réalité irréductible" de notre Univers.

Dans l'ensemble, l'espace est extraordinairement plat et Euclidien et les axiomes de cette géométrie sont certainement ceux des êtres "normaux" qui pourraient exister dans notre univers.

Nul besoin de trou noir pour observer les effets de la gravitation. En vision Relativité Générale, l'aspect non plat de l'espace-temps est une constatation de tous les jours. Le modèle 3D plat + 1D plat classique ne "tient" que grâce à l'introduction d'une pseudo-force.

Ce que tu appelles "êtres normaux" sont ceux pour lesquels la séparation temps/espace est le modèle intuitif, à notre image. Tu as peut-être raison que c'est très courant (sous l'hypothèse que des êtres pensants soient courant), mais il n'en reste pas moins qu'il s'agit d'un modèle intuitif et faux de l'Univers.

Je répète que je pense que toutes maths avancées contiendraient la géométrie euclidienne. Mais c'est l'aspect "réalité irréductible" qui me semble un peu trop prendre l'exemple humain comme archétype.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

Un cerveau d'ET inventant les mathématiques penserait surement que le chemin le plus court est une géodésique.

t'es sur que la geodésique est le chemin le plus court ??
hm, la distance est la distance, et un trajet un trajet.

st gervais - bourg st maurice sont distant de 35 à 40 km..

mais le trajet lui, le chemin le plus court

http://www4.mappy.com/sidRF/Ez4Nzyyf...eimb=0&x=0&y=0


un ET klèr il prend l'avion ou l'hélicoptère , mieux sa soucoupe violante relativiste

[invite786a6ab6]

...
Ce que tu appelles "êtres normaux" sont ceux pour lesquels la séparation temps/espace est le modèle intuitif, à notre image. Tu as peut-être raison que c'est très courant (sous l'hypothèse que des êtres pensants soient courant), mais il n'en reste pas moins qu'il s'agit d'un modèle intuitif et faux de l'Univers.
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Je vois bien ce que vous voulez dire et vous avez raison dans l'absolu, mais les maths n'ont pas pour but de décrire l'univers physique. La géométrie euclidienne est fausse en physique mais est "vraie" en maths. Les maths n'ont besoins que d'une cohérence interne, pas de vérifications expérimentales. Ce que je voulais dire c'est que compte tenu de l'échelle probable des ET dans le temps et l'espace il est plus que probable que la géométrie euclidienne a été la première axiomatique inspirée intuitivement et développée par ces ET, même si leurs sens et leurs cerveaux sont très différents des notres.

[invité576543]

J mais les maths n'ont pas pour but de décrire l'univers physique. La géométrie euclidienne est fausse en physique mais est "vraie" en maths.

Mais les autres géométries sont tout aussi vraies en maths que l'euclidienne. Le point est que, du simple point de vue des maths, l'euclidienne n'est pas singularisée. Si on regarde de plus près, il est "plus simple" (une manière de singulariser; c'est un critère subjectif) de travailler avec des espaces homogènes et isotropes. Mais il y a (au moins) trois solutions: courbure constante égale à 0 (euclidien), égale à 1 ou égale à -1. Cela donne trois géométries différentes. Si on veut singulariser l'euclidienne, il faut choisir un critère supplémentaire, qui n'a rien de "mathématique".

Invoquer "vraie en maths" est un leurre, car tout y est vrai. Les choix que nous faisons dans le tas sont subjectifs, et donc intimement liés à ce que nous sommes, donc à la physique.

Ce que je voulais dire c'est que compte tenu de l'échelle probable des ET dans le temps et l'espace il est plus que probable que la géométrie euclidienne a été la première axiomatique inspirée intuitivement et développée par ces ET, même si leurs sens et leurs cerveaux sont très différents des nôtres.

J'avais bien compris, il n'y avait guère d'ambigüité! Perso, je me contente de dire que je n'en sais rien, par contre je sais mon imagination limitée, et cette limitation implique un fort biais vers l'idée que les ET sont "comme nous". En pensant les ET comme nous, il est donc plus que probable que je fais une erreur.

Cordialement,