Vitesse d'une balle de Tennis au rebond

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Vous trouverez sous le lien ci-dessous un sujet du bac national en métropole datant du 09/2004.

Il s'intitule "Comment faire des ricochets sur l'eau" ! En apparence, pas grand-chose à voir, et pourtant ! Le même principe de rebond allié à une vitesse de rotation, la vitesse de après rebond dépendant de la vitesse initiale et de la vitesse de rotation initiale.
Vous y trouverez aussi le corrigé de l'exercice ou la vitesse APRES rebond doit être calculée.
Il n'y a pas photo, perte d'énergie cinétique dans tous les cas de figure.

LIEN

Amicalement
-----

[invitedb1bf4bc]

Merci pour ce lien, je vais regarder cela de plus prés.

[invitec383c129]

Si l'on considère la vitesse de la balle très faible,
Et la vitesse de rotation énorme ( 100 000 tours/seconde ),
La perte d'énergie cinétique perdue lors du rebond sera compensée par le travail de la force de rotation.

Cela me parait logique, mais il ne s'agit pas d'une démonstration.

[invitedb1bf4bc]

Si l'on considère la vitesse de la balle très faible,
Et la vitesse de rotation énorme ( 100 000 tours/seconde ),
La perte d'énergie cinétique perdue lors du rebond sera compensée par le travail de la force de rotation.

Cela me parait logique, mais il ne s'agit pas d'une démonstration.

Une personne de l'université de Nancy m'indique comme vitesse maxi constatée , une vitesse de 60 à 70 tours/seconde, c'est trés différent de 100000 tours/sec.

D'ailleurs a une telle vitesse de rotation, une balle de tennis peut elle resister? Cela me parait énorme . Une fraise de dentiste tourne environ a 1 000 000 de tours/minute ( env 15 000 tours/sec) ce qui necessite un engin parfaitement équilibré pour éviter les vibrations destructrices ainsi que des paliers en diamant pour eviter une usure quasi instantannée.

[inviteaefe4c90]

Je pense avoir trouvé d'où viennent les 50% de freinage sur une balle frappée à plat. La réponse se trouve dans ...... les règlements du tennis !!!

En effet il est dit dans l'article concernant les balles , que une balle lachée d'une hauteur de 254cm sur un sol en béton (donc dur et homogène) doit, pour être homologuée, rebondir à une hauteur comprise entre 134.62cm et 14 (...)

Bonjour ,

Le coefficient de restitution pour fin d`uniformisation à été établit, ce qui est bien, mais il y a une chose... il y a une différence entre une balle heurtant le béton à plein fouet établissant le coefficient et celle ou la balle arrivant à un angle, le transfert d`énergie n`est pas le même, il me semble.

il me parraît de plus en plus que les chiffres de ce site sont exagérée!

cordialement

[invitedb1bf4bc]

Bonjour ,

Le coefficient de restitution pour fin d`uniformisation à été établit, ce qui est bien, mais il y a une chose... il y a une différence entre une balle heurtant le béton à plein fouet établissant le coefficient et celle ou la balle arrivant à un angle, le transfert d`énergie n`est pas le même, il me semble.

il me parraît de plus en plus que les chiffres de ce site sont exagérée!

cordialement

C'est sur que ce chiffre a été établi pour permettre une normalisation des balles utilisées en compétition et dans le cas d'une chute verticale sur un sol ayant un cefficient de restitution proche de 1, ce qui est probablement proche du coefficient de restitution de la balle elle meme dans ces conditions. Dans le cas d'un choc non vertical , il me semble qu'il faut tenir compte de l'angle de contact et dégager une composante verticale et une composante horizontale, qui en tout état de cause seront forcement < 1 . Dans ce cas , si la balle ne tourne pas , on se retrouve dans les conditions d'une balle frappée à plat, donc les 50% risquent fort d'être malgré tout un chiffre assez proche de la réalité.

[invitec383c129]

Une personne de l'université de Nancy m'indique comme vitesse maxi constatée , une vitesse de 60 à 70 tours/seconde, c'est trés différent de 100000 tours/sec.

D'ailleurs a une telle vitesse de rotation, une balle de tennis peut elle resister? Cela me parait énorme . Une fraise de dentiste tourne environ a 1 000 000 de tours/minute ( env 15 000 tours/sec) ce qui necessite un engin parfaitement équilibré pour éviter les vibrations destructrices ainsi que des paliers en diamant pour eviter une usure quasi instantannée.

J'ai utilisé des chiffres au hasard pour qu'ils soient parlant.

Je pense qu'il est physiquement possible qu'une balle "gagne" de la vitesse au rebond.

Mais en effet lors d'un match de tennis avec la seule force humaine cela me parait difficile.

[invite13fddc90]

He bien moi je dis que ça dépend.

Déjà lorsque l'on parle de vitesse de la balle, parle-t-ton de la vitesse totale ou simplement horizontale (par rapport au sol)?
Quand on joue au tennis c'est surtout la vitesse horizontale que l'on perçoit et on regarde la hauteur de la balle.

Lors du rebond un certaine quantité d'énergie cinétique est "absorbée" (convertie par ex en chaleur) et des "transferts" sont réalisés.
On peut distinguer quatre formes d'E cinétique, une pour la vitesse horizontale, une pour la vitesse verticale, une pour la vitesse latérale et une pour la rotation de la balle. Notons les Ex, Ey, Ez, Er respectivement.

Considérons le pb sur Deux dimensions verticale et horizontale on suppose que la vitesse "latérale" Ez est nulle comme sur un coup le long de la ligne.

On part du principe que le coup est lifté (sans slice) donc l'axe de rotation est selon l'axe Z.
Admettons que la balle étant liftée, elle a une trajectoire un peu en "cloche" qui fait que l'angle incident de la balle est à 45° ce qui nous permet de supposer que la même proportion d'Ex et d'Ey est absorbée par l'impact.
On va modéliser cela avec un coefficient de "frottement" k compris entre 0 et 1. On a après rebond (t0) :

Ex(t > t0) = kEx(t < t0)
Ey(t > t0) = kEy(t < t0)

On suppose ensuite qu'une partie de l'énergie de rotation est transférée vers Ex et rien vers Ey , une autre partie est absorbée. Soit h ce coefficient de transfert, h est compris entre 0 et 1.

Nous avons :

Ex = (1/2)mVx^2
Ey = (1/2)mVy^2
Er = (1/2)IW^2

avec m la masse de la balle, I son moment d'inertie, W sa vitesse de rotation, Vx et Vy les vitesses horizontales et verticales.

Mais aussi :

Ex(t > t0) = kEx(t < t0) + hEr(t < t0)

On notera les variables en Vx' pour après le rebond et normalement pour les données avant le rebond.
On remplace par les masses, vitesses et autre, par calcul on obtient alors :

Vx' = racineCarrée(kVx^2 + h(I/m)W^2)

Savoir si la vitesse horizontale augmente ou non va être très dépendant de tous ces paramètres. Prenons le cas d'un frappe forte très liftée.

Au vu de ce qu'il y a sur wikipédia on peut considérer K = (1/2)
m = 60g (c'est une aproximation)

Les balles sont creuses on peut donc la modéliser comme regroupant toute sa masse sur la surface d'une sphère. On en déduit sont moment d'inertie :

I = mR^2 avec R le rayon de la balle qui vaut environ 32,5 10^-3m

ce qui donne I = 6,33 10^-5 Jrad^-2s^2

60 tour/seconde de vitesse de rotation correspondent à 120PI par seconde
soit

W = 377 rad s^-1

On peut imaginer une balle ayant un vitesse horizontale de 20m s^-1
Il nous manque le paramètre h, fixons le arbitrairement à 1/2 (si quelqu'un a une idée de sa valeure ...).

L'application numérique nous donne :

Vx' = rac((1/2)(20^2 + (6,33/60)10^-2 377^2 ))
= 16,58 m.s-1

Pour que la vitesse augmente il faut une vitesse de départ plus faible avec une vitesse de rotation très élevée et un coeff h supérieure.

Une autre solution serait que la vitesse verticale seraient en partie convertie en vitesse horizontale.
Par ex avec h = 0,75 et une vitesse de départ de 10ms^-1 on obtient :

Vx' = 12,74ms^-1 soit une vitesse plus élevée que la vitesse initiale.

Mais les données semble confirmer qu'il est difficile que la balle gagne de la vitesse horizontale après l'impact.
Il faut beaucoup d'effet une balle pas trop rapide, ou une surface "rapide" ou la balle va "fuir" c'est à dire ou la vitesse verticale est convertie en vitesse horizontale. A priori, sur la plupart des lift, la balle ralentie.

[invitedb1bf4bc]

Pour _Ulysse_

Merci pour cette démonstration, certes simplifiée, mais qui conforte ce que j'entrevoyais intuitivement. Pour simplifier, je considerais le trajet de la balle dans un plan.
Toujours de façon intuitive, je pense que la balle, si il y a slice, va prendre une trajectoire apres rebond qui va etre assez (voire trés) marquée d'un coté ou de l'autre suivant l'angle par rapport à l'axe de rotation, ce qui est trés visible en cours de match.

[invite5e4e2baa]

Tous ces calculs sont beau mais la logique on en fait quoi?L'effet lifté et le contraire de l'effet coupé,celui-ci à pour but de ralentir la balle donc logiquement avec un effet inverse la balle devrait accéléré.Plusieurs facteur son mis en jeu l'énergie et la puissance de frappe du joueur,le terrain de jeu,la rotation de la balle et le fait que la balle est creuse,déformable et légére.La densité de la matiére du terrain de jeu varie l'énergie emmagasiné et subit par la balle car sur une terre batu la balle va légèrement déformer le sol alors que sur de l'herbe elle sera moins stoppé.La rotation maintenant,à l'impact de la balle sur le sol elle emmagasine le choc sol/énergie et elle subit une contre force mais avec une rotation d'un effet lifté la vitesse de la balle après le choc sur le sol seras proportionnelle à la vitesse de rotation,plus elle sera grande et plus la balle prendra de la vitesse un exemple vous prenez une balle de ping pong ou une balle rebondissante quand vous la lancé de façon à obtenir une rotation avant c'est ce qui se produit.La balle est déformable ce qui permet d'emmagasiner l'énergie de la frappe de balle quand celle ci percute le sol,si celle ci est mol cela permettra un rebond dans un effet favorable (lifté) à lui faire prendre de la vitesse.Cela n'est pas la même chose avec une balle en plomb à 230hm/h la balle serait logé dans le sol.Ensuite plus la balle est légère et plus le choc est moins violent dû à l'énergie cinétique.Donc sur un gazon avec une balle légére et déformable puis avec une rotation sufisament assez grande la balle ne pourras que s'accélérer

[invitedb1bf4bc]

##### supprimé

Inutile de citer le message qui précède !
JPL, modérateur
Bonsoir

Tu dis:
*** Tous ces calculs sont beau mais la logique on en fait quoi?L'effet lifté et le contraire de l'effet coupé,celui-ci à pour but de ralentir la balle donc logiquement avec un effet inverse la balle devrait accéléré
C'est vrai, mais il y a des paramètres auxquels la logique ne peut échapper et qui vont déterminer le résultat des calculs: Les caractéristiques de la balle, du terrain,etc..
*** L'effet lifté et le contraire de l'effet coupé,celui-ci à pour but de ralentir la balle donc logiquement avec un effet inverse la balle devrait accéléré
Ce n'est pas tout à fait exact; Le lift permet de frapper fort tout en restant dans l'espace de jeu, et ce grace à l'effet Magnus qui va ramener la balle plus vite vers le sol, donc en raccourcissant la trajectoire qui n'est plus à ce momment là parabolique. L'effet coupé permet de donner à la balle un effet qui va s'opposer à la direction imposée par le frappeur. Anoter que l'effet coupé est utilisé essentiellement sur des amortis, donc avec des vitesses plus faibles, ce qui peut eventuellement permettre un effet retro.
***Plusieurs facteur son mis en jeu l'énergie et la puissance de frappe du joueur,le terrain de jeu,la rotation de la balle et le fait que la balle est creuse,déformable et légére.La densité de la matiére du terrain de jeu varie l'énergie emmagasiné et subit par la balle car sur une terre batu la balle va légèrement déformer le sol alors que sur de l'herbe elle sera moins stoppé.La rotation maintenant,à l'impact de la balle sur le sol elle emmagasine le choc sol/énergie et elle subit une contre force mais avec une rotation d'un effet lifté la vitesse de la balle après le choc sur le sol seras proportionnelle à la vitesse de rotation,plus elle sera grande et plus la balle prendra de la vitesse un exemple vous prenez une balle de ping pong ou une balle rebondissante quand vous la lancé de façon à obtenir une rotation avant c'est ce qui se produit.La balle est déformable ce qui permet d'emmagasiner l'énergie de la frappe de balle quand celle ci percute le sol,si celle ci est mol cela permettra un rebond dans un effet favorable (lifté) à lui faire prendre de la vitesse.Cela n'est pas la même chose avec une balle en plomb à 230hm/h la balle serait logé dans le sol.Ensuite plus la balle est légère et plus le choc est moins violent dû à l'énergie cinétique.Donc sur un gazon avec une balle légére et déformable puis avec une rotation sufisament assez grande la balle ne pourras que s'accélérer
Effectivement plusisurs facteurs entrent en compte:
--- Les caractéristiques de la balle qui sont fixés par les règlements. Cela comprend le coefficient de rebond, mesuré sur un sol trés dur (béton) . La terre battue est probablement moins dure (ou peut etre aussi dure) donc ce paramètre est à priori une constante.
--- Sur terre battue, le sol va legèrement se déformer, ce qui va augmenter les pertes par frottements et va probablement faire que la balle , au momment de l'impact aura tendance a rouler un peu (tres peu, certes, mais suffisamment pour que sa vitesse de rotation diminue)
--- La balle va se deformer au momment de l'impact. Là encore c'est une caractéristique fixée par les règlements et qui dépend de la force appliquée au momment de l'impact au sol.
--- La force et l'énergie appliquées par le joueur n'ont pour seule influence sur le rebond que la vitesse initiale au momment ou elle repart de la raquette (cette vitesse a deja diminué au momment du rebond). La vitesse de rotation imprimée par le joueur : elle va determiner la force de Magnus (elle aussi a forcement diminué avant d'arriver au rebond) qui va donner à la balle sa trajectoire.

Tout ceci pour dire que tous ces paramètres qui permettent de beaux calculs ne sont pas imaginaires, ils resultent soit de normes fixées par des règlements, soit de lois physiques desquelles une balle de tennis n'est pas exemptée.

Enfin, j'ajouterai que la perception que l'on peut avoir d'un phénomène, n'est pas toujours en accord avec la réalité physique qui régit ce phénomène (sinon plus d'illusionistes, de prestidigitateurs). Cela n'enlève rien à la beauté du phénomène ni au talent de la personne à l'origine du phénomène.
Il faut garder à l'esprit que le but du jeu de tennis est de mettre l'adversaire dans l'impossibilité de renvoyer (du moins dans de bonnes conditions) la balle de l'autre coté du filet.