Est-ce que vous connaissez des système périodique stable dans noter Univers ?
Je pense surtout au mouvements des système planétaires.
---> ce système plantaire est quasi-périodique (car le mouvements des planètes sont influencés par le soleil et la galaxie), et stable elle répondent vraiment aux lois physique sans influence externe.
enfin vous voyez ce que je veux dire.
Sinon il y en a d'autres :
Un oscillateur.
Les lois de la thermodynamique suffisent à démontrer qu'il ne peut pas y avoir de système périodique stable.
Même les mouvements planétaires ne sont pas stables. Des analyses ont pu montrer que la configuration du système solaire a fortement changé depuis sa création. Il n'est pas possible de prédire l'évolution des orbites au delà d'un délai certes long mais loin de représenter la durée de vie du système solaire.
On sait depuis Poincaré, si je ne me trompe pas, que les systèmes planétaires à plus de deux corps sont chaotiques à long terme.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Merci, mais Poincaré a quand même démontré un théorème qui dit que tout système est périodique dans un temps fini.
Un peu plus d'information ? Parce que je vois mal, n'étant pas mathématicien, comment un système chaotique pourrait être périodique, même en y mettant le temps.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Poincaré à démontré un théorème qui dit que tout système reviendrais à son état initial. Oui en théorie je suppose.
Peut-être que en théorie tout système est périodique. En pratique on a quand même pleins d'inconnues que l'on ne prend pas en compte.
C'est à se demander si la réalité physique peut vraiment être mise en équation, y aura-t-il toujours des inconnues infimes/négligeables non prises en compte dans les théories ? En gros ce sont ces inconnues qui nous donne un chaos (effet papillon). Je m'égare un peu du sujet, mais c'était bon de signaler.
Donc comme en pratique on arrive pas à avoir un système système stable, penchons nous alors sur la théorie. Que serait un système stable en théorie.
Pas exactement. Poincaré a démontré que tout système reviendra arbitrairement proche de son état initial. Cela ne veut pas dire qu'il va l'atteindre et que l'orbite sera nécessairement périodique.Envoyé par philname
Le mieux, pour comprendre ce théorème, c'est de considérer un système dynamique à temps discret, où on itère des rotations du cercle. Si tu fais une rotation d'un angle rationnel, tu reviendras toujours à ton point de départ après un temps fini. Si tu fais des rotations irrationnelles, tu ne reviendras jamais au point de départ, même si tu t'en approcheras aussi près que tu veux.
C'est délicat, la notion de stabilité. J'imagine que par stabilité, tu veux dire intégrabilité du système. Un bon exemple serait alors un problème à deux corps.
