Mathématique Physique et réel

[invite4b666fe5]

Bonjours à tous,
Comment voyez vous les choses qu'est ce que les maths pour vous un outils scientifique comme un autre? ou une description fidèle du réel;
une base universel?
QUID de la physique alors?
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

selon comme je vois les choses, les mathematiques constituent une activite universelle, en ce qu'elles ne dependent pas (en principe) de qui l'entreprend. Une civilisation extraterrestre pourrait tres bien avoir developpe les memes mathematiques, et surtout, les leurs seraient parfaitement identiques aux notres lorsqu'elles parlent des memes objets. Ainsi, je ne considere pas les mathematiques comme un outil, pas du tout. Plutot comme une activite artistique, similaire a la musique ou la peinture. C'est aussi parce que j'eprouve tres fortement un aspect esthetique dans les mathematiques.

La physique fait usage des mathematiques comme un outil, en ce sens que seul le langage des mathematiques permet au physiciens de communiquer entre eux leurs idees de facon inambigue. Et bien entendu, de developper leurs theories.

Le mystere alors, c'est pourquoi cette entreprise fonctionne si bien ? Pourquoi la Nature semble decrite par des lois mathematiques ? On peut soit croire que tout cela n'est qu'une approximation avec des mathematiques que nous inventons, ou bien on peut etre d'avis que les mathematiques, nous les decouvrons en nous insipirant du monde reel qui nous entoure.

[Médiat]

selon comme je vois les choses, les mathematiques constituent une activite universelle, en ce qu'elles ne dependent pas (en principe) de qui l'entreprend.

Est-ce que l'on ne peut pas en inférer que les mathématiques sont révélatrices de la pensée de l'être humain (son ontologie) ?

Une civilisation extraterrestre pourrait tres bien avoir developpe les memes mathematiques, et surtout, les leurs seraient parfaitement identiques aux notres lorsqu'elles parlent des memes objets.

Pourrait ... ou pourrait ne pas (pour la raison ci-dessus). La notion même de "mêmes objets" pourrait ne pas avoir de sens

Ainsi, je ne considere pas les mathematiques comme un outil, pas du tout. Plutot comme une activite artistique, similaire a la musique ou la peinture. C'est aussi parce que j'eprouve tres fortement un aspect esthetique dans les mathematiques.

La physique fait usage des mathematiques comme un outil, en ce sens que seul le langage des mathematiques permet au physiciens de communiquer entre eux leurs idees de facon inambigue. Et bien entendu, de developper leurs theories.

Je ressens les choses de la même façon, avec une interrogation supplémentaire "comment l'idée d'une question ou d'une démonstration originale peut-elle venir ?", si c'était "mécanique" tout le monde serait mathématicien (cette question n'est pas contradictoire avec l'existence des assistants de preuve).

Le mystere alors, c'est pourquoi cette entreprise fonctionne si bien ? Pourquoi la Nature semble decrite par des lois mathematiques ? On peut soit croire que tout cela n'est qu'une approximation avec des mathematiques que nous inventons, ou bien on peut etre d'avis que les mathematiques, nous les decouvrons en nous insipirant du monde reel qui nous entoure.

Voir ci-dessus l'hypothèse levée après ta première remarque.

[mh34]

Bonjour à tous.

une civilisation extraterrestre pourrait tres bien avoir developpe les memes mathematiques, et surtout, les leurs seraient parfaitement identiques aux notres lorsqu'elles parlent des memes objets

Je pensais la même chose ( universalité des mathématiques) jusqu'au jour où je suis tombée sur ce lien : http://peccatte.karefil.com/quasi/PutnamWMT.html
Je ne suis pas sûre d'avoir tout compris, mais est-ce qu'elle ne démontre pas l'inverse, ce qui serait à l'appui de ce que dit Médiat ici ?

Pourrait ... ou pourrait ne pas (pour la raison ci-dessus). La notion même de "mêmes objets" pourrait ne pas avoir de sens

[A voir en vidéo sur Futura]

[ordage]

Bonjour,

selon comme je vois les choses, les mathematiques constituent une activite universelle, en ce qu'elles ne dependent pas (en principe) de qui l'entreprend.

Salut

Tu as un excellent livre là dessus : "matière à penser" qui est un débat entre A. Connes qui soutient le caractère "universel et réel" des mathématiques et A. Changeux qui soutient le contraire: Les mathématiques ne sont qu'une simple production de notre cerveau matériel.

Cordialement

[invite8ef897e4]

Bonjour,

merci pour les references. Je ne crois pas que le lien "demontre" quoi que ce soit, d'ailleurs l'article n'est pas naif. S'il suggere que nous employons parfois des methodes empiriques en mathematiques, il est certain, puisque l'on peut comprendre l'article, que nous savons faire la difference entre methodes empiriques et la deduction pure a partir d'axiome. Je connais le livre "matiere a penser", je l'ai deja feuillete quand j'etais en France mais je ne le possede pas. J'avais bien essaye de formuler mon message sous la forme "mon avis personnel" parce qu'il me semble que c'est ultimement ce dont il s'agit. Il est difficile d'essayer de faire changer d'avis quelqu'un qui a deja forge son opinion a ce sujet !

[mtheory]

Bonjour à tous.

Je pensais la même chose ( universalité des mathématiques) jusqu'au jour où je suis tombée sur ce lien : http://peccatte.karefil.com/quasi/PutnamWMT.html
Je ne suis pas sûre d'avoir tout compris, mais est-ce qu'elle ne démontre pas l'inverse, ce qui serait à l'appui de ce que dit Médiat ici ?

Bonjour,

ça dépend ce qu'on entend par identique. Déjà sur Terre, les mathématiques grecques étaient dominées par la géométrie alors que les mathématiques arabo-hindoues étaient plutôt arithmético-algébriques. En ce sens là, il ne serait pas étonnant que des ET aient des conceptions, une organisation et une pratique différentes des mathématiques mais ça ne veut absolument pas dire que les mathématiques sont des inventions.

Pour moi que l'on croit à la thèse platonicienne ou à celle empirico-positiviste on aboutit aux mêmes conclusions : les mathématiques sont universelles.

Dans le cas du platonisme c'est une tautologie mais dans le cas de l'empirisme ça me semble tout aussi évident.

En effet, les mathématiques y sont perçues comme des régularités, des structures issues de l'expérience, que ce soit au niveau individuel ou au niveau de l'histoire du système nerveux des animaux au cours de l'évolution. Les mathématiques sont donc des lois empiriques aux même titre que la loi de Newton. Nous constatons que ces structures, les lois de la physiques, sont présentes dans tous le volume de l'Univers observables avec une excellente approximation, ce que nous exprimons en parlant de "lois universelles".

Il me semble clair et indubitable que toute civilisation ET étant confronté aux mêmes structures et régularités dans son environnement, elle développera nécessairement au moins un noyau de mathématiques, mais assez large quand même, qui coïncidera nécessairement avec les nôtres.

Je ne vois pas comment la notion de nombre pourrait ne pas être universellement valable et l'on sait bien qu'une large part des mathématiques peut être dériver de la théorie des nombres entiers, géométrie comprise.

[invite7863222222222]

Les mathématiques sont donc des lois empiriques aux même titre que la loi de Newton

C'est plutôt platonicien comme vision cela, je voyais plus les mathématiques comme un outil.

[Médiat]

Je ne vois pas comment la notion de nombre pourrait ne pas être universellement valable et l'on sait bien qu'une large part des mathématiques peut être dériver de la théorie des nombres entiers, géométrie comprise.

Moi non plus je ne le vois pas (et c'est peut-là que réside le soupçon de spécificité humaine des mathématiques que nous connaissons : nous sommes incapables d'en imaginer d'autres qui sont, par définitions, inimaginables), mais est-ce que cela prouve quoi que ce soit ? Dès que l'on parle d'ET on peut bien tout dire et son contraire, même simultanément, sans risquer d'être démenti trop vite.

[mtheory]

C'est plutôt platonicien comme vision cela, je voyais plus les mathématiques comme un outil.

Pas du tout, c'est en gros la position d'un Auguste Comte et je pense qu'Aristote aurait dit la même chose de nos jours.

[mtheory]

Moi non plus je ne le vois pas (et c'est peut-là que réside le soupçon de spécificité humaine des mathématiques que nous connaissons : nous sommes incapables d'en imaginer d'autres qui sont, par définitions, inimaginables), mais est-ce que cela prouve quoi que ce soit ? Dès que l'on parle d'ET on peut bien tout dire et son contraire, même simultanément, sans risquer d'être démenti trop vite.

Je comprends, mais je n'ai pas dit qu'il n'y en avait pas, j'ai bien mentionnée qu'il doit y avoir un noyau en commun nécessairement mais pas une identité.

Il me semble clair et indubitable que toute civilisation ET étant confronté aux mêmes structures et régularités dans son environnement, elle développera nécessairement au moins un noyau de mathématiques, mais assez large quand même, qui coïncidera nécessairement avec les nôtres.

Après, entièrement d'accord pour laisser complètement ouverte la possibilité qu'il puisse y avoir des éléments supplémentaires qui nous soient, à ce stade de l'évolution et/ou à cause tout simplement de l'histoire de l'évolution dans ce coin du cosmos observable absolument inimaginables. Quelque chose d'impénétrable pour un cerveau d'homo sapiens sapiens même au bout de 10.000 ans de recherche et qui pourtant serait aussi basique que certains axiomes de la géométrie euclidienne.

ça ne m'étonnerait pas que certains axiomes de la théorie des ensembles ou de la logique nous soit encore cachés par exemple à cause de la spécificité du cerveau d'homo sapiens sapiens. Qui sait alors les pans de mathématiques cachés qui permettraient, disons de démontrer la conjecture de Golbach ou que le "théorème de Fermat" est bien faux en quelques pages seulement...

La conclusion me semble la même du point de vue platonicien aussi.

[invite7863222222222]

Pas du tout, c'est en gros la position d'un Auguste Comte et je pense qu'Aristote aurait dit la même chose de nos jours.

Je ne comprends pas : a-t-on déjà expérimenté l'infini ?
N'est-ce pas un concept qui découle de la théorie et non de l'expérience ?

[mtheory]

Je ne comprends pas : a-t-on déjà expérimenté l'infini ?
N'est-ce pas un concept qui découle de la théorie et non de l'expérience ?

On peut se rabattre sur la notion d'infinie potentiel, on peut faire pas mal de mathématique avec ça. De toute manière on peut se poser le problème avec la notion de cercle, de droite, de triangle isocèle...qui n'existent pas de façon parfaite dans la réalité et ne sont donc pas expérimentés, pas plus que nous n'expérimentons de lois physique rigoureusement exactes. Tout n'est qu'approximation, abstraction, idéalisation. L'induction elle même est une généralisation qui peut être abusive.

tout ça n'est pas contradictoire avec ce que j'ai dis et de fait des mathématiciens ont argumenté depuis longtemps pour banir la notion d'infinie actuel des constructions mathématiques jusqu'à Cantor.

[invite7863222222222]

On peut se rabattre sur la notion d'infinie potentiel, on peut faire pas mal de mathématique avec ça.

Oui c'est un peu l'opposition entre la theorie des cordes et la gravité quantique à boucle.