La MQ des physiciens et des mathématiciens

[mariposa]

Donc il faut que je jette mon Cohen Tannoudji Pour progresser ???

Bonjour,

Si tu as vocation à faire des maths il semblerait que oui.

Sinon j'ai longuement analysé les livres de CTDL sur Futura et je n'y reviens pas, puisque ce n'est pas le sujet du fil qui est:

La MQ des physiciens et des mathématiciens.

Que l'on peut élargir aux rapports entre mathématiques et physiques.

J'ai pris l'exemple de la MQ car l'avantage de celle-ci est que le compartiment mathématique est réduit à un tout petit morceau d'algébre linéaire.

Par petit morceau j'entends qu'avec très peu de mathématiques on peut comprendre très correctement ce qui se passe à l'échelle microscopique.

c'est probablement ce que Dieudonné et d'autres ne perçoivent pas. La difficulté de compréhension de la MQ n'est pas liée aux mathématiques mais aux nouveaux concepts que l'expérimentation nous impose. Ces concepts sont non seulement étrangés à la Mécanique classique mais des concepts comme trajectoires, particules disparaissent nous prenant totalement à contre-pied de nos mécanismes de pensée.
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[Deedee81]

Des paquets d'onde?
Comment transforme-tu un ket |S,Ms> en paquet d'onde?

Ce n'est pas une confusion ? Ce n'est pas plutôt ce que j'avais dit : des états non normalisables et qu'on doit to smear (bon dieu, y a pas quelqu'un qui a le terme français ? Disperser ? Etaler ? Pondérer ? Régulariser ? Quelqu'un à un bouquin en français pour voir le bon terme ?).

La difficulté de compréhension de la MQ n'est pas liée aux mathématiques mais aux nouveaux concepts que l'expérimentation nous impose. Ces concepts sont non seulement étrangés à la Mécanique classique mais des concepts comme trajectoires, particules disparaissent nous prenant totalement à contre-pied de nos mécanismes de pensée.

Là, j'applaudi

Suffit de lire le cours de Feynman pour voir qu'on peut faire déjà des choses fort élaborées sans rencontrer de grosses difficultés mathématiques en MQ. Même si son cours n'est pas assez "exhaustif".

Il me semble que Dieudonné aurait soit dû faire attention à ses propos puisqu'il ne connait pas la physique soit préciser qu'il parlait de la manière, euh, disons cavalière avec laquelle les physiciens manipulent les maths (même si cela me semble relativitement implicite dans sa déclaration).

Enfin, c'est mon avis de non matheux

[mariposa]

Mais mon point est plutôt en relation avec le désaccord manifesté par Mtheory. Comment vérifier que Dieudonné ciblait le Cohen-Tannoudji et pas autre chose?

Tout simplement que Diu est co-auteur avec Cohen-Tannoudji.

Maintenant une large majorité de mathématiciens (mais pas tous) pensent que la physique c'est de la mathématique appliquée, ce qui est complètement ridicule. Si cela avait été le cas il y a longtemps que les physiciens s'en seraient aperçus.

On pourrait écrire que la logique d'un mathématicien est celle du mathématicien alors que la logique du physicien est celle du physicien. Ceci est banale et pourtant incompris en pratique.

Un peu de citation littéraire:


"
Dans la mesure où elles se rapportent au monde extérieur, les Lois mathématiques ne sont pas sûres; et dans la mesure où elles sont sûres, elles ne se rapportent pas à la réalité."


Devinette:

Quel très grand physicien a dit cela?

[mtheory]

Devinette:

Quel très grand physicien a dit cela?

papa Albert

[Deedee81]

Dans la mesure où elles se rapportent au monde extérieur, les Lois mathématiques ne sont pas sûres; et dans la mesure où elles sont sûres, elles ne se rapportent pas à la

Saperlipopette, encore une histoire de mesure

[invité576543]

Maintenant une large majorité de mathématiciens (mais pas tous) pensent que la physique c'est de la mathématique appliquée, ce qui est complètement ridicule.

Personnellement, je vois là un "strawman argument", n'ayant jamais rencontré de personnes s'intéressant à la relation entre mathématiques et physique (indépendamment de tout système d'étiquetage, nécessairement arbitraire) et exprimant cela. (D'un autre côté, je ne sais pas ce qu'ils pensent ; peut-être le pensent-ils, mais expriment-ils autre chose?)

Est-ce que qui que soit qui lit ce forum pense ainsi qu'indiqué?

[GillesH38a]

on peut se demander quel est l'enjeu exact de la querelle. Le but du physicien n'est pas la rigueur mathématique, il est de pouvoir reproduire ou même prédire le résultat d'expériences. Il est exact qu'il peut arriver qu'on fasse des erreurs par manque de rigueur mathématique, en sommant des séries non absolument convergentes ( ce qui arrive en physique ! ) , en intervertissant des intégrations ou des dérivations de façon indue, etc... La question est : faut-il a tout prix se préoccuper de ça quand ça n'a pas de conséquence (parce que la plupart du temps, ça marche quand même ! ) si Dieudonné s'effare du peu de rigueur de la mécanique quantique "de base", qu'est ce qu'il doit penser de la renormalisation en électrodynamique quantique ... qui est pourtant à la base des vérifications expérimentales les plus précises de la physique actuelle !!!

[mariposa]

papa Albert

J'aurais du préciser que Mtheory était d'emblée hors jeu.

[Médiat]

Il me semble que Dieudonné aurait soit dû faire attention à ses propos puisqu'il ne connait pas la physique soit préciser qu'il parlait de la manière, euh, disons cavalière avec laquelle les physiciens manipulent les maths (même si cela me semble relativitement implicite dans sa déclaration).

Je trouve, au contraire, cela très explicite dans le texte de Dieudonné :

l'attitude de certains physiciens dans le maniement de ces théories confine véritablement au délire

J'ai personnellement eu un certain Joyal (certains "vieux" du forum connaissent peut-être ses livres de cours (thermodynamique si je me souviens bien) comme prof de physique en maths spé, après avoir fait un calcul mathématiquement inacceptable, nous avait dit d'attendre la fin, ce qui lui a permis de conclure : "ma démonstration est juste puisqu'elle abouti au bon résultat" (j'avoue que je ne sais plus lequel), j'espère que ce n'est pas cela que mariposa appelle "la logique du physicien".

Est-ce que qui que soit qui lit ce forum pense ainsi qu'indiqué?

Moi non (j'ai compris la question comme appelant des réponses individuelles et non des supputations gratuites), sinon, je ne serais pas aussi nul en physique.

[Deedee81]

Est-ce que qui que soit qui lit ce forum pense ainsi qu'indiqué?

A mon avis, ça dépend de ce qu'on entend par "mathématiques appliquées" !!!!!

Si on appelle "mathématiques appliquées" les disciplines qui utilisent les maths, alors oui, mais si c'est au pied de la lettre "juste appliquer les maths", alors, non, la physique ce n'est pas (que) ça !

on peut se demander quel est l'enjeu exact de la querelle.

Y en-a-t-il seulement une ?

Au pire, ce que j'ai déjà vu (à part la citation donnée par Mariposa), c'est des remarques du style "faire ça manque un peu de rigueur" dans des articles de maths parlant d'usage en physique, ou "un mathématicien préciserait que..." dans des articles de physique.

On ne peut pas vraiment parler de querelle.

Je pense qu'une fois qu'on connait bien la situation (des maths en physique) le pire qu'on puisse faire c'est blâmer tel ou tel auteur qui aurait commis une grosse bourde (j'en ai très rarement vu), une "vraie".

[Médiat]

Dans la mesure où elles se rapportent au monde extérieur, les Lois mathématiques ne sont pas sûres; et dans la mesure où elles sont sûres, elles ne se rapportent pas à la réalité."

Le logicien formaliste que je suis ne peut qu'approuver (avec la caution d'Albert, je me sens plus confortable ).

[Deedee81]

Je trouve, au contraire, cela très explicite dans le texte de Dieudonné :

En effet, ça m'avait échappé. Trop pressé.

Merci,

Excellent la remarque de Joyal Faut oser.

Ca me rappelle l'inverse. Le prof de math à la fac nous tapant une longue démonstration (en topologie) puis disant : "le résultat est juste mais la démonstration est fausse. Trouvez où et donnez la bonne démonstration." (à prononcer avec quelques mots de Wallon et un fort accent Borain ) : Enorme soupir de frustration dans l'auditoire Mais moi j'ai trouvé ça génial. Ca force à faire attention.

[mariposa]

Saperlipopette, encore une histoire de mesure

Ce n'est pas directement la mesure (au sens problématique de la mesure de la MQ) qui est en cause mais le fait que la physique est orienté vers l'explication des phénomènes physiques phénomènes physiques qu'Einstein appelle réalité. J'évite ici le mot réalité car il a une connotation trop philosophique.

Pour les physiciens du solide le problématique mathématique est simple:

Il s'agit de résoudre toujours le même hamiltonien:

H = Hc + V(R) + V(Ri,Rj)

Hc c'est la partie cinétique des électrons

V(R) c'est le potentiel extérieur aux électrons.

V(Ri,Rj) c'est l'interaction coulombienne des électrons.

J'ai simplifié en enlevant les spins, le mouvement des noyaux et certains effets relativistes.


Cet hamiltonien c'est toujours le même quelque soit le problème. Le problème mathématique est qu'il s'agit d'un problème à N corps en interaction forte, autrement dit un problème insoluble, même pas en perturbation.

Et pourtant cet unique hamiltonien explique des choses aussi différentes que:

1- Les électrons libres et trous libres dans les semi-conducteurs qui ont permis de concevoir le transistor bipolaire aussi bien que les diodes lasers dans ton lecteur de CD.

2- La supraconductivité des matériaux utilisée en RMN et autre.

3- L'effet quantique fractionnaire où les électrons apparaissent coupés en morceaux etc....

Aucun de ces phénomènes n'ont pu être prédit par la résolution mathématique parce que la théorie est incapable de prévoir ces phénomènes.

Alors comment fais-t-on?

On invente (on découvre) de nouveaux concepts physiques qui eux peuvent donner manger aux mathématiciens. Les mathématiciens peuvent dans certains cas renvoyer de nouveaux éléments qui veut éclaircir voire élargir la compréhension de la phénoménologie.

Au delà de l'impossibilité de résoudre une équation comment se fait-il qu'un même hamiltonien puisse exhiber autant de phénomènes aussi diverses les uns que les autres?


La réponse est simple. L'espace de Hilbert qui contient tous les phénomènes est gigantesque. Quand on s'intéresse à une catégorie de phénomènes en fait ceux-ci relèvent d'un petit sous-espace de Hilbert et combien y a t-il de sous-espace de Hilbert? Une infinité.


Métaphoriquement on peut reconstituer un parallèlipipède à 3 faces en faisant des mesures sous quelques angles.

En MQ le parallélipipède possède un nombre infini de faces.


Ce qu'il faut retenir de ceci est que la complexité des choses du monde réel est extrème alors même que le formalisme mathématique de la MQ tient en 3 pages et repose sur de la mathématique BAC + 1.

Cette complexité se régit en construisant empiriquement des concepts dont certains font fortunes. Comme exemple on pourrait prendre le concept de paramètre d'ordre associé à la théorie de Ginsburg-Landau.

[mariposa]

Je trouve, au contraire, cela très explicite dans le texte de Dieudonné :



J'ai personnellement eu un certain Joyal (certains "vieux" du forum connaissent peut-être ses livres de cours (thermodynamique si je me souviens bien) comme prof de physique en maths spé, après avoir fait un calcul mathématiquement inacceptable, nous avait dit d'attendre la fin, ce qui lui a permis de conclure : "ma démonstration est juste puisqu'elle abouti au bon résultat" (j'avoue que je ne sais plus lequel), j'espère que ce n'est pas cela que mariposa appelle "la logique du physicien".

Bonjour,

Bien évidemment cela n'a rien à voir avec la logique du physicien.


L'exemple que tu cites est un cas très courant. Il s'agit du prof de physique qui se cache derrière des calculs qu'il a pompé dans des livres. Du coup il laisse les étudiants doublement insatisfaits, d'une part les aspects physiques ne sont pas mis en évidence, d'autre part les calculs sont merdiques et aléatoire.

Le prof lui est rassuré car il a assumé son cours.


Pour revenir à la logique du physicien, celui est tourné vers l'explication des phénomènes et ses explications peuvent être vu pour lui-même comme insatisfaisantes. Et si ces explications lui paraissent propres elles seront toujours merdiques pour le mathématicien parce qu'un mathématicien suit une logique de mathématicien.


Mais attention les physiciens s'approprient à leurs façon et pour les besoins les outils mathématiques. Diu argumente très fort sur la manipulation les distributions à la Dirac et non pas à la Schwartz. Cela se justifie entièrement par les images mentales nécessaires pour la MQ.

On pourrait prendre de même l'introduction des tenseurs pour les physiciens ou la première idée est de mettre en avant le concept de produit tensoriel d'espace et non de forme multilinéaires.

A cela il y a 2 raisons:

1- Dés le départ en MQ on a besoin de faire des produits tensoriels d'espace de Hilbert.

2- On a besoin d'introduire le spin et donc des spineurs.

3- La MQ c'est une théorie d'algèbres d'opérateurs et de leurs représentations. Il faut donc apprendre à penser le comportement des objets mathématiques par des transformations qui ont une structure de groupe.

Tout cela amène des structures mentales, des méthodes de raisonnement propre à la MQ. C'est ce que j'appelle s'approprier les mathématiques pour les aligner aux besoins de l'expérience.

[Deedee81]

Ce n'est pas directement la mesure (au sens problématique de la mesure de la MQ) qui est en cause

Je sais je blaguais

Il s'agit du prof de physique qui se cache derrière des calculs qu'il a pompé dans des livres.

Wow ! T'es dur ! (ceci dit, je suis d'accord avec toi, j'ai un(e) prof de physique comme ça. On faisait exprès de poser des questions sachant qu'elle ne saurait pas y répondre. On est méchant quand on est ado).

[mariposa]

on peut se demander quel est l'enjeu exact de la querelle.

Le problème ne se pose pas en termes de querelles. Ce que tu écris ci-dessous est parfait et c'est ce que je ne cesse de répéter.

Le but du physicien n'est pas la rigueur mathématique, il est de pouvoir reproduire ou même prédire le résultat d'expériences. Il est exact qu'il peut arriver qu'on fasse des erreurs par manque de rigueur mathématique, en sommant des séries non absolument convergentes ( ce qui arrive en physique ! ) , en intervertissant des intégrations ou des dérivations de façon indue, etc... La question est : faut-il a tout prix se préoccuper de ça quand ça n'a pas de conséquence (parce que la plupart du temps, ça marche quand même ! ) si Dieudonné s'effare du peu de rigueur de la mécanique quantique "de base",

Et oui, mais figure toi que cela est très loin d'être compris par tout le monde.

Je paris que tu es physicien. Non?

qu'est ce qu'il doit penser de la renormalisation en électrodynamique quantique ... qui est pourtant à la base des vérifications expérimentales les plus précises de la physique actuelle !!!

C'est l'exemple classique qui montre que des théories de physiciens qui fonctionnent sont considérées comme douteux par les mathématiciens.

Tu as oublié de mentionner l'essentiel.

La renormalisation est un problème technique en QED mais est devenu une théorie physique associée aux problèmes d'invariance d'échelles dans les transitions de phase du second ordre avec les fameuses classes d'universalité des exposants critiques et cela a été vérifié sur des milliers de cas. Ce genre de théorie insatifaisante pour les mathématiciens a été récompensé par un prix Nobel.


en bref:

la théorie du groupe de renormalisation est mathématiquement douteuse mais physiquement exacte et ne souffre d'aucune exception.

[adhalam]

Donc ce que tu énonces est faux, car plutôt simple non

L'abstraction n'est elle pas au contraire une simplification ?

Patrick

Bien dit
Il s'agit d'un cercle sans fin et une question épistémologique fondamentale, mais je reste sceptique et pessimiste
je vois l'abstraction comme plutôt une généralisation mais j'avoue que je ne possède pas le bagage nécessaire pour aborder ce domaine

amicalement

[dragounet]

Salut,

à mon humble avis l'univers est trop complexe et difficilement intelligible, la MQ reflète majestueusement cette complexité et difficulté à interpréter la nature par nos sens qui ont comme support un cerveau fruit d'une évolution animale, pour moi ce qui est simple est dans la majorité des cas FAUX.

Marrant Einstein disait exactement le contraire, il me semble.

[invité576543]

Il y a dans cette discussion quelque chose que je ne comprends pas bien.

Si on prend une théorie physique utilisée en pratique, c'est à dire pour faire des prédictions vérifiables, la partie mathématique n'est alors qu'un algorithme (au sens large, c'est-à-dire non réduit au discret) : on y entre les conditions de départ, et il en sort les prédictions.

Les mathématiques n'interviennent pas vraiment là-dedans, au-delà d'être un langage commode pour la description d'algorithmes. Des raisonnements et démonstrations mathématiques sont sûrement intervenus pour mettre au point l'algorithme (i.e., les formules à appliquer), mais c'est dans le passé.

Si l'algo marche (i.e., prédit correctement), alors il est physiquement acceptable, quelle que soit la rigueur et la qualité de la démonstration (y compris l'absence dans les cas empiriques) qui l'a amené.

Si l'algo ne marche pas, le problème reste physique (il y a réfutation), et pas mathématique.

Dans quels cas les mathématiques sont-elles pleinement utilisées (i.e., pour leurs immenses pouvoir en déduction)? Il me semble que c'est principalement quand on utilise le pouvoir déductif propre aux mathématiques, soit pour construire les formules (et on se retrouve dans le cas précédent), soit pour procéder à des spéculations, comme des expériences par la pensée (il est frappant sur le forum FS que la plus grande part des discussions sur la relativité portent sur des expériences par la pensée, et sont donc intégralement mathématiques : on y explore, par déduction, les conséquences mathématiques de la RR ou de la RG, sans s'occuper de ramener cela à des observations pratiques), ou des théories non encore assises sur l'expérience (théorie des cordes), ou encore des interprétations (cas qui apparaît souvent en relation avec la PhyQ).

Mais s'il s'agit de spéculations, alors la rigueur mathématiques est indispensable. L'absence de garde-fou qu'est la possibilité de confronter la théorie à l'expérience implique d'accepter le seul garde-fou restant, qui est la rigueur mathématique.

En bref, il me semble que le rapport entre la physique et les mathématiques a deux modalités très distinctes : si on fait de la "vraie physique", c'est à dire avec le parcours complet observations => prédictions => observations, et les maths n'y sont qu'un langage commode pour décrire les opérations à faire, le garde-fou n'étant alors que l'adéquation des observations aux prédictions; soit on fait de la "physique spéculative", et la rigueur mathématique étant le seul garde-fou, elle doit être exigée.

Cordialement,

[invite499b16d5]

Mais s'il s'agit de spéculations, alors la rigueur mathématiques est indispensable. L'absence de garde-fou qu'est la possibilité de confronter la théorie à l'expérience implique d'accepter le seul garde-fou restant, qui est la rigueur mathématique.

Pourquoi?
La spéculation (et même plus généralement l'intuition) empêchent-elles forcément une confrontation à l'expérience?
J'ai proposé récemment d'envoyer deux sondes vers les deux pôles du CMB, pour voir si elles seraient réellement aussi jeunes l'une que l'autre au retour. A part mes finances, rien ne m'empêcherait de vérifier!

[invité576543]

A part mes finances, rien ne m'empêcherait de vérifier!

Tout à fait. Mais c'est seulement à ce moment là, quand l'expérience sera faite ou presque, que le mode de travail aura changé. D'ici là, c'est du domaine "expérience par la pensée".

[adhalam]

Marrant Einstein disait exactement le contraire, il me semble.

Einstein se doutait de la complétude de la MQ il pensait qu'il existe quelque chose qui manque dans cette théorie, et a cru que le phénomène d'intrication était paradoxal (paradoxe EPR) , en plus il a dit que dieu ne joue pas aux dés, moi je pense le contraire

[invite24327a4e]

Est-ce que qui que soit qui lit ce forum pense ainsi qu'indiqué?

Je suis physicien et je pense que la physique est une mathématique appliquée.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Pour les mathématiques les appareils de mesure ne servent pas à grand chose. Pourtant son efficacité utilisé dans le domaine de la physique à rencontrer les données empiriques n'est plus à montrer me semble t-il. Dans le domaine de la représentation des groupes il a permis d'exhiber des invariants naturels associés à des ensembles de relations, de transformation ...

On se familiarise à reconnaître un champ gravifique sous une métrique, un champ électromagnétique sous des formes différentielles, une particule élémentaire sous une représentation de groupe ... cela nous aide à saisir des morceaux de la "réalité" empirique en prolongeant notre processus de perception ordinaire et nous permet ainsi d'anticiper son comportement.

il me semble qu'il n'y a pas que le langage formalisé des mathématique qui est utile à la physique, mais aussi une certaine forme de pensée.

Patrick

[invité576543]

Je suis physicien et je pense que la physique est une mathématique appliquée.

Je ne chercherai pas à débattre de ce point avec toi, mais si c'est débattu avec d'autres, je lirai avec grand intérêt.

[Pyrrhon d'Élis]

Je suis physicien et je pense que la physique est une mathématique appliquée.

Faraday aurait été heureux de l'apprendre

[invite499b16d5]

Perso, je dirais plutôt l'inverse: en général, on invente (ou parfois on ré-invente) les mathématiques dont on a besoin.
Mais même quand elles ont été inventées avant de leur trouver un usage, c'est probablement parce que les auteurs pressentaient la possibilité d'un usage.
En un mot, les maths seraient simplement une physique idéalisée.

[Médiat]

En un mot, les maths seraient simplement une physique idéalisée.

Qu'y a-t-il de "physiquement idéalisé" dans le paradoxe de Banach-Tarski, ou dans des cardinaux super-compacts ?

[invite499b16d5]

Qu'y a-t-il de "physiquement idéalisé" dans le paradoxe de Banach-Tarski, ou dans des cardinaux super-compacts ?

Hé hé, je n'ai pas la prétention de connaître toutes les mathématiques (very much-beaucoup s'en faut)!
Mais qui nous dit que ces charmants objets ne s'avéreront pas un jour décrire très bien des situations physiques incompréhensibles autrement?
Autre façon de le dire:
je sais que l'esprit humain est un produit de la nature. Donc, absolument tout ce qu'il est capable de concevoir doit nécessairement s'inspirer d'objets ou de forces existant déjà dans la nature.

[pelkin]

Donc, absolument tout ce qu'il est capable de concevoir doit nécessairement s'inspirer d'objets ou de forces existant déjà dans la nature.

Postulat hasardeux, le mathématicien n'est pas "tenu" par le réel.
Voir la notion d'infini par exemple.