La MQ des physiciens et des mathématiciens

[invite499b16d5]

Postulat hasardeux, le mathématicien n'est pas "tenu" par le réel.
Voir la notion d'infini par exemple.

Ben justement, on est en train de débattre sec de l'existence ou non de singularité et de durées infinies à propos des trous noirs, sur un autre fil...
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[invite29cafaf3]

Ben donne lien alors, cela me facilitera la vie.

[invite5e57c656]

il existe à mon avis une différence d'approche entre les maths et la physique, la physique est orientée vers les intérêts matériels de l'homme tandis que les maths sont du pur savoir : la connaissance pour la connaissance, C'est la dualité idéalisme-réalisme

[invite6754323456711]

Ben justement, on est en train de débattre sec de l'existence ou non de singularité et de durées infinies à propos des trous noirs, sur un autre fil...

L'infini est inaccessible à toute mesure physique non ?

Patrick

[invite29cafaf3]

Sauf si tu mesures le mathématicien, pour qui cela ne pose pas problème.
Ainsi, un mathématicien de 1,75 m se sent aussi à l'aise avec l'infini qu'un mathématicien de 1,93 m.
Par contre le physicien, même de 2,10 m ne se sent pas bien !

[invite499b16d5]

L'infini est inaccessible à toute mesure physique non ?

Peut-être si, mais à condition de disposer d'un temps infini. Eventualité qui se trouve justement posée par une singularité.

[invite29cafaf3]

Chouette, pour mesurer l'infini, il suffit de mesurer ... infiniment (enfin, pour les physiciens).

Bonjour Sisyphe !

[invite499b16d5]

Bonjour Sisyphe !

Non, "bonne nuit" serait mieux indiqué!

[Médiat]

Mais qui nous dit que ces charmants objets ne s'avéreront pas un jour décrire très bien des situations physiques incompréhensibles autrement?

Qui nous dit que Michael Jackson n'est pas en train de se reposer autour de sa piscine avec Elvis Presley sur une île inconnue ?

je sais que l'esprit humain est un produit de la nature. Donc, absolument tout ce qu'il est capable de concevoir doit nécessairement s'inspirer d'objets ou de forces existant déjà dans la nature.

Ce sont les nounours verts et les licornes roses invisibles qui vont être contents d'appendre cela.

Autre façon de le dire : en mathématique (et dans toutes formes de raisonnements rigoureux), un "donc" doit être justifié, ce qui n'est pas le cas ici.

[Deedee81]

Salut,

Postulat hasardeux, le mathématicien n'est pas "tenu" par le réel.

Je suis d'accord avec toutes ces objections. En plus il faudrait peut-être distinguer l'usage, en physique, des mathématiques comme outil de calcul ou comme modélisation.

Comme outil on est parfois amené à utiliser des objets mathématiques dont on serait bien en peine de trouver un équivalent physique. On peut donc parfois être surpris de l'apparition en physique de mathématiques dont on aurait difficilement imaginé avoir un usage pratique. Je pense par exemple aux espaces de distributions que j'ai rencontré dans les travaux de Thiemann. A un niveau moins "abstrait" on a le calcul matriciel. Au niveau surprenant on a les hyperréels dont j'ai vu quelques usages (pas en physique proprement dite).

Par contre, si on utilise des objets mathématiques comme modèles de grandeurs physiques (par exemple les champs vectoriels ou même plus bêtement les réels) c'est, amha, beaucoup plus limité.

Je doute qu'un jour on découpe un objet physique en utilisant Banach-Tarski

Attention, je ne prétend pas effectuer une dichotomie entre deux usages des mathématiques. Il y a des tas d'exemples "entre les deux" (la théorie des ensembles, par exemple). J'essaie juste de voir dans quelle mesure on peut défendre ou réfuter une affirmation comme "tout ce qu'on trouve en math pourrait un jour ou l'autre être utilisé en physique".

C'est juste un sujet de réflexion que je lance .

[invite1acecc80]

Bonjour à tous,

J'ai lu dans l'un des posts précédents, que la physique serait des mathématiques appliquées.

Étant également physicien, de prime apport, je trouve cette affirmation guère valable.
Que la physique utilise l'outil mathématique comme langage afin de modéliser un phénomène physique, je conçois... mais de là à dire que c'est une math appliquée, c'est un poil extrême... ou bien je ne comprends pas ce que l'on entend par math appliquée...

Sans compter que la physique théorique n'emploie pas forcément toute la rigueur mathématique...

A plus.

[Médiat]

Je suis d'accord avec toutes ces objections. En plus il faudrait peut-être distinguer l'usage, en physique, des mathématiques comme outil de calcul ou comme modélisation.

Remarque très pertinente.

Au niveau surprenant on a les hyperréels dont j'ai vu quelques usages (pas en physique proprement dite).

Une recherche google sur (quaternion physics) ramène 73900 pages, (octonion physics) ramène 17500 pages, (sédénion physics) ramène 1310 pages, sur (trigintaduonion physics) il y en a encore 43. Pour l'instant, rien sur les sexagintaquatronions

Je doute qu'un jour on découpe un objet physique en utilisant Banach-Tarski

J'ai essayé avec une boule de billard, mais je n'ai pas trouvé le burin nécessaire à l'extraction d'un morceau de mesure nulle .

[invite29cafaf3]

Salut,



Je suis d'accord avec toutes ces objections. En plus il faudrait peut-être distinguer l'usage, en physique, des mathématiques comme outil de calcul ou comme modélisation.

Comme outil on est parfois amené à utiliser des objets mathématiques dont on serait bien en peine de trouver un équivalent physique. On peut donc parfois être surpris de l'apparition en physique de mathématiques dont on aurait difficilement imaginé avoir un usage pratique. Je pense par exemple aux espaces de distributions que j'ai rencontré dans les travaux de Thiemann. A un niveau moins "abstrait" on a le calcul matriciel. Au niveau surprenant on a les hyperréels dont j'ai vu quelques usages (pas en physique proprement dite).

Pour reprendre le calcul matriciel, est-ce le calcul matriciel en lui-même qui dérange ou le fait que ce soit des matrices de probabilités ?

[invité576543]

ce que l'on entend par math appliquée...

Une discussion sérieuse sur la thèse en question devrait commencer par une analyse en profondeur de ce terme, effectivement. Mais ce genre d'approche n'apparaît pas la bienvenue sur ce forum (j'ai été critiqué maintes et maintes fois quand je poursuis ce genre d'approche).

Faudra se contenter d'un terme flou, ayant des significations variables suivant les auteurs et les lecteurs (y compris donc les cas où la signification pour l'auteur et celle pour le lecteur sont divergentes).

Avantage : tout le monde peut avoir raison, même si les affirmations sont littéralement contradictoires. C'est assez confortable.

[invite6754323456711]

J'essaie juste de voir dans quelle mesure on peut défendre ou réfuter une affirmation comme "tout ce qu'on trouve en math pourrait un jour ou l'autre être utilisé en physique".

Cela me semble difficile aussi. En physique l'univers ainsi que sa structure et ses propriétés sont imposés par la nature ce qui n'est pas la cas des mathématiques.

Il y a des propriétés, relations qui peuvent être satisfaites par un modèle mathématique, mais qui n'ont pas de sens physique car elle ne traduisent pas une propriété de la nature.

Vouloir établir un lien mathématique entre les temps physiques locaux (temps propres) en est peut être une, d'où les singularités qui apparaissent lorsque l'on s'intéresse au trou noir.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Autre façon de le dire : en mathématique (et dans toutes formes de raisonnements rigoureux), un "donc" doit être justifié, ce qui n'est pas le cas ici.

Bonjour,

Je saute sur ta phrase pour justement montrer un type de différences qu'il y a entre un raisonnement mathématique de physicien et un raisonnement mathématique de mathématicien.


La différence se fait sur le DONC.

Le mathématicien sera exigeant sur la liaison que porte le donc (c'est dans l'essence du métier) là où le physicien ne se posera pas de questions. Pour le physicien c'est le résultat qui compte ce qui lui permet de faire du funanbulisme mathématique.

[invite7ce6aa19]

En un mot, les maths seraient simplement une physique idéalisée.

Bonjour,

Certes les mathématiques et la physique entretiennent des rapports étroits. Selon les situations l'un peut-être la source de l'autre, mais en définitif les mathématiques ont leurs propres problématiques et méthodes et se sont constituées en corpus autonome.

[invite6754323456711]

Pour le physicien c'est le résultat qui compte ce qui lui permet de faire du funanbulisme mathématique.

Cela n'est-il pas dangereux. D'une hypothèse fausse je peux déduire par un raisonnement juste une conclusion vrai, mais aussi démontrer son contraire.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Postulat hasardeux, le mathématicien n'est pas "tenu" par le réel.
Voir la notion d'infini par exemple.

Bonjour,

Absolument.

Le mathématicien va considérer les infinis comme des objets mathématiques alors que pour le physicien l'infini n'a aucun sens sinon que la théorie est fausse ou encore que l 'infini indique les limites de validité de la théorie.

Pour le groupe de renormalisation les divergences sont dues à ce que le spectre d'énergie d'un système est borné et non infini.

Pour la RG la singularité du big-bang est l'indication que la RG n'est plus valable à l'échelle de Planck

[invite499b16d5]

Bonjour,
je vois que c'est juste mon donc qui pose problème?
Pourtant, il est justifié. Le concept mathématique le plus abstrait soit-il n'est-il pas à un moment donné inscrit (sur du papier, dans les neurones du mathématicien, dans l'algorithme d'un ordi...)?
Pour le formuler, ne lui a-t-on pas accordé un espace, un temps, une matière? Pour l'utiliser, n'est-on pas obligé de faire opérer quelque chose sur quelque chose?
Inversement je demande qu'on me prouve qu'il peut continuer à "exister" si on détruit tous ces supports.
En d'autres termes, même l'objet mathématique a besoin de s'incarner en un objet physique.
Ainsi est finalement démontrée la réalité des nounours verts!

[invite499b16d5]

Pour la RG la singularité du big-bang est l'indication que la RG n'est plus valable à l'échelle de Planck

Objection: les singularités de la RG et l'échelle de Planck n'ont rien à voir. La singularité ne devient vraiment un problème pour la RG que très en dessous de 10^9999999999999 mètres (échelle de betatron)!

[invite29cafaf3]

Bonjour,
je vois que c'est juste mon donc qui pose problème?
Pourtant, il est justifié. Le concept mathématique le plus abstrait soit-il n'est-il pas à un moment donné inscrit (sur du papier, dans les neurones du mathématicien, dans l'algorithme d'un ordi...)?
Pour le formuler, ne lui a-t-on pas accordé un espace, un temps, une matière? Pour l'utiliser, n'est-on pas obligé de faire opérer quelque chose sur quelque chose?

J'avoue ne pas comprendre le concept.
D'un point de vue formel le donc n'intervient qu'à la suite de deux prémisses et le raisonnement est valide ou non.
Que vient faire le support papier (ou autre) dans cette histoire ????

Inversement je demande qu'on me prouve qu'il peut continuer à "exister" si on détruit tous ces supports.
En d'autres termes, même l'objet mathématique a besoin de s'incarner en un objet physique.
Ainsi est finalement démontrée la réalité des nounours verts!

C'est un autre débat (qui a déjà été traité) de se poser la question de savoir si "l'objet" mathématique existe conceptuellement en dehors de la (notre) pensée, quant à la mise en conformation des maths au réel, cela revient à mettre les maths au placard.

[Médiat]

Je saute sur ta phrase pour justement montrer un type de différences qu'il y a entre un raisonnement mathématique de physicien et un raisonnement mathématique de mathématicien.


La différence se fait sur le DONC.

Le mathématicien sera exigeant sur la liaison que porte le donc (c'est dans l'essence du métier) là où le physicien ne se posera pas de questions. Pour le physicien c'est le résultat qui compte ce qui lui permet de faire du funanbulisme mathématique.

J'ai bien écrit : en mathématique (et dans toutes formes de raisonnements rigoureux), et j'ai parlé de justification, pas de justification formelle, si le physicien se satisfait d'une justification par l'expérience, je n'y vois aucun inconvénient.

Le "donc" original que je critiquais n'est ni physique ni mathématique, il n'est justifié ni par le raisonnement ni par l'expérience, c'est donc (imho) un artifice rhétorique (ce donc est justifié par la phrase qui le précède)

[Médiat]

Bonjour,
je vois que c'est juste mon donc qui pose problème?
Pourtant, il est justifié. Le concept mathématique le plus abstrait soit-il n'est-il pas à un moment donné inscrit (sur du papier, dans les neurones du mathématicien, dans l'algorithme d'un ordi...)?
Pour le formuler, ne lui a-t-on pas accordé un espace, un temps, une matière? Pour l'utiliser, n'est-on pas obligé de faire opérer quelque chose sur quelque chose?
Inversement je demande qu'on me prouve qu'il peut continuer à "exister" si on détruit tous ces supports.
En d'autres termes, même l'objet mathématique a besoin de s'incarner en un objet physique.

Vous venez de démontrer que tout ce qu'un mathématicien peut imaginer doit impérativement être imaginé par un être humain, c'est pas faux.

Ainsi est finalement démontrée la réalité des nounours verts!

Mais je vois que vous vous en étiez rendu compte .

[invite7ce6aa19]

Une discussion sérieuse sur la thèse en question devrait commencer par une analyse en profondeur de ce terme, effectivement. Mais ce genre d'approche n'apparaît pas la bienvenue sur ce forum (j'ai été critiqué maintes et maintes fois quand je poursuis ce genre d'approche).

Faudra se contenter d'un terme flou, ayant des significations variables suivant les auteurs et les lecteurs (y compris donc les cas où la signification pour l'auteur et celle pour le lecteur sont divergentes).

Avantage : tout le monde peut avoir raison, même si les affirmations sont littéralement contradictoires. C'est assez confortable.

Bonjour,


Tu as parfaitement raison ce terme mathématiques appliquées demanderait des explications.


Ce terme conviendrait très bien à la formation d'ingénieur. A savoir que pour un ingénieur la question initiale est bien posée et en tous cas largement dégrossie. Il s'agit donc de mettre en œuvre des outils spécialisés parmi lesquels des mathématiques. Il y a donc à mettre en oeuvre un savoir préétablit et enseigné dans les écoles d'ingénieur. Sous cet angle le travail d'ingénieur est une démarche essentiellement déductive.

Exemple: La construction du pont de Millau a nécessité de mettre en oeuvre un nombre important de compétences d'ingénieurs à partir d'un cahier des charges bien défini qui tient compte d'éléments techniques, d'éléments de sécurité, d'éléments financiers et tout cela excuté dans un calendier ou la date de livraison est fixée.

En bref la démarche est essentiellement déductive.

Pour voir comment fonctionnent les mathématiques dans un autre contexte, je prend l'exemple des INSA (Institut National des Sciences Appliquées).

Il s'agit bien de Sciences Appliquées. C'est pas une formation orientée entre la Recherche Scientifique et le métier d'ingénieur. La formation est très largement fondée sur une approche extrêmement diversifiée des savoirs et des pratiques et cela dès les prépas qui sont intégrées dans l'école.

Pour comprendre l'esprit de la formation on fait en prépas non seulement des expériences de physique et de chimie classique que l'on trouvera partout ailleurs mais aussi des choses aussi diverses que de démonter et remonter une boite de vitesse de 4L ou encore pratique tous les types de soudure (sauf la soudure sous Argon qui couter très cher). Ce qui n'empèche pas sur le plan théorique de faire de la MQ et de la RR en prépas et ce quelque soit l'option choisie. Ainsi celui qui choisit l'option génie civile aura fait lui aussi de la MQ.

La formation est donc fondée sur le contact avec le réel, cad avoir les pieds sur Terre et par dessous tout de l'IMAGINATION qui est cœur de la formation, tel était la volonté du père fondateur des INSA. La démarche déductive est en conséquence négligée au bénéfice de l'exercice d'imagination. En effet le but d'un ingénieur INSA ce n'est pas de faire des ponts de Millau mais de faire des nouveaux bétons plus résistants et plus légers. L'ingénieur INSA est en principe amené à résoudre des problèmes mal posés et c'est dans ce sens qu'il doit se situer au carrefour de La Recherche Scientifique et du métier d'ingénieur.

En bref: La démarche est essentiellement une démarche inductive, intuitive, indissociable à l'exercice de l'imagination

Cela veut dire que cette formation se fait au dépens de la qualité de la démarche déductive.

L 'activité de Recherche est elle-même typiquement une démarche inductive. Elle consiste à construire des modèles de situations expérimentales que l'on ne comprend pas pas. Les cas d'activités de Recherche qui font appel aux démarches déductives existent mais sont l'exception.

[invite7ce6aa19]

J'ai bien écrit : en mathématique (et dans toutes formes de raisonnements rigoureux), et j'ai parlé de justification, pas de justification formelle, si le physicien se satisfait d'une justification par l'expérience, je n'y vois aucun inconvénient.

Le "donc" original que je critiquais n'est ni physique ni mathématique, il n'est justifié ni par le raisonnement ni par l'expérience, c'est donc (imho) un artifice rhétorique (ce donc est justifié par la phrase qui le précède)

J'ai l'impression que l'on dit la même chose, à moins que quelque chose m'échappe.

Quand tu écris que le DONC est un artifice réthorique, c'est la perception du mathématicien. Pour le physicien ce pourrait être un élément de logique formelle (sous-entendu sa cuisine à lui).

Le physicien à tord mais il n'en prendra pas conscience car ce qui compte pour lui c'est le résultat et non la démonstration.

[invite499b16d5]

J'avoue ne pas comprendre le concept.
D'un point de vue formel le donc n'intervient qu'à la suite de deux prémisses et le raisonnement est valide ou non.

Ce qui veut bien dire qu'on a besoin de règles logiques pour valider ou invalider?
Maintenant, qu'est-ce qui me prouve que ta logique est logique?

Que vient faire le support papier (ou autre) dans cette histoire ????

Il fait partie de ma logique!

[Médiat]

J'ai l'impression que l'on dit la même chose, à moins que quelque chose m'échappe.

Sur le fond je le crois aussi.

Quand tu écris que le DONC est un artifice réthorique, c'est la perception du mathématicien.

J'ai bien écrit "le donc original", c'est à dire celui du message # 59 de betatron :

je sais que l'esprit humain est un produit de la nature. Donc, absolument tout ce qu'il est capable de concevoir doit nécessairement s'inspirer d'objets ou de forces existant déjà dans la nature.

"donc" qui devait justifier (et in fine que les mathématiques ne seraient "que de la physique idéalisée") :

Mais qui nous dit que ces charmants objets [cardinaux inaccessibles, paradoxe de Banach-Tarski, etc. (NDE)] ne s'avéreront pas un jour décrire très bien des situations physiques incompréhensibles autrement?
Autre façon de le dire:

[invite29cafaf3]

Ce qui veut bien dire qu'on a besoin de règles logiques pour valider ou invalider?
Maintenant, qu'est-ce qui me prouve que ta logique est logique?

Il fait partie de ma logique!

Ce n'est pas MA logique, c'est la logique formelle du premier ordre, mais tu peux aussi prendre la logique linéaire ou celle des prédicats si cela t'agrée, on peux même voir le problème en logique floue avec moteur d'inférence. Le but est d'appliquer en fonction d'UNE logique en respectant les prédicats, tirer une conclusion en fonction de son humeur du moment ce n'est pas de la logique.

Evidemment, si tu possèdes TA logique, pour que l'on puisse comprendre il va falloir nous en donner les règles.

Si chacun fait de même avec les maths, c'est mal barré ; tiens je vais faire MES mathématiques, si cela ne correspond pas aux tiennes, tant pis pour toi

[invite499b16d5]

Ce n'est pas MA logique, c'est la logique formelle du premier ordre, mais tu peux aussi prendre la logique linéaire ou celle des prédicats si cela t'agrée, on peux même voir le problème en logique floue avec moteur d'inférence. Le but est d'appliquer en fonction d'UNE logique en respectant les prédicats, tirer une conclusion en fonction de son humeur du moment ce n'est pas de la logique.

Evidemment, si tu possèdes TA logique, pour que l'on puisse comprendre il va falloir nous en donner les règles.

Si chacun fait de même avec les maths, c'est mal barré ; tiens je vais faire MES mathématiques, si cela ne correspond pas aux tiennes, tant pis pour toi

Il ne semble pas avoir fait référence à une quelconque "humeur".
Qu'est-ce qui te pose problème quand j'affirme que tout ce que tu peux penser est un objet physique?
PS peut-être faut-il d'abord donner une définition de "penser", et aussi de "objet physique". Qui s'en sent capable?