La MQ des physiciens et des mathématiciens

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Voici ce qu'a écris Dieudonné dans la pensée physique contemporaine Fresnel 1982 cité par Diu dans la mathématique des physiciens (édition Odile Jacob)


Première citation:


Je dois, en commençant, avouer ma totale incompétence à parler de physique; mes connaissances se bornent à un lointain certificat et à des lectures d'ouvrages de vulgarisation.


Deuxième citation

"Mais c'est lorsque l'on aborde les théories mathématiques qui sont à la base de la mécanique quantique que l'attitude de certains physiciens dans le maniement de ces théories confine véritablement au délire. Des mathématiciens ont pris la peine de bâtir une théorie pleinement satisfaisante et adaptée aux besoins de la Mécanique quantique.[...]. Or voici ce que qu'on peut lire dans un manuel fort répandu de mécanique quantique: [....] etc...On se demande ce qui peut rester dans l'esprit d'un étudiant lorsqu'il absorbe cette invraisemblable accumulation de non-sens, une "véritable bouillie pour les chats" ! Ce serait à croire que les physiciens d'aujourd'hui ne sont à l'aise que dans le flou, l'obscur et le contradictoire: en décrétant une fois pour toutes que les mathématiques actuelles sont incompréhensibles, ils refusent de faire le moindre effort[....]. Néanmoins les mathématiciens ne se découragent pas et continuent d'espérer un changement d'attitude, dont ils sont persuadés qu'il sera bénéfique pour le développement ultérieur de la physique".


Voici donc un mathématicien reconnu qui critique avec une violence extrême un manuel de MQ qu'il qualifie de bouillie pour chats, tout en reconnaissant qu'il ne connait rien à la physique.


J'espère que l'on comprendra le débat que je voudrais engager qui concerne le rapport entre physique et mathématiques.

En attendant je voudrais poser une devinette:


Qui a écrit ce manuel de bouillie pour chats?


Vous ne voyez pas, je vais vous donner quelques éléments.


1- C'est le livre de MQ le plus traduit et vendu dans le monde.

2- Un des auteurs de ce livre a été contacté A Stockholm et a rencontré le Roi et la Reine de ce pays. Pourquoi faire?

3- Cet auteur nous raconte des histoires passionnantes au Collège de France. Sa voix est douce et posée

4- Des générations de Normaliens de la rue d'Ulm ont subi cette bouillie pour chats.


Quel est donc ce personnage?
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[invite9e7457ce]

Quel est donc ce personnage?

Claude Cohen-Tannoudji

[invite9e7457ce]

Or voici ce que qu'on peut lire dans un manuel fort répandu de mécanique quantique: [....] etc...On se demande ce qui peut rester dans l'esprit d'un étudiant lorsqu'il absorbe cette invraisemblable accumulation de non-sens, une "véritable bouillie pour les chats" !

C'est quoi qu'il appel de la bouillie pour chat précisément ?

[invite6754323456711]

Quel est donc ce personnage?

mariposa

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24327a4e]

Entre nous, il n'a pas entièrement tort. J'ai toujours eu du mal à comprendre ce qu'on appelait une "mesure" en mécanique quantique, et l'interprétation des inégalités de heisenberg en terme de "mesures".
Ce vocabulaire est quand meme vague alors que mathématiquement la MQ est très claire.

[invitec7c23c92]

J'avoue que je dois toujours passer un temps fou, quand j'essaie de lire de la physique, à tenter de reconstituer mathématiquement le bazar. Avec toujours l'impression de danser sur la corde raide, de ne jamais savoir exactement de quoi on parle. Et la sensation que derrière il y a des objets mathématiques simples et jolis, et ce ne serait pas du luxe que de les définir rigoureusement. Que de temps perdu dans ce manque de rigueur !


Il serait intéressant de savoir ce qu'il y a dans les "[....]"

[invite7ce6aa19]

mariposa

Patrick

J' y avais penser, mais non c'est pas la bonne réponse.

[invite986312212]

bonjour,

pour quelqu'un éduqué dans le système "définition/théorème" un traité de Physique semble toujours très flou. Je me rappelle avoir essayé de lire un bouquin d'hydraulique et avoir buté sur la notion de "longueur caractéristique" qui était utilisée à tours de bras mais jamais définie...

mais il ne faut pas oublier que bien des mathématiciens, et non des moindres, ont obtenu des résultats en Physique, ou bien y ont puisé l'inspiration pour développer leurs théories mathématiques. Il n'y a pas lieu d'opposer les deux communautés.

[invite7ce6aa19]

Claude Cohen-Tannoudji

Bonsoir,


C'est la bonne réponse.

[invite7ce6aa19]

bonjour,

pour quelqu'un éduqué dans le système "définition/théorème" un traité de Physique semble toujours très flou. Je me rappelle avoir essayé de lire un bouquin d'hydraulique et avoir buté sur la notion de "longueur caractéristique" qui était utilisée à tours de bras mais jamais définie...

mais il ne faut pas oublier que bien des mathématiciens, et non des moindres, ont obtenu des résultats en Physique, ou bien y ont puisé l'inspiration pour développer leurs théories mathématiques. Il n'y a pas lieu d'opposer les deux communautés.

Bonsoir,

Il n'y a pas lieu effectivement d'opposer les 2 communautés. Ce que je souhaiterais est qu'il soit mener à terme une réflexion concernant le rapport entre mathématiques et physique.

Le sujet de la MQ me parait pertinent pour la simple raison que l'on avoir un très bon niveau de MQ à partir de l'algébre BAC + 1 et tout le monde a fait de l'algébre linéaire.

En attendant je interviens le moins possible et j'attends les réactions à froid des uns et des autres qui me semblent très intéressant.

[invite8915d466]

je pense que les remarques de Dieudonné ne s'appliquent pas à la théorie de la mesure, d'abord parce que c'est très peu développé dans le CTDL, et ensuite parce que les mathématiques n'ont pas grand chose à dire dessus . Ce qui l'a exaspéré, c'est bien plus probablement selon moi le traitement des distributions et des bases continues d'un espace de Hilbert, que tout mathématicien trouvera effectivement très "olé olé" de la façon dont c'est expliqué pour un physicien (comparer avec ce qu'en dit Schwartz...) . Mais bon, moi ça ne me dérange pas de savoir que les mathématiciens ont un formalisme correct pour les distributions et ensuite de les "imaginer" comme des fonctions infinies, etc... d'ailleurs beaucoup de constructions mathématiques ont été d'abord "intuitées" par des physiciens avant d'etre formalisées rigoureusement par des mathématiciens. C'est vrai que la rigueur permet d'eviter des pièges de raisonnement comme par exemple avec les séries convergentes ou non, mais dans l'ensemble, l'intuition est souvent pratique ...;

[invite7ce6aa19]

C'est quoi qu'il appel de la bouillie pour chat précisément ?

Le manuel entier de Cohen-Tannoudji!!!!!!!!

[invite7ce6aa19]

Il serait intéressant de savoir ce qu'il y a dans les "[....]"

J'ai cité tel quel les citations de Diu. Je pense et j'espère que Bernard Diu n'a pas tronqué ces citations pour défigurer ce qu'aurait écrit Dieudonné. Je lui fait confiance à priori.

[invite7ce6aa19]

bonjour,

pour quelqu'un éduqué dans le système "définition/théorème" un traité de Physique semble toujours très flou. Je me rappelle avoir essayé de lire un bouquin d'hydraulique et avoir buté sur la notion de "longueur caractéristique" qui était utilisée à tours de bras mais jamais définie...

Juste un commentaire. En écrivant cela tu touches du doigt un aspect de l'écart entre physique et mathématiques. La physique est dans l'élaboration de ses concepts un système d'abstraction des mesures et des observations. il y a donc une démarche inductive qui marche en sens inverse de la démarche déductive des mathématiciens.

mais il ne faut pas oublier que bien des mathématiciens, et non des moindres, ont obtenu des résultats en Physique,

A qui penses-tu?

ou bien y ont puisé l'inspiration pour développer leurs théories mathématiques. Il n'y a pas lieu d'opposer les deux communautés.

Cà d'accord. Pour citer 2 grands personnages en rapport avec la MQ on peut penser à Alain Connes et à Edward Witten, 2 médaillés Field dont Witten physicien.

[invite986312212]

dans les (très) grands mathématiciens du XXème siècle qui se sont intéressés à la physique, je citerais Hermann Weyl et John von Neumann. Le premier a travaillé sur la relativité, le second sur la mécanique quantique.

[mtheory]

Le manuel entier de Cohen-Tannoudji!!!!!!!!

Je crois pas, Dieudonné fait référence à la présentation des outils d'analyse fonctionnelle, c'est à dire la théorie spectrale qui est traité la plus part du temps de façon fort cavalière pour un mathématicien dans les traités de MQ. Dieudonné peut donc fort bien donner son avis sur l'aspect mathématique de la MQ tout en prétendant ne pas être compétent en physique.

[mtheory]

dans les (très) grands mathématiciens du XXème siècle qui se sont intéressés à la physique, je citerais Hermann Weyl et John von Neumann. Le premier a travaillé sur la relativité, le second sur la mécanique quantique.

Weyl a travaillé sur la MQ aussi, il y a un procédure de quantification qui est due à Weyl et il a eu son fameux traité sur la théorie des groupes en MQ. De plus, Schrödinger remercie Weyl dans l'un de ses papiers fondateurs de la mécanique ondulatoire pour l'aide qu'il lui a apporté pour résoudre son équation.

[invite5e57c656]

Salut,

à mon humble avis l'univers est trop complexe et difficilement intelligible, la MQ reflète majestueusement cette complexité et difficulté à interpréter la nature par nos sens qui ont comme support un cerveau fruit d'une évolution animale, pour moi ce qui est simple est dans la majorité des cas FAUX.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

depuis la publication du livre de Von Neumann, on sait qu'il existe une formulation rigoureuse de la mecanique quantique qui ne fait pas appel aux monstruosites de Dirac. On garde d'ailleurs toujours a l'esprit que pour faire les choses rigoureusement, il faut des paquets d'ondes et pas juste des bras et de kets "nus". Ce que je comprend, la geometrie non-commutative est le developpement le plus recent de l'approche de Von Neumann.

[invitebd2b1648]

Donc il faut que je jette mon Cohen Tannoudji Pour progresser ???

[invite6754323456711]

Salut,
difficulté à interpréter la nature par nos sens qui ont comme support un cerveau fruit d'une évolution animale, pour moi ce qui est simple est dans la majorité des cas FAUX.

Donc ce que tu énonces est faux, car plutôt simple non

L'abstraction n'est elle pas au contraire une simplification ?

Patrick

[Deedee81]

Salut,

Donc il faut que je jette mon Cohen Tannoudji Pour progresser ???

Certainement pas

Non, il faut juste être conscient que les physiciens ne sont pas toujours aussi rigoureux avec les mathématiques que de "pures mathématiciens". Qui n'a jamais vu dans un livre de physique "on fait une intégration par partie... on intervertit limite et intégrale... on utilise le théorème de Zébulinotrucmuche...." et disant "on suppose que toutes les conditions mathématiques pour que ce soit possible sont réunies".... ou ne le disant même pas.

Il n'est pas rare d'avoir un petit passage qui dit "l'état trucmachin n'est pas renormalisable, il faut le pondérer..." (smeared) puis tout le reste est développé sans cette précaution et sans vérifier (du moins dans le cours/livre) que c'est ok.

Pire, on voit parfois des confusions dangereuses. Un grand classique : confusions entre groupes - algèbres - représentations.

Mais bon, ça n'empêche pas de faire de la physique. Ca marche ? Tant mieux. Ca coince ? Bon, tant pis, on retourne à ses calculs et on recommence. Faut juste rester vigilant et de temps en temps approfondir ses connaissances mathématiques .

[invite7ce6aa19]

je pense que les remarques de Dieudonné ne s'appliquent pas à la théorie de la mesure, d'abord parce que c'est très peu développé dans le CTDL, et ensuite parce que les mathématiques n'ont pas grand chose à dire dessus .

Bonjour,

Effectivement CTDL ignorent la "problématique" de la mesure et c'est une bonne chose. En effet il faut se concentrer sur l'essentiel.

Ce qui l'a exaspéré, c'est bien plus probablement selon moi le traitement des distributions et des bases continues d'un espace de Hilbert, que tout mathématicien trouvera effectivement très "olé olé" de la façon dont c'est expliqué pour un physicien (comparer avec ce qu'en dit Schwartz...) . Mais bon, moi ça ne me dérange pas de savoir que les mathématiciens ont un formalisme correct pour les distributions et ensuite de les "imaginer" comme des fonctions infinies, etc...

Effectivement Diu disserte longuement sur l'usage des distributions en MQ tels que le font les physiciens quanticiens et tels que les mathématiciens les ont "rationalisées". Diu précise en plus qu'il a eu Schwartz comme prof de math sur les distributions

d'ailleurs beaucoup de constructions mathématiques ont été d'abord "intuitées" par des physiciens avant d'etre formalisées rigoureusement par des mathématiciens

.

C'est absolument vrai. on pourrait même préciser que des physiciens ont redécouvert des objets mathématiques connus par ailleurs. En MQ on peut citer Heisenberg qui découvre l'algébre des matrices en analysant les spectres optiques des atomes.

Du même tonneau, Dirac en voulant construire une fonction d'onde relativiste de l'électron redécouvre l'algébre de Clifford.

[invite6754323456711]

Pire, on voit parfois des confusions dangereuses. Un grand classique : confusions entre groupes - algèbres - représentations.

Il arrive aussi de voir des confusions entre la nature et une représentation

Patrick

[invite7ce6aa19]

dans les (très) grands mathématiciens du XXème siècle qui se sont intéressés à la physique, je citerais Hermann Weyl et John von Neumann. Le premier a travaillé sur la relativité, le second sur la mécanique quantique.

Bonjour,


Hermann Weyl a travaillé lui aussi sur la MQ ses travaux portaient sur la théorie des groupes. Hélas a son époque les pères fondateurs de la MQ ne comprenaient rien à son travail.

Aujourd'hui encore la théorie des groupes occupe une place marginale (voire inexistante) dans la formation des physiciens. Le problème est que la physique théorique est devenue un immense exercice de géométrie depuis l'inauguration du programme d'Erlangen, en passant par la théorie des représentations des groupes, la théorie des fibrés, la théorie des champs quantiques topologiques à la Witten et bien sûr la théorie des noeuds.

Pourquoi cette ignorance des groupes? la faute aux physiciens, aux mathématiciens?

[invité576543]

Voici ce qu'a écrit Dieudonné dans la pensée physique contemporaine Fresnel 1982

Je n'arrive pas à trouver sur le Web de référence à un tel ouvrage. C'est absent de toutes les bibliographies de J. Dieudonné que je trouve, et le seul ouvrage de ce titre que j'arrive à trouver d'un auteur quelconque est

http://www.amazon.fr/Pens%C3%A9e-phy.../dp/290411100X

[invite7ce6aa19]

Je crois pas, Dieudonné fait référence à la présentation des outils d'analyse fonctionnelle, c'est à dire la théorie spectrale qui est traité la plus part du temps de façon fort cavalière pour un mathématicien dans les traités de MQ.

Bonjour,

Dans le livre de Diu la charge contre les mathématiques est très violente et à mon avis parfaitement justifiée. J'aurais aimé être co-auteur de ce livre car j'aurais eu de très nombreux exemples pour montrer comment et pourquoi le rapport physique/mathématiques est très mal géré. Ce dernier problème n'est malheureusement pas abordé dans son livre.

Dieudonné peut donc fort bien donner son avis sur l'aspect mathématique de la MQ tout en prétendant ne pas être compétent en physique.

J'en doute fortement. Comment peut-il juger un livre de physique tout en avouant qu'il ne comprend rien à la physique. Dieudonné ne comprend pas qu'un livre de physique s'adresse à la formation des physiciens et non des mathématiciens.

Un livre de mathématiques doit être lu dans la logique des mathématiciens de même qu'un livre de physique doit être lu dans la logique des physiciens.

Encore faudrait-il admettre que les logiques sont différentes sans pour autant être déconnectées. Pour parler comme les mathématiciens en terme d'ensemble il y a bien une intersection mais certainement pas une bijection entre 2 ensembles.

Hélas beaucoup de mathématiciens, dont Dieudonné, pensent que la physique c'est de la mathématique appliquée. Du coup beaucoup d'étudiants pensent ainsi (il suffit de lire les interventions sur futura) et cela fait beaucoup de dégats.

Je suis toujours étonné que certains encensent les livres de Feymann qui sont pourtant diamétralement opposés à la démarche mathématique. Beaucoup d'étudiants disent clairement qu'ils ne comprennent pas les Feymann. Cela veut dire clairement qu'ils ne comprennent pas la physique.

[invite7ce6aa19]

Je n'arrive pas à trouver sur le Web de référence à un tel ouvrage. C'est absent de toutes les bibliographies de J. Dieudonné que je trouve, et le seul ouvrage de ce titre que j'arrive à trouver d'un auteur quelconque est

http://www.amazon.fr/Pens%C3%A9e-phy.../dp/290411100X

La référence que j'ai cité est de Diu (dans qson prologue qu'il appelle DIVORCE) et il précise la page 327.

De toute façon j'ai repris cette citation non pas pour montrer du doigt Dieudonné mais pour aborder la question fondamentale du rapport entre physique et mathématiques.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

depuis la publication du livre de Von Neumann, on sait qu'il existe une formulation rigoureuse de la mecanique quantique qui ne fait pas appel aux monstruosites de Dirac.

Bonjour,

Je connais bien le livre de J.V Neumann:

Les fondements mathématiques de la mécanique quantique.

Comment se fait-il qu'aucun prof ne fasse aucunement référence à ce livre?


Il y a certainement une raison.

On garde d'ailleurs toujours a l'esprit que pour faire les choses rigoureusement, il faut des paquets d'ondes et pas juste des bras et de kets "nus"

.


Des paquets d'onde?

Comment transforme-tu un ket |S,Ms> en paquet d'onde?

Ce que je comprend, la geometrie non-commutative est le developpement le plus recent de l'approche de Von Neumann.

J.V Neumann et A. Connes ont en commun de prendre comme donnée la formulation de mesure tel que pratiqué par Heisenberg qui met l'accent sur l'aspect non commutatif des opérateurs. paradoxalement ces 2 grands mathématiciens travaillent comme des physiciens. Ce qui compte ce sont les données expérimentales.

J.V Neumann centre les mathématiques sur le caractère hermitique des opérateurs (les valeurs propres sont réelles) alors que A. Connes ambitionne de construire par mimétisme la géométrie différentielle sur une variété (ce n'est donc plus une variété) où les points ne commutent pas.

[invité576543]

De toute façon j'ai repris cette citation non pas pour montrer du doigt Dieudonné mais pour aborder la question fondamentale du rapport entre physique et mathématiques.

J'avais compris. (Au passage, le fil a déjà dérivé de ce sujet là, il me semble...)

Mais mon point est plutôt en relation avec le désaccord manifesté par Mtheory. Comment vérifier que Dieudonné ciblait le Cohen-Tannoudji et pas autre chose?