La MQ des physiciens et des mathématiciens

[invite24327a4e]

Pouvez vous citer un seul resultat physique important qui a ete formule pour la premiere fois (historiquement) dans sa version axiomatique actuelle ? Tous les resultats physiques que je connais ont d'abord ete formules de facon intuitive puis decortiques de facon rigoureuse.

Je pense qu'on peut citer la relativité restreinte et générale non ?
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[invité576543]

Et autre question ; c'est quoi la physique mathématique?

Au sens où je l'emploie (ce qui ne reflète pas nécessairement un usage établi), c'est l'exploration par déduction (= méthodes mathématiques) des modèles physiques.

Par induction on choisit un modèle mathématique qui couvre toutes les observations connues et pertinentes. Mais le modèle contient "plus" que couvrir ces observations (sinon il ne sert pas à grand chose). En partant d'un postulat (quasiment philosophique) que la logique interne (mathématique) du modèle n'est pas là "par hasard", on peut explorer mathématiquement le modèle pour en tirer des propriétés totalement inattendues. Cela aboutit ou pas à de la "physique physique" : dans certains cas cela peut se traduire en expériences dont le résultat sera intéressant (soit parce que conforme à l'inattendu, et cela peut avoir des applications pratiques, exemple : le laser ; soit parce que non conforme, et alors la théorie doit être élaborée pour prendre en compte cette nouvelle observation).

J'ai tendance à appeler "physique mathématique" quand le processus n'a pas encore abouti. Exemple : les cordes. Le Higgs est un exemple d'idée issue de la "physique mathématique", il a été traduit en expérience. Les anti-particules un autre exemple, que les expériences ont conforté.

C'est différent du cas de Neptune exposé plus tôt, où le cheminement intellectuel partait d'une divergence entre théorie et nouvelles observations. Ou du moins, dans de tels cas, l'exploration du modèle est juste celle liée à son utilisation (prédire les positions des planètes déjà connues dans le cas de Neptune), alors qu'en "physique mathématique" l'exploration est sans but applicatif pré-déterminé, elle porte sur la partie "ajoutée" de la théorie, ce qui a été amené "en plus", qui dépasse les besoins connus en termes d'applications.

[Médiat]

A propos d'intuition ; est-ce que vous considérez tous, physiciens et mathématiciens que vous êtes, que l'intuition a une grande place dans votre travail?

Je ne vois pas comment, dans quelque type de réflexion que ce soit, on puisse se passer d'intuition, de serendipity, d'illumination etc.

Pour ne prendre qu'un seul exemple, que le grand Pierre ait effectivement connu une démonstration ou non, il faut une certain dose d'intuition pour se poser la question du théorème de Fermat.

Par contre, en mathématique, le "bon sens" peut être la pire et la meilleure des choses, il peut tout autant montrer un chemin que fermer une porte.

[invite6754323456711]

Et autre question ; c'est quoi la physique mathématique?

Wikipédia fait une différence entre la physique théorique et la physique mathématique

La physique théorique ne doit pas être confondue avec la physique mathématique, cette branche des mathématiques qui se propose de rendre entièrement rigoureux les énoncés souvent vagues des théoriciens

Patrick

[invite24327a4e]

Michel (mmy) : peut être que tout ce qui est quantitatif est des mathématiques appliquées : et alors ?

L'expérience en physique ne démontre jamais rien. Elle montre qu'on a, statistiquement, de grande chance d'avoir raison ou de se tromper.
Les théories physiques qui utilisent les mathématiques et qui s'appuyent sur les "principes physiques" sont beaucoup plus puissantes car elles démontrent ce qu'elles prédisent.

Alors bien sûr, l'expérience est nécessaire pour comparer les théories, leurs predictions et nous indiquer la bonne physique, mais c'est avant tout la théorie qui nous permet de comprendre comment les choses marchent et certainement pas l'expérience.

En ce sens, je pense que la physique est avant tout une mathématique appliquée.

D'ailleurs, toutes les predictions d'une théorie ne sont pas forcément mesurable. Ca veut dire quoi d'après toi ?

[invité576543]

Michel (mmy) : peut être que tout ce qui est quantitatif est des mathématiques appliquées : et alors ?

Alors juste "physique = mathématiques appliquées" est faux. C'est tout ce que je cherchais à dire.

L'expérience en physique ne démontre jamais rien.

Si, elle peut démontrer la fausseté d'une théorie. (Ça c'est une réaction type "mathématicien", si "A" est quelque chose, "non A" n'est pas rien.)

Les théories physiques qui utilisent les mathématiques et qui s'appuyent sur les "principes physiques" sont beaucoup plus puissantes car elles démontrent ce qu'elles prédisent.

C'est intéressant comme formulation, parce qu'elle souligne la divergence d'opinion : j'aurais écrit, "car ce qu'elles prédisent par démonstration est le plus souvent conforté". (Avec alors plein accord sur "beaucoup plus puissantes".)

D'ailleurs, toutes les prédictions d'une théorie ne sont pas forcément mesurables. Ça veut dire quoi d'après toi ?

Il me semble que la réponse est contenue dans mon message précédent sur la "physique mathématique" à mon sens (qui semble être la "physique théorique" au sens du Wiki ? Mais les connotations ne me plaisent pas...)

[invite6754323456711]

Wikipédia fait une différence entre la physique théorique et la physique mathématique

La distinction je la comprend comme :

Physique théorique : usage du formalisme mathématique (outil) pour pouvoir opérer mathématiquement des concepts physiques.

Physique mathématique : usage du mode de pensée mathématique à la physique.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Si vous aviez raison, ce serait triste, car cela voudrait dire que les physiciens sont incapables d'utiliser correctement les mathématiques, pour autre chose que du calcul, mises à leur disposition, et cela je ne veux pas le croire (bien que certains nous poussent dans cette direction, je refuse de la prendre).

Bonjour,

Il faut faire attention au double aspect qui existe entre la physique et les mathématiques. Il y a l'aspect que tu évoques qui est le calcul ou ce que l'on pourrait appeler l'algorithmie.

Mais le plus important et c'est bien ce qui fait la substance profonde de la physique ce sont les concepts physiques et ces concepts physiques sont exprimés dans le langage mathématique.

Pour ne pas rester dans le vague je vais prendre le concept d' ENERGIE. Il a fallu 200 ans pour construire ce concept et il faut 3 ans de Lycée et avoir le BAC + 2 pour bien maîtriser ce concept. Que dire de la version mathématique de ce concept?


Ecrire que

E° = 1/2.m.v2 + V(r) est une constante du mouvement est vraiment simple.

Ou encore pour un circuit électronique LC

E° = 1/2.L.i(t)2 + 1/2.C.V(t)2

Tout cela rattaché a une équation différentielle à coefficients constants.


Sur cet exemple on voit l'écart entre les concepts de la physique, long à mettre au point et long à apprendre.

On pourrait prendre l'exemple du concept d'entropie qui encore plus subtil et malheureusement encore mal compris. Les maths dans ce cas là se réduisent à (presque) rien a savoir:


dS = dQ/T

Encore faut-il avoir compris le concept de chaleur et celui de Température. Combien de temps a-t-il fallu pour élaborer ce concept génial qui s'appelle la température.

Ces exemples simples montre le gap qu'il y entre la physique et les mathématiques.


Bien entendu je pourrais prendre l'exemple de la MQ ou la base mathématique est ultra-simple comme quiconque consultera un livre de MQ. Voici une introduction condensée de la MQ.

les bases de la MQ en quelques lignes

Les propriétés d'un système sont contenues dans l'équation d'évolution d'un vecteur d'un espace de Hilbert noté |F(t)> régie par l'équation d'évolution:

i.h.d/dt |F(t)> = H |F(t)>

où H est une représentation du générateur translation temporelle.

Les quantités mesurables sont des nombres réels donnés par les éléments de matrices d'opérateurs hermitiques M soit

<F(t)|M |F(t)>

Les opérateurs M sont obtenus par isomorphisme des crochets de Poisson. autrement dit la MQ est fondée sur la géométrie symplectique

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J'ai écrit la MQ au maximum dans le langage mathématique (on ne présente pas la MQ comme cela aux physiciens). En effet la MQ provient complétement des résultats expérimentaux et de leur formalisation par des physiciens.


La MQ c'est de l'algébre linéaire élémentaire BAC + 1 mais les concepts ne peuvent être compris qu' apres de nombreuses années de pratiques. Il y a donc un DIVORCE entre le contenu mathématique des concepts (très simples) et les concepts eux-mêmes (douloureux par leur exotisme).

Je ne connais pas le sujet, donc je ne me permettrais pas d'être affirmatif, et je pose la question en toute naïveté : est-ce le même genre de chose pour le boson de Higgs, ou cela n'a-t-il rien à voir ?

Je ne vais pas faire un exposé sur le boson de Higgs. Je vais juste contenter de dire que si le modèle standard des particules est un puzzle ou il manque une pièce dont la forme est bien définie.

Pour faire cours le modèle standard est fondé sur des groupes de Lie qui agissent sur des champs dit de jauge (des connexions dans le langage des fibrés). Cette théorie de jauge implique nécessairement des particules de masse nulles pour les champs de jauge. Ce n'est pas le cas pour les champs associés au groupe SU(2).

La solution de ce problème est d'introduire le concept de brisure de symétrie de jauge tel que découvert pour le phénomène supraconductivité. en effet dans cette brisure le photon acquière une masse!!!!

A travers cette courte évocation du boson de Higgs on voit que les principaux ingrédients proviennent des résultats expérimentaux et de leur élévation en concept physiques. Nommément:

1- le concept de transition de phase et le concept de paramètre d'ordre (Landau).

2- Les champs de jauge (Yang-Mills) sur le modèle U(1) de la QED.

3- L'interaction a très courte portée de l'interaction faible.

4- L'identification de SU(3)c pour les interactions fortes.

5- Le modèle de brisure spontanée de symétrie de jauge de la supraconductivité).

6- La non existence des modes de Goldstone et leur "transformation" en masse de particules.


Tout cela sont des concepts de physiciens que tout physicien formé pour, comprend et ce sans aucun symbole mathématique


J'espère avec ces quelques modestes exemples avoie expliqué que:


1- La physique ce n'est pas des mathématiques appliqués.

2- Ce qui fait la spécificité de la physique ce sont les concepts physiques qui sont à la fois tournés vers les mathématiques (c'est en quelque sorte leur mode d'expression) et tournés vers l'expérience (ce qui veut dire que les physiciens communiquent entre-eux autour d'une expérience avec des mots qui sont des concepts physiques mélangés avec des mots du langage de tous les jours.


J'ai donc complétement mis a part les aspects calculs, bien que je pourrais montrer que les aspects calculs sont eux-mêmes générateurs de nouveaux concepts. Exemple:

La renormalisation (qu'il ne faut pas confondre avec le groupe de renormalisation)

[invite4b0d1657]

On voit bien l'articulation observation -> maths -> observation. Les maths sont à la physique ce que le jambon est au sandwich.

Et qui fait le cornichon ?

[invite8ef897e4]

Je pense qu'on peut citer la relativité restreinte et générale non ?

Alors je peux citer Weinberg qui dit que n'importe quel etudiant decent comprend mieux la relativite general qu'Einstein lorsqu'il l'a formulee. Depuis les balbutiements de theorie de jauge par Weyl, on a fait beaucoup de progres dans la comprehension des structures de groupe associes a la relativite. Cela n'enleve rien a la decouverte initiale d'un principe physique, bien au contraire : si l'on a cherche a reformuler ces theories, c'est precisement parce que l'on reconnait leur interet.

[invite7ce6aa19]

La distinction je la comprend comme :

Physique théorique : usage du formalisme mathématique (outil) pour pouvoir opérer mathématiquement des concepts physiques.

Physique mathématique : usage du mode de pensée mathématique à la physique.

Patrick

Bonjour,


C'est excatement çà.

La physique théorique c'est (c'était) mon métier.

La physique mathématique m'est complètement inaccessible dans le sens ou je suis dans l'impossibilité totale de faire un quelconque travail de ce type qui soit accepté à publication.

Au niveau des apparences on pourrait penser que ce n'est pas loin. En fait il y a un gouffre énorme entre la physique théorique et la physique mathématique.

Pour simplifier on peut dire que la physique théorique c'est de la physique. La physique mathématique ce sont des mathématiques.

Il y a des gens exceptionnels qui arrivent à naviguer dans les 2 camps. Parmi les plus connus il s'agit bien sûr d'Alain Connes et Edward Witten (tous deux médailles Field), mais il y en a beaucoup d'autres: Penrose, Atiyah ((médaille Field) etc...

[invite6754323456711]

Pour simplifier on peut dire que la physique théorique c'est de la physique. La physique mathématique ce sont des mathématiques.

Il semble pourtant que la recherche d'une théorie d'unification se base sur le présupposé principe ou la complexité apparente de la nature est le résultat de l'agrégation d'un certain nombre de phénomène fondamentaux (premier) au propriétés relativement simples.

Une axiomatisation semble intuitivement être possible, qui réussirait à identifier les composants et propriété fondamentales afin d'être susceptible d'expliquer comme une conséquence logique de ses axiomes les comportements complexes. Pour cela il faudrait associer à la physique, les démarches intellectuelles des mathématiques et de la philosophie plutôt que de chercher à les opposer.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Il semble pourtant que la recherche d'une théorie d'unification se base sur le présupposé principe ou la complexité apparente de la nature est le résultat de l'agrégation d'un certain nombre de phénomène fondamentaux (premier) au propriétés relativement simples.

Ce que tu décris là est la vision réductionniste issue de la physique des particules élémentaires. Ce schéma réductionniste commence a être abandonné par certains physiciens des particules élémentaires (combien? j'en sais rien). J'ouvrirais un jour un débat basé à partir de 2 citations de Weinberg distantes de quelques 20 années.

Pour l'instant je voudrais éviter ce débat qui est confrontation permanente et diffuse entre physiciens des particules élémentaires et physiciens du solide (les tenants de l'émergence). J'aimerais ne pas contribuer à la divergence du fil qui est bien centré sur le rapport entre physique et mathématiques et j'en profite pour remercier tout le monde qui joue bien le jeu.

Une axiomatisation semble intuitivement être possible, qui réussirait à identifier les composants et propriété fondamentales afin d'être susceptible d'expliquer comme une conséquence logique de ses axiomes les comportements complexes. Pour cela il faudrait associer à la physique, les démarches intellectuelles des mathématiques et de la philosophie plutôt que de chercher à les opposer.
Patrick

Tout a fait.

Mais personne n'a cherché à opposé les mathématiques et la physique, ce serait complètement absurde.

Maintenant la question que tu poses n' est pas facile à débattre. Disons que le seul exemple qui correspondrait à ce que tu appelles une axiomatisation c'est justement la MQ.

La MQ encadre toutes les théories et en même temps ne dit rien du tout.

Mis a part la MQ qui a un statut très spécial il y a un dialogue permanent entre la physique et les mathématiques. Cela se fait a travers les publications, les congrès et les monographies spécialisées.

Je vais pour cela évoquer un seul exemple qui m'intéresse en tant que physicien du solide. Les travaux sur la théorie des cordes apparaissent comme spéculatif car sans connexion avec la réalité expérimentale (du moins pour le moment).

Hors je constate que beaucoup de travaux sur les cordes ont dejà migré vers la physique du solide. C'est notamment le cas de la supersymétrie, la conjecture de Maldacena ADS/CFT, les travaux sur la topologique quantique des champs. J'espère que je pourrais en parler avec précision dans 1 ou 2 ans.

Ce dernier exemple montre que des travaux issus de la haute physique mathématique (ceux de Witten) vont peut-être apporter de la lumière en physique du solide et de là avoir un impact concret sur le quotidien des populations.

Personnellement j'ai la conviction profonde que les travaux de Witten aboutiront a des choses tangibles, contrairement à l'ordinateur quantique dont j'ai déjà affirmé et argumenté que c'était pire qu'une utopie.

[doul11]

bonjour,

tout d'abord merci a tout les intervenants pour cette discutions très intéressante

On voit bien l'articulation observation -> maths -> observation. Les maths sont à la physique ce que le jambon est au sandwich.

Et qui fait le cornichon ?

Pour cela il faudrait associer à la physique, les démarches intellectuelles des mathématiques et de la philosophie plutôt que de chercher à les opposer.

le cornichon c'est la philosophie, maintenant on a tout les ingrédients pour faire un bon sandwich, il ne manque qu'une chose, car il ne suffit pas d'avoir les ingrédients il faut aussi de l'expérience pour faire un bon sandwich.

j'ai l'impression qu'aujourd'hui les concepts du plus haut niveau de la physique théorique sont tellement pointus qu'ils débordent inévitablement dans les autres domaines de la science, jusqu'au sciences humaines comme quand on se pose des question sur l'interprétation de la mécanique quantique, ou sur l'espace et le temps.

les mathématiques seules ne peuvent pas expliquer la réalité, la physique sans mathématiques resterais empirique, avec les deux on peut construire un modèle (une théorie) qui donne une présentation de la réalité, qui fonctionne et qui donne des prédictions.

je vois la physique comme une pierre angulaire entre la philosophie, les mathématique et la réalité.

[Médiat]

les mathématiques seules ne peuvent pas expliquer la réalité

Au moins ont-elles l'honnêteté de ne pas en avoir la prétention.

[inviteae4072e1]

je vois la physique comme une pierre angulaire entre la philosophie, les mathématique et la réalité.

Les mathématiques ne font-elles pas parties d'une philosophie ?

[invite29cafaf3]

Les mathématiques ne font-elles pas parties d'une philosophie ?

Euh, simple rappel, on est en 2010 APRES Jésus-Christ !

[invite7ce6aa19]

Les mathématiques ne font-elles pas parties d'une philosophie ?

Bonjour,

Je ne pense pas que ce soit le sujet du fil.

par contre tu pourrais ouvrir un fil sur ce sujet dans la rubrique débats scientifiques, cela devrait intéresser beaucoup de gens.

[invite7ce6aa19]

Euh, simple rappel, on est en 2010 APRES Jésus-Christ !

déjà!

Mon dieu que le temps passe vite.

[inviteae4072e1]

Bonjour,
Je ne pense pas que ce soit le sujet du fil.

par contre tu pourrais ouvrir un fil sur ce sujet dans la rubrique débats scientifiques, cela devrait intéresser beaucoup de gens.

On s'égare, oui... Pardon

[invite7863222222222]

annulé . . .

[invite6754323456711]

les bases de la MQ en quelques lignes

Les propriétés d'un système sont contenues dans l'équation d'évolution d'un vecteur d'un espace de Hilbert noté |F(t)> régie par l'équation d'évolution:

i.h.d/dt |F(t)> = H |F(t)>

où H est une représentation du générateur translation temporelle.

Les quantités mesurables sont des nombres réels donnés par les éléments de matrices d'opérateurs hermitiques M soit

<F(t)|M |F(t)>

Les opérateurs M sont obtenus par isomorphisme des crochets de Poisson. autrement dit la MQ est fondée sur la géométrie symplectique

Il me semble exister un autre aspect qui aide au choix des concepts physiques. C'est à à dire l'aspect philosophique. Par exemple pourquoi avoir choisi la notion de temps pour décrire l'évolution, le changement.

Le changement peut être définit sans la notion du temps (l'inverse me semble difficile). Un système passe d'un état A à un état B ce qui importe est le changement, la relation de non ressemblance (qui n'est pas une relation d'ordre) qui lié les deux états. Un système quantique ne passé t-il pas, lors de la mesure, de façon instantanée de l'état A à un état B. L'absence de temps ne signifie pas forcément l'impossibilité de penser le changement.

Mais aussi penser le temps comme autre chose que le changement :
Hegel : * « ce n’est pas dans le temps que tout naît et périt, mais le temps lui-même est ce devenir. »

En deçà de l'échelle de Planck que devient la notion de temps ? Le changement semble pourtant persister.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Il me semble exister un autre aspect qui aide au choix des concepts physiques. C'est à à dire l'aspect philosophique. Par exemple pourquoi avoir choisi la notion de temps pour décrire l'évolution, le changement.

L'intervention de la philosophie joue certainement un rôle au niveau individuel dans le processus de création, mais pas au niveau collectif. on n'imagine pas un seul instant que l'on fasse référence dans un cours de physique a un quelconque argument philosophique. Par contre un étudiant peut très bien plongé ce que l'on lui a enseigné dans son système philosophique. Là encore c'est une affaire personnelle.

La Science est un système purement laïque.

Le changement peut être définit sans la notion du temps (l'inverse me semble difficile). Un système passe d'un état A à un état B ce qui importe est le changement, la relation de non ressemblance (qui n'est pas une relation d'ordre) qui lié les deux états. Un système quantique ne passé t-il pas, lors de la mesure, de façon instantanée de l'état A à un état B. L'absence de temps ne signifie pas forcément l'impossibilité de penser le changement.

Non je ne pense pas que l'on puisse exprimée le changement en dehors de la notion de temps. Ceci peut se vérifier sur l'ensemble de toute la physique ou tout est écrit directement ou indirectement en termes d'évolution dans le temps sous la forme:

dAn/dt = F(Am,t)

En deçà de l'échelle de Planck que devient la notion de temps ? Le changement semble pourtant persister.

Patrick

Par contre il est possible de faire de la physique sans la notion de temps. Pour aller très loin la LQG envisage de faire émerger le temps de quelque chose. Il est vrai que c'est très difficile à concevoir avec le fonctionnement actuel de nos neurones. Seule la mathématique peut ( peut-être) nous donner une réponse claire.

[invité576543]

Le changement peut être définit sans la notion du temps (l'inverse me semble difficile). Un système passe d'un état A à un état B ce qui importe est le changement, la relation de non ressemblance (qui n'est pas une relation d'ordre) qui lié les deux états.

Peux-tu traduire cela en un modèle mathématique clair et qui permet des prédictions ?

[invite6754323456711]

La Science est un système purement laïque.

C'est encore un autre préjugé qui concerne maintenant le domaine de la philo La richesse est dans la diversité des points de vue. Il me semble par exemple que Richard Phillips Feynman l'avais bien intégré en jonglant entre biologie et physique.

Patrick

[invite6754323456711]

Peux-tu traduire cela en un modèle mathématique clair et qui permet des prédictions ?

Moi non mais il me semble que que c'est l'orientation philosophique que prennent des gens comme C. Rovelli, A. Connes ...

Patrick

[invité576543]

Moi non mais il me semble que que c'est l'orientation philosophique que prennent des gens comme C. Rovelli, A. Connes ...

Hmm... Il y avait un gros piège dans ma question...

(Et par ailleurs es-tu sûr qu'ils partent de la notion de changement ?)

[invite7ce6aa19]

C'est encore un autre préjugé qui concerne maintenant le domaine de la philo La richesse est dans la diversité des points de vue. Il me semble par exemple que Richard Phillips Feynman l'avais bien intégré en jonglant entre biologie et physique.

Patrick

C'est justement ce que je vais de t'expliquer. L'impulsion créatrice est une affaire individuelle (ici Richard Phillips Feynman) qui peut prendre sa source dans la religion comme dans la philosophie ou autre. Je connais les travaux de Feymann et je ne vois aucune trace de philosophie.

[Deedee81]

Salut,

Moi non mais il me semble que que c'est l'orientation philosophique que prennent des gens comme C. Rovelli, A. Connes ...

Je confirme. Mais il faut bien avouer que c'est extrêment difficile et malcommode.

Il est notoire que non seulement la mécanique quantique mais aussi des outils comme la théorie des perturbations en théorie quantique des champs fait jouer au temps un rôle privilégié.

Et cela semble très difficile à surmonter.

Un exemple, bien connu, l'équivalent de Schrödinger devient une équation du style Wheeler-Dewitt qui pose d'énormes difficultés. Bien que tout ne soit pas noir (par exemple, on peut travailler avec de mini superespaces où cette équation est bien définie).

Voir :
http://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler...eWitt_equation

L'article est orienté gravité quantique mais le principe reste ici le même.

[invite7ce6aa19]

Moi non mais il me semble que que c'est l'orientation philosophique que prennent des gens comme C. Rovelli, A. Connes ...

Patrick

Dans les travaux de ces 2 personnes il n'y a pas l'ombre de la moindre philosophie. On peut même dire que dans les 2 cas il s'agit de mathématiques rigoureuses au sens de la rigueur des mathématiciens.

Du coté de Rovelli le point de départ est une reformulation équivalente des équations d'Einstein de la RG en termes hamiltoniennes.

Du coté de Connes il s'agit de fabriquer une nouvelle géométrie où les variétés sont des points non commutatifs (ce n'est donc plus une variété).