Art du mathématicien vs art du physicien.

[invite58a61433]

Non. Pas loin. C'est juste une vision "algorithmique" vs. une vision conceptuelle, mais qui reviennent en gros au même.

Je voudrais savoir ce que tu entends précisément pas "reviennent en gros au même" ?
En ce qui concerne le "loin" ou le "pas loin", c'est un problème plus subjectif qu'autre chose, je retire donc le "loin".

Il y a des avantages dans les deux visions, et l'idéal est d'avoir les deux.

Là dessus nous sommes d'accord.

Certains mathématiciens et certains physiciens. (Toujours cette extension corporatiste assez discutable...)

N'exagérons rien il s'agit d'une facilité de langage, il n'y a pas de quoi se sentir vexé...
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[invite8ef897e4]

Quelle sens physique (qualitatif avec les mains j'entends) attribues-tu au fait de considérer comme une fonctionnelle ?

Dirac est un bon exemple de physicien aux maths horribles mais efficaces. Il y a un sens physique clair a sa distribution, qui au passage n'est pas indispensable pour faire de la MQ (au contraire...). On ne sait pas si un electron est vraiment ponctuel ou simplement de taille negligeable face a la resolution. Le fait que delta ne depende pas de la forme precise de la distribution qui tend vers elle (pourvu qu'elle soit normalisee et de support tendant vers 0) illustre bien l'idee physique qu'on ne peut pas "mesurer ce qui est negligeable face a la resolution".

[Médiat]

[...]

Je ne suis pas sur d'avoir tout compris (l'honnêteté voudrait que j'écrive plutôt, je suis sur de n'avoir pas tout compris), mais ce que j'en ressors (dîtes moi si je me trompe), c'est que le physicien et le mathématicien (archétypaux, mais non caricaturaux) n'ont pas la même intuition des concepts mathématiques, je n'y vois rien de surprenant ni de criticable, il me semble aussi que vous dîtes que le concept mathématique n'a d'intérêt que s'il est productif, quitte à faire quelques approximation (du genre, un machin tellement petit qu'il est de taille inférieur à ce que je peux mesurer peut être considéré comme ponctuel dans les développements mathématiques, ce qui m'autorise "physiquement" à utiliser tel outil mathématique), là encore rien de surprenant ni de criticable.
Là où je suis surpris c'est quand (cas que vous n'évoquez pas) une fois un outil choisi et justifié, on utilise des méthodes (non plus dans l'identification du problème physique avec un problème mathématique, mais dans le développement purement mathématique) discutables sur le plan mathématiques pour aboutir à de nouvelles relations qui, in fine, sont validées par l'expérience, mais que l'on ne réagisse pas. Cette attitude est celle de certains physiciens, comme mariposa et les exemples qu'il a citeés.
Il me semble que si j'étais dans cette situation, une fois toutes les expériences validées et revalidées, bien sur que le résultat final doit être accepté comme un résultat physique valide (je ne discute la primauté de l'expérience sur la modélisation), mais je reste adossé à l'idée que le travail ne doit pas s'arrêter là, soit il faut changer la modélisation mathématique, soit la logique, soit abandonner l'idée que le langage naturel de la physique soit les mathématiques (dixit Poincaré), celles-ci ne servant plus alors que d'alphabet plutôt que de langage, mais j'ai peur que cette dernière solution ne soit un peu radical, et ne force le physicien à abandonner pas mal de choses utiles. Soit d'autres solutions, à près tout c'est aux physiciens de bosser sur ce sujet

[invite6c250b59]

Un résultat mathématiquement faux, physiquement acceptable, pourrait-il avoir des conséquences négatives sur d'autres conclusions physiques ?

Afin de mieux appréhender la question j'ai essayé de la transcrire dans mon domaine, en cherchant deux exemples où ma réponse à cette question pourrait différer.

Exemple 1: en fMRI l'idée est d'enregistrer l'hémodynamique que l'on suppose causalement reliée à l'activité cérébrale. Les algorithmes d'analyse négligent (un tas de truc mais prenons juste un facteur en exemple) que la forme de la réponse hémodynamique à une activité cérébrale pourrait varier en fonction de la localisation. Négliger cela, c'est identique à faire l'hypothèse que cela ne changerait pas grand chose (ce qui est très possible, mais pas prouvé à ma connaissance).

Admettons qu'un mathématicien trouve un algorithme d'analyse qui me permette de tenir compte de ce facteur proprement, mais que cela implique des mois d'analyse supplémentaires. Est-ce que cela en vaut la peine?

Exemple 2: en MEG on enregistre des champs magnétiques extrêmement petits, ce qui signifie aussi qu'on capte du bruit ambiant en veux-tu en voilà. Une des façon les plus efficaces de nettoyer le signal est de supposer qu'une activité relativement homogène sur tous les capteurs a de bonnes chance de venir de loin, donc d'être de la cochonnerie. Mais ce n'est pas garanti. Un problème en particulier, c'est que cela tend à effacer les activités cérébrales "distantes et synchrones".

Admettons qu'un mathématicien trouve un algorithme d'analyse qui me permette de tenir compte du bruit ambiant sans avoir ces défauts, mais que cela implique des mois d'analyse supplémentaires. Est-ce que cela en vaut la peine?

Question pour Médiat: est-ce que mes exemples conservent l'esprit de la question d'origine? Dans les deux cas l'idée est de partir d'un problème connu, de supposer l'existence d'un algorithme le résolvant parfaitement, et enfin d'assimiler sa non utilisation à une erreur mathématique faite pour des raisons de commodité.

Posé ainsi, c'est plus facile pour moi de me faire une opinion: non je négligerais probablement les variations possibles de l'hémodynamique, oui j'investirais probablement quelques mois supplémentaires en MEG.

Mes critères sont les suivants:
1- un critère de vraissemblance: il est peu probable que des variations de l'hémodynamique soit majeures au point de dominer les cartographies d'activation en fMRI; il est très probable qu'une activité électromagnétique cérébrale quelquonque inclue des foyers "distants et synchrones".

2-un critère que je qualifierais faute de mieux de "orthogonalité" entre les hypothèses testées et le biais mathématique. En MEG, la présence de foyers distants synchrones est une question de recherche en soi. Un biais méthodologique à cet égard rend donc les conclusions douteuses et possiblement fausse. En fMRI au contraire, la plupart des questions de recherche que je peux poser sont du type "est-ce que la carte d'activation est différente entre la condition X et la condition Y?". S'il y a un biais au niveau de l'hémodynamique, au pire cela va diminuer ma sensibilité, mais cela n'invalidera pas les résultats puisque le biais sera présent dans les deux conditions.

Donc pour répondre à la question d'origine, ma vision personnelle est que la réponse va dépendre du coût associé à la recherche de la pureté mathématique (versus l'investir dans une autre question de recherche), de la plausibilité physique que le "passe-droit" ai un impact, et de "l'orthogonalité" entre le biais mathématique et le phénomène exploré.

C'est sur que l'arbitrage se fait un peu au doigt mouillé (et au risque du chercheur), mais l'absence de résultat visiblement abérant me parait un bon indice qu'un "passe-droit" est raisonnable.

[invité576543]

N'exagérons rien il s'agit d'une facilité de langage, il n'y a pas de quoi se sentir vexé...

vexé ? Je n'appartiens à aucune corporation, en ce qui me concerne.

[invité576543]

qui au passage n'est pas indispensable pour faire de la MQ (au contraire...).

Hmm... Ce n'est pas la distribution de Dirac qui serait "indispensable" en MQ, mais la théorie des distributions elle-même ("l'une des théories enseignées au physicien qui est sans doute à la fois la plus inutile et la plus enseigné au physicien", d'après Magnétar).

Mais je ne vais pas m'appesantir là-dessus, je ne ferais que des "remarques d'une rare trivialité".

Dans ce commentaire d'humanino et encore plus dans ceux de Magnétar, je perçois des contradictions sur le sujet des distributions, contradictions qui, d'une certaine manière illustrent le sujet.

Les commentaires ne portent pas sur le concept de distribution (sur son utilité, sur le type de modèle qu'il peut amener, etc.) mais sur la signification physique de la distribution de Dirac (des distributions qui ne sont pas des fonctions en général ?), sur ce qu'elle peut "représenter".

L'objet mathématique semble être discuté non pas comme outil, mais selon sa relation avec la "réalité" de ce qu'il modélise ("sens physique" ?).

C'est peut-être dans cette "réification" systématique des objets mathématiques que réside une différence d'attitude vis-à-vis des mathématiques. Ce qui, peut-être, ramène au débat sur le réalisme ; ce qui serait cohérent avec mes réactions, du moins si l'hypothèse qu'humanino et Magnétar ont une philosophie plutôt réaliste.

Si j'analyse ma manière propre de voir les choses (désolé de personnaliser, mais c'est plus simple), je garde une certaine distance entre les objets mathématiques, que je cherche à voir en tant que tels (d'outil, donc, et avec leurs propriétés propres), et la notion de réalité, que je considère comme inconnue et inconnaissable. Et cette "distanciation" opère dès les modèles les plus triviaux, les entiers, et les moins remis en cause, comme les réels. Pas besoin de la distribution de Dirac (ou de la MQ) pour se poser la question de la taille d'un point matériel, notion "élémentaire" dans les présentations initiales de la mécanique classique dans le cursus usuel...

[Médiat]

Bonjour,

Question pour Médiat: est-ce que mes exemples conservent l'esprit de la question d'origine? Dans les deux cas l'idée est de partir d'un problème connu, de supposer l'existence d'un algorithme le résolvant parfaitement, et enfin d'assimiler sa non utilisation à une erreur mathématique faite pour des raisons de commodité.

Non, pas tout à fait, vous décrivez une situation expérimentale où, en tant que spécialiste du domaine, vous décidez de négliger certains facteurs et d'utiliser des "formules" simplifiées, cela n'a rien à voir avec les mathématiques ; il me semble que vos exemples sont du même ordre que si je disais, "dans telle situation, je vais faire mes calculs en utilisant la mécanique newtonienne, c'est plus facile que la mécanique relativiste", que cette décision soit valide ou non (en fonction de la vitesse des objets en présence) n'est pas affaire de mathématiciens, mais bien de physiciens, si vous vous trompez dans vos hypothèses, vous n'allez pas générer une erreur mathématique, mais une erreur dans vos résultats (cela ne me dérange pas ) ; ce qui compte, dans la question initiale, c'est qu'une fois les décisions physiques prises, est-ce que l'on utilise correctement (rigoureusement ou non) les mathématiques associées. Je précise, une fois de plus, que si les mathématiques ne sont pas utilisées rigoureusement, surtout si le physicien peut quand même fabriquer le réfrigérateur pour mes langoustes, cela ne me dérange pas plus que cela, ce qui me gène, c'est que cela n'a pas l'air de déclencher la moindre réflexion sur l'outil (les mathématiques ne sont que cela dans ce contexte) ou son usage.

Donc pour répondre à la question d'origine, ma vision personnelle est que la réponse va dépendre du coût associé à la recherche de la pureté mathématique (versus l'investir dans une autre question de recherche), de la plausibilité physique que le "passe-droit" ai un impact, et de "l'orthogonalité" entre le biais mathématique et le phénomène exploré.

Comme dit ci-dessus, je ne vois pas de biais mathématique, mais bien un biais physique, que vous cernez et assumez, en tant qu'épistémologue (c'est sur ce terrain que je me positionne sur ce fil) je n'ai rien à y redire.
Si je ne m'abuse, quand un électricien écrit U= RI (pour un circuit simpliste) en considérant que R est constant, il néglige l'effet de la température (entre autres), si jamais il prend le risque de faire une erreur en faisant cette approximation, c'est un risque électrique et non mathématique.

[invite8ef897e4]

Ce qui, peut-être, ramène au débat sur le réalisme ; ce qui serait cohérent avec mes réactions, du moins si l'hypothèse qu'humanino et Magnétar ont une philosophie plutôt réaliste.

En tant que fonctionnelle, la distribution de Dirac permet de calculer la reponse physique a une telle charge idealisee ponctuelle (comme dans le calcul de fonctions de Green). Cela me semblait a peu pres evident et je n'ai pas voulu insister, parce que je ne crois pas que l'idee physique soit dans cet aspect. De toute facon, je prefere une approche plus geometrique.

Notez au passage que je ne me suis jamais cache d'avoir une approche platonicienne aux mathematiques, sans position definitive sur la question : j'attribue un caractere "reel" aux objets mathematiques en ce que je ne crois (sentiment) etre suffisamment familier avec que lorsque j'en ai developpe une telle intuition. Si j'en reste au stade de la manipulation formelle, c'est juste que je n'ai pas encore suffisamment manipule les objets par moi-meme. Cette "realite" serait bien entendu tout autant valable si j'etais prive de la totalite de mes sens physiques. Je reste egalement conscient du fait que l'intuition n'a pas d'autre valeur que de suggerer les manipulations formelles.

[invite29cafaf3]

Bonjour,
Non, pas tout à fait, vous décrivez une situation expérimentale où, en tant que spécialiste du domaine, vous décidez de négliger certains facteurs et d'utiliser des "formules" simplifiées, cela n'a rien à voir avec les mathématiques ; il me semble que vos exemples sont du même ordre que si je disais, "dans telle situation, je vais faire mes calculs en utilisant la mécanique newtonienne, c'est plus facile que la mécanique relativiste", que cette décision soit valide ou non (en fonction de la vitesse des objets en présence) n'est pas affaire de mathématiciens, mais bien de physiciens, si vous vous trompez dans vos hypothèses, vous n'allez pas générer une erreur mathématique, mais une erreur dans vos résultats (cela ne me dérange pas ) ; ce qui compte, dans la question initiale, c'est qu'une fois les décisions physiques prises, est-ce que l'on utilise correctement (rigoureusement ou non) les mathématiques associées. Je précise, une fois de plus, que si les mathématiques ne sont pas utilisées rigoureusement, surtout si le physicien peut quand même fabriquer le réfrigérateur pour mes langoustes, cela ne me dérange pas plus que cela, ce qui me gène, c'est que cela n'a pas l'air de déclencher la moindre réflexion sur l'outil (les mathématiques ne sont que cela dans ce contexte) ou son usage.

Comme dit ci-dessus, je ne vois pas de biais mathématique, mais bien un biais physique, que vous cernez et assumez, en tant qu'épistémologue (c'est sur ce terrain que je me positionne sur ce fil) je n'ai rien à y redire.
Si je ne m'abuse, quand un électricien écrit U= RI (pour un circuit simpliste) en considérant que R est constant, il néglige l'effet de la température (entre autres), si jamais il prend le risque de faire une erreur en faisant cette approximation, c'est un risque électrique et non mathématique.

N'est-ce pas quelque part faire la distinction entre la recherche appliquée et la recherche fondamentale ?

[Médiat]

Bonjour,

N'est-ce pas quelque part faire la distinction entre la recherche appliquée et la recherche fondamentale ?

Je vois plutôt cela comme la distinction entre la recherche (appliquée ou fondamentale) et la pratique.

On se demande ce qui peut rester dans l'esprit d'un étudiant lorsqu'il absorbe cette invraisemblable accumulation de non-sens, une "véritable bouillie pour les chats" !

Questions annexes :
Si on me dit que les formules les plus pointues de la MQ sont issues de cette "bouillie pour les chats", est-ce que cela me dérange vraiment (quand j'ai enlevé ma casquette d'épistémologue) ?
Si on me dit que les calculs les plus savants pour la mise au point de tel avion sont issues de cette "bouillie pour les chats", est-ce que je demanderais à être sur le vol inaugural ?

[invite6754323456711]

C'est sur que l'arbitrage se fait un peu au doigt mouillé (et au risque du chercheur), mais l'absence de résultat visiblement abérant me parait un bon indice qu'un "passe-droit" est raisonnable.

Je que je comprends c'est que vous devez faire un choix de formalisation mathématique le plus représentatif des concepts physiques que vous avez identifié pour représenter le phénomène à étudier (vous n'avez pas à votre disposition un modèle isomorphe à la structure du phénomène étudier). Or vous savez que ce choix n'est pas parfait, mais utile car "calculable". Le sachant vous vous autorisez de faire des entorses aux calculs lorsqu'il vous semble, de manière rétroactive avec vos observations, que ces derniers risquent à diverger.

Plutôt que de chercher à vouloir couper les pieds d'un malade qui ne rentre pas dans un lit car trop petit vous chercher des astuces permettant de déformer le lit pour le faire rentrer.

Patrick

[invite8ef897e4]

Si on me dit que les formules les plus pointues de la MQ sont issues de cette "bouillie pour les chats", est-ce que cela me dérange vraiment (quand j'ai enlevé ma casquette d'épistémologue) ?

L'approche la plus importante, la plus rigoureuse, la plus fertile y compris en termes de perspectives futures, et de mon point de vue subjectif (je dis cela, parce que je crois partager cette opinion avec Mariposa et ne pas la partager avec Michel) la plus interessante sur les fondements de la mecanique quantique est celle entre von Neumann et Alain Connes. Je ne sais pas ce dont Dieudonné parle, mais ce n'est clairement pas de la bouillie pour chat, et il est possible que cela soit plus important que tout ce qu'a fait Dieudonné. Quoi qu'il en soit, a un moment je crois qu'il faut le dire clairement aussi :

nous (physiciens) avons un dispositif algorithmique (renormalisation des champs de jauge) dont nous (mathematiciens) n'avons pas pu apres plusieurs decennies donner de bases rigoureuses.

Qu'on vienne suggerer que les physiciens ne sont pas assez rigoureux, a un moment c'est assez ironique. Les mathematiciens n'ont pas encore fait leur part de travail qui consiste a construire/decouvrir les mathematiques necessaires a la formulation rigoureuse.

Aussi, il y a la citation de Grothendieck au sujet de la mecanique quantique...

[Médiat]

Qu'on vienne suggerer que les physiciens ne sont pas assez rigoureux, a un moment c'est assez ironique. Les mathematiciens n'ont pas encore fait leur part de travail qui consiste a construire/decouvrir les mathematiques necessaires a la formulation rigoureuse.

Mettre la discussion sur cet aspect des choses (ce qui n'a jamais été mon cas, ici ou ailleurs) est de très mauvais gout et même pervers, voilà le genre d'attitude qui plonge n'importe quelle discussion en droite ligne vers l'inutilité absolue (pour dire le moins).

A tout hasard, mon travail de mathématicien se moque complètement de ce que les physiciens peuvent en faire, ou même s'il n'en n'ont rien à faire (c'est ce dernier cas qu'il faut considérer dans mon cas personnel)

[invite6f9dc52a]

En passant et pour calmer la discussion :

nous (physiciens) avons un dispositif algorithmique (renormalisation des champs de jauge) dont nous (mathematiciens) n'avons pas pu apres plusieurs decennies donner de bases rigoureuses.

Qu'on vienne suggerer que les physiciens ne sont pas assez rigoureux, a un moment c'est assez ironique. Les mathematiciens n'ont pas encore fait leur part de travail qui consiste a construire/decouvrir les mathematiques necessaires a la formulation rigoureuse.

Le fil ne partait pas sur cette considération qui est "au contraire" une réponse a un manque d'outil mathématique (et était jugé ici comme une réponse adaptée et correcte).

A moins que je ne fasse gravement erreur, Médiat citait le cas d'une utilisation mathématique carrément "fausse", pour mettre les pieds dans le plat et écarter toutes les approximations que peuvent necessiter un cadre expérimental et sans que le jugement ou la pratique du physicien puisse être remis en cause.

Pour prendre une analogie facile, comme si on utilisait des résultats dans un calculs qui ne correspondent pas aux opérations utilisées (faux, tout simplement).

J'ai l'impression que "les physiciens" prennent ce fil comme une attaque de leur activité alors qu'il s'agit d'un cas bien précis dans un cadre restreint.
Par exemple dans un domaine ou ce genre de choses se produit fréquemment : utiliser la mémoire de l'eau comme base d'un raisonnement qui expliquerait pourquoi tel produit a eu une activité (cela colle a l'expérience car il y a eu guérison mais c'est faux car les causes (de la guérison) n'ont rien a voir).

[Médiat]

En passant et pour calmer la discussion :

Certains peuvent penser que j'ai sur-réagi, et bien je ne crois pas et ne regrette rien. La première réponse à ce fil me reprochait d'avoir mis une majuscule au premier mot du titre et pas au suivant, je commence à me demander si c'est vraiment un hasard.
Je le re-prècise pour les hésitants, le titre de ce fil n'est pas "Gentils Mathématiciens vs méchants physiciens".

A moins que je ne fasse gravement erreur, Médiat citait le cas d'une utilisation mathématique carrément "fausse", pour mettre les pieds dans le plat et écarter toutes les approximations que peuvent necessiter un cadre expérimental et sans que le jugement ou la pratique du physicien puisse être remis en cause.

Pas d'erreur, je n'ai fait aucun reproche à l'égard des physiciens dans leur travail et leur pratique, je m'étonne juste que le constat qu'un outil ne convient pas ne se prolonge pas par la demande d'un nouvel outil (ou toute autre solution qui règle le problème). A moins, bien sur, que ce mouvement existe, et je serais très intéressé par un lien sur ce sujet. SI je fais reproche à quelqu'un, c'est au physiciens de ne pas se plaindre, et aux mathématiciens de ne pas être à la hauteur (mais si on ne leur demande pas ...), sous réserve que la solution soit mathématique.

J'ai l'impression que "les physiciens" prennent ce fil comme une attaque de leur activité alors qu'il s'agit d'un cas bien précis dans un cadre restreint.

Et exclusivement basé sur les propos de physiciens. Je n'ai cité les propos de Dieudonné (dont j'ai comdamné la violence sur un autre fil) que parce que les propos de physiciens, sur FSG et sur ce sujet, n'ont pas contesté l'usage de "bouillie pour les chats", mais ont simplement justifié cet usage.

[invite6754323456711]

Par exemple dans un domaine ou ce genre de choses se produit fréquemment : utiliser la mémoire de l'eau comme base d'un raisonnement qui expliquerait pourquoi tel produit a eu une activité (cela colle a l'expérience car il y a eu guérison mais c'est faux car les causes (de la guérison) n'ont rien a voir).

Il me semble pas que cela soit le cas. Ce que je comprends des échanges est la prise de conscience que le modèle mathématique utilisé pour formaliser le phénomène est imparfait, mais ils n'ont rien d'autre. Donc en toute connaissance de cause ils sont amenés dans certaine circonstance à faire des entorses à la rigueur mathématique imposée par le modèle pour minimiser les divergences avec les observations.

Un exemple donné est la "Renormalisation"

Patrick

[Médiat]

Un exemple donné est la "Renormalisation"

Je me sens moins seul :

« La plupart des physiciens se satisfont parfaitement de cette situation. Ils disent «la QED est une bonne théorie, et nous n'avons pas à nous en soucier plus que cela. » Je dois dire que je suis très mécontent de cette situation, parce ce qu'ils appellent une « bonne théorie » implique de négliger des infinités qui apparaissent dans ses équations, ce qui introduit une part d'arbitraire. Cela ne ressemble pas du tout à des mathématiques sensées. Les mathématiques sensées impliquent de négliger des quantités quand elles sont petites – pas de les négliger parce qu'elles sont infinies et que vous n'en voulez pas ! »

« L'escroquerie que nous pratiquons ... est appelée techniquement renormalisation. Mais quelque subtil que soit le mot, c'est toujours ce que j'appellerais un processus dingue ! Le fait d'avoir à recourir à ce genre de prestidigitation nous a empêché de démontrer que la QED était logiquement cohérente mathématiquement. C'est surprenant que l'on n'ait pas encore réussi à montrer d'une manière ou d'une autre que la théorie est logiquement cohérente ; je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement. »

[invité576543]

Sur la renormalisation, il me semble que la situation s'est améliorée depuis les époques quand Dirac et Feynman s'exprimaient ainsi.

[invité576543]

de mon point de vue subjectif (je dis cela, parce que je crois (...) ne pas la partager avec Michel) la plus intéressante sur les fondements de la mécanique quantique est celle entre von Neumann et Alain Connes.

Je n'ai pas de préférence, et ne comprends donc pas l'allusion. Je veux bien des explications en MP, pour ne pas ajouter une source de perturbation sur ce fil.

[invite6754323456711]

Je me sens moins seul :

Oui, mais il semble qu'ils n'aient encore rien trouvé de mieux

Dans un certain sens, cette position répond à l'ancienne attitude de ce que les divergences des théories quantiques des champs reflètent l'ignorance des hommes sur le fonctionnement intime de la nature, mais reconnaît en même temps que cette ignorance peut être maîtrisée, et que les théories effectives qui en résultent restent utiles.
...
Si une théorie comprenant une renormalisation (par ex. la QED) ne peut être raisonnablement interprétée que comme une théorie des champs effective, c'est-à-dire que comme une approximation reflétant notre ignorance sur le fonctionnement intime de la nature, alors il reste à trouver une théorie plus précise qui ne présente pas ces problèmes. Comme l'exprime Lewis Ryder, « En théorie quantique, ces divergences (classiques) ne disparaissent pas ; au contraire elles apparaissent pires. Et malgré le succès relatif de la théorie de la renormalisation, il reste un sentiment qu'il devrait y avoir une manière plus satisfaisante de gérer le problème »

Patrick

[Médiat]

Sur la renormalisation, il me semble que la situation s'est améliorée depuis les époques quand Dirac et Feynman s'exprimaient ainsi.

C'est une remarque importante, mais ces citations ont le mérite de bien montrer la problématique qui m'interpelle, et avec des jugements de valeurs émis par des physiciens, ce qui évacue complètement le faux débat sur les méchants mathématiciens (que je n'avais pas vu venir, sans doute mon éternelle naïveté).

[invite6f9dc52a]

Certains peuvent penser que j'ai sur-réagi, et bien je ne crois pas et ne regrette rien.

A noter que je ne juge pas : je n'ai ni les éléments ni compétence ou légitimité pour le faire.

... le modèle mathématique utilisé pour formaliser le phénomène est imparfait, mais ils n'ont rien d'autre. Donc en toute connaissance de cause ...

Cas qui n'est pas critiqué ici (il reste juste interpeller le mathématicien).
Il m'a semblé que c'était le cas ou l'outil mathématique existe et qu'il est pas ou mal utilisé (alors qu'il pourrait l'être correctement).

Si l'on enlève les conditions hors sujet, il me semble que vous soyez d'accord, non ?

[invite7ce6aa19]

Sur la renormalisation, il me semble que la situation s'est améliorée depuis les époques quand Dirac et Feynman s'exprimaient ainsi.

bonjour,

Pas du tout.

Il faut savoir qu'a l'époque (cele de Feymann et Dirac) une quantité incroyable de physiciens théoriciens ont abandonné la TQC à cause de l'hypertechnicité et le flou physique qui accompagne les procédures du groupe de renormalisation. Le malaise a toujours existé face à cette manipulation exotique des infinis. Néanmoins le fait de faire des précisions de mesure à 10 chiffres significatifs ont définitivement conquis les esprits qu'il s'agissait d'une bonne théorie (pour les physiciens théoriciens).


Le malaise s'est à nouveau atténué quand Wilson (récompensé par un prix Nobel) a transformé des exercices de techniques mathématiques en modèle de physique du solide, autrement dit le groupe de renormalisation prenait une signification physique complète pour expliquer des mécanismes très fins de transition de phase (c'est à dire d'aller au delà du modèle de Landau des transformations de phase).

Cela veut dire qu'il y avait un os à ronger pour les mathématiciens: Qu'est-ce qui se cache derrière ces procédures techniques dont le sens physique est bien compris?


La réponse est venu de Dirk Kreimer en 1997 et prolongée par une collaboration avec Alain Connes en 1998. Le coeur de la théorie repose sur les algébres de Hopf.

4 commentaires:

1- On voit clairement sur cet exemple le rôle des mathématiciens et des physiciens théoriciens. Les premiers attachés à la rigueur propre aux mathématiques et les seconds à expliquer des phénomènes physiques mesurables en théorie des perturbations "standard". Bref chacun son métier.

2- L 'explication mathématique n'a aucune influence sur le travail des physiciens théoriciens justement parce qu'il y a un sens physique attaché au groupe de renormalisation. Par exemple les soustractions d'infinis représentent un écrantage de charge "nue" telle que cela est appris dans les cours BAC + 1.

Les algébres de Hopf sont une alternative technique rigoureuse (c'est le travail des mathématiciens) à une technique non rigoureuse mais qui marche (celle des physiciens). Les algébres de Hopf n'ont strictement rien à dire ni à prévoir sur le plan physique. C'est exactement le même problème que les distributions de Dirac.


3- Aucun mathématicien n'aurait pu résoudre le problème seul, pour la simple raison que le problème n'est pas même posé: Les physiciens ont trouvés la solution d'un problème dont l'énoncé est incomplet!!!!


4- Tous les livres récents de TQC ignorent complétement les travaux de ces mathématiciens car ils sont en pratique inutiles.


En bref l'histoire du groupe de renormalisation est certainement le plus spectaculaire quand on fonctionnement des mathématiques vu par les physiciens et par les mathématiciens.

On aurait pu prendre les travaux de Dirac quand il a voulu fabriquer une équation de Schrodinger relativiste. Bien qu'étant horrible sur le plan mathématiques, son équation a révolutionner en profondeur toute la physique théorique.

Plus récemment les travaux de Witten (médaille Field) ont été critiqués par le manque de rigueur ce qui n'a empéché pour la première fois qu'un physicien recoive une récompense mathématiques. Aujourd'hui quelques centaines de mathématiciens vivent au crochet des idées de Witten.


Et pour finir une devinette: qui a écrit:


Les mathématiques et la physique sont deux communautés séparées par un langage commun.

[invite29cafaf3]

Bonjour,

Je sais que c'est un discursus, mais je m'étonne toujours de gens qui peuvent répondre clairement en 10 lignes alors que certains sont incapables de s'exprimer intelligemment en moins de 100 ???

Va savoir Grégoire !

[invite8ef897e4]

Mettre la discussion sur cet aspect des choses (ce qui n'a jamais été mon cas, ici ou ailleurs) est de très mauvais gout et même pervers, voilà le genre d'attitude qui plonge n'importe quelle discussion en droite ligne vers l'inutilité absolue (pour dire le moins).

Dans ma reponse, je ne souhaitais mettre les "mechants mathematiciens" en opposition aux "gentils physiciens". Je realise que je me suis tres mal exprime, et je vous presente mes excuses si mon message vous a choque, je l'ai ecrit rapidement tard le soir en rentrant du travail. Lorsque je disais "nous avons un algorithme qui fonctionne mais que nous n'avons pas pu justifier rigoureusement", j'aurais formule les choses de la meme facon si j'avais ete mathematicien. Au sujet de la remarque de Dieudonné, si je me trompe vous pouvez preciser ce qu'il signifiait : je crois que Dieudonné critique le formalisme de Dirac, or j'ai deja dit que Dirac etait le parfait exemple de physicien aux mathematiques horribles mais efficaces. J'ai aussi mentionne la fameuse citation de Grothendieck, que je repete ici :

Passer de la mécanique de Newton à celle d’ Einstein doit être un peu, pour le mathématicien, comme de passer du bon vieux dialecte provençal à l’argot parisien dernier cri. Par contre, passer à la mécanique quantique, j’imagine, c’est passer du français au chinois.

Il se trouve que von Neumann a ecrit un bouquin sur les fondements de la mecanique quantique precisement parce qu'il ne voulait pas utiliser le formalisme de Dirac avec sa fonction delta et ses contradictions. Le formalisme de la mecanique quantique est bien justifie dans le bouquin de von Neumann. La ou les problemes commencent serieusement, c'est avec la theorie quantique des champs. Lorsque je mentionne le processus de renormalisation des champs de jauge, le seul endroit (a ma connaissance) ou les physiciens n'ont vraiment pas le luxe de pouvoir etre mathematiquement rigoureux, j'essaie juste de suggerer qu'on y assiste a des mathematiques sur le point d'etre decouvertes/construites.

je m'étonne juste que le constat qu'un outil ne convient pas ne se prolonge pas par la demande d'un nouvel outil (ou toute autre solution qui règle le problème). A moins, bien sur, que ce mouvement existe, et je serais très intéressé par un lien sur ce sujet. SI je fais reproche à quelqu'un, c'est au physiciens de ne pas se plaindre, et aux mathématiciens de ne pas être à la hauteur (mais si on ne leur demande pas ...), sous réserve que la solution soit mathématique.

Je ne savais pas que vous n'etiez pas familier avec le travail de Connes a ce sujet, tel que discute par Mariposa precedemment. Vous pouvez trouver beaucoup de materiel sur le site d'Alain Connes. L'essence du message ou j'ai dit en gras que "nous avons un algorithme que nous n'avons pas pu justifier" est precisement de me plaindre que nous (y compris je) n'arrivons pas a progresser aussi vite qu'on pourrait le souhaiter.

[invite6c250b59]

est-ce que mes exemples conservent l'esprit de la question d'origine?

Non (...) vous décidez de négliger certains facteurs et d'utiliser des "formules" simplifiées (...) que cette décision soit valide ou non (...) n'est pas affaire de mathématiciens, mais bien de physiciens

Ok. Alors ma question suivante coule de source: est-ce qu'il existe une erreur mathématique qui ne corresponde pas à un choix "physique"?

c'est un risque électrique et non mathématique

N'est-ce pas quelque part faire la distinction entre la recherche appliquée et la recherche fondamentale ?

Je vois plutôt cela comme la différence entre la recherche du Beau et la recherche du Vrai. Médiat me semble se préoccuper du Beau avant que du Vrai...

, si vous vous trompez dans vos hypothèses, vous n'allez pas générer une erreur mathématique, mais une erreur dans vos résultats (cela ne me dérange pas )

..et ne pas nécessairement partager l'idée Platonicienne selon laquelle le Beau est le Vrai.

je ne me suis jamais cache d'avoir une approche platonicienne aux mathematiques

[invite29cafaf3]

Je vois plutôt cela comme la différence entre la recherche du Beau et la recherche du Vrai. Médiat me semble se préoccuper du Beau avant que du Vrai...

..et ne pas nécessairement partager l'idée Platonicienne selon laquelle le Beau est le Vrai.

1) Suspecter médiat de vouloir faire joli avant "vrai", au sens de valide, rhhooooo c'est presque un non-sens ; s'il n'aime pas le pragmatisme, cela serait une erreur de lui dénier l'efficacité.

2) Puis-je gentiment vous faire remarquer que vos deux propositions se contredisent (si Mediat est platonicien ... ce ne doit pas être selon votre entendement).

[invite6c250b59]

1) Suspecter médiat de vouloir faire joli avant "vrai"

Pas joli Beau au sens de Platon. Cela n'a rien de péjoratif.

si Mediat est platonicien ...

Mediat est platonicien?

[invite29cafaf3]

Si (interrogatif) Mediat est platonicien .....

Si : en supposant que, dans l'option où, en postulant que ....

[invite7ce6aa19]

La réponse est venu de Dirk Kreimer en 1997 et prolongée par une collaboration avec Alain Connes en 1998. Le coeur de la théorie repose sur les algébres de Hopf.

Voici un article de revue sur le groupe de renormalisation en terme d'algèbres de Hopf tel que le comprennent les mathématiciens

http://arxiv.org/abs/math/0408405v2