Art du mathématicien vs art du physicien.

[invite29cafaf3]

De quelle affirmation parles-tu?

Qu'il n'y a pire sourd que celui qui ne veut point entendre !
Qui suis-je pour oser envisager de vous expliquer quoi que ce soit ?
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[mariposa]

Qu'il n'y a pire sourd que celui qui ne veut point entendre !
Qui suis-je pour oser envisager de vous expliquer quoi que ce soit ?

Tu n'es vraiment pas constructif.


Médiat a écrit:

"
Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ? "


La faillite dont il s'agit concerne t-elle l'utilisation des mathématiques ou les mathématiques elles-mêmes?

[invite29cafaf3]

Tu n'es vraiment pas constructif.
Médiat a écrit:" Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ? "

La faillite dont il s'agit concerne t-elle l'utilisation des mathématiques ou les mathématiques elles-mêmes?

Le mieux serait peut-être de demander à Mediat.

(Mais enfin, si "elles" "faillissent", il y a "s" à elles et "ent" à faillissent, ....non ? Allez, je vous souffle dans l'oreille, "utilisation est au singulier, si.)

Peut être le français n'est-il pas votre langue maternelle ; auquel cas je vous prie d'accepter mes excuses par avance pour des remarques qui peuvent vous paraître blessantes.

[Médiat]

À chaud comme ça, non.

Je m'en doutais un peu, mais cela ne vaut-il pas le coup de se poser la question ?

Le point n'est pas facile à expliquer en quelques lignes. En gros, quand on modélise un phénomène physique par un modèle mathématique riche en structure, on peut "hériter" d'aspects structurels inutiles au propos de la physique.

Je comprends mieux, mais cela va être difficile à contourner, puisque pour les ensembles infinis, et surtout non dénombrable, il va falloir trouver une définition qui englobe tous les éléments du modèle, à moins de mettre en place une théorie catégorique ( (pour la relation d'ordre cela marche très bien) ou suivant vos besoin), et ne parler que de la théorie et non du modèle.

on peut remplacer la relation binaire "ordre" par une relation ternaire "entre", ce qui vire l'orientation de R, orientation très souvent inutile).

Avez-vous essayer de l'axiomatiser ?

Manquement ?

Si l'usage rigoureux des mathématiques ne convient pas.

Au début cela me choquait un peu, mais maintenant cela me paraît inévitable. Une forme de pragmatisme, sûrement.

Dans mon gagne-pain (mise au point de schéma de base de données), je continue de penser que c'est choquant, et je constate régulièrement que c'est une erreur qui finit par couter cher.

[Médiat]

Cela a un rapport directe avec le sujet. Ceci pour montrer que le travail des physiciens, dans la plupart des cas, ne se préoccupent pas de rigueur mathématique, ce qui ne les empèchent pas de faire leur travail.

Je persiste, cela n'a rien à voir avec le sujet qui porte sur la tolérance aux manquements à la rigueur mathématiques dans les calculs (numériques ou formels), et vous parlez de méthodologie de mise en place d'une formule empirique. Que cette dernière partie fasse partie du travail du physicien, je ne le conteste, pas plus que je ne conteste que le maquillage fasse partie du travail du comédien, mais ce n'est pas de cette partie là que je parle ici.

Pour donner moi aussi un exemple, si un physicien bona fide, montre par l'expérience que certaines grandeurs vérifient dans certaines conditions, la formule U = RI, puis que ce même physicien, montre la validité de la formul P = UI, il me semble naturel qu'il se demande si, toujours dans les mêmes conditions, on aurait pas P =RI², et il me semble tout aussi naturel de le vérifier par l'expérience.
Si la meilleur formule obtenue par l'expérience est en fait , je ne vois que quelques conclusions possibles :

1) une des 3 formules n'est pas correcte
2) les mathématiques utilisées ne sont pas le bon outil

A titre personnel, je trouve que conclure par le point 2 et ne se poser aucune question, au prétexte que "ça marche" est un peu court ; s'il faut remettre les mathématiques (ou une partie) en cause (dans son usage en physique), pourquoi ne pas le faire ?

[mariposa]

Le mieux serait peut-être de demander à Mediat.

(Mais enfin, si "elles" "faillissent", il y a "s" à elles et "ent" à faillissent, ....non ? Allez, je vous souffle dans l'oreille, "utilisation est au singulier, si.)

Peut être le français n'est-il pas votre langue maternelle ; auquel cas je vous prie d'accepter mes excuses par avance pour des remarques qui peuvent vous paraître blessantes.

Les physiciens ne se préoccupent pas d'une éventuelle faillite des mathématiques. C'est une question qui me parait totalement artificielle.

Par contre un physicien peut faire un mauvais usage des mathématiques

[Médiat]

Dans un boulot d'ingénieur effectivement, il n'y a pas de resultat vrai ou faux.
il y a une solution adaptée ou pas, à savoir qu'elle repond à la question posée avec un taux d'erreur dans la limite choisie.

Ce point n'est pas remis en cause, mais ce n'est pas non plus le sujet de ce fil .

[Médiat]

Personne lui en voudra d'avoir bricoler si au bilan le modèle est bon et ce d'autant plus qu'il y a des conséquences importantes.

Vous avez fini par retrouver le sujet de ce fil.

[invite58a61433]

Malheureusement j'ai l'impression que la discussion avance trop vite pour que je puisse la suivre. Cependant j'aimerais poser une ou deux questions à Mediat en particulier. Quelles sont, d'après vous, les erreurs mathématiques effectués par les physiciens ? Cette question n'étant pas à comprendre comme "les physiciens ne font pas d'erreurs", c'est juste pour avoir une vision plus précise du problème posé. Que faudrait-il rajouter à un raisonnement de physicien pour le rendre rigoureux (toujours d'après vous) ? Car l'exemple de la blague est quand même un peu extrême, c'est d'ailleurs pour ça que c'est une blague, tout le monde en prend pour son grade.

Bon après je pense que le point soulevé par Michel sur la différence entre "l'algorithmique" et le raisonnement mathématique est important. Quand à dire que les mathématiques sont le langage naturel de la physique, j'ai toujours trouvé ça douteux, la seule chose que l'on puisse affirmer d'après moi est que les mathématiciens et les physiciens partagent une symbolique, après la grammaire et la sémantique que l'on peut associer à cette symbolique n'est pas forcément la même pour les physiciens et les mathématiciens, il y a au minimum des différences subtiles.

Personne lui en voudra d'avoir bricoler si au bilan le modèle est bon et ce d'autant plus qu'il y a des conséquences importantes.

C'est sur que personne n'ira le lyncher, cependant la quête d'une meilleure justification du modèle ne s'arrêtera pas. Si c'est réellement bricolé le résultat du modèle ne sera plus considéré comme démontré mais seulement comme pressenti et aura presque le même statut qu'un résultat empirique.

[Médiat]

Malheureusement j'ai l'impression que la discussion avance trop vite pour que je puisse la suivre. Cependant j'aimerais poser une ou deux questions à Mediat en particulier. Quelles sont, d'après vous, les erreurs mathématiques effectués par les physiciens ?

Celles que j'ai pu constater sont justement celles citées dans la blague (il s'agit donc d'appliquer un théorème dans un cas où il ne s'applique pas (ou sans que l'on sache s'il peut s'appliquer)), mais j'ai donné des liens vers un fil ou mariposa donne d'autres exemples.

C'est sur que personne n'ira le lyncher, cependant la quête d'une meilleure justification du modèle ne s'arrêtera pas. Si c'est réellement bricolé le résultat du modèle ne sera plus considéré comme démontré mais seulement comme pressenti et aura presque le même statut qu'un résultat empirique.

Voilà le point qui me choque : ne pas établir rigoureusement un résultat, et s'en satisfaire néanmoins.

[Médiat]

Médiat a écrit:

"
Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ? "

Si toi pas satisfait des mathématiques, pourquoi toi utiliser mathématiques ?

[stefjm]

Si toi pas satisfait des mathématiques, pourquoi toi utiliser mathématiques ?

Parce qu'il n'y a rien d'autre actuellement?
Il faut croire que les physiciens n'aiment pas le vide.

Pour donner moi aussi un exemple, si un physicien bona fide, montre par l'expérience que certaines grandeurs vérifient dans certaines conditions, la formule U = RI, puis que ce même physicien, montre la validité de la formule P = UI, il me semble naturel qu'il se demande si, toujours dans les mêmes conditions, on aurait pas P =RI², et il me semble tout aussi naturel de le vérifier par l'expérience.
Si la meilleur formule obtenue par l'expérience est en fait , je ne vois que quelques conclusions possibles :

1) une des 3 formules n'est pas correcte
2) les mathématiques utilisées ne sont pas le bon outil

A titre personnel, je trouve que conclure par le point 2 et ne se poser aucune question, au prétexte que "ça marche" est un peu court ; s'il faut remettre les mathématiques (ou une partie) en cause (dans son usage en physique), pourquoi ne pas le faire ?

Il y a peut-être une solution 3.
Les relations linéaires ne permettent pas l'estimation du coefficient à mieux que 1.
La relation quadratique le permet?

Ou une solution 4
pi^2/10 vaut 1 en physique au premier ordre et 75/76 si un mathématicien chipote.

Cordialement.

[invite58a61433]

Voilà le point qui me choque : ne pas établir rigoureusement un résultat, et s'en satisfaire néanmoins.

En réalité si le modèle donne un résultat qui colle aux résultats expérimentaux et si ce modèle n'est rien d'autre que du bricolage mathématique, le modèle ne sera pas réellement retenu (du moins je ne le retiendrai pas) seul le résultat sera intéressant. Et enfin de compte le résultat aura le même statut qu'une formule déduite empiriquement (c'est-à-dire une formule qui viendrait d'un fit des données expérimentales, c'est comme ça que Newton a obtenu la loi de la gravitation). Il ne faut surtout pas oublier que la physique n'est pas déconnectée de l'expérience, et que une part des connaissances en physique n'est pas justifiée mathématiquement mais vient de l'expérience. Cependant la quête d'une justification de cette formule par un meilleur modèle, ou alors par l'utilisation/création "d'outils mathématiques" plus adaptés, ne s'arrête pas.

Le cas de théorème utilisé en dehors de leur domaine de validité n'est pas non plus une habitude, en particulier on peut revenir à l'exemple récent de Garrett Lisi qui avait utilisé un théorème en dehors de son domaine de validité pour sa "théorie du tout", chose qui a été dénoncé et sa théorie n'est absolument pas considérée comme valable.
Après, certaines manipulations "symboliques" ne sont parfois effectivement pas justifiées mathématiquement, cependant elles le seront (en général) par la physique (et les arguments physiques que l'on peut donner). Encore une fois l'exemple typique est la renormalisation, procédure non rigoureuse au possible mais qui se justifie par la physique du problème. On part du principe (et on le sait objectivement) que le modèle n'est pas valable à toutes les échelles (où de la nouvelle physique doit apparaître) ce qui se traduit par l'introduction d'un cut-off ad-hoc qui permet d'éviter les divergences. Cependant la détermination de ce cut-off se fait totalement en dehors des mathématiques et ne vient que d'arguments physiques (arguments qui n'appartiennent pas aux domaines des mathématiques). Cet exemple me pousse à ré-insister sur la différence qu'il y a à considérer les mathématiques comme langage de la physique, et penser que mathématiciens et physiciens ont en commun une symbolique (et certes d'autres choses mais il y a comme je l'ai déjà dit au moins des différences subtiles). Le physicien ne peut se contenter du raisonnement mathématique.

Je vais relire plus attentivement les posts de mariposa.

[Médiat]

En réalité si le modèle donne un résultat qui colle aux résultats expérimentaux et si ce modèle n'est rien d'autre que du bricolage mathématique, le modèle ne sera pas réellement retenu (du moins je ne le retiendrai pas) seul le résultat sera intéressant.

Voilà qui me satisfait pleinement, mais cela ne semble pas être la position de tous les physiciens ...

Le cas de théorème utilisé en dehors de leur domaine de validité n'est pas non plus une habitude, en particulier on peut revenir à l'exemple récent de Garrett Lisi qui avait utilisé un théorème en dehors de son domaine de validité pour sa "théorie du tout", chose qui a été dénoncé et sa théorie n'est absolument pas considérée comme valable.

Encore une bonne nouvelle

Le physicien ne peut se contenter du raisonnement mathématique.

Je n'ai aucun doute sur ce point (sinon je serais bon en physique )

[Médiat]

Parce qu'il n'y a rien d'autre actuellement?

Voilà une réponse qui ne me choque pas, c'est le constat qu'il faudrait, peut-être, autre chose, alors que certains se satisfont du statu-quo qui me choque.

Il m'est arrivé de planter un clou avec un pince assez grosse, mais uniquement parce que je ne trouvais pas le marteau.

[invite6754323456711]

Voilà le point qui me choque : ne pas établir rigoureusement un résultat, et s'en satisfaire néanmoins.

Que signifie établir rigoureusement un résultat car au risque de me répéter, et je ne pense pas faire un hors sujet, j'aperçois dans la démarche du physicien une similitude avec la logique flou (qui trouve des usages dans le contrôle des centrales nucléaires) qui doit prendre en compte l'imprécision.

Patrick

[ansset]

Citation:
Envoyé par ansset
Dans un boulot d'ingénieur effectivement, il n'y a pas de resultat vrai ou faux.
il y a une solution adaptée ou pas, à savoir qu'elle repond à la question posée avec un taux d'erreur dans la limite choisie.

Ce point n'est pas remis en cause, mais ce n'est pas non plus le sujet de ce fil .

merci
donc il s'agit bien d'une discussion epistemologique privée et réservée entre chercheurs en physique et chercheurs en maths !

je sors

[Médiat]

donc il s'agit bien d'une discussion epistemologique privée et réservée entre chercheurs en physique et chercheurs en maths !
je sors

Il s'agit d'une discussion épistémologique publique, qui est réservée à tous ceux qui désirent participer à son sujet ; vous voulez vous exclure vous-même, personne ne peut vous contester ce droit.

[Médiat]

Que signifie établir rigoureusement un résultat car au risque de me répéter, et je ne pense pas faire un hors sujet, j'aperçois dans la démarche du physicien une similitude avec la logique flou (qui trouve des usages dans le contrôle des centrales nucléaires) qui doit prendre en compte l'imprécision.

Seriez-vous en train d'affirmer que la logique floue n'est pas rigoureuse ?
Confondriez-vous l'établissement de lois physiques et la gestion d'un appareil compliqué ou non ?

[ansset]

pardonnez moi Mediat, mais quand on me dit que je suis hors-sujet quand je dit qu'un ingenieur physicien choisi la solution la plus efficasse et pas forcement la plus exacte; je comprend alors qu'il s'agit ici d'un débat purement epistemologique.

je retrouve d'ailleurs là un debat qui me semble très francophone, car outre atlantique, les frontières maths/physique sont bien moins philosophiques. et plus pragmatiques.

cela me rapelle aussi les joutes (amusantes au debut) entre les normaliens et les grandes ecoles.

[invite6754323456711]

Seriez-vous en train d'affirmer que la logique floue n'est pas rigoureuse ?

Je pense que vous avez trés bien compris ce que je veux dire. La rigueur est dans la prise en compte de l'imprécision par sa formalisation.

Ou est la rigueur lorsque l'on part d'une blague ubuesque et de propos tenue sur FS par un représentant d'une communauté pour en déduire que la physique se satisfait de peu de rigueur mathématique ? C'est on interrogé sur la rigueur d'une autre logique suivie par le physicien et qui correspond peut être mieux a ce que nous dit la nature ?

Patrick

[Médiat]

Je pense que vous avez trés bien compris ce que je veux dire. La rigueur est dans la prise en compte de l'imprécision par sa formalisation.

Donc vous admettez qu'invoquer la logique floue ne change pas le problème, c'est donc une hypothèse inutiel.

Ou est la rigueur lorsque l'on part d'une blague ubuesque et de propos tenue sur FS par un représentant d'une communauté pour en déduire que la physique se satisfait de peu de rigueur mathématique ?

Soyez franc, c'est mariposa que vous visez ; il se trouve que mariposa a donné des références, réfutées par personne, pour étayer son propos, je ne vois donc aucune raison de penser qu'il ment.

C'est on interrogé sur la rigueur d'une autre logique suivie par le physicien et qui correspond peut être mieux a ce que nous dit la nature ?

Que la solution au problème posé par des mathématiques imparfaites se trouvent dans une autre logique, je n'y vois aucun inconvénient, le problème est sur l'application rigoureuse ou non de cette logique.

[invite6754323456711]

Que la solution au problème posé par des mathématiques imparfaites se trouvent dans une autre logique.

Cette argumentation est bien connu des théoriciens de la logique flou. Cela les fait sourire maintenant au vue des résultats qu'ils obtiennent dans des secteurs de plus en plus variés. A croire effectivement que la nature est imparfaite.

Patrick

[invitebd2b1648]

On a ptêt seulement découvert ce qui était intelligible, .... maintenant on a ptêt besoin d'une logique molle !!!

[erik]

Cette argumentation est bien connu des théoriciens de la logique flou. Cela les fait sourire maintenant au vue des résultats qu'ils obtiennent dans des secteurs de plus en plus variés. A croire effectivement que la nature est imparfaite.

Patrick

Salut ù100fil,
Je ne comprend pas bien ce que tu veux dire ?

La logique floue fait autant partie des mathématiques que la théorie de nombres, la logique booléenne, la géométrie euclidienne ....
C'est une théorie parfaitement rigoureuse ( sans "imperfection") et bien définie.

J'ai l'impression que tu penses que la logique floue est "quelque part" en dehors des mathématiques.

Me trompe-je ?

[invite6754323456711]

Salut ù100fil,
Me trompe-je ?

Oui car je pense justement le contraire. La logique flou est formelle, mais dans un autre registre. Tu as mal lu la réponse de Médiat "mathématiques imparfaites" à laquelle j'ai réagi par ironie "la nature est alors imparfaite"

Patrick

[invite58a61433]

Que la solution au problème posé par des mathématiques imparfaites se trouvent dans une autre logique, je n'y vois aucun inconvénient, le problème est sur l'application rigoureuse ou non de cette logique.

Cette argumentation est bien connu des théoriciens de la logique flou. Cela les fait sourire maintenant au vue des résultats qu'ils obtiennent dans des secteurs de plus en plus varie. A croire effectivement que la nature est imparfaite.

Oui enfin de mon point de vue les mathématiques du physicien sont imparfaites, du fait qu'ils ne respectent pas la codification habituelle utilisé par les mathématiciens pour la démonstration de leurs théorèmes, ou de leurs raisonnements. En particulier tous les liens logiques ne sont pas explicités quand on fait de la physique, ce qui est normal pour un physicien qui a l'habitude de se reposer sur son intuition (en lien avec l'expérimentation), ça ne veut pas dire que ces liens n'existent pas. En particulier quand on fait un peu de maths on peut formaliser l'intuition dans la forme à laquelle le mathématicien est habitué, ou au moins une forme plus proche, cependant ceci n'apporte que très très rarement quelque chose et prend énormément de temps au physicien. Je ne considère pas comme nécessaire l'introduction d'une nouvelle forme de logique (du moins pas pour le problème général de la physique, pour certains domaines de la physique c'est une autre histoire et plus lié à des problèmes d'interprétation). Encore une fois je reprends l'argument de la symbolique en donnant un exemple :

prenons l'exemple de la fonction(nelle) delta de dirac : Pour le physicien cette fonctionnelle n'a aucun sens mais alors là pour le coup strictement aucun, pour le mathématicien c'est un objet utilisé dans le cadre de la théorie des distibutions (l'une des théories enseigné au physicien qui est sans doute à la fois la plus inutile et la plus enseigné au physicien, dont le rapport utillité/(qt enseignement) est le plus petit), pour le physicien l'utilisation du symbole est en fait le résumé de : "prendre une fonction régulière à un paramètre , centré en x, tendant assez rapidement vers zéro en + et - l'infini, d'intégrale =1 de largeur caractéristique typiquement une gaussienne normalisée d'écart type , faire tous les calculs avec cette fonction, et comme physiquement (et c'est là que la physique intervient) est très petit devant toutes les longueurs du problème les résultats intéressant seront obtenu à la limite tend vers zéro" on est très loin de l'idée du mathématicien qui lui va plutôt considérer l'approche est une fonctionnelle (véritable objet mathématique et pas seulement un raccourci symbolique), définition de l'espace test, espace de Schwarz et toutes les notions amusantes qui peuvent en découler avec l'idée de développer l'idée de la distribution. Alors autant il est vrai que le raccourci symbolique du physicien et l'approche conceptuel du mathématicien coïncide au niveau du résultat, ce n'est pas pour autant que les concepts (ou plutôt les idées) sont les mêmes, au final j'en ressors avec l'impression qu'il existe une profonde mé-compréhension entre les mathématiciens et les physiciens un peu comme si deux personnes ne parlant pas la même langue mais utilisant le même alphabet essayaient de communiquer sans changer leurs approches respectives et leurs habitudes (exemple volontairement exagéré mais il y a quand même un peu de ça).

[invité576543]

prenons l'exemple de la fonction(nelle) delta de dirac : Pour le physicien cette fonctionnelle n'a aucun sens mais alors là pour le coup strictement aucun

Disons au mieux pour certains physiciens.

[Ce type de généralisation "corporative" me choque pas mal, pour dire le moins. Est-ce une méthode pour se rassurer sur ces propres limitations que de les généraliser à toute une corporation ?]

, pour le mathématicien c'est un objet utilisé dans le cadre de la théorie des distibutions (l'une des théories enseigné au physicien qui est sans doute à la fois la plus inutile et la plus enseigné au physicien, dont le rapport utillité/(qt enseignement) est le plus petit),

Même remarque. La généralisation m'apparaît abusive. Comme c'est un concept assez fondamental en MQ (la notion d'opérateur), je serais étonné que ce soit inutile à toute la corporation. À beaucoup, en particulier ceux peu intéressés par les fondements, peut-être...

Si c'est pour dire qu'il est possible d'être performant dans un métier de physicien avec des bases conceptuelles approximatives, pas besoin d"un long laïus, c'est assez évident.

on est très loin de l'idée du mathématicien qui (...)

Non. Pas loin. C'est juste une vision "algorithmique" vs. une vision conceptuelle, mais qui reviennent en gros au même. Il y a des avantages dans les deux visions, et l'idéal est d'avoir les deux.

[L'exemple est intéressant à un autre titre : il est très proche de cette confusion conceptuelle courante entre espace vectoriel et son dual en dimension finie.]

j'en ressors avec l'impression qu'il existe une profonde mé-compréhension entre les mathématiciens et les physiciens

Certains mathématiciens et certains physiciens. (Toujours cette extension corporatiste assez discutable...)

[invite58a61433]

Disons au mieux pour certains physiciens.

Quelle sens physique (qualitatif avec les mains j'entends) attribues-tu au fait de considérer comme une fonctionnelle ?
Je précise que je n'ai rien contre la théorie des distributions en général (je l'ai apprise pour mon propre plaisir car elle n'est pas enseigné dans mon cursus, chose assez rare).

Comme c'est un concept assez fondamental en MQ (la notion d'opérateur)

Merci pour cette remarque d'une rare trivialité

[invite6754323456711]

Je ne considère pas comme nécessaire l'introduction d'une nouvelle forme de logique (du moins pas pour le problème général de la physique, pour certains domaines de la physique c'est une autre histoire et plus lié à des problèmes d'interprétation

On peut se poser la question. Pourquoi une logique qui nous apparaît si parfaite le serait pour la nature ? D'ou peut être la raison pour laquelle des entorses à ce formalisme de logique n'ont pas de conséquences sur les résultats observés.

Patrick