Art du mathématicien vs art du physicien.

[invite29cafaf3]

Ça va faire très bizarre d'appliquer une recette de cuisine qui marche bien sans avoir aucune idée ni du comment ça marche, ni du comment ça été découvert! Non?

Si vous appliquez ce précepte, vous condamnez à mort toutes les sciences dites"molles"......

médecine, bio, psycho, psychopeda, .....
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[invite8ef897e4]

Vu ainsi, une erreur de raisonnement dans le développement d'un modèle par un physicien n'a pas de conséquence en soi. Elle peut avoir comme conséquence que l'algorithme obtenu est "mauvais" (prédictions incorrectes, domaine d'application plus limité qu'espéré, etc.), mais cela n'est pas jugé sur la rigueur mathématique, mais directement par confrontation des prédictions et des observations.

Ainsi en physique, il n'y a pas de raison (1) de rejeter un modèle prédictif (un algorithme) sous prétexte qu'il a été obtenu par des moyens douteux. Seuls comptent 1) que l'algo soit défini précisément et rigoureusement, 2) la confrontation avec les observations.

Je suis tout a fait d'accord. Parfois, lorsqu'on construit des modeles en physique, on fait une erreur de signe, et l'on realise la possibilite d'un comportement qualitativement different, ce qui peut nous motiver a chercher d'autres ingredients qui auraient une contribution opposee a ce terme sur lequel on a fait une erreur.

Pire encore, la stricte application de la rigueur est parfois un frein. Ainsi, Pauli avait deja pense aux symetries non-abeliennes, mais avait rejetee l'idee prematurement parce qu'il savait qu'il n'y avait pas de boson vecteur de masse nulle autre que le photon. Il ne connaissait ni la liberte asymptotique (cas des gluons) ni le mecanisme de Higgs.

A l'heure actuelle, le modele standard de la physique des particules n'est pas defini rigoureusement par exemple.

[mh34]

Ça va faire très bizarre d'appliquer une recette de cuisine qui marche bien sans avoir aucune idée ni du comment ça marche, ni du comment ça été découvert! Non?

Ca dépend si c'est la méthode ou le résultat qui intéresse le cuisinier...

[invite29cafaf3]

Parfois, lorsqu'on construit des modeles en physique, on fait une erreur de signe, et l'on realise la possibilite d'un comportement qualitativement different, ce qui peut nous motiver a chercher d'autres ingredients qui auraient une contribution opposee a ce terme sur lequel on a fait une erreur.

Pire encore, la stricte application de la rigueur est parfois un frein.

J'avoue rester pantois devant cela, mais il est vrai que je ne suis pas physicien.
A quand l'erreur prônée au rang d'instigateur de la découverte et généralisée pour trouver plus.
La rigueur quant à elle (qui n'est pas un frein mais permet de rester dans ses marques), va être mise au rebut. Délirons mes frères, nous sommes géniaux.

C'est la première fois que je vois une apologie de l'erreur et du n'importe quoi ! M'enfin, je me fais vieux peut être !

[invite7863222222222]

Bonjour,

Dans la physique, il me semble qu'il y a deux sortes d'activités mathématiques :

1. le langage mathématique, qui n'est en fait pas utilisé pour faire des mathématiques, mais pour formaliser le plus clairement (et de la manière la moins ambigue) le modèle physique. Cette partie ne concerne en fait pas la physique mais plutôt la transmission (ou le caractère transmissible) du savoir physique.

2. l'élaboration des théorèmes mathématiques à partir d'hypothèses physiques : là le physicien endosse son costume de mathématicien en oubliant tous les liens avec le réel afin d'étudier ce que l'on peut faire dire aux modèles physiques. Cette partie de la physique cherche en fait non plus à décrire le modèle mais à l'étendre dans le sens où le physicien se demande : s'il est vrai que ces faits physiques sont avérés, en accord avec tel modèle, je peux réussir à étendre ce savoir physiques en dressant grâce à des considérations mathématiques quelle est la liste les mondes possibles compatibles avec ce savoir physique ?

Il me semble que ce sont les deux seuls uniques aspects mathématiques que l'on retrouve en physique et il montrent bien que les mathématiques ne concernent jamais en fait directement le modèles physiques, mais concrétisent seulement : (1) la transmission efficace du savoir physique, (2) la volonté de faire dire le maximum de choses aux modèles physiques (ce qui peut aussi conduire à mieux les comprendre d'ailleurs).

[invité576543]

Mais ne faudrait-il pas en tirer quelques conséquences, comme :[LIST=1][*]Les mathématiques sont-elles le meilleur outil (le meilleur langage) pour la physique, si on peut les utiliser correctement à certains moment et de façon douteuse à d'autres ?

Là encore, il me semble utile de distinguer raisonnement et algorithmes. Pour moi les mathématiques sont le langage de la physique d'abord parce que c'est le langage de description des algorithmes.

Il est donc impératif, dans le cadre que je propose, que le langage mathématique soit utilisé correctement dans la description (la spécification) des algorithmes.

L'emploi douteux doit être strictement limité à la partie développement, là où les maths sont utilisés dans la construction, comme échafaudage. Une cathédrale peut être solide même construite avec des échafaudages branlants.

Pour moi la réponse est oui, parce que je ne connais pas de meilleur langage pour décrire les algorithmes prédictifs, domaine où il n'est pas question de l'utiliser de travers.

[*]Est-ce que ce n'est pas le fondement même de la physique que vous remettez en cause en remettant en cause le langage même dans lequel elle s'écrit ?

Je ne pense pas, à cause de la distinction développement vs. algorithmes.

En tous cas, l'opinion que j'ai exposée m'évite (me permettre de contourner) ces questions. (Tout en considérant que des physiciens connaissant bien ses outils, dont les mathématiques, seront plus performants que les autres; ce qui s'applique à tous les métiers...)

[invité576543]

J'avoue rester pantois devant cela, mais il est vrai que je ne suis pas physicien.
A quand l'erreur prônée au rang d'instigateur de la découverte et généralisée pour trouver plus.

Pas grand chose de neuf, pourtant. Les anglo-saxons ont un mot pour cela : "serendipity". Et les exemples de découvertes "serendipitous" sont légion. (L'une ayant des impacts historiques très profonds est celle de Colomb, dont le calcul de trajet Açores-Japon était tout ce qu'il y a de moins rigoureux...)

La rigueur quant à elle (qui n'est pas un frein mais permet de rester dans ses marques), va être mise au rebut.

Il n'a jamais été question de mettre la rigueur au rebut. "Il y a parfois des cas d'erreurs fructueuses" n'implique pas "les seules découvertes sont dues à des erreurs".

C'est la première fois que je vois une apologie de l'erreur et du n'importe quoi !

On ne voit que ce qu'on veut voir. Perso, pas vu de telle apologie dans les échanges récents sur ce fil.

[Médiat]

Il est donc impératif, dans le cadre que je propose, que le langage mathématique soit utilisé correctement dans la description (la spécification) des algorithmes.

Donc, dans le cas, ludique, de la boîte de conserve, vous le condamnez, c'est bien cela ? Il faudrait (mais qui ?) passez au crible de cette vision, les exemples donnés par mariposa.

L'emploi douteux doit être strictement limité à la partie développement, là où les maths sont utilisés dans la construction, comme échafaudage. Une cathédrale peut être solide même construite avec des échafaudages branlants.

Cela déplace un peu mes questions, mais ne les efface pas :

Les mathématiques sont-elles le meilleur outil (le meilleur langage) pour la partie développement de la physique, si on peut les utiliser correctement à certains moment et de façon douteuse à d'autres ?

Pour moi la réponse est oui, parce que je ne connais pas de meilleur langage pour décrire les algorithmes prédictifs, domaine où il n'est pas question de l'utiliser de travers.

Vous séparez très nettement deux domaines, pourquoi pas deux langages ?

Je ne pense pas, à cause de la distinction développement vs. algorithmes.

Je comprends bien que votre position ne remet pas en cause la partie algorithmique, mais je ne vois pas comme évident qu'elle ne remette pas en cause la partie développement (et je ne trouve rien de choquant à cette conclusion).

[invité576543]

Dans la physique, il me semble qu'il y a deux sortes d'activités mathématiques :

J'y vois essentiellement le même découpage que j'ai fait. La petite différence que je vois est la suivante.

1. le langage mathématique, qui n'est en fait pas utilisé pour faire des mathématiques, mais pour formaliser le plus clairement (et de la manière la moins ambigue) le modèle physique. Cette partie ne concerne en fait pas la physique mais plutôt la transmission (ou le caractère transmissible) du savoir physique.

Parler seulement de transmission me semble réducteur. C'est bien un outil de transmission, mais en particulier entre concepteurs des modèles et personnes qui les appliquent. C'est pour cela que j'ai préféré le mot "spécification" (et appuyé l'aspect algorithmes), qui est bien une transmission, mais avec la connotation "à appliquer", i.e., pas seulement la connaissance pour la connaissance.

[invité576543]

Donc, dans le cas, ludique, de la boîte de conserve, vous le condamnez, c'est bien cela ? Il faudrait (mais qui ?) passez au crible de cette vision, les exemples donnés par mariposa.

(= bien d'accord, mais je ne le ferai pas, ni ne m'appesantirai sur cette ligne de discussion.)

Les mathématiques sont-elles le meilleur outil (le meilleur langage) pour la partie développement de la physique, si on peut les utiliser correctement à certains moment et de façon douteuse à d'autres ?

Pour moi, non, ce n'est pas "le meilleur outil". C'est un outil, dont le succès est une source d'émerveillement ("awe" en anglais) pour moi. Que la cohérence logique puisse être créative en physique est un sujet de profondes réflexions métaphysiques, à mon idée.

L'autre outil est simplement l'induction (et donc les expérimentations, les observations), qui est, à mon sens, l'outil fondamental de la physique.

Vous séparez très nettement deux domaines, pourquoi pas deux langages ?

Pourquoi pas? Ce n'est pas le cas dans la pratique, c'est tout.

(Dans mes activités "réfléchir en physique" --je ne suis pas professionnel--, l'un de mes sujets fétiche est la "sur-spécification", par exemple l'usage du corps des réels en physique. C'est un exemple où distinguer un langage de calculs --la structure de corps est importante pour cela--, un langage pour les fondements basant l'entreprise de déduction me semblerait utile, afin de distinguer mieux les aspects topologiques et les aspects algébriques. C'est un sujet où il y aurait beaucoup à dire et discuter...)

Je comprends bien que votre position ne remet pas en cause la partie algorithmique,

mais je ne vois pas comme évident qu'elle ne remette pas en cause la partie développement (et je ne trouve rien de choquant à cette conclusion).

Je pense ne pas comprendre dans ce cas la notion de "remise en cause". Doit-on remettre en cause les échafaudages en bambous, parce que ceux en acier sont préférables sur certains aspects ?

Il me semble qu'une rigueur stricte n'a pas que des avantages. La sur-spécification (idée que je peux rapprocher de ce qu'a exposé Humanino) est un exemple d'inconvénient. Un autre est simplement le temps. Sauter des étapes peut permettre à un physicien d'aller plus vite à un modèle utile (la re-normalisation est un exemple, il me semble).

En bref, je ne vois pas en quoi ce que j'expose remet en cause l'usage du pouvoir déductif des mathématiques dans l'élaboration des modèles physiques. Comme le ferait-ce, puisque c'est une recette qui a marché et "donc" (inductif) marchera encore ?

[karlp]

Est-ce qu'on peut concevoir rigoureusement et efficacement (du point de vue du développement de la théorie physique) un espace à 10 ou 11 dimensions avec un langage autre que mathématique ?
- L'induction ne saurait nous mettre sur une telle voie (sauf à préciser à quelle définition de l'induction on se réfère) -
Il me semble que si ce n'est pas le cas c'est que les mathématiques ne sont pas qu'un outil extérieur à la physique mais sont constitutives de ses objets.

[Médiat]

Pour moi, non, ce n'est pas "le meilleur outil". C'est un outil, dont le succès est une source d'émerveillement ("awe" en anglais) pour moi.
[...]
L'autre outil est simplement l'induction (et donc les expérimentations, les observations), qui est, à mon sens, l'outil fondamental de la physique.

C'est bien ainsi que je pressens que se trouve la réponse depuis le début, mais alors, n'y aurait-il pas moyen de chercher un autre outil, qui permettrait de "formaliser" l'induction (afin de l'enrichir par une part de déduction) sans passer par les mathématiques ?

Que la cohérence logique puisse être créative en physique est un sujet de profondes réflexions métaphysiques, à mon idée.

Ce n'est pas Wigner (ni moi) qui va vous contredire ; vous devez connaître les positions de A.Badiou et de J.L. Krivine sur ce sujet.

Pourquoi pas? Ce n'est pas le cas dans la pratique, c'est tout.

Le cherche-t-on (l'autre langage) ?

(Dans mes activités "réfléchir en physique" --je ne suis pas professionnel--, l'un de mes sujets fétiche est la "sur-spécification", par exemple l'usage du corps des réels en physique. C'est un exemple où distinguer un langage de calculs --la structure de corps est importante pour cela--, un langage pour les fondements basant l'entreprise de déduction me semblerait utile, afin de distinguer mieux les aspects topologiques et les aspects algébriques. C'est un sujet où il y aurait beaucoup à dire et discuter...)

Je ne suis pas sur de bien vous comprendre ...

Je pense ne pas comprendre dans ce cas la notion de "remise en cause". Doit-on remettre en cause les échafaudages en bambous, parce que ceux en acier sont préférables sur certains aspects ?

Pourquoi ne pas remettre en cause un usage quand on constate ses manquements ?

Il me semble qu'une rigueur stricte n'a pas que des avantages. La sur-spécification (idée que je peux rapprocher de ce qu'a exposé Humanino) est un exemple d'inconvénient. Un autre est simplement le temps. Sauter des étapes peut permettre à un physicien d'aller plus vite à un modèle utile (la re-normalisation est un exemple, il me semble).

Si aller plus vite à un modèle utile empêche d'aller vers un meilleur modèle, je vois cela comme un inconvénient (sous certaines conditions sur la définition de ce mot, je suis un adversaire compulsif du pragmatisme).

En bref, je ne vois pas en quoi ce que j'expose remet en cause l'usage du pouvoir déductif des mathématiques dans l'élaboration des modèles physiques. Comme le ferait-ce, puisque c'est une recette qui a marché et "donc" (inductif) marchera encore ?

En disant "bien que les mathématiques ne me permettent pas de déduire, je déduis quand même", il me semble que vous faites cette remise en cause (faut-il remettre en cause le modèle, ou l'outil, ou la façon dont l'outil est utilisé, je n'en ai aucune idée).

[invite6754323456711]

Est-ce qu'on peut concevoir rigoureusement et efficacement (du point de vue du développement de la théorie physique) un espace à 10 ou 11 dimensions avec un langage autre que mathématique ?
- L'induction ne saurait nous mettre sur une telle voie (sauf à préciser à quelle définition de l'induction on se réfère) -
Il me semble que si ce n'est pas le cas c'est que les mathématiques ne sont pas qu'un outil extérieur à la physique mais sont constitutives de ses objets.

La frontière entre les deux ne doit pas être aussi claire qu'on le pense. Les difficultés techniques pour observer de nouveaux phénomènes (la pêche aux informations inconnues jusqu'à lors) sont me semble t-ils grandissantes. Pour avancer on serait donc amener à utiliser plus un raisonnement déductif qu'un raisonnement inductif ?

Patrick

[karlp]

La frontière entre les deux ne doit pas être aussi claire qu'on le pense. Les difficultés techniques pour observer de nouveaux phénomènes (la pêche aux informations inconnues jusqu'à lors) sont me semble t-ils grandissantes. Pour avancer on serait donc amener à utiliser plus un raisonnement déductif qu'un raisonnement inductif ?

Patrick

Veuillez m'excuser, je ne suis pas sûr de vous comprendre.
Voulez vous dire que la frontière entre l'induction et la déduction n'est pas claire ? ou parlez vous d'autre chose ?
Parce qu'il me semble bien qu'on a une idée assez rigoureuse des conditions dans lesquelles une déduction est valide; tandis qu'on a jamais réussi à mettre en évidence un "principe d'induction" (Popper en conteste même la possibilité)

Si j'en crois Einstein, Duhem ou Witten , c'est le développement des mathématiques qui rend possible les progrès théoriques en physique. L'expérience sanctionne les erreurs, mais ne suggère jamais rien d'elle même, sauf à rencontrer une question plus ou moins explicite du physicien.

(je n'affirme pas la vérité de ce qui précède; je propose cela aux arguments que je suis moi même incapable de concevoir)

[invite7ce6aa19]

Je pense que mariposa devrait se retrouver dans ce physicien, néanmoins l'anecdote m'interpelle, certes le physicien a ouvert la boîte, malgré des erreurs dans la démonstration (voire dans les calculs), d'un point de vue pragmatique, il a parfaitement résolu le problème (surtout si manger le contenu de la boîte de conserve est une question de vie ou de mort), mais :

1. Ce résultat "faux" ne pourrait-il pas avoir des conséquences négatives une fois appliqué à une autre boîte (où les erreurs dans la démonstration ne permettraient plus de l'ouvrir, voire à conclure qu'on ne peut pas l'ouvrir) ?
2. A-t-il percé à jour un mystère de l'univers, ou juste trouvé de la nourriture ?
3. A-t-il reculé la découverte d'un résultat plus fondamental par son pragmatisme (on ne change pas un raisonnement qui fonctionne) ?
4. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il eu un effet négatif sur le résultat attendu ?
5. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il permis d'entrouvir un mystère plus profond ?

Bonjour,

Puisque tu me cites je répond que ce que tu écris et ce que tu cites n'a rien à voir avec la physique et le métier de physicien;

Je vais donc prendre un exemple typique du comment fonctionne la physique et ce qu'est la méthodologie du physicien.

Soit une expérimentation dont le résumé se trouve dans une courbe y = f(x). Cette courbe se comporte comme x2 au voisinage de zéro et se comporte asymptotiquement comme a.x + b au delà d'une certaine valeur x° de x.

Après avoir effectué l'expérience il faut expliquer les origines de cette courbe, ce qu'elle signifie physiquement.

En général le physicien a déjà des idées qui se dégagent du contexte de l'expérience, idées auxquelles il pourra ajouter des idées de son intuition, intuition acquise à force d'expérience.

Il va donc supposer que ce qui détermine cette fonction ce sont les phénomènes A, B et C qui après codage mathématique aboutissent à un système d'équations dont une solution émerge (éventuellement après des simplifications pertinentes).

Si la physique est très simple il trouvera la fonction f(x). Mais les problèmes simples n'existent qu'à l'école. En fait le physicien trouvera des solutions où existent des paramètres ajustables (ces paramètres existent dés le codage et/ou peuvent apparaître au cours de la résolution du système d'équations). En plus il devra donner une explication qualitative du comportent en x2 au voisinage de zéro, ainsi qu'une explication qualitative du comportement asymptotique.

Voici plusieurs "comportements" possibles:

cas 1.

Un physicien effectue un fit très proche avec 7 paramètres ajustables. Bien que l'accord théorie expérience soit correcte ce modèle est peu crédible au regard du nombre de paramètres ajustables.

cas 2.

Un physicien propose un modèle avec 1 paramètre ajustable et le fit se fait avec un écart quadratique très faible, sauf que le comportement de son modèle est proportionnel en x au voisinage de zéro.

Bien que le fit soit "excellent" ce modèle est considéré comme faux à cause du mauvais comportement au voisinage de zéro (incapacité à donner une explixation qualitative).

Cas 3.

Un physicien propose un modèle avec 1 paramètre ajustable mais le fit est bon au voisinage de zéro et mauvais asymptotiquement dans le sens ou on a un comportement de type 1.2 a.x + 3,3 b au lieu de a.x + b.

En plus l'explication qualitative du comportement à l'origine et du comportement asymptotique s'impose naturellement.

Ce modèle est considéré comme correcte.


J'ai donné ces 3 exemples pour montrer la distinction entre le "vrai" du "faux" en physique. Comme on peut le constater sur cet exemple c'est l'accord théorie-expérience qui tranche et en aucune façon des questions de pertinences mathématiques.

Bien entendu pour conforter la qualité du modèle cas 3 il faudrait effectuer d'autres expériences qui peuvent aller dans le même sens ou contredire le modèle en question.

Bien entendu j'ai supposé que dans le modèle mathématique le physicien ne fait d'erreur grossière en changeant un signe + en signe - parceque cela l'arrange, ni de considérer que la dérivée de ln X c'est sinX.


Au delà de cette explication standard la problématique première du physicien ce n'est pas la rigueur mais d'expliquer les phénomènes physiques. Cela n'est d'ailleurs pas le propre de la physique mais de toutes les sciences.

La particularité de la physique est que son langage naturel sont les mathématiques. Historiquement même la physique est la principale source des mathématiques et Atihya (médaille field) lui-même explique que les mathématiques se ressourcent aujourd'hui dans la physique moderne.

Ce que certains mathématiciens (Comme Dieudonné) ne comprennent pas est que les physiciens s'appropient les mathématiques à leur manière pour pouvoir les mettre en oeuvre dans l'exercice de leur métier.

[invite6754323456711]

Voulez vous dire que la frontière entre l'induction et la déduction n'est pas claire ? ou parlez vous d'autre chose ?

Dans l'usage qu'il en est fait pour élaborer une nouvelle théorie qui est me semble t-il un savant mélange de : Physique (inductif), Mathématique (déductif) et épistémologie (les deux ?).

Or pour l'inductif il faut me semble t-il des observations nouvelles. Par exemple au LHC je crois comprendre que pour l'instant on observe que ce que l'on connais déjà (ce qui conforte dans un certain sens le modèle actuel)

Patrick

[invite7863222222222]

Mais en fait si on prend la discipline mathématique pour dénoter tout ce qui se formalise à partir de symboles et pas seulement toutes les théories mathématiques actuelles les plus prisées par les mathématiciens, ca me semble beaucoup plus large, que de parler par exemple de théorie des ensembles ou le corps des réels. J'ai donc l'impression que parler d'un autre langage que le langage mathématique, c'est parler d'un autre langage mathématique.

[Médiat]

ce que tu écris et ce que tu cites n'a rien à voir avec la physique et le métier de physicien;

Qu'ouvrir une boîte de conserve sans l'outil idoine ne soit pas le travail quotidien du physicien, je m'en doutais un peu, mais il me semblait avoir lu sous votre plume qu'une erreur dans l'application rigoureuse des mathématiques n'était pas forcément une erreur physique et donc pouvait être acceptable pour le physicien (ce qui est bien l'exemple de cette blague).

J'ai donné ces 3 exemples pour montrer la distinction entre le "vrai" du "faux" en physique. Comme on peut le constater sur cet exemple c'est l'accord théorie-expérience qui tranche et en aucune façon des questions de pertinences mathématiques.

Vous parlez de l'élaboration d'un modèle, ce n'est pas le sujet ici.

Bien entendu j'ai supposé que dans le modèle mathématique le physicien ne fait d'erreur grossière en changeant un signe + en signe - parceque cela l'arrange, ni de considérer que la dérivée de ln X c'est sinX.

C'est plutôt cela le sujet, en moins grossier.

Au delà de cette explication standard la problématique première du physicien ce n'est pas la rigueur mais d'expliquer les phénomènes physiques. Cela n'est d'ailleurs pas le propre de la physique mais de toutes les sciences.

Et cela ne vous pousse pas à vous poser des questions ? Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ?

[Médiat]

J'ai donc l'impression que parler d'un autre langage que le langage mathématique, c'est parler d'un autre langage mathématique.

Pourquoi pas, c'est une piste.

[karlp]

Dans l'usage qu'il en est fait pour élaborer une nouvelle théorie qui est me semble t-il un savant mélange de : Physique (inductif), Mathématique (déductif) et épistémologie (les deux ?).

Or pour l'inductif il faut me semble t-il des observations nouvelles. Par exemple au LHC je crois comprendre que pour l'instant on observe que ce que l'on connais déjà (ce qui conforte dans un certain sens le modèle actuel)

Patrick

Je suis ennuyé avec le terme d'induction:
- désignez vous par ce terme une généralisation à partir de ces particuliers similaires ? (c'était la définition d'Aristote)
-ou bien l'élaboration d'une hypothèse à partir d'un fait qui sera a priori considéré comme une "effet" ? (que Peirce appelle "abduction")

Brian Green (désolé je ne suis capable de lire que les vulgarisateurs) dit que le LHC devrait éventuellement permettre de contrôler une hypothèse relative à l'existence du graviton, et il ajoute que cette hypothèse est née, d'une part, d'une interrogation devant la "faiblesse" de la force gravitationnelle et, d'autre part, de développements formels au sein de certaines théories de cordes.
Si j'ai bien compris, et si c'est exact, il n'y a pas d'induction au sens aristotélicien.
Le rôle de l'expérience n'est bien sûr pas nié; mais cette expérience ne suggère rien d'elle même.

[invité576543]

C'est bien ainsi que je pressens que se trouve la réponse depuis le début, mais alors, n'y aurait-il pas moyen de chercher un autre outil, qui permettrait de "formaliser" l'induction (afin de l'enrichir par une part de déduction) sans passer par les mathématiques ?

À chaud comme ça, non. En particulier à cause de "l'induction" consistant à généraliser à un espace de paramètres (par exemple observer quelques trajectoires paraboliques peut induire l'idée que dans un certain domaine de validité, les trajectoires sont paraboliques mais cela "induit" sur un espace continu de paramètres ; je ne vois pas trop comment le faire sans maths). Plus généralement, la notion d'observation quantitative demande au minimum les entiers, et en pratique les réels.

Le cherche-t-on (l'autre langage) ?

L'alternative pour les algorithmes existe, les langages de programmation. Ce sont pour moi des langages qui font partie des maths (mais j'imagine que peu de programmeurs le voient ainsi), adapté spécifiquement aux algorithmes ne mettant en jeu que du discret (que ce soit calcul numérique ou symbolique).

Je ne suis pas sur de bien vous comprendre ...

Le point n'est pas facile à expliquer en quelques lignes. En gros, quand on modélise un phénomène physique par un modèle mathématique riche en structure, on peut "hériter" d'aspects structurels inutiles au propos de la physique.

Ce qui est illustré par diverses "blagues" mathématico-physiciennes, genre "pour un mathématicien, il y a des véhicules à 4 roues, à 2 roues, à 0 roue, à -1 roue, à pi roues, ... Ou encore, "une cage avec -1 lion est une cage qui devient vide quand on y fait entrer un lion".

Plus sérieux, les singularités sont-elles des artefacts du modèle mathématique (des structures héritées en trop) ou modélisent-elle quelque chose ayant un sens physique ?

Pour les réels, le "besoin" de la physique est d'abord (àmha) topologique, et R est pris couramment comme "référence" topologique sans que sa structure de corps importe (les propriétés essentielles sont alors que sa topologie est celle de l'ordre, et qu'il est connexe). Mais on n'a pas (ni en physique ni en maths) de terme pour parler de R juste topologiquement (pour donner un exemple de "machin" que j'emploie --sans savoir si c'est original ou pas--, on peut remplacer la relation binaire "ordre" par une relation ternaire "entre", ce qui vire l'orientation de R, orientation très souvent inutile).

Plus troublant, cet usage intensif de R comme référence topologique est le cas en maths directement (influencé par la physique ?) avec des notions comme connexité par arc, homotopie des lacets, variété, métrique, etc.

Pourquoi ne pas remettre en cause un usage quand on constate ses manquements ?

Manquement ?

Si aller plus vite à un modèle utile empêche d'aller vers un meilleur modèle, je vois cela comme un inconvénient (sous certaines conditions sur la définition de ce mot, je suis un adversaire compulsif du pragmatisme).

Le "quick and dirty" est presque devenu récemment le nouveau paradigme du développement technique Dans mon métier d'ingénieur, je fais partie des "opposants" à cette tendance, mais il faut bien faire des compromis avec des considérations liées à l'effet de la concurrence sur la survie ou nom des entreprises...

En disant "bien que les mathématiques ne me permettent pas de déduire, je déduis quand même", il me semble que vous faites cette remise en cause (faut-il remettre en cause le modèle, ou l'outil, ou la façon dont l'outil est utilisé, je n'en ai aucune idée).

Le compromis temps/qualité me semble une bonne base pour ne rien remettre en cause, juste pour laisser aux exécutants le choix entre différentes stratégies, selon leurs capacités, leurs buts, et le contraintes qu'on leur impose. C'est ce que j'ai toujours vu faire dans le milieu ingénieur (où les entorses à la rigueur sont bien plus effarantes que dans le milieu des physiciens). Au début cela me choquait un peu, mais maintenant cela me paraît inévitable. Une forme de pragmatisme, sûrement.

[invite8ef897e4]

Bien entendu j'ai supposé que dans le modèle mathématique le physicien ne fait d'erreur grossière en changeant un signe + en signe - parceque cela l'arrange, ni de considérer que la dérivée de ln X c'est sinX.

L'histoire de l'erreur de signe, je la tiens directement de Dokshitzer qui parlait du concept de "mistake versus error" dans le cas du calcul de la fonction beta par Landau. Pour memoire dans ce contexte on a affaire a la certitude par la quasi-totalite de la communaute des theoriciens que la renormalisation de la charge ne peut que correspondre a un ecrantage, d'ou l'impossibilite d'inclure les interactions fortes, et la necessite d'abandonner tout le formalisme de la theorie quantique des champs.

Ce n'est pas une apologie de l'erreur, c'est bien un aveu lucide que ce genre de choses se produisent parfois. Elles restent l'exception je crois, mais la question etant soulevee, j'essaie juste d'etre honnete. Quand on fait la decouverte de la liberte asymptotique, et que l'on merite justement un prix Nobel, il arrive parfois que quelques etapes dans le calcul ait ete suggerees initialement par une "erreur". Libre a vous de prendre l'exemple a la legere, que vous ne connaissiez pas la valeur de l'erreur ne fait que confirmer ce qu'ont pu endurer vos eleves.

[invité576543]

Je suis ennuyé avec le terme d'induction:
- désignez vous par ce terme une généralisation à partir de ces particuliers similaires ? (c'était la définition d'Aristote)

En parlant pour moi, c'est l'acception que j'ai utilisé. Je n'ai jamais rien vu en physique qui ne corresponde pas à cela, si on y inclut les généralisation à des espaces de paramètre (ce qu'est toute formule en physique).

Si j'ai bien compris, et si c'est exact, il n'y a pas d'induction au sens aristotélicien.
Le rôle de l'expérience n'est bien sûr pas nié; mais cette expérience ne suggère rien d'elle même.

Quel que soit le résultat de l'expérience, il sera inclus dans la base future pour l'induction.

Il me semble qu'on peut distinguer le processus de déduction qui "donne des pistes" pour des expériences, et le processus d'induction qui s'applique après les expériences (y compris le processus consistant à anticiper cette induction en supposant tel ou tel résultat à l'expérience).

Je sais très bien qu'il y a un débat sur le rôle de l'induction en physique, donc un risque de voir déraper la discussion dans cette direction, ce qui n'était pas mon but : je ne continuerai pas activement ce sujet dans ce fil, ce message avait pour but principal de préciser l'acception que j'avais employé pour le mot "induction".

[invite7ce6aa19]

Qu'ouvrir une boîte de conserve sans l'outil idoine ne soit pas le travail quotidien du physicien, je m'en doutais un peu, mais il me semblait avoir lu sous votre plume qu'une erreur dans l'application rigoureuse des mathématiques n'était pas forcément une erreur physique et donc pouvait être acceptable pour le physicien (ce qui est bien l'exemple de cette blague).

Bien sur, il y a l'exemple célébre du groupe de renormalisation de la physique théorique à la base de la physique des particules élémentaires et de la théorie des transitions de phase qui n'est pas mathématiquement juste et pourtant fait des prédictions avec 10 chiffres significatifs et à donné lieu à un prix Nobel (Wilson).

Nota: C'est Kreimer et Connes qui ont tout récemment trouvé les fondements mathématiques du groupe de renormalisation.

Vous parlez de l'élaboration d'un modèle, ce n'est pas le sujet ici.

Cela a un rapport directe avec le sujet. Ceci pour montrer que le travail des physiciens, dans la plupart des cas, ne se préoccupent pas de rigueur mathématique, ce qui ne les empèchent pas de faire leur travail..

Et cela ne vous pousse pas à vous poser des questions ? Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ?

Je ne suis pas sûr de comprendre la question, pourrais-tu la reformuler autrement.

[invite51d17075]

Le compromis temps/qualité me semble une bonne base pour ne rien remettre en cause, juste pour laisser aux exécutants le choix entre différentes stratégies, selon leurs capacités, leurs buts, et le contraintes qu'on leur impose. C'est ce que j'ai toujours vu faire dans le milieu ingénieur (où les entorses à la rigueur sont bien plus effarantes que dans le milieu des physiciens). Au début cela me choquait un peu, mais maintenant cela me paraît inévitable. Une forme de pragmatisme, sûrement.

je vous remercie de revenir à un aspect du debat qui me "parle" d'avantage.
j'ai trouvé le debut de cette discussion fort passionnante mais qui m'évoquait les réunions ( fort honnorablesde café philo du dimanche à Paris ) entre chercheurs en physique et chercheurs en maths.

Dans un boulot d'ingénieur effectivement, il n'y a pas de resultat vrai ou faux.
il y a une solution adaptée ou pas, à savoir qu'elle repond à la question posée avec un taux d'erreur dans la limite choisie.
face à une equation du 6ème degré qui se comporte comme une équation du second dans l'espace de travail, pourquoi faire tourner des algorithmes de dingues pour gagner 0,005 % de precision , qui ne seront au final que du "bruit" de calcul totalement inutile.

Cela me rapelle mon premier entretien d'embauche ou la première question qu'on m'a posée est :
"quelle est la meilleure solution ?" sans me preciser le sujet.
bon élève: j'ai repondu :
"la plus exacte" !
reponse :
"Non, pas toujours, et en engenierie, c'est rarement le cas."
ensuite il m'a laisser 1/4 d'heure pour y reflechir.

Pour revenir au langage, je ne vois pas quel autre langage pourait se substituer au mathématiques.
( en verité, je trouve le terme de langage innaproprié ! car trop reducteur ).
il s'agit plutôt d'un formalisme rigoureux , sans cesse en train de s'enrichir et ( avec le gout humain du moindre effort ) d'étre à chaque fois meta-langage du précedent.

Enfin, je ne sais pas si cela a été évoqué mais les maths ne font pas que repondre aux besoins des physiciens.
dans un cycle simple : pb physique -> pas de solution sous la main ->question aux mathématiciens -> retour au "réel.

l'incidence est parfois totalement directe.
je pense par exemple a Nash et "la théorie des jeux" , et dont je suppose qu'il n'avait que faire de l'implication dans l'économie moderne.

[invite7ce6aa19]

L'histoire de l'erreur de signe, je la tiens directement de Dokshitzer qui parlait du concept de "mistake versus error" dans le cas du calcul de la fonction beta par Landau. Pour memoire dans ce contexte on a affaire a la certitude par la quasi-totalite de la communaute des theoriciens que la renormalisation de la charge ne peut que correspondre a un ecrantage, d'ou l'impossibilite d'inclure les interactions fortes, et la necessite d'abandonner tout le formalisme de la theorie quantique des champs.

Ce n'est pas une apologie de l'erreur, c'est bien un aveu lucide que ce genre de choses se produisent parfois. Elles restent l'exception je crois, mais la question etant soulevee, j'essaie juste d'etre honnete. Quand on fait la decouverte de la liberte asymptotique, et que l'on merite justement un prix Nobel, il arrive parfois que quelques etapes dans le calcul ait ete suggerees initialement par une "erreur". Libre a vous de prendre l'exemple a la legere, que vous ne connaissiez pas la valeur de l'erreur ne fait que confirmer ce qu'ont pu endurer vos eleves.

Bonjour,

Si je comprends bien ton intervention, l'exemple que tu donnes ressemble à celle des petits pois de Mendel qui avait éliminé de ses résultats expérimentaux des points "génants" pour sa démonstration.

De la même façon si quelqu'un pense qu'il faut mettre un moins quelque part là où le calcul dit que c'est un plus, c'est à ses risques et périls de changer le signe. Personne lui en voudra d'avoir bricoler si au bilan le modèle est bon et ce d'autant plus qu'il y a des conséquences importantes. Encore une preuve supplémentaire de mon laxisme et de ma tolérance.

[karlp]

En parlant pour moi, c'est l'acception que j'ai utilisé. Je n'ai jamais rien vu en physique qui ne corresponde pas à cela, si on y inclut les généralisation à des espaces de paramètre (ce qu'est toute formule en physique).



Quel que soit le résultat de l'expérience, il sera inclus dans la base future pour l'induction.

Il me semble qu'on peut distinguer le processus de déduction qui "donne des pistes" pour des expériences, et le processus d'induction qui s'applique après les expériences (y compris le processus consistant à anticiper cette induction en supposant tel ou tel résultat à l'expérience).

Je sais très bien qu'il y a un débat sur le rôle de l'induction en physique, donc un risque de voir déraper la discussion dans cette direction, ce qui n'était pas mon but : je ne continuerai pas activement ce sujet dans ce fil, ce message avait pour but principal de préciser l'acception que j'avais employé pour le mot "induction".

Ce sera mon dernier message sur cette question, pour ne pas polluer ce fil. Peut-être auront nous l'occasion d'en parler par ailleurs.
Il nous faudra distinguer deux formes très différentes de "généralisation". Ce que vous appelez "induction" ressemble beaucoup à un va et viens entre hypothèse et contrôle expérimental et la ressemblance avec la démarche qui amène à supposer que "tous les cygnes sont blancs" n'est que superficielle.
Mes excuses pour ce hors sujet.

[invite8ef897e4]

Si je comprends bien ton intervention, l'exemple que tu donnes ressemble à celle des petits pois de Mendel qui avait éliminé de ses résultats expérimentaux des points "génants" pour sa démonstration.

Non, ce n'est pas ca du tout.

De la même façon si quelqu'un pense qu'il faut mettre un moins quelque part là où le calcul dit que c'est un plus, c'est à ses risques et périls de changer le signe. Personne lui en voudra d'avoir bricoler si au bilan le modèle est bon et ce d'autant plus qu'il y a des conséquences importantes. Encore une preuve supplémentaire de mon laxisme et de ma tolérance.

Il ne s'agit pas de bricoler un modele en inserant arbitrairement un signe "-".

Je vais prendre un exemple de developpement recent en matiere de calculs d'amplitude en QCD. Si vous essayez de calculer une amplitude a quelques gluons, vous allez rapidement obtenir de dizaines de milliers de diagrammes de Feynman, et meme par ordinateur on ne peut rien en faire. Depuis l'article de Witten en 2003 sur "gauge=twistor string" on dispose de methodes extremement puissantes permettant de reduire en quelques lignes toute la redondance d'invariance de jauge+Lorentz exprimee maladroitement dans ces diagrammes. Ces techniques ont ete appliquees aux calculs de bruit de fond QCD au LHC avec un succes impensable il y a 10 ans.

Si je mentionne cela, c'est pour essayer de clarifier que oui, on a affaire a une usine a gaz lorsqu'on calcul des corrections radiatives en QCD. Donc il arrive parfois que l'on soit surpris d'un resultat lorsqu'on tourne un bouton auquel on avait pas pense auparavant. Si vous vous procurez la derniere edition du livre de Zee, vous verrez qu'il a deux nouveaux chapitres a ce sujet.

[invite29cafaf3]

Ceci pour montrer que le travail des physiciens, dans la plupart des cas, ne se préoccupent pas de rigueur mathématique, ce qui ne les empèchent pas de faire leur travail..

Citation de Médiat:
Et cela ne vous pousse pas à vous poser des questions ? Sur l'utilisation des mathématiques comme langage naturel de la physique, par exemple, si elles faillissent ?

Je ne suis pas sûr de comprendre la question, pourrais-tu la reformuler autrement.

Si vous ne comprenez pas la question, après votre affirmation, franchement ... c'est grave !

[invite7ce6aa19]

Si vous ne comprenez pas la question, après votre affirmation, franchement ... c'est grave !

Ce serait plus utile que tu reformules la question afin que je la comprennes, a moins que tu préféres que je réponde à coté.. Non?


De quelle affirmation parles-tu?