Art du mathématicien vs art du physicien.

[Médiat]

Et en math, combien de théorèmes parfaitement valides ont-ils été démontrés avec des erreurs de raisonnement ? Le cas le plus connu (mais j'ai lu quelque part qu'il y en avait d'autres, y compris dans les travaux de mathématiciens célèbres) ) est celui du théorème de Fermat-Wiles où Fermat s'est manifestement planté, bien qu'on ne connaisse pas la "preuve" qu'il croyait valide... et Wiles aussi qui a dû corriger son travail a posteriori (sauf que lui avait pris le bon chemin et avait simplement trébuché à un moment).

Bonjour,

Je ne vois pas le rapport avec les questions de ce fil, les exemples que vous citez montrent que les mathématiciens ne sont pas parfaits et peuvent faire des erreurs, je ne pense pas que qui que ce soit ait voulu prétendre le contraire ; la question ici, ne porte pas sur les erreurs de bonne foi, mais au contraire sur les erreurs mathématiques assumées en tant que telles, car n'étant pas, forcément, des erreurs physiques (cf les liens cités où plusieurs physiciens ont défendu cette thèse).

Une erreur en mathématique reconnue comme telle et le théorème n'est pas accepté : cf. Fermat (car on ne connait pas sa démonstration), puis Wiles (car erreur).

PS : et qui vous dit que Fermat s'était planté, et qu'il n'avait pas trouvé "une démonstration merveilleuse" .
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[JPL]

Je pensais juste à un parallèle avec les physiciens qui arrivent à des résultats exacts (ou acceptables) avec ce que certains considèrent comme de mauvaises mathématiques.

Le cas de Wiles est intéressant parce qu'il avait raison, sauf qu'il a un peu pataugé à un moment (si j'ai bien compris), ce qui a été détecté assez vite. Mais où ai-je lu (peut-être un article de J-P. Delahaye) qu'on retrouvait des erreurs de calcul dans divers travaux considérés comme acquis de mathématiciens célèbres ?

Autrement dit il ne me paraît pas évident que la situation soit si différente que cela entre les deux disciplines.

[Médiat]

Autrement dit il ne me paraît pas évident que la situation soit si différente que cela entre les deux disciplines.

Personnellement je fais une grosse différence entre

1) "se tromper de bonne foi", c'est bien le cas de Wiles, et une fois son erreur detectée, son théorème a repris immédiatement son statut de conjecture, c'est une fois rectifiée qu'il est redevenu théorème.

2) "se tromper entre toute connaissance de cause" et prétendre que ce n'est pas grave puisque c'est utile.

Si je prétendais avoir démontré le GTF par une méthode pipeau (il y a de nombreux mythomanes dans cette situation), et que je prétende que ma démonstration est correcte, d'ailleurs vous êtes tous incapable de trouver un contre-exemple, je pense que je me ferais flammer par tous les forumeurs ayant un tout petit peu de connaissances mathématiques.

[invite58a61433]

Bonjour,

Dans la pratique du physicien il faut savoir qu'il fait la plupart du temps attention aux outils mathématiques qu'il utilise (en particulier aux problèmes de convergence d'intégrales etc...). La différence est, je pense, dans la présentation du raisonnement, là où le physicien ne vas pas perdre de temps (et honnêtement c'est de temps dont il s'agit, on ne peut pratiquer tous les métiers à la fois) à justifier la dérivabilité (chose dont il sait que les mathématiciens en sont capables dans une bonne partie des cas) ou je ne sais quelles autres propriétés, le mathématicien lui au contraire fait de cette dernière activité son métier. Le physicien sait donc dans bien des cas que son raisonnement se justifie mathématiquement, avec toute la rigueur nécessaire (ce dont il est parfois capable et quand il ne l'est pas son collègue mathématicien super sympa lui sait le faire et lui expliquer).
Il y a ensuite effectivement des cas où les mathématiciens sont aussi paumés que les physiciens avec les maths utilisés, dans ce cas le physicien fait attention aux progrès effectués par les mathématiciens, cependant il continuera à chercher en se privant de la rigueur. Pourquoi ? Il n'est pas mathématicien, et l'expérience lui montre que ça lui permet bien souvent d'obtenir des résultats valides, sans compter que dans bien des cas sa démarche inspire les mathématiciens qui s'intéressent au problème, inspiration qui leur permettra peut-être de résoudre le problème rigoureusement (et en fait c'est un cas assez banal). Il ne faut pas oublier deux choses : les outils mathématiques n'ont (à strictement parler) pas de sens en physique (ils n'ont au mieux que celui que le physicien leur donne dans le modèle particulier auquel il s'intéresse), par exemple la notion de dérivabilité pour le calcul de l'accélération nécessiterait de faire des mesures séparées d'un intervalle de temps tendant vers 0 ce qui n'est pas possible au moins en pratique, ils ne servent qu'à décrire de manière la plus précise possible nos perceptions (précise certes mais pas exacte), et le physicien est intéressé par ce qui pourra être observé l'étape calcul n'étant pas une fin en soi, c'est pourquoi quand il sait que au moins les mathématiciens savent faire il ne se pose pas trop de questions, quand il n'en est pas sur il se pose des questions mais il faut bien qu'il essaye quelque chose si il veut pouvoir faire des expériences. Dans ce dernier cas il ne faut pas oublier qu'il a deux grandes aides : l'intuition et l'expérimentation, qui jugeront (ou du moins lui donneront de gros indices) ce qu'il a fait.
Bon après il s'agit d'une approche pragmatique du problème, cependant il ne faut pas oublier que bien des physiciens s'intéressent aux mathématiques pour eux même, et donc ils peuvent souvent détecter là où le raisonnement nécessite des justifications et là où il est carrément limite (et donc en cas de résultat physiquement aberrant on verra prioritairement le problème mathématique).
Après il y a effectivement des cas où un manque de rigueur mathématique peut amener des mauvaises prévisions physiques (il y a sans doute un grand nombre de cas dans l'histoire, j'ai un cas en tête qui a été résolu par Landau mais je ne me souviens plus de qui l'erreur venait, je chercherais plus tard). Donc en quelque sorte l'art du physicien, ou du moins une partie de cet art, est de faire des "bêtises mathématiques contrôlées". Cependant c'est un art difficile, il est souvent difficile de trouver un équilibre qui soit situé entre "n'importe quoi mathématiquement" et "rigueur parfaite", le problème du premier étant que l'on risque d'obtenir des résultats physiquement aberrant (et donc d'aucune utilité), le problème du second est que l'on ne peut pas passer tout son temps à vérifier la faisabilité mathématique des raisonnements effectués (sans compter que les physiciens ne peuvent pas tous avoir une double formation en physique et mathématique, d'autant plus qu'en mathématique en général le physicien touche à tout les domaines ou presque, c'est d'autant plus difficile).

[Médiat]

Bonjour

Donc en quelque sorte l'art du physicien, ou du moins une partie de cet art, est de faire des "bêtises mathématiques contrôlées". Cependant c'est un art difficile, il est souvent difficile de trouver un équilibre qui soit situé entre "n'importe quoi mathématiquement" et "rigueur parfaite", le problème du premier étant que l'on risque d'obtenir des résultats physiquement aberrant (et donc d'aucune utilité), le problème du second est que l'on ne peut pas passer tout son temps à vérifier la faisabilité mathématique des raisonnements effectués.

Voilà un excellent résumé du contexte de mes questions.

[JPL]

Si je prétendais avoir démontré le GTF par une méthode pipeau (il y a de nombreux mythomanes dans cette situation)

Tu penses à quelqu'un qui a déjà posté sur un des forums de FS ?

Je précise que dans mes interventions je n'ai pas cherché à défendre une position, mais juste à échanger pour essayer d'y voir plus clair. Ce qui m'intéresse, vu de l'extérieur, c'est cette aptitude de certains mathématiciens, attestée par de nombreux témoignages, à se dire "mais c'est bien sûr !" j'ai trouvé la réponse... et maintenant il va falloir essayer de la prouver. Et c'est là que des erreurs peuvent se glisser en toute bonne foi.

[invite986312212]

Et en math, combien de théorèmes parfaitement valides ont-ils été démontrés avec des erreurs de raisonnement ? Le cas le plus connu (mais j'ai lu quelque part qu'il y en avait d'autres, y compris dans les travaux de mathématiciens célèbres) ) est celui du théorème de Fermat-Wiles où Fermat s'est manifestement planté, bien qu'on ne connaisse pas la "preuve" qu'il croyait valide... et Wiles aussi qui a dû corriger son travail a posteriori (sauf que lui avait pris le bon chemin et avait simplement trébuché à un moment).

cet exemple n'est pas très bon, ne serait-ce que parce qu'on ne sait pas si Fermat n'avait pas une démonstration valide (même si c'est très très improbable). En revanche, il faut reconnaître qu'un certain nombre de concepts mathématiques ont été introduits par des non-mathématiciens, essentiellement des physiciens, souvent d'une manière peu rigoureuse, mais qui se sont révélés importants pour les mathématiques, et pas seulement des outils pour la physique.

je ne connais bien que des exemples en théorie des probabilités, parce que c'est un peu mon domaine, mais j'imagine qu'il y en a aussi en géométrie et en analyse.

en probas donc, je citerais d'abord le coup de génie d'Einstein, qui a résolu par une approche très originale la question du mouvement brownien, même si aujourd'hui on le présente d'une façon complètement différente (mais on ne peut reprocher à Einstein de n'avoir pas connu la théorie moderne des probabilités, puisqu'elle date de la publication en 1933 du livre de Kolmogorov).

je citerais aussi les travaux de Gibbs (qui était physicien) sur les processus à interaction de paires, etc.

mon interprétation est que la capacité de créer des objets mathématiques n'appartient pas aux mathématiciens. La capacité d'en étudier exhaustivement les propriétés, de les généraliser, de les relier à un contexte mathématique, est une autre chose et leur est réservée.

[invite6754323456711]

La différence est, je pense, dans la présentation du raisonnement,

Il y a une vidéo de A.Connes qui m'a interpellé. Lorsqu'il raconte sa rencontre avec C.Rovelli. Chacun de leur coté ont développés des concepts, purement mathématiques pour l'un et physique basé sur de pré-supposé philosophique pour l'autre. Il s'est avéré de forte similitude entre les notions abstraites qu'ils avaient développées, comme si ils avaient suivi une logique semblable.

Patrick

[Médiat]

Tu penses à quelqu'un qui a déjà posté sur un des forums de FS ?

Oui !

Ce qui m'intéresse, vu de l'extérieur, c'est cette aptitude de certains mathématiciens, attestée par de nombreux témoignages, à se dire "mais c'est bien sûr !" j'ai trouvé la réponse... et maintenant il va falloir essayer de la prouver.

Vous réveillez un souvenir personnel, il y a fort longtemps je devais trouver une famille de formules avec certaines propriétés, après avoir cherché quelques temps, j'ai eu un flash en discutant avec une copine, j'ai griffoné 3 notes sur un bout de cahier, il m'a fallu plusieurs jours pour finir la démonstration (pas d'erreur : cela a été publié ).

[invite58a61433]

Il y a une vidéo de A.Connes qui m'a interpellé. Lorsqu'il raconte sa rencontre avec C.Rovelli. Chacun de leur coté ont développés des concepts, purement mathématiques pour l'un et physique basé sur de pré-supposé philosophique pour l'autre. Il s'est avéré de forte similitude entre les notions abstraites qu'ils avaient développées, comme si ils avaient suivi une logique semblable.

Patrick

Oui effectivement j'avais vu cette vidéo, et j'y ai repensé après avoir posté mon message. Je trouve que ça illustre assez bien l'un des aspects du problème.

En fait je dirais qu'un des aspects du problème est que le sens du mot démonstration n'est pas le même selon les communautés. Je dirais (mais je ne voudrais pas trop m'avancer) que ce que les physiciens appellent une démonstration, les mathématiciens l'appelleraient une "justification", dans le sens où pour les mathématiciens les détails (enfin plutôt ce que moi j'appelle les détails, mais qui du coup ne sont pas des détails pour un mathématicien) ne sont pas présent dans une "démonstration" de physicien. En fin de compte dans son raisonnement un physicien donnera ce qui ne serait que les étapes ou les idées de la démonstration pour un mathématicien. Bref je ne sais pas si je suis clair, peut-être arriverai-je mieux à m'expliquer demain.

[invite0e4ceef6]

Dans le forum science ludique, Phys2 nous a fourni un lien vers un recueil intéressant : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post3058448.


Il va de soi que dans un recueil de 115 pages il y a du bon, du moins bon et du mauvais, c'est la loi du genre, il n'y a rien à y redire.


J'ai juste noté une chose amusante : plus les aphorismes concernant les mathématiques sont "vrais" et moins ils me font sourire (la 11 page 44, par exemple est juste objectivement acceptable (en tout cas pour le physicien et le mathématicien (les travaux de Woodin servent à donner un sens formel à "esthétiquement plaisant")) et je n'y vois rien de drôle).


Mais le sujet que je veux en sortir est plutôt le dernier paragraphe de la 5 page 42 :
je résume : un mathématicien est incapable d'ouvrir une boîte de conserve (sans outil), alors qu'un physicien, en calculant les points faibles de la structure y arrive, le mathématicien regarde les calculs du physicien et dit :





Je pense que mariposa devrait se retrouver dans ce physicien, néanmoins l'anecdote m'interpelle, certes le physicien a ouvert la boîte, malgré des erreurs dans la démonstration (voire dans les calculs), d'un point de vue pragmatique, il a parfaitement résolu le problème (surtout si manger le contenu de la boîte de conserve est une question de vie ou de mort), mais :

1. Ce résultat "faux" ne pourrait-il pas avoir des conséquences négatives une fois appliqué à une autre boîte (où les erreurs dans la démonstration ne permettraient plus de l'ouvrir, voire à conclure qu'on ne peut pas l'ouvrir) ?
2. A-t-il percé à jour un mystère de l'univers, ou juste trouvé de la nourriture ?
3. A-t-il reculé la découverte d'un résultat plus fondamental par son pragmatisme (on ne change pas un raisonnement qui fonctionne) ?
4. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il eu un effet négatif sur le résultat attendu ?
5. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il permis d'entrouvir un mystère plus profond ?

comme d'hab, tu oublies une possibilité médiat, qu'il faille au mathématicien revoir sa façon de pensée simplement parceque ce que fait le physicien(ouvrir la boite) est juste et valable, sauf en mathématique. or en matière de vérité, c'est plutôt la physique qui mène le monde, puisque le réel n'est pas soumis a la subjectivité de l'expérimentateur... ou a son raisonment.. c'est la forme qui doit se plier au fond, et non tenter de faire ressembler le fond a de soi-disant forme parfaite. (esthétique donc)

[invite29cafaf3]

comme d'hab, tu oublies une possibilité médiat, qu'il faille au mathématicien revoir sa façon de pensée simplement parceque ce que fait le physicien(ouvrir la boite) est juste et valable, sauf en mathématique. or en matière de vérité, c'est plutôt la physique qui mène le monde, puisque le réel n'est pas soumis a la subjectivité de l'expérimentateur... ou a son raisonment.. c'est la forme qui doit se plier au fond, et non tenter de faire ressembler le fond a de soi-disant forme parfaite. (esthétique donc)

Bonjour,

Et une fois de plus, la confusion entre la notion de vérité et la notion de validité (ce n'est pas pour des prunes que Mediat met "vrai" ou "faux" entre guillemets).
Et le réel, avant de dire qu'il n'est pas soumis à la subjectivité de l'expérimentateur (ce sui est plus que contestable), il faudrait le définir, ce qui ouvre la porte à biens des dérives.
La fin, sur la forme et le fond, c'est du blabla.

Bonne journée.

[Médiat]

Bonjour,

Et une fois de plus, la confusion entre la notion de vérité et la notion de validité (ce n'est pas pour des prunes que Mediat met "vrai" ou "faux" entre guillemets).

Merci de comprendre ce que j'écris, mais vous perdez votre temps, quetzal conjugue une certaine lucidité :

je suis pas du tout matheux

et la volonté de donner son avis malgré tout sur les mathématiques.

Personellement, j'ai abandonné, et ne lui répond plus (sauf, éventuellement, pour prévenir des lecteurs innocents ).

[Médiat]

En me relisant, je m'aperçois, qu'il peut y avoir une certaine ambiguité dans mon message précédent

Merci de comprendre ce que j'écris

qu'il faut bien comprendre comme un vrai remerciement "Merci d'avoir compris ce que j'ai écris", et non comme un impératif .

[invite5a750395]

Quel est selon vous le but respectif des deux disciplines ?

[invite8ef897e4]

En me relisant, je m'aperçois, qu'il peut y avoir une certaine ambiguité dans mon message précédent qu'il faut bien comprendre comme un vrai remerciement "Merci d'avoir compris ce que j'ai écris", et non comme un impératif .

Seul un logicien pourrait avoir eu un doute
Dans le contexte, je n'avais pas vu l'ambiguite.

Je peux penser a quelques exemples ou faire une erreur permet de mieux comprendre la resolution correcte. Mais puisque la question est posee par un mathematicien, je suggererais que cela arrive aussi en mathematiques. Par exemple, ce precieux petit manuel de contre-exemples en topologie ?

[Médiat]

Seul un logicien pourrait avoir eu un doute

Je me demande si vous n'auriez pas raison, mais il est trop tard pour me refaire .

Dans le contexte, je n'avais pas vu l'ambiguite.

Tant mieux, disons que sur un forum, certaines choses passent mal (l'ironie ou son absence par exemple), et je ne voulais pas être désagréable avec pelkin.

Je peux penser a quelques exemples ou faire une erreur permet de mieux comprendre la resolution correcte.

Pédagogiquement c'est dangereux (certains élèves ne retiennent que l'erreur, mais oublient que c'en est une), mais peut se révéler très formateur.

Mais puisque la question est posee par un mathematicien, je suggererais que cela arrive aussi en mathematiques. Par exemple, ce precieux petit manuel de contre-exemples en topologie ?

Vite un lien

[Médiat]

Quel est selon vous le but respectif des deux disciplines ?

Pour la physique, j'ai un doute, mais pour les mathématiques, aucun !

Pour quoi faire des mathématiques ?

Parce que les mathématiques, ça sert à faire de la physique.
La physique, ça sert à faire des frigidaires.
Les frigidaires, ça sert à y mettre des langoustes, et les langoustes, ça sert aux mathématiciens, qui les mangent et sont alors dans de bonnes dispositions pour faire des mathématiques, qui servent à la physique, qui sert à faire des frigidaires, ...

[Seirios]

Je serais plutôt de l'avis de Médiat : pour moi, la physique n'est pas seulement une modélisation du réel "qui marche", mais également (j'aimerais dire "surtout") une modélisation simple, élégante et cohérente de la réalité. Or ce modèle s'exprime dans un langage mathématique, donc c'est notamment dans ce langage que l'on doit retrouver la simplicité, l'élégance et la cohérence, et à partir du moment où on laisse des erreurs de rigueur se glisser dans la théorie, on perd ces caractéristiques, ce qui est contradictoire.
Mais cela dépend de ce que l'on demande à la physique.

[invite8ef897e4]

Vite un lien

J'ai l'impression que ce livre n'est disponible qu'en anglais
Counterexamples in topology

[stefjm]

Pédagogiquement c'est dangereux (certains élèves ne retiennent que l'erreur, mais oublient que c'en est une), mais peut se révéler très formateur.

Ca dépend.
J'ai eu un prof de math qui en "math pour traitement du signal" nous faisais des démos avec les mains, ie terminait toutes ces démos par "ce n'est pas une démo rigoureuse mais cela vous fait comprendre l'esprit du truc correctement et vous n'aurez pas besoin de plus dans votre métier."
Quand on insistait un peu et qu'on avait le temps, il précisait les points à développer pour rendre la démo rigoureuse. (et il terminait quand même par "c'est un peu plus rigoureux, mais on pourrait encore me reprocher pléthore de détails". Là, on ne disait plus rien, car on savait que personne ne suivrait s'il répondait !

Edit : Il disait souvent aussi que sa démo était carrément fausse!

[Médiat]

Mais cela dépend de ce que l'on demande à la physique.

C'est le fond de la question ; que l'on peut agrémenter d'un questionnement épistémologique : "La physique remplit-elle plus son rôle (une fois celui-ci déterminé) par ses résultats empiriques, ou par ces résultats mathématiquement déduits ?".
Bref l'efficacité des mathématiques est-elle avérée, est-elle raisonnable (question empruntée à Wigner) ?

[Médiat]

J'ai l'impression que ce livre n'est disponible qu'en anglais
Counterexamples in topology

Je regarde dès ce soir, Merci !

[invité576543]

J'ai tendance à distinguer dans les mathématiques ce qui est "algorithmique" et ce qui est "raisonnement" (même si la logique ou les probas rendent la frontière floue). Et tendance à considérer que le boulot de mathématicien est limité à la seconde catégorie.

Quand on apprend à faire des additions sur le papier, par exemple, on ne "fait" pas "des mathématiques", on apprend à appliquer un algorithme. Je cite cela pour illustrer que l'enseignement général (i.e., disons jusqu'au bac) des "mathématiques" traite à bien regarder bien peu des mathématiques (pas du tout ?), mais bien plutôt d'algorithmique.

Dans la suite de ce texte, je n'inclus pas l'application d'algorithmes dans les maths.

Versant physique maintenant, je distingue le développement des modèles physiques (le boulot des chercheurs en physique) et, là encore, l'algorithmique, les recettes qui permettent de faire des prédictions d'observations futures à partir d'observations portant sur le passé ("recettes" appliquées par un peu tout le monde, dont les physiciens pour leurs besoins propres, les ingénieurs, et aussi --du moins doit-on le supposer-- les mathématiciens dans leur vie courante, y compris l'ouverture de boîtes de conserve).

Vu ainsi, le développement des modèles physiques peut très bien être présenté comme limité au développement d'algorithmes prédictifs.

Quand on parle d'erreurs de physicien, je ne vois pas trop, dans le cadre ainsi posé, lesquelles peuvent être des "erreurs mathématiques".

Une erreur dans l'application d'un algorithme prédictif bien spécifié est une erreur de calcul (d'algorithmique), pas une erreur mathématique.

Reste le développement de modèles. Mais l'application des méthodes déductives qu'apportent (que sont) les mathématiques n'est pas une fin en soi en physique (puisque j'ai posé que le but était le développement d'algorithmes). En physique, un algorithme prédictif n'est pas jugé sur la rigueur de l'application des outils qui ont amené (permis) de le créer, mais sur son succès prédictif.

Vu ainsi, une erreur de raisonnement dans le développement d'un modèle par un physicien n'a pas de conséquence en soi. Elle peut avoir comme conséquence que l'algorithme obtenu est "mauvais" (prédictions incorrectes, domaine d'application plus limité qu'espéré, etc.), mais cela n'est pas jugé sur la rigueur mathématique, mais directement par confrontation des prédictions et des observations.

Ainsi en physique, il n'y a pas de raison (1) de rejeter un modèle prédictif (un algorithme) sous prétexte qu'il a été obtenu par des moyens douteux. Seuls comptent 1) que l'algo soit défini précisément et rigoureusement, 2) la confrontation avec les observations.

La situation est alors totalement distincte de celle des mathématiciens, pour lesquels une erreur de rigueur amène à "démontrer" 'A et non A', ce qui ruine totalement le but même qu'ils cherchent à atteindre.

Cordialement,

PS : (1) Mais on devrait rejeter son développement, en particulier comme exemple dans l'enseignement : c'est un mauvais exemple à donner aux autres (et aux futurs) physiciens. Effet psychologique, ne portant pas sur les buts sous-jacents, mais sur les humains impliqués.

[Médiat]

Ca dépend.
J'ai eu un prof de math qui en "math pour traitement du signal" nous faisais des démos avec les mains, ie terminait toutes ces démos par "ce n'est pas une démo rigoureuse mais cela vous fait comprendre l'esprit du truc correctement et vous n'aurez pas besoin de plus dans votre métier."
Quand on insistait un peu et qu'on avait le temps, il précisait les points à développer pour rendre la démo rigoureuse. (et il terminait quand même par "c'est un peu plus rigoureux, mais on pourrait encore me reprocher pléthore de détails". Là, on ne disait plus rien, car on savait que personne ne suivrait s'il répondait !

Edit : Il disait souvent aussi que sa démo était carrément fausse!

Ma réponse était strictement dans le cadre de la remarque d'humanino, dans le cadre d'une formation "à un métier", le cadre est tout autre, et les arguments aussi (pour être caricatural, il ne me semble nécessaire d'expliquer Peano en détail pour former des caissièr(e)s, même si certain(e)s pourraient y trouver un certain plaisir).

[invité576543]

PS : (1) Mais on devrait rejeter son développement, en particulier comme exemple dans l'enseignement : c'est un mauvais exemple à donner aux autres (et aux futurs) physiciens (2). Effet psychologique, ne portant pas sur les buts sous-jacents, mais sur les humains impliqués.

PPS: (2) et aux lecteurs d'un forum de vulgarisation, pour recoller à un certain aspect du sujet dans les interventions de Médiat...

[stefjm]

C'est le fond de la question ; que l'on peut agrémenter d'un questionnement épistémologique : "La physique remplit-elle plus son rôle (une fois celui-ci déterminé) par ses résultats empiriques, ou par ces résultats mathématiquement déduits ?".
Bref l'efficacité des mathématiques est-elle avérée, est-elle raisonnable (question empruntée à Wigner) ?

Concernant empirisme et déduction, j'ai un exemple à base d'analyse dimensionnelle. (eh oui, on ne se refait pas...)

Une relation du genre est admise comme théorique en physique grâce aux aspects mathématiques (dérivées, intégration, ou géométrique base.hauteur/2, etc...)
Elle fait intervenir des grandeurs dont les dimensions physiques sont claires.

Une relation du genre est toujours caractérisée d'empirique.

Il y a des intermédiaires du genre où trouve une justification théorique dans les cas simples et où les cas compliqués mais de la vraie vie sont laissés à l'empirisme.

[Médiat]

Ainsi en physique, il n'y a pas de raison (1) de rejeter un modèle prédictif (un algorithme) sous prétexte qu'il a été obtenu par des moyens douteux. Seuls comptent 1) que l'algo soit défini précisément et rigoureusement, 2) la confrontation avec les observations.

Mais ne faudrait-il pas en tirer quelques conséquences, comme :

1. Les mathématiques sont-elles le meilleur outil (le meilleur langage) pour la physique, si on peut les utiliser correctement à certains moment et de façon douteuse à d'autres ?
2. Est-ce que ce n'est pas le fondement même de la physique que vous remettez en cause en remettant en cause le langage même dans lequel elle s'écrit ?

etc.

[stefjm]

Ma réponse était strictement dans le cadre de la remarque d'humanino, dans le cadre d'une formation "à un métier", le cadre est tout autre, et les arguments aussi (pour être caricatural, il ne me semble nécessaire d'expliquer Peano en détail pour former des caissièr(e)s, même si certain(e)s pourraient y trouver un certain plaisir).

Je comprends bien, mais comme le métier en question était par bien des aspects celui de physicien, ceci explique sans doute cela. (L'exemple qui me vient à l'esprit est le dirac, mais j'imagine qu'on peut en trouver plein d'autres.)

[stefjm]

PS : (1) Mais on devrait rejeter son développement, en particulier comme exemple dans l'enseignement : c'est un mauvais exemple à donner aux autres (et aux futurs) physiciens. Effet psychologique, ne portant pas sur les buts sous-jacents, mais sur les humains impliqués.

Ça va faire très bizarre d'appliquer une recette de cuisine qui marche bien sans avoir aucune idée ni du comment ça marche, ni du comment ça été découvert! Non?