Sur l'éducation mathématique

[invite5f67e63a]

Bonjour

Comme je l'ai déjà indiqué, j'ai 2 enfants (8 et 10 ans). Comme ils sont curieux de tout, il demandent souvent "Pourquoi ceci ou cela". J'essaie d'être à la hauteur. J'attends et je redoute un peu la question "Pourquoi doit-on apprendre les mathématiques et pas plutôt le football ?".

On pourrait répondre (plusieurs réponses possibles) :

1- Parce que c'est agréable de pratiquer les mathématiques.

2- Parce que les mathématiques sont utiles pour résoudre des problèmes concrêts, par exemple dans les sciences expérimentales.

3- Parce qu'en pratiquant les mathématiques, tu vas acquérir la capacité à raisonner logiquement, à faire preuve d'abstraction, à ne pas te laisser influencer par des préjugés ou des hypothèses implicites, bref à réfléchir "correctement" ou "rigoureusement".

Pour moi la seule raison valable est la première justement.

Pour ma part, je respecte trop les mathématiques et mes enfants pour leur servir cette soupe là.

Je pense que les mathématique n'ont rien a voir avec ces autres "nourritures de l'esprit". Elles s'en distinguent radicalement.

Pourquoi ?

Car les mathématiques, c'est bien plus fort que ça ... ça permet de résoudre des problèmes concrêt, de faire des modèles qui permettent de prévoir le résultat d'expériences. Et j'ai plein d'exemples !

MArrant que vous trouviez que c'est "bien plus fort que ça", pour moi la justification que vous en donnez justifierai plutot un "c'est moins fort que ca". Mais je dois faire partie de ces scientifiques de professions (je suis un jeune mathématicien) qui trouvent que les maths tiennent plus de l'art que de la science, et que c'est pour ce que personnellement je les trouve infiniement plus belles et interessantes que le reste de la science (qui lui m'ennuie pas mal, a vrai dire, je me rappelle, que mon cours de géométrie riemannienne, tourné vers la relativité, m'avais paru une défiguration des si beau concepts que j'avais vu quelques mois plus tot en topologie algébrique).

Je pense que ca doit etre pour cela que j'ai finit dans la géométrie arithmétique.

M'enfin tous les gouts sont dans la nature, et faire des maths fleurtant avec la physique, n'empeche tres certainement pas de faire de tres jolies mathématiques.
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[invite5f67e63a]

En revanche, d'après moi, et je sais que nous sommes en désaccord la dessus, le vrai point qui rend les mathématiques si exceptionnelles et qui fait que beaucoup de gens les aiment, c'est leur redoutable efficacité à modéliser le résultat d'expériences.

Je doute fortement que ce soit l'avis des mathématiciens sur le sujet. Je ne reciterai pas Hardy (qui etait un peu extremiste dans ses positions), mais une foule de mathématiciens n'aiment pas les maths pour ce que vous citez (et encore une fois c'est amusant parce que vous jugez que ca les rend exceptionnelles, alors que pour moi un tel fait les rendrait plus banales).

[invite7863222222222]

Pour poser la question sur un cas concret : est-ce que des physiciens auraient pensé à modéliser la théorie quantique des champs à l'aide de groupes si ceux-ci n'avaient pas existés préalablement (ce qui ne veut pas dire qu'une fois l'idée de cette modélisation acquise, elle n'entraine pas de nouveaux développements dans des directions non encore envisagés, grace aux physiciens) ?

Les physiciens ne peuvent pas penser à modéliser quelque chose à partir d'un outil qui n'existe pas puisque justement il n'existe pas. C'est quasiment une lapalissade.

A la vue de ce raisonnement, je serais méfiant vis à vis de la conclusion finale qu'on pourrait en tirer où à l'idée générale qu'il véhiculerait.

Mais évidemment j'imagine que c'est plus une pic lancée à ceux qui ont critiqué les mathématiques, qu'autre chose.

[Médiat]

Les physiciens ne peuvent pas penser à modéliser quelque chose à partir d'un outil qui n'existe pas puisque justement il n'existe pas. C'est quasiment une lapalissade.

Est-ce que cette lapalissade vous autorise à conclure que la thèse défendue par certains sur ce fil qu'il n'y a de bonnes mathématiques que commandées par les besoins et aux services de l'expérimentation, est une thèse réfutée par la méthode et par l'histoire ?

A la vue de ce raisonnement, je serais méfiant vis à vis de la conclusion finale qu'on pourrait en tirer où à l'idée générale qu'il véhiculerait.

J'avoue ne pas saisir ce que vous voulez dire, pourriez-vous expliciter ...

Mais évidemment j'imagine que c'est plus une pic lancée à ceux qui ont critiqué les mathématiques, qu'autre chose.

Non c'est un argument en bonne et due fort pour contester par la méthode ce que j'ai déjà contesté au nom de l'histoire des sciences, mais je suppose que cette dernière phrase a un lien très fort avec la précédente que je n'ai pas comprise (il va de soi que ce n'est pas une vraie question) ...

[invite7863222222222]

Est-ce que cette lapalissade vous autorise à conclure que la thèse défendue par certains sur ce fil qu'il n'y a de bonnes mathématiques que commandées par les besoins et aux services de l'expérimentation, est une thèse réfutée par la méthode et par l'histoire ?

La réponse est dans le fait, que ce soit oui ou non une lapalissage.

Non c'est un argument en bonne et due fort pour contester par la méthode ce que j'ai déjà contesté au nom de l'histoire des sciences

Que l'on soit clair, est-on d'accord qu'il s'agit d'une lapalissade ? Pour moi oui, ce qui ne vous empeche pas d'avoir raison sur d'autres (nombreux) points.

[Médiat]

La réponse est dans le fait, que ce soit oui ou non une lapalissage.

Que l'on soit clair, est-on d'accord qu'il s'agit d'une lapalissade ? Pour moi oui, ce qui ne vous empeche pas d'avoir raison sur d'autres (nombreux) points.

Ce que je ne comprends pas dans votre exposition c'est que s'il s'agit d'une lapalissade (et je pense que c'en est une), alors, par définition d'une lapalissade, j'ai raison sur ce point alors que vous donnez l'impression de le contester, je suis un peu perdu ...

[invite6754323456711]

A la vue de ce raisonnement, je serais méfiant vis à vis de la conclusion finale qu'on pourrait en tirer où à l'idée générale qu'il véhiculerait.

Ceux qui ont besoin de la synergie entre les deux disciplines doivent être complètement indifférent à ce genre de débat : The relation between mathematics and physics is one with a long tradition. ... il n'y a plus de place

Chers Collègues,

Vu le grand nombre de demandes d’inscription au colloque international « Geometry and Physics », nous sommes dans l’obligation de fermer prématurément les inscriptions en ligne (à cause de la limite max. de la capacité d'accueil de la salle Dussane et les salles de retransmission) .

Pour les collègues, qui n’ont pu s’inscrire cette fois, je leurs donne rendez-vous l’année prochaine à l’université de Nice Sophia Antipolis pour l’édition 2011 du colloque « Géométrie et Physique ».

Pour d'autres informations, vous pouvez consulter le site du colloque : http://geometryandphysics.gie.im/

Je remercie les institutions soutenant ce colloque: L'UNS (INLN et IUFM), l'Ecole Normale Supérieure, L'Institut des Mathématiques de Jussieu (de l'Université Diderot Paris 7 et de l'Université Pierre et Marie Curie Paris 6, labo Géométrie et Dynamique), l'ANR "Géométrie et Physique", le MESR, l'APC (labo Astroparticule et Cosmologie Pairs 7), l'Observatoire de Paris (Labos LUTH et LERMA) et l'Académie des Sciences.

Cordialement,

Joseph Kouneiher

Patrick

[invite7863222222222]

et je pense que c'en est une

Mais non mais non, je pense qu'il y avait un vrai argument à la base, faut juste le trouver...

[Médiat]

En quoi une lapalissade ne serait pas un vrai argument ?

LAPALISSADE. n. f. Il se dit, par allusion à l'ancienne chanson populaire française sur M. de la Palice, d'une Affirmation ou réflexion ingénue, où l'on exprime un fait trop évident.

Je veux bien assumer l'aspect ingénu, il n'en reste pas moins un fait (trop) évident, donc un vrai argument.

[invite7863222222222]

En quoi une lapalissade ne serait pas un vrai argument ?
Je veux bien assumer l'aspect ingénu, il n'en reste pas moins un fait (trop) évident, donc un vrai argument.

Pas pour moi, je continuerai donc à rechercher une discussion possible dans votre propos, ou non plutot en réactualisant avec votre réponse, je dois plutôt en conclure que c'est inutile (?).

[invite6f9dc52a]

Pour poser la question sur un cas concret : est-ce que des physiciens auraient pensé à modéliser la théorie quantique des champs à l'aide de groupes si ceux-ci n'avaient pas existés préalablement (ce qui ne veut pas dire qu'une fois l'idée de cette modélisation acquise, elle n'entraine pas de nouveaux développements dans des directions non encore envisagés, grâce aux physiciens) ?

Les physiciens ne peuvent pas penser à modéliser quelque chose à partir d'un outil qui n'existe pas puisque justement il n'existe pas. C'est quasiment une lapalissade.

A la vue de ce raisonnement, je serais méfiant vis à vis de la conclusion finale qu'on pourrait en tirer où à l'idée générale qu'il véhiculerait.

La conclusion qu'il ne faudrait pas en tirer est que cette théorie n'aurait pas été modélisée.
Peut être que l'idée de l'outil aurait pu venir de la (ou pas).
Par contre, on peut estimer que la présence de l'outil rend la chose possible.

Voila, c'est tout.

[invitebdf515f4]

Message important pour tout ceux qui ont lu mes interventions sur ce fil (les autres peuvent lire aussi, ça peut toujours être utile).

Je tiens à préciser que j'ai exprimé sur ce fil des opinions argumentées, mais que je n'ai rien prouvé formellement.

D'autre part rien ne permet d'affirmer que les personnes qui ont exprimé un avis contraire, en particulier Médiat, aient tort.

[invite7863222222222]

Par contre, on peut estimer que la présence de l'outil rend la chose possible.

Donc sans la présence de l'outil, la chose (modélisation physique) n'est pas possible ? Je trouve cette proposition contradictoire avec celle énoncée juste avant qu'il ne faudrait pas en conclure que la théorie n'aurait pas été modélisée.

[Médiat]

Elle aurait pu être modélisée autrement (mieux ou moins bien, difficile de savoir).

[invite6f9dc52a]

Par contre, on peut estimer que la présence de l'outil rend la chose possible.

Donc sans la présence de l'outil, la chose (modélisation physique) n'est pas possible ?

Ben non, ça veut dire que c'est possible avec.
Ça ne veut pas dire que c'est impossible sans cela sinon c'est ce que j'aurais écrit.

Je trouve cette proposition contradictoire avec celle énoncée juste avant qu'il ne faudrait pas en conclure que la théorie n'aurait pas été modélisée.

C'est justement écrit pour que les gens qui lisent ces phrases ne les surinterprètent pas et ne leur fassent pas dire ce qu'elles ne veulent pas dire.

La conclusion qu'il ne faudrait pas en tirer est que cette théorie n'aurait pas été modélisée.
Peut être que l'idée de l'outil aurait pu venir de la (ou pas).
Par contre, on peut estimer que la présence de l'outil rend la chose possible.

Ça veut dire que c'est indécidable (on ne sait pas : il n'y a pas de réponse ...) et il est inutile de chercher des sens cachés (D'ailleurs par qui et pourquoi ?).

[invite7863222222222]

Mais oui bien sur....

[invite76543456789]

Bonjour,
Je me permet de remonter cette (tres) vieille conversation, parce que je suis tombé sur une vidéo recente d'Alain Connes qui repond a l'article en question d'Arnold (il cite des passages de l'article mentionné dans le premier post, et donne son avis sur l'evolution des mathématiques au XXeme siecle, et va assez massivement a l'encontre des propos d'Arnold).

http://www.youtube.com/watch?feature...GBn9wzw#t=588s

(C'est d'ailleurs amusant parce qu'il prend le parti de Grothendieck a l'encontre de celui d'Arnold, alors que finalement ce qu'a fait Connes dans sa carrière est quand meme plus dans la lignée de la vision d'Arnold).

[invite51d17075]

ces petites touches ( genre escrime ) entre mathématiciens et physiciens m'amusent tj ici !
j'ai malheureusement la malchance ( ou l'inverse ) d'être les deux ou ni l'un ni l'autre comme vous voulez , ayant été admis à fois en normale sup et dans plusieurs bonnes écoles d'ingénieur. ( dont une prestigieuse que j'ai refusé )

Il reste que la France est un grand pays de maths pures, et que malheureusement la recherche en physique neccessite plus de moyens financiers.

mais ici il est normal que ce soit un site de spécialistes.
les généralistes comme moi on plus à apprendre qu'à donner.

salutations cordiales
pascal

[invite231234]

Moi je faisais parti de l'élite de la division zéro !

Mes notes correspondaient à ma tête c'est à dire 0/0 = ? et je ne suis pas mort !

[invite06b993d0]

c'est intéressant de voir que de grands mathématiciens (et ces deux-là font partie des très grands mathématiciens de leur génération) peuvent avoir des visions très différentes de leur discipline.

[invitea07f6506]

Vu qu'on est repartis sur l'article d'Arnold, j'en profite pour signaler quelques chose qui, il me semble, a été oublié (principalement à l'attention de Médiat, mais pas que). Vladimir Arnold a travaillé à l'université de Moscou des années soixante jusqu'à, en gros, la chute du mur. J'ai peine à imaginer les conditions de travail, mais elles n'étaient clairement pas politiquement neutre. Entre autres, les autorités étaient clairement antisémites (moins que sous Staline, mais tout de même...). Ceci se manifestait par l'éviction de scientifiques juifs, et par l'exclusion des étudiants juifs ; à ce titre, le cas des "problèmes juifs" est particulièrement représentatif. Ils consistaient, lors d'oraux d'admission au département de mathématiques de l'université de Moscou, à proposer aux étudiants d'origine juive de problèmes en apparence simples, mais dont la résolution est particulièrement difficile à ce niveau d'études. Le but était de recaler les étudiants juifs sans que l'université puisse être mise en cause en cas de réclamations. Ces politiques ont reçu le soutien de certains mathématiciens russes, dont je ne citerai pas le nom.

Vladimir Arnold a donc effectivement du faire face à des mathématiciens antisémites, et qui usaient de leur pouvoir pour nuire - à leur mesure. Et il a été l'un des seuls mathématiciens russes, peut-être le seul, à se battre publiquement contre ce système. En URSS, dans les années soixante-dix.

J'ai la faiblesse de penser que, quand il qualifie certains groupes de mathématiciens antisémites, ce n'est pas de la diffamation ou une infamie. C'est une attaque ciblée, parfaitement fondée, et il a plus que gagné de droit de la porter.

Quelques sources :
* Une courte biographie (Wikipédia, mais ça ne peut pas faire de mal).
* Une interview d'Arnold, qui éclaire notamment la pratique des mathématiques en URSS;
* Un sujet lié (pourquoi Arnold n'a pas eu la médaille Fields);
* Deux messages d'un blog mentionnant ces "problèmes juifs";
* Plus de problèmes juifs pour ceux qui veulent coller leurs étudiants.

PS 1 : pour le reste, je ne soutiens pas particulièrement les critiques que porte Arnold sur l'enseignement des mathématiques en France ; je trouve qu'il y a pas mal d'inexactitudes, au mieux. Mais je dois reconnaître que certains de ses arguments sont tout à fait pertinents. je me souviens avoir dû essayer d'apprendre ce qu'est un groupe résoluble ou nilpotent sans que le professeur daigne nous en expliquer les motivations (au hasard : méthodes de Cardan et de Lagrange pour la résolution d'équations polynomiales de degré 4 pour les groupes résolubles, et le cas du groupe de Heisenberg et des groupe à croissance polynomiale pour le cas nilpotent). Ou d'avoir dû ingérer toute l'algèbre concernant les formes différentielles sans avoir d'idée pour me les représenter géométriquement (mais je me soigne). Mais tout cela mériterait un autre message.

PS 2 : toutes mes excuses à nos très chers modérateurs. Je suis certain que, dans le bunker depuis lequel ils dirigent ce forum, sinon le monde, d'une main de fer (mais dans un gant de velours), toutes les alarmes se sont allumées simultanément dès que des "problèmes juifs" ont été mentionnés. Désolé de vous avoir aussi abruptement tiré d'un sommeil par ailleurs parfaitement mérité.

[invite06b993d0]

ce qui est discutable à mon avis, c'est de mélanger des considérations sur la nature des mathématiques à cette question bien réelle en effet de l'antisémitisme dans le milieu universitaire en URSS.

[Médiat]

Vu qu'on est repartis sur l'article d'Arnold, j'en profite pour signaler quelques chose qui, il me semble, a été oublié (principalement à l'attention de Médiat, mais pas que).
[...]
Vladimir Arnold a donc effectivement du faire face à des mathématiciens antisémites, et qui usaient de leur pouvoir pour nuire - à leur mesure.

Je suppose qu'en m'interpelant vous faites allusion à :

Sans compter la diffamation pure et simple (je vous laisse juger la pertinence de l'infamie suivante sans y ajouter de commentaire) :

Ils [les mathématiciens] peuvent se regrouper sous différentes banderoles (la superabstraction,l’antisémitisme ou les problèmes « appliqués et industriels »),

(c'est moi qui met en gras)

Qu'il y ait eu des mathématiciens antisémites en URSS à cette époque est une chose, rapprocher, comme il le fait, les mathématiciens tenant de l'abstraction, ou de la superabstraction, de l'antisémitisme est une infamie, je persiste et je signe.

Il y a d'autres extraits du document de Arnold que j'ai cité au début de ce fil et qui illustre sa haine ridicule pour les mathématiciens qui préfère l'abstraction à toute autre forme de mathématiques.

[invite7863222222222]

Je n'ai pas eu l'impression qu'il y avait de la haine, mais une opinion personnelle. Les raisons ne sont pas données, c'est ce qu'on peut reprocher.

[Médiat]

Je ne vais pas reprendre l'argumentaire que j'ai déjà développé (cf. sur ce fil), mais je peux citer juste un exemple (j'en ai fait une liste même pas exhaustive) :

Les zélotes de la mathématique superabstraite, privés par les Dieux de l’imagination géométrique

Zélote : Membre d'une secte juive du ier s. de notre ère, qui prônait la résistance à outrance à la domination étrangère et qui était prête à punir de mort ceux qui ne partageaient pas ses vues

Défendez les thèses de Arnold si elles vous conviennent, mais regardez les choses en face !

[invite7863222222222]

On se calme, comme j'ai lu que vous exposiez les affirmations de Arnold sur sa haine des mathématiques au début de ce fil, je suis allé au début de ce fil et ait lu les citations de Arnold que vous aviez donné. C'est à dire les citations de Arnold au message #4. Je n'ai pas eu l'impression de haine.

[Médiat]

Essayez le message #22 (non exhaustif).

[invite06b993d0]

je viens de lire les 11 pages de discussion qui précèdent...

je ferais remarquer qu'Arnol'd est loin d'être le seul à regretter une certaine domination du formalisme en mathématiques. Je pense à Morse, à Siegel, à Thom (pas des manchots). Et on peut citer en opposition Zarisky, Weil, Eilenberg, Grothendieck, etc. (pas des bras cassés non plus). Bon, une fois qu'on a dit ça, on n'est guère avancés.

je remarque aussi qu'Arnol'd se plaint du formalisme dans l'enseignement. Je suis plutôt d'accord avec lui. Je suis frappé par exemple, en parcourant le forum de maths, par les questions que se posent certains débutants sur les espaces vectoriels. Ils n'en ont retenu que la définition agébrique (groupe abélien, etc) et n'ont aucune intuition géométrique de la chose. C'est aberrant de ne pas introduire les espaces vectoriels comme on le faisait dnas le temps en dessinant des flèches dans le plan (sur le tableau en fait). L'approche naïve (= physicienne ) est plus pertinent ici. C'est ce que je comprends des propositions d'Arnol'd

[invite7863222222222]

Je conviens que construire le mot superabstraction à partir du mot abstraction donc, accolé à antisémitisme c'est lourd de conséquence et mais Arnold a-t'il vraiment la haine de l'antisemémitisme pour pouvoir parler de haine de la "superabstraction" ? Imaginons au contraire qu'il tienne l'antisémitisme comme justifié dans une certaine mesure, alors au contraire ça deviendrait moins péjoratif pour la superabstraction.

Mais je connais pas assez Arnold pour etre sur, donc ce n'est qu'une modeste analyse et peut être vue de l'esprit par rapport à ce qu'il en est exactement.

[Médiat]

Bonjour,

Fun fact, histoire de clouer le dernier clou du cercueil des critiques ridicules de Arnold :

Une étude récente montre que les jeunes enfants sont parfaitement ouvert à l'abstraction, c'est la vie dans nos sociétés qui leur fait perdre cette habilité, j'en rigole encore.


Ref : Mickaël Launay.