Sur l'éducation mathématique

[invite7ce6aa19]

ReBonsoir,


tout çà me semble très intéressant. Serait-il possible de recentrer le débat sur l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens.

Je rappelle que j'ai lancé le débat à partir de l'article d'Arnold qui posait la même problématique que le livre de DIU, qui a été sujet à débat sur un autre fil.

je rappelle que DIU prenait acte du divorce entre physique et mathématiques. C'est un fait observable.

Ceci, étant dit ce n'est pas le procès des mathématiciens parce qu' un divorce n'implique pas nécessairement un conflit. Le divorce par consentant mutuel çà existe sans aucune notion de culpabilité ou de tord de qui que ce soit.

Des couples divorcent en toutes amitiés, l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques ont divorcées. Peuvent-ils renouer une nouvelle histoire d'amour?
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[invitec7c23c92]

je rappelle que DIU prenait acte du divorce entre physique et mathématiques. C'est un fait observable.

Ceci, étant dit ce n'est pas le procès des mathématiciens parce qu' un divorce n'implique pas nécessairement un conflit. Le divorce par consentant mutuel çà existe sans aucune notion de culpabilité ou de tord de qui que ce soit.

Des couples divorcent en toutes amitiés, l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques ont divorcées. Peuvent-ils renouer une nouvelle histoire d'amour?

Moi ça me va, mais je fais remarquer que c'est une position radicalement opposée à ce que raconte Arnold dans son papier, puisqu'il prétend que maths et physique sont une seule science inséparable, et adopte un ton... on va dire "peu amoureux", pour rester poli.

[invite6f9dc52a]

tout çà me semble très intéressant. Serait-il possible de recentrer le débat sur l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens.

Puisqu'il s'agit d'enseignement, il ne semble pas extravagant de leur apprendre des choses justes et rigoureuses sans préjuger de l'utilisation future qui en sera faite et "issue" d'un enseignement de la physique.

Des couples divorcent en toutes amitiés, l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques ont divorcées. Peuvent-ils renouer une nouvelle histoire d'amour?

Il y a eu une coupure entre mathématiques et physique de 1920 à 1980 (très grosso-modo) ...

Cette excellente remarque montre que ce n'est pas la première fois.

[invite7ce6aa19]

Puisqu'il s'agit d'enseignement, il ne semble pas extravagant de leur apprendre des choses justes et rigoureuses sans préjuger de l'utilisation future qui en sera faite et "issue" d'un enseignement de la physique.

bonsoir,

Ce sera ma dernière intervention pour ce soir après je vais me coucher.

Ce que tu dis semble à priori incontestable. Donc l'idée générale de former des gens indépendament de toute vision utilitaire me parait indispensable. On pourrait appeler çà la culture générale.

Là où çà commence à poser un gros problème est qu'en France on a mis au sommet des connaissances les mathématiques (çà doit être la faute à Kant).

Je suis en profond désaccord avec l'importance que l'on donne aux mathématiques. Le coeur de toute formation c'est la maïtrise de la langue, car c'est la maitrise de la pensée.


Comme tu vois j'ai une autre vision des choses quand à la formation de base.

Tu imagines à partir de cela tout ce que je peux dire.

A+

[invite6f9dc52a]

Je suis en profond désaccord avec l'importance que l'on donne aux mathématiques. Le coeur de toute formation c'est la maïtrise de la langue, car c'est la maitrise de la pensée.


Comme tu vois j'ai une autre vision des choses quand à la formation de base.

Tu imagines à partir de cela tout ce que je peux dire.

Je comprend ici la langue comme les mathématiques.

Ensuite, pour s'entendre sur la formation de base, il faudrait savoir quelle importance minimale attribuer à la dite base.
C'est sans fin.

[invitebdf515f4]

Pour traiter de la question de l'éducation des mathématiques je ne résiste pas à citer le document de Vladimir Arnold.

Comme de telles mathématiques scolastiques, séparées de la physique, ne sont adaptées ni à l’enseignement, ni à aucune application éventuelle à d’autres sciences, les mathématiciens se sont fait haïr des lycéens et des utilisateurs.

Il est facile de voir dans cette phrase un emportement lié à un contexte extérieur et sans justification sérieuse. Pourtant, je pense qu'on passe à coté de quelque chose d'important à mes yeux.

Comme je l'ai déjà indiqué, j'ai 2 enfants (8 et 10 ans). Comme ils sont curieux de tout, il demandent souvent "Pourquoi ceci ou cela". J'essaie d'être à la hauteur. J'attends et je redoute un peu la question "Pourquoi doit-on apprendre les mathématiques et pas plutôt le football ?".

On pourrait répondre (plusieurs réponses possibles) :

1- Parce que c'est agréable de pratiquer les mathématiques.

2- Parce que les mathématiques sont utiles pour résoudre des problèmes concrêts, par exemple dans les sciences expérimentales.

3- Parce qu'en pratiquant les mathématiques, tu vas acquérir la capacité à raisonner logiquement, à faire preuve d'abstraction, à ne pas te laisser influencer par des préjugés ou des hypothèses implicites, bref à réfléchir "correctement" ou "rigoureusement".

Pour la réponse 1, l'enfant va trouver tout seul l'objection: "Il y a bien d'autres choses agréables à pratiquer, par exemple le football !".

Pour la réponse 3, il ne va pas trouver lui-même, mais je vais l'aider volontier. Il se trouve qu'il y a beaucoup de "matières" qui prétendent aider les élèves à "mieux réfléchir sans préjugé ou hypothèse implicite", "en toute indépendance", "plus rigoureusement", voire même en poussant à peine plus loin "s'éveiller à une conscience supérieure", à "développer leur potentiel personnel". Je pense que vous commencez à voire ou je veux en venir : cette manière de concevoir l'enseignement relève plus d'un pratique religieuse que d'une pratique scientifique. Le mot est peut-être un peu fort, ne me sautez pas dessus directement SVP. Je veux juste dire que ça me semble être une prétention assez élevée que de déclarer détenir les clés de la "bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement" et de se proposer de l'enseigner. Vous pouvez penser sincèrement que les mathématiques sont "vraiment" la bonne manière de réfléchir et que ça ne peut que leur faire du bien. Mais, admettez au moins que d'autres matières prétendent aussi détenir cette bonne manière de réfléchir. Pour commencer doucement, il y a la philosophie. Mais regardez aussi tous ces mouvements religieux (souvent intéressés) qui fleurissent. Tous prétendent élever la pensée de leurs élèves, les aider à réfléchir "par eux mêmes" et d'élever leur conscience "au dessus des préjugés" (a tort, bien sûr).

Pour ma part, je respecte trop les mathématiques et mes enfants pour leur servir cette soupe là.

Je pense que les mathématique n'ont rien a voir avec ces autres "nourritures de l'esprit". Elles s'en distinguent radicalement.

Pourquoi ?

Car les mathématiques, c'est bien plus fort que ça ... ça permet de résoudre des problèmes concrêt, de faire des modèles qui permettent de prévoir le résultat d'expériences. Et j'ai plein d'exemples !

Et voilà, je suis retombé sur la réponse 2 ... celle que je veux vraiment donner à mes enfants et qui me semble rejoindre la pensée de Vladimir Arnold.

(Désolé si je choque ... ce n'est *vraiment* pas le but)

[Médiat]

Mais ce que je disais c'est que moi, je veux présenter à mes enfants les mathématiques en leur disant que c'est un enseignement qui leur permettra de résoudre des problèmes concrêts.

Je ne dis pas du tout que c'est le meilleur moyen pour qu'ils s'y intéressent.

Mais, en tout cas, je me refuse à leur dire que cet enseignement leur permettra d'apprendre à raisonner correctement, sans erreurs, d'accéder au degré supérieur de la pensée qu'est l'abstraction ... car je n'aime pas du tout cette présentation.

En lisant cette intervention, j'étais tout disposé à vous accorder que l'on ne pouvait vous opposer aucun argument solide puisque vous exposez un choix et un goût personnel (ce qui en soi est déjà irréfutable), mais en plus vous signalez que l'on peut faire d'autres choix, bref, on ne peut rien vous reprocher.

Mais votre dernier post vous allez jusqu'à comparer les mathématiques (même pas forcément abstraite) à une religion, pourquoi pas une secte, c'est tellement ridicule, que j'ai failli éclater de rire, mais en me souvenant que vous étiez sérieux, je n'ai pas pu, et finalement j'ai trouvé cela insultant, d'autant plus que vos méthodes ne sont même pas honnêtes : personne ici, surtout pas moi, n'a prétendu détenir les clés de la "bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement".

[Médiat]

Serait-il possible de recentrer le débat sur l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens.

Si vous vouliez initier un débat sur l'enseignement des mathématiques qui ne dévie pas trop, il vous suffisait d'introduire votre thèse par un texte qui n'insulte pas les mathématiciens purs, vous ne pouvez vous en prendre qu'à vous-même !

[invitebdf515f4]

Mais votre dernier post vous allez jusqu'à comparer les mathématiques (même pas forcément abstraite) à une religion, pourquoi pas une secte, c'est tellement ridicule, que j'ai failli éclater de rire, mais en me souvenant que vous étiez sérieux, je n'ai pas pu, et finalement j'ai trouvé cela insultant, d'autant plus que vos méthodes ne sont même pas honnêtes : personne ici, surtout pas moi, n'a prétendu détenir les clés de la "bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement".

J'ai "comparé les mathématiques à une religion" dites vous ?

Mais, ça n'a rien d'offensant pour les mathématiques !

D'autant plus que mon point consiste à dire que justement, les mathématiques sont radicalement différentes d'une religion.

Je ne vois pas pourquoi vous vous sentez attaqué par cela.

Lorsqu'on présente une activité à quelqu'un, il faut trouver les éléments qui permettent de caractériser cette activité par rapport aux autres activités.

Or, les points 1 (plaisir) et 3 (rigueur) ne sont pas des caractéristiques discriminantes des mathématiques, mais des caractéristiques que l'on peut associer à plein de domaines.

En revanche, d'après moi, et je sais que nous sommes en désaccord la dessus, le vrai point qui rend les mathématiques si exceptionnelles et qui fait que beaucoup de gens les aiment, c'est leur redoutable efficacité à modéliser le résultat d'expériences.

Vraiment, je ne vois pas ce qu'il y a d'insultant la dedans !

[invite7ce6aa19]

Si vous vouliez initier un débat sur l'enseignement des mathématiques qui ne dévie pas trop, il vous suffisait d'introduire votre thèse par un texte qui n'insulte pas les mathématiciens purs, vous ne pouvez vous en prendre qu'à vous-même !

Bonjour,

Pour éviter la polémique, je te ferais la remarque que j'ai annoncé mon désaccord a plusieurs reprises avec Arnold sur le fait qu'il y nécessité et légitimité d'une mathématiques autonome. Cela a été écrit moult fois de ma part sur Futura, parce que le pense. Si tu crois que je suis hostile aux mathématiques "pures", je te le dis et je le répète, tu es dans l'erreur, tu ne trouveras pas la moindre trace d'un tel discours dans mes propos.

J'ai prix le texte d'Arnold, car c'est un très grand mathématicien et un très grand physicien et on ne peut pas rejeter son point de vue après une lecture superficielle. Hélas son texte parle de maths et de bien autre chose qui sont profondément détestables et qui nuisent par la forme au fond.

L'idéal aurait été que les gens consultent son livre: Méthodes mathématiques de la mécanique classique. Tu y aurais lu des choses écrites dans la sérénité, sans considérations externes. on voit là le grand personnage qu'est V.Arnold, qui aux dires de beaucoup aurait du avoir la fameuse grande médaille tant convoitée.

Laissons tomber Arnold et restons sur la problèmatique enseignement des mathématiques pour physiciens qui je crois est un thème sur lequel physiciens et mathématiciens peuvent échanger cordialement.

[invite7ce6aa19]

Je comprend ici la langue comme les mathématiques.

Bonjour,

Non pas la langue mathématique, mais la langue de tous les jours. Ce que je monte au centre c'est le prof de français.

A suivre....

[invitebdf515f4]

... vos méthodes ne sont même pas honnêtes : personne ici, surtout pas moi, n'a prétendu détenir les clés de la "bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement".

Pourquoi doutez vous de mon honnêteté ?
Ai-je écrit que quelqu'un, vous par exemple, a prétendu détenir les clés de la bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement ?

Non, absolument pas, c'est votre interprétation qui n'est pas honnête.

J'ai exprimé le point de vue philosophique que lorsqu'on prétend qu'une activité permet aux élèves d'apprendre à raisonner rigoureusement, on est obligé de reconnaitre cette capacité à beaucoup d'autres activités, mêmes les plus douteuses, faute d'élement de preuve satisfaisant.

C'est pourquoi, pour justifier l'enseignement des mathématiques, je préfère largement l'argument incontestable que les mathématiques sont très efficaces pour modéliser des expériences concrêtes, afin d'en prévoir le résultat.

[invite6f9dc52a]

Ai-je écrit que quelqu'un, vous par exemple, a prétendu détenir les clés de la bonne manière de réfléchir sans erreur, rigoureusement, logiquement ?

Non, absolument pas, c'est votre interprétation qui n'est pas honnête.

Et pourtant :

Vous pouvez penser sincèrement que les mathématiques sont "vraiment" la bonne manière de réfléchir et que ça ne peut que leur faire du bien. Mais, admettez au moins que d'autres matières prétendent aussi détenir cette bonne manière de réfléchir. Pour commencer doucement, il y a la philosophie. Mais regardez aussi tous ces mouvements religieux (souvent intéressés) qui fleurissent. Tous prétendent élever la pensée de leurs élèves, les aider à réfléchir "par eux mêmes" et d'élever leur conscience "au dessus des préjugés" (a tort, bien sûr).

Pour ma part, je respecte trop les mathématiques et mes enfants pour leur servir cette soupe là.

Difficile de le prendre autrement, impossible, même !

[invite251213]

J'ai exprimé le point de vue philosophique que lorsqu'on prétend qu'une activité permet aux élèves d'apprendre à raisonner rigoureusement, on est obligé de reconnaitre cette capacité à beaucoup d'autres activités, mêmes les plus douteuses, faute d'élement de preuve satisfaisant.

C'est pourquoi, pour justifier l'enseignement des mathématiques, je préfère largement l'argument incontestable que les mathématiques sont très efficaces pour modéliser des expériences concrètes, afin d'en prévoir le résultat.

Parfaitement d'accord , les mathématiques ne permettent pas à elles seule d'apprendre à réfléchir et ne sont en aucun cas nécessaires .

Pour apprendre à réfléchir et raisonner , la seule chose qui est utile en maths serait la théorie des ensembles , l'algèbre de Boole et un peu de logique du premier /second ordre et de calcul des prédicats, mais pas plus .
Et cela servirait uniquement à déterminer ce qu'est un raisonnement correct , un syllogisme , pas plus .

Sinon , pour revenir à vladimir arnold :

A mon avis ,dans son texte , il dénonçait le fait que l'enseignement des maths dans le supérieur en France se fait uniquement sur un sous domaine des maths :
- logique ensembliste .
- algèbre .
- analyse .
et peut-être quelques autres .

Par contre , niveau géométrie , rien !

Cela peut sembler bizarre que une grosse partie des maths passe à la trappe , surtout que cette partie des maths est celle que l'on peut le plus facilement se représenter , "voir" .

C'est surement pour cela que les critiques fussent sur un enseignement trop "abstrait" et pas assez "concret".

En fait , il critique un enseignement universitaire qui se base uniquement sur le formalisme (qu'il appelle super abstraction) .
En fait , il n'a rien sur le procédé axiomes - raisonnement&inférences - théorèmes .

En plus , on met des mathématiques dans tout et n'importe quoi , on pense que pour reussir dans tel ou tel domaine , il faut être bon en maths alors que c'est faux .

Allez dire que les maths sont quasi-inutiles en informatique , vous aurez raison , mais regardez les réactions .
C'est la France : on voit des maths partout alors qu'il n'y en a pas et qu'on s'en passe farpaitement !

Et je suis d'accord avec lui quand il dit que dans l'enseignement , on considère les maths comme "pures" et complétement autonomes , sans aucune considérations pour les aspects un peu concrets .
Dans la recherche en maths , OK , je n'ai rien contre le fait qu'on cherche à faire des maths pour des maths , c'est même LA chose à faire.
Mais l'enseignement des maths en France se base uniquement sur des maths pures .
On ne montre jamais la moindre applications des maths , comme si c'était mal .

Et ca , quand je vois vos interventions sur le fait que vous comptez dire à vos enfants que les maths peuvent servir à résoudre des problèmes concrets ou donner un meilleur raisonnement ... et bien avant la fac c'est faux !

Les cours de maths en France dans le secondaire sont très simples :
- le cours est assez pragmatique : on donne quelque définitions , des théorèmes , ...et TOUT EST A ADMETTRE et ou on ne doit pas réfléchir mais apprendre par cœur comme un perroquet pour tout recracher lors du BAC.
- les exercices sont des exercices académiques sans aucun rapport avec le réel , bref des maths pures .

Alors que le mieux serait d'avoir
- un cours théorique , ou l'on pose les axiomes , des démonstrations , fait des raisonnements . et ou aussi l'on donne des exemples , des cas particuliers intéressants , voir des contre exemples .
- des exercices d'applications de deux types : des démonstrations à faire , et des exercices ou l'on applique des maths à des sujets concrets (genre des problèmes sur des modèles mathématique de génétique des population ou de propagation d'épidémie , la cryptographie , les codes correcteurs , les maths utilisées dans un GPS , dans la cartographie , voir dans certains domaines de l'algorithmique , et pleins d'autres .).

Là on aurait les deux versions des maths : on montrerait aux élèves que les maths ca sert à résoudre des problèmes concrets et aussi à raisonner ; les deux étant importants . Rien ne sert de ne faire que l'une des deux et se concentrer sur l'approche raisonnement et maths pures .

Cela éviterait que les élèves disent que les maths ca ne sert à rien ! (j'ai souvent entendu ce genre de phrase) .

Je remarque quand même que à la fac , la situation s'améliore car on fait enfin des cours dignes de ce noms , avec axiomes , raisonnements et démonstrations , mais niveau applications....voilà quoi , tout le monde ne veut devenir chercheur en maths ou prof .

Cela dit , il faut nuancer , ce genre d'apprentissage ne peut commencer qu'a partir de 10/11ans , pas avant .
Avant cet age , l'enfant doit se contenter de concepts "concret" , ayant un rapport avec l'expérience , du style numération , géométrie .
Avant cet age , le cortex préfrontal , impliqué dans le raisonnement n'a pas commencé son développement (pas de gaine de myéline autour des axones), et les capacités de raisonnements des enfants sont alors très faibles .
Commencer avec la version abstraite des maths et l'axiomatique serait équivalent à saturer les élèves avec des infos qu'ils ne peuvent pas comprendre .
Mais cela ne veut pas dire pas de raisonnement ou de concepts de maths avancés , mais simplement pas trop .
Par contre , la géométrie ne risque pas de poser problème , car les circuits neuronaux de ces taches , localisés dans le cortex pariétal ont déjà finis leur développement .Pareil pour la numération et les fractions , qui elles , sont des concepts basés sur l'expérience .

[invite29cafaf3]

Parfaitement d'accord , les mathématiques ne permettent pas à elles seule d'apprendre à réfléchir et ne sont en aucun cas nécessaires .

Pour apprendre à réfléchir et raisonner , la seule chose qui est utile en maths serait la théorie des ensembles , l'algèbre de Boole et un peu de logique du premier /second ordre et de calcul des prédicats, mais pas plus .
Et cela servirait uniquement à déterminer ce qu'est un raisonnement correct , un syllogisme , pas plus .

Si l'on comprend bien, avant la théorie des ensembles (Cantor, XIXème) et l'algèbre de Boole (Boole, XIXème), d'après vous on ne réfléchissait pas et l'on ne raisonnait pas ! Les maths, d'Euclide jusqu'à votre opinion, se passaient de réflexion et de raisonnement ?

et un peu de logique du premier /second ordre et de calcul des prédicats, mais pas plus .

Ben non hein, pas plus, on va quand même pas torturer les élèves, un minimum cela suffit, faudrait pas, en plus, les rendre intelligents.

Et cela servirait uniquement à déterminer ce qu'est un raisonnement correct , un syllogisme , pas plus .

Et la bonne grosse co....ie pour finir

[invite251213]

Si l'on comprend bien, avant la théorie des ensembles (Cantor, XIXème) et l'algèbre de Boole (Boole, XIXème), d'après vous on ne réfléchissait pas et l'on ne raisonnait pas ! Les maths, d'Euclide jusqu'à votre opinion, se passaient de réflexion et de raisonnement ?

Ben dans ce cas là , même pas besoin de mathématiques , on réfléchissait bien avant !
Mais néanmoins , je maintiens que savoir ce que je viens de citer peut être utile pour raisonner .
Un mec qui sait ce qu'est une implication , une équivalence , une négation et autre genres de choses a un avantage quand il s'agit de réfléchir s'il s'y prend bien .

Ben non hein, pas plus, on va quand même pas torturer les élèves, un minimum cela suffit, faudrait pas, en plus, les rendre intelligents.

Où aie-je dit qu'il fallait apprendre seulement cela ?
J'ai juste dit que seules ces connaissances , une fois apprises peuvent être utilisées dans des raisonnements et quand il faut réfléchir , pas que seul cela doit être appris .
On peut utiliser des maths dans plein d'autres domaines .

Et la bonne grosse co....ie pour finir

Je maintiens : regarde là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme

Tu remarqueras que dans cet article , il utilisent des notions du calcul des prédicats pour définir ce qu'est un raisonnement valide , non contradictoire et tout et tout...
C'est le seul avantage que les maths peuvent apporter dans l'apprentissage de la réflexion et du raisonnement .

[invite5a685214]

Quelques points que je permettrais de nuancer dans tes propos, Mewtow. Etant en première année de prépa (MPSI), je pense être bien placé pour rendre compte de certains faits concernant l'enseignement des maths dans le secondaire et au tout début du supérieur.

A mon avis ,dans son texte , il dénonçait le fait que l'enseignement des maths dans le supérieur en France se fait uniquement sur un sous domaine des maths :
- logique ensembliste .
- algèbre .
- analyse .
et peut-être quelques autres .

Par contre , niveau géométrie , rien !

Cette affirmation n'est pas totalement vraie. Nous venons de terminer le chapitre "coniques", après avoir étudié des courbes paramétrées, de la géométrie plane et des applications géométriques des nombres complexes. Après les vacances, nous entamerons le chapitre "géométrie dans l'espace". A la fin de l'année, nous définirons la notion de distance et d'angle grâce au produit scalaire.
La géométrie n'est donc pas absente de l'enseignement dans le supérieur, au moins au niveau licence.

Les cours de maths en France dans le secondaire sont très simples :
- le cours est assez pragmatique : on donne quelque définitions , des théorèmes , ...et TOUT EST A ADMETTRE et ou on ne doit pas réfléchir mais apprendre par cœur comme un perroquet pour tout recracher lors du BAC.
- les exercices sont des exercices académiques sans aucun rapport avec le réel , bref des maths pures .

Là encore, ce n'est pas du tout ce que j'ai vécu:
-En Terminale S, nous avons démontré les propositions du cours chaque fois que nous avions les outils pour le faire. Au total, plus de 75% des affirmations vues en cours étaient démontrées. En fait, les démonstrations ont fait leur apparition dès la première S.
-Même s'il est vrai que l'exercice de base au lycée est très académique, nous avons vu en math, lorsque le sujet s'y prêtait bien, plusieurs applications. Notamment, le mouvement d'un mobile avec les équations différentielles, ou encore la fiabilité d'un test viral avec les probabilités. Par ailleurs, le programme de math est très bien goupillé avec celui de sciences physiques: de nombreuses notions mathématiques (équations différentielles, exponentielle et logarithme, intégration...) sont très vite utilisées en physique ou en chimie.

[invite251213]

Cette affirmation n'est pas totalement vraie. Nous venons de terminer le chapitre "coniques", après avoir étudié des courbes paramétrées, de la géométrie plane et des applications géométriques des nombres complexes. Après les vacances, nous entamerons le chapitre "géométrie dans l'espace". A la fin de l'année, nous définirons la notion de distance et d'angle grâce au produit scalaire.
La géométrie n'est donc pas absente de l'enseignement dans le supérieur, au moins au niveau licence.

Merci pour la correction et les précisions .

Néanmoins , je voudrais quand même préciser que tu as quand même de la chance , ce n'est pas dans toutes les fac et lycées que l'on a ce genre d'enseignements .

Pour mon exemple personnel , dans ma fac , pas de géométrie , juste de l'algèbre et de l'analyse , mais cela doit dépendre des facultés .
Et puis , dans le texte de vladimir arnold , au début de ce thread , il y a justement une critique du manque de géométrie dans l'enseignement français , ca ne doit pas forcément être pour rien .(comment ca c'est un argument foireux !).

-En Terminale S, nous avons démontré les propositions du cours chaque fois que nous avions les outils pour le faire. Au total, plus de 75% des affirmations vues en cours étaient démontrées. En fait, les démonstrations ont fait leur apparition dès la première S.

-Même s'il est vrai que l'exercice de base au lycée est très académique, nous avons vu en math, lorsque le sujet s'y prêtait bien, plusieurs applications. Notamment, le mouvement d'un mobile avec les équations différentielles, ou encore la fiabilité d'un test viral avec les probabilités.

Je ne remets pas ta parole en doute , mais je pense que ce n'est pas partout pareil .
D'après les gars de ma classe de cette année , il n'ont pas vraiment fait beaucoup de démonstrations , ni d'applications pratiques .
D'ailleurs , le programme de 1er année de notre fac commence par un gigantesque rappel des notions de S avec démonstrations et nos professeurs ont de nombreuses fois fait des remarques comme quoi cette année on commençait à faire des maths , des démonstrations , qu'on était plus formel ...et d'ailleurs les élèves de ma classe sont assez dépaysés .

Peut-être es-tu tombé sur de bons profs ou que tu étais dans un bon lycée .
Peut-être que ca dépend des classes , des filières ou je ne sais quoi...

Ou peut être que je me trompe et que l'enseignement a changé , qui sait , on n'est jamais à l'abri d'une bonne surprise .

Comme quoi , les vécus et les ressentis .

[invite5a685214]

Néanmoins , je voudrais quand même préciser que tu as quand même de la chance , ce n'est pas dans toutes les fac et lycées que l'on a ce genre d'enseignements.

Pour mon exemple personnel , dans ma fac , pas de géométrie , juste de l'algèbre et de l'analyse , mais cela doit dépendre des facultés .

Au niveau de la Fac, je te crois sur ta parole, mais au niveau des prépas, il y a un programme national que tous les lycées sont tenus de respecter.

Et puis , dans le texte de vladimir arnold , au début de ce thread , il y a justement une critique du manque de géométrie dans l'enseignement français , ca ne doit pas forcément être pour rien .(comment ca c'est un argument foireux !).

Ca dépend de ce que l'on nomme "géométrie"... Pour moi qui aspire à devenir physicien, construire et apprendre la géométrie euclidienne pure à partir des axiomes d'euclide, par exemple, ne me tente pas du tout!

Je ne remets pas ta parole en doute , mais je pense que ce n'est pas partout pareil .
D'après les gars de ma classe de cette année , il n'ont pas vraiment fait beaucoup de démonstrations , ni d'applications pratiques .
D'ailleurs , le programme de 1er année de notre fac commence par un gigantesque rappel des notions de S avec démonstrations et nos professeurs ont de nombreuses fois fait des remarques comme quoi cette année on commençait à faire des maths , des démonstrations , qu'on était plus formel ...et d'ailleurs les élèves de ma classe sont assez dépaysés .

Peut-être es-tu tombé sur de bons profs ou que tu étais dans un bon lycée .
Peut-être que ca dépend des classes , des filières ou je ne sais quoi...

Ou peut être que je me trompe et que l'enseignement a changé , qui sait , on n'est jamais à l'abri d'une bonne surprise .

Comme quoi , les vécus et les ressentis .

C'est sûr. Il faut sans doute que je précise être tombé sur des profs de math géniaux en première et terminale. Je conçois tout à fait que ça puisse être différent ailleurs. Une donnée anecdotique n'a pas valeur d'argument, il est vrai.
Toutefois, j'insiste sur le fait qu'on dénigre trop souvent et trop facilement les programmes de science dans le secondaire, que je trouve intéressants et bien conçus alors même qu'ils s'adressent en majorité à des élèves qui ne deviendront pas des scientifiques...

[invite51d17075]

je ne sais plus trop comment intervenir dans ce fil ( que je trouvais interessant au départ )ou plutôt dans ce patchwork de sujets connexes mais néanmoins différents.
en effet, s'y entrecroisent :
- l'éducation des mathémathiques à destination de la physique.
- la nature des programmes du lycée.
- la recherche d'une hierarchie entre les différents domaines mathématiques
- la valeur/interêt de la recherche pure en math.
- l'historique des maths.

et juste recemment, la difference entre les formations en fac et en prepa....

avec tout ça j'avoue être perdu car tous ces fils se melangent ici, un peu comme une réunion de famille ou le sujet serait "la politique".
avec ça, il n'est pas etonnant qu'il ne peut y avoir qu'une multiplication des incomprehensions.

si qcq pouvait recadrer le sujet ( peut être l'initiateur du fil ), je pense que cela pourrait être plus constructif....

[invite6754323456711]

si qcq pouvait recadrer le sujet ( peut être l'initiateur du fil ), je pense que cela pourrait être plus constructif....

Mon message n'est pas de recaler le fil car seul l'initiateur sait ce qu'il visait en ouvrant se fil, mais de prendre un peu de recul :

La question de fond plus amont n'est elle pas sur deux démarches scientifiques duales : synthèse et analyse qui sont en fait les deux modes fondamentaux de la connaissance. De manière très schématisé du particulier vers le général ou du général vers le particuliers.

Faut-il privilégier l'enseignement de l'une au détriment de l'autre ?

Patrick

[invite29cafaf3]

De manière très schématisé du particulier vers le général ou du général vers le particuliers.

Faut-il privilégier l'enseignement de l'une au détriment de l'autre ?

Patrick

D'un côté l'induction, de l'autre la déduction. OK.

On fait intervenir l'abstraction quand ?

[invite251213]

La question de fond plus amont n'est elle pas sur deux démarches scientifiques duales : synthèse et analyse qui sont en fait les deux modes fondamentaux de la connaissance. De manière très schématisé du particulier vers le général ou du général vers le particuliers.

Faut-il privilégier l'enseignement de l'une au détriment de l'autre ?

Il faut bien se rendre compte que l'induction permet , en tant que raisonnement , à retrouver des connaissances puis les mettre en forme dans une théorie , ce me semble être du domaine de la recherche .

Hors , dans l'enseignement , on possède déjà les connaissances et l'on cherche à les transmettre et éventuellement les appliquer .
Dans l'optique de l'enseignement , commencer par voir la théorie (le général) me semble être la voie principale .
Néanmoins , je pense qu'il faut que la théorie soit complétée par des expériences , des exemples concrets , des applications .
Cela permet toujours d'affiner la compréhension qu'on a d'une théorie .

Néanmoins , un enseignement doit aussi apprendre à raisonner et doit donc passer par un apprentissage nécessaire de l'induction .

Mais cet apprentissage de l'induction en doit pas servir de méthode pour amener à comprendre ou présenter une théorie , mais doit être utilisé selon moi dans trois cas :
- induire les concepts fondamentaux , les axiomes ou hypothèses d'une quelconque théorie (c'est nettement mieux que de parachuter ceux-ci ,sans savoir d'où ca sort) .
- permettre de savoir comment à été modélisée une théorie que l'on souhaite utiliser/apprendre (cela se rapproche du premier cas) si cela est nécessaire .
- ou utiliser la raisonnement inductif dans des applications , des exemples , des faits expérimentaux utilisé pour présenter certains aspects d'une théorie .

Personnellement , je pense que cela dépend des domaines .

Dans certains domaines scientifiques (mathématiques ...) , et , (presque) tous les domaines techniques (électronique , informatique ,...) , le mieux est d'apprendre la théorie , puis de savoir comment l'appliquer dans des cas pratiques .
Donc , on part du général pour arriver au particulier .

Dans d'autres , comme certaines sciences , il faut faire les deux : on commence avec certaines expériences , puis on enchaine la phase de modélisation (induction) , et enfin on apprend la théorie , puis on passe aux applications .
On passe donc du particulier pour arriver au général pour revenir à un autre particulier .

D'un côté l'induction, de l'autre la déduction. OK.
On fait intervenir l'abstraction quand ?

Quelle est ta définition de l'abstraction ?

[invite6754323456711]

On fait intervenir l'abstraction quand ?

Tout le temps car comme le dit Paul Langevin « Le concret, c'est de l'abstrait rendu familier par l'usage ».

Patrick

[JPL]

Je vais redescendre très terre à terre et je vous prie de m'en excuser. Je pense en effet que ce débat constitue un échange de points de vue entre gens qui maîtrisent soit les mathématiques pures soit la physique. Donc le point de vue est obligatoirement biaisé.

Il se trouve que mon épouse à eu pendant un certain nombre d'années à enseigner à un public très disparate de jeunes en échec et sortis d'un parcours scolaire normal. Elle a eu le plaisir de voir comment il était possible de sortir de l'échec et de la marginalité des jeunes à première vue très mal partis (et dont certains ont pu obtenir un BTS alors qu'ils n'étaient même pas au départ à un niveau collège, ce que nous pouvons juger comme très modeste, mais qui était pour eux une victoire prodigieuse).

Je me souviens de ce qu'elle m'a raconté sur les difficultés de nombre de ces jeunes à appréhender les notions de fonctions linéaires et affines. Bien entendu l'approche des livres scolaires leur semblait totalement imperméable. Or la situation s'est débloquée sans difficulté lorsqu'elle a donné des exemple concrets. Je ne sais plus ce qu'elle avait utilisé pour illustrer une fonction linéaire mais les exemples concrets pullulent. Par contre pour les fonctions affines elle les avait fait réfléchir sur ce qu'est une facture de téléphone (fixe) ou d’électricité. Ils avaient facilement compris qu'il y avait une part constante, l'abonnement, et une part proportionnelle à la consommation. Après cela ils ont été capables de passer à l'abstraction en trouvant que c'était simple et évident.

Ne croyez-vous pas qu'il faut, quand on parle d'enseignement, se replonger dans la réalité du vécu des gens ? Bien sûr cette histoire n'a rien à voir avec la définition d'un programme de terminale, de prépa ou plus encore d'université, choses bien plus prestigieuses (?) mais elle a l'avantage de montrer sur quoi butent de nombreux jeunes.

[invite6754323456711]

Ne croyez-vous pas qu'il faut, quand on parle d'enseignement, se replonger dans la réalité du vécu des gens ?

Il me semble que l'intelligence est polymorphe. Certaine personne ont du génie dans leurs mains qui ne demande qu'a être développé d'autre ont plus de facilité et d'intérêt dans la logique formelle. Pourquoi vouloir chercher à uniformiser alors que la diversité est si riche.

Patrick

[JPL]

Justement : comment faire pour définir l'enseignement de cette discipline qui a des caractéristiques très spécifiques alors que l'auditoire est si divers dans sa manière d'appréhender les connaissances ? Je pense qu'il faut savoir mixer car il ne faudrait décourager ni ceux qui appréhendent à partir du concret ni ceux qui sont attirés en premier lieu par l'abstraction (mais honnêtement je pense que ce deuxième groupe est nettement plus restreint).

En d'autre termes composer avec le fait qu'au moins jusqu'au bac on ne fait pas un enseignement pour "l'élite" mais un enseignement pour tous sans perdre en route ni les plus "modestes" ni les plus aptes à poursuivre dans l'abstraction.

[invite51d17075]

Néanmoins , je pense qu'il faut que la théorie soit complétée par des expériences , des exemples concrets , des applications .
Cela permet toujours d'affiner la compréhension qu'on a d'une théorie .

tout depend du niveau de complexité du sujet abordé.
j'ai du mal à trouver des illustrations concretes de la RG, de la mécanique quantique, et je ne parle même pas de la théorie des cordes.
Et là je parle de sujet de physique , même pas de mathématiques pures.

[invite251213]

tout dépend du niveau de complexité du sujet abordé.
j'ai du mal à trouver des illustrations concrètes de la RG, de la mécanique quantique, et je ne parle même pas de la théorie des cordes.
Et là je parle de sujet de physique , même pas de mathématiques pures.

Pour la RG : le calcul de l'avance du périhélie de mercure (ca se voit avec des télescopes et beaucoup de temps...), ou l'utilisation de la métrique de Schwarzschild pour calculer la force de gravitation du soleil sur la terre (c'est concret cette force , on la ressent...) , voir leur application pour le GPS ( sans RG un gps ne marcherait pas) .

Pour la mécanique quantique , tu peux utiliser l'effet tunnel pour "expliquer" certaines désintégrations radioactives (qui font chauffer nos centrales) , voir montrer des exemples sur les semi-conducteurs .

Pour les maths , j'admets que dans certains cas c'est impossible , mais on voit ca à un niveau tel que bon...plus besoin d'exemples concrets xD

Enfin voilà , concret ne signifie pas forcément "que l'on peut utiliser dans la vie de tous les jours" , mais simplement quelque chose qu'on peut expérimenter , ou des situations particulières et intéressantes , qui permettent de montrer que la théorie que l'on voit sert à expliquer ou faire fonctionner pleins de trucs .

Et ca , ca peut vous paraitre évident , mais avant le lycée , on en voit très peu ,même dans les filière techniques , ce qui est un comble , vu que ces filière donne comme débouchés des emplois dans des entreprises pour faire des choses bien concrètes !
Par exemple , dans mon cas personnel ; en électronique , j'aurais bien aimé comprendre plus ou moins comment fonctionne une radio FM / AM après mes cours sur la modulation plutôt que faire des exercices bien académiques . Pareil pour mes cours de programmation , mon prof comptait nous faire programmer une FFT
, ben c'est passé à la trappe .
Tous ca pour dire que au lycée (du moins pour mes impressions !) on voit assez peu de ce genre de choses .
PS : je restreins mes dires au lycée , car j'ai personnellement l'impression que ca change à la fac , donc...

Enfin bref !

[Médiat]

en effet, s'y entrecroisent :
- l'éducation des mathémathiques à destination de la physique.
- la nature des programmes du lycée.
- la recherche d'une hierarchie entre les différents domaines mathématiques
- la valeur/interêt de la recherche pure en math.
- l'historique des maths.

et juste recemment, la difference entre les formations en fac et en prepa....
[...]
si qcq pouvait recadrer le sujet ( peut être l'initiateur du fil ), je pense que cela pourrait être plus constructif....

D'accord à 100% avec cela (j'avais en tête de poster quelque chose de similaire ) ; néanmoins comment ne pas en arriver là quand le posteur initial prétend ne vouloir discuter que du point 1, en présentant un texte honteusement caricatural du point de vue 4, et que ce point de vue est défendu en invoquant faussement le point 5 ?

Je suis d'autant plus dubitatif que je ne vois pas ce qu'il y a discuter sur le point 1, si la communauté des physiciens se plaint de l'éducation mathématique qui leur est dispensé, il faut d'urgence que cette communauté s'adresse au ministre de l'éducation et de la recherche pour étudier et résoudre le problème, ce n'est pas aux mathématiciens d'avoir un avis sur cette question.

On peut envisager un autre aspect (mais le texte d'Arnold interdit d'envisager cet aspect), qui aurait, d'ailleurs, plus sa place en épistémologie :
Est-ce que le mathématicien tire sa substance uniquement de la physique, c'est à dire n'invente des théories mathématiques que parce qu'elles permettent de modéliser des phénomènes physiques, toute autre façon de faire des mathématiques étant alors considéré comme une dérive condamnable ?
Est-ce qu'au contraire le physicien qui ne tire sa capacité de modélisation que grace aux mathématiques pré-existantes ?

Bien sur la réponse ne peut être 100% de l'un et 0% de l'autre.

Pour poser la question sur un cas concret : est-ce que des physiciens auraient pensé à modéliser la théorie quantique des champs à l'aide de groupes si ceux-ci n'avaient pas existés préalablement (ce qui ne veut pas dire qu'une fois l'idée de cette modélisation acquise, elle n'entraine pas de nouveaux développements dans des directions non encore envisagés, grace aux physiciens) ?

C'est un leurre de croire que parce qu'une théorie physique utilise les groupes pour sa modélisation, cela voudrait dire que les groupes existeraient dans la "nature", ils n'existent que dans la modélisation.