Sur l'éducation mathématique

[invitec7c23c92]

Bonsoir,

Elles ont évolué jusqu'à présent en interaction étroite avec les sciences expérimentales

On peut considérer (c'est matière à un autre débat, mais passons...) que ce qui constitue le coeur des mathématiques depuis l'antiquité, c'est l'arithmétique.
Que c'est l'arithmétique qui a nourri les plus vastes branches des maths, depuis l'algèbre jusqu'à la logique. Or l'arithmétique n'est absolument pas en interaction avec les sciences expérimentales.

C'est une petite illustration pour dire que les mathématiques appliquées ou expérimentales, si elles existent et ont leur importance, n'ont jamais constitué l'essentiel des maths. En fait, quand Euclide se lance dans la méthode hypothético-déductive, quand Fermat s'interroge sur les sommes de puissances d'entiers, on est déjà dans ce qu'Arnold appelle (à tort selon moi, car il s'agit de l'essence des maths) des "dérives".
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[Médiat]

@hlbnet : Pensez-vous réellement que Galois avait en tête la théorie quantique des champs quand il a commencé à travailler sur les groupes ?

[Gwyddon]

Bonjour,

Juste un rappel frappant : quand Riemann a développé sa géométrie, il se foutait totalement d'éventuelles applications "pratiques" qui n'existaient pas encore de toute façon. Par contre il trouvait rigolo de voir ce qui se passerait si on laissait tomber le 5e postulat d'Euclide.

Ce n'est que 60 ans plus tard qu'une application en physique fit son apparition : je ne vois donc pas en quoi l'expérience a contribué à forger la géométrie riemannienne.

Voilà voilà...

G.

edit : croisement avec Mediat, qui avec un autre exemple exprime strictement la même chose

A noter : Mediat est un mathématicien, je suis un physicien (théoricien certes, mais physicien quand même).

[invitec7c23c92]

[edit : je m'avance un peu là..]

[hlbnet]

Je ne vois pas pourquoi; et surtout, je ne vois pas d'exemples concrets précis. Mais si on veut développer cet aspect, je crains une discussion trèèèès longue sur ce que chacun appelle "nature".

Pardon pour le mot "nature", c'est un abus de language de ma part, veuillez m'en excuser.

Au lieu de:
Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la description de la nature.

J'aurais du dire:
Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la réalisation de modèles permettant la prévision de résultats d'expériences.

Pourquoi je pense cela ?

Déjà, je fais le constat que les mathématiques ont été construites en interaction étroite avec les sciences expérimentales. Je suis sur que vous pourrez trouver des contres exemples ... mais en même temps je suis persuadé que cette analyse historique est globalement correcte.

A ce stade, je me pose la question, "Si les mathématiques avaient évolué de manière totalement indépendante des sciences expérimentales pendant suffisamment longtemps, seraient-elles aussi bien adaptées, moins bien adaptées ou mieux adaptées à la réalisation de modèles permettant la prévision de résultats d'expériences ?".

Je réponds qu'à mon avis, elles seraient moins bien adaptées, puisque ces théories mathématiques n'auraient pas bénéficié du mécanisme de "sélection" des théories qui intervient lorsqu'on confronte régulièrement des modèles à l'expérience.

[JPL]

Tu ne fais que te répéter sans ajouter un argument de plus. Et sans tenir aucun compte des messages qui avancent des exemples en parfaite contradiction avec ton idée.

[mariposa]

Bonsoir,


tout çà me semble très intéressant. Serait-il possible de recentrer le débat sur l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens.

Je rappelle que j'ai lancé le débat à partir de l'article d'Arnold qui posait la même problématique que le livre de DIU sur cette question épineuse.

je rappelle que DIU prenait acte du divorce entre physique et mathématiques. C'est un fait observable.

Ceci, étant dit ce n'est pas le procès des mathématiciens parce qu' un divorce n'implique pas nécessairement un conflit. Le divorce par consentant mutuel çà existe sans aucune notion de culpabilité ou de tord de qui que ce soit.

Des couples divorcent en toutes amitiés, l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques ont divorcées. Peuvent-ils renouer une nouvelle histoire d'amour?

[invitec7c23c92]

puisque ces théories mathématiques n'auraient pas bénéficié du mécanisme de "sélection" des théories qui intervient lorsqu'on confronte régulièrement des modèles à l'expérience.

... mais je pense que les mathématiques actuelles ne subissent *déjà* pas du tout cette sélection ! Ce qui explique qu'il y a des mathématiques appliquées et pures, qui sont libres de se développer hors de toute contrainte issue des sciences expérimentales.

Quand j'écris un papier, je sais très bien que ce n'est pas de la physique, que ça n'a strictement aucun rapport passé, présent et très probablement futur avec aucun thème physique.


Pourtant ça n'empêche pas de découvrir régulièrement que les maths pures, les maths absolument abstraites, trouvent une pertinence physique, au gré du développement des sciences physiques.

[Médiat]

Je réponds qu'à mon avis, elles seraient moins bien adaptées, puisque ces théories mathématiques n'auraient pas bénéficié du mécanisme de "sélection" des théories qui intervient lorsqu'on confronte régulièrement des modèles à l'expérience.

Avis personnel auquel on peut facilement opposer un autre avis. Bien que cette dernière position soit beaucoup plus "soft" que vos affirmations précédentes, je ne suis même pas certain que vous ayez raison : si un esprit humain a conçu une théorie mathématique, un autre (éventuellement) cerveau humain peut utiliser cette théorie pour modéliser un phénomène, vous semblez oublier que les modélisations de la physique ne sont pas des modélisation de l'ontologie de la "réalité" (terrain dangereux comme le signalait Cendres, d'où les guillemets), mais des modélisations de ce que notre cerveau interprète de nos perceptions, et qu'il y a donc forcément un lien entre ces deux activité (mathématiques et modélisation), que l'on ait le nez sur le guidon comme vous le proposez (en affirmant que c'est le cas normal, en contradiction avec l'histoire), ou au contraire que l'on "dérive".

Vous aurez remarqué que dans ma première phrase je n'ai pas écrit que l'on peut vous opposer un autre avis personnel, mais un autre avis, ce n'est pas un hasard : vous semblez connaître le texte de Wigner sur "La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles", mais je n'ai pas l'impression que vous en connaissez le commentaire de JL Krivine (un des meilleurs logiciens du monde contemporain, dont les travaux sur la théorie des ensembles ne doivent pas avoir beaucoup de chance de se voir expérimenter rapidement).

[hlbnet]

@hlbnet : Pensez-vous réellement que Galois avait en tête la théorie quantique des champs quand il a commencé à travailler sur les groupes ?

Non, de même que l'inventeur des entiers naturels n'avait pas en tête la relativité générale.

Je ne suis pas capable de vous dire dans quel contexte Galois à commencé à travailler sur les groupes.

Je ne prétends pas que chaque chercheur mathématicien va se référer à l'expérience. C'est à un niveau plus global qu'il faut comprendre l'intéraction mathématiques-science expérimentales. Et c'est cette interaction globale qui est pour moi essentielle.

[Médiat]

Je ne prétends pas que chaque chercheur mathématicien va se référer à l'expérience.

Non, mais vous avez écrit qu'il s'agissait d'une dérive, et autres qualificatifs péjoratifs.

[mariposa]

Tu ne fais que te répéter sans ajouter un argument de plus. Et sans tenir aucun compte des messages qui avancent des exemples en parfaite contradiction avec ton idée.

Bonsoir,


J'ai le regret de te contredire sur cette affirmation:

Tu ne fais que te répéter sans ajouter un argument de plus.

Une lecture attentive et ouverte montre que hlbnet cherche à reformuler un faisceau de propositions qui correspond à son sentiment (il n'a jamais prétendu démontrer quoi que soit), mais cherche à présenter autrement ces idées en tenant compte justement des objections. Si ce n'était pas le cas il aurait fait un copié collé.

Par ailleurs il faut savoir quand on s'oppose sur des convictions toutes également respectables, il est extrêmement difficile de confronter les idées parce la polysémie des mots et la charge affective attachée à ces mêmes mots s y opposent.

Le seul moyen de trancher du point de vue du physicien (des scientifiques en général) sont l'expérimentation et les faits sont têtus.

Personnellement j'ai trouvé l'expérience de pensée de hlbnet très originale et cela m'a troublé et je suis presque d'accord sur sa conclusion.

On ne peut pas faire son expérience, mais on peut la remplacer par une étude sociologique de 100 grands mathématiciens et de 100 grands physiciens des 50 dernières années et de comprendre le fonctionnement collectif de ce sous-ensemble humain sous la forme de graphes qui expriment les effets mutuels. Modélisé le réel humain est un sport bien aimé des physiciens.

Mon sentiment, et ce n'est qu'un sentiment, est que l'on ne va pas trouver une portion de graphe non connecté, mais un ensemble connexe.


J'insiste que cette expérience est réalisable avec un degré de précision très fine.

[hlbnet]

Bonsoir,

tout çà me semble très intéressant. Serait-il possible de recentrer le débat sur l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens.

Je rappelle que j'ai lancé le débat à partir de l'article d'Arnold qui posait la même problématique que le livre de DIU sur cette question épineuse.

je rappelle que DIU prenait acte du divorce entre physique et mathématiques. C'est un fait observable.

Ceci, étant dit ce n'est pas le procès des mathématiciens parce qu' un divorce n'implique pas nécessairement un conflit. Le divorce par consentant mutuel çà existe sans aucune notion de culpabilité ou de tord de qui que ce soit.

Des couples divorcent en toutes amitiés, l'enseignement de la physique et l'enseignement des mathématiques ont divorcées. Peuvent-ils renouer une nouvelle histoire d'amour?

Recentrons donc sur l'enseignement des mathématiques.
(J'ai deux enfants de 8 et 10 ans.)

Pour ma part, je pense que les mathématiques doivent être présentées aux enfants en leur disant que c'est un enseignement qui leur permettra de résoudre des problèmes concrêts. Et il faut appuyer cela avec des exemples concrêts, justement.

Et si je dis ça, ce n'est pas juste pour les ménager !

Si je leur disait par exemple que c'est un enseignement leur permettant d'apprendre à raisonner "correctement", "logiquement", sans "erreurs", d'accéder au degré supérieur de la pensée qu'est "l'abstraction", j'aurais vraiment une impression de malaise difficile à exprimer ici, mais qui me fait très peur.

Edit: croisement avec mariposa. Je veux ajouter : merci.

[Médiat]

Pour ma part, je pense que les mathématiques doivent être présentées aux enfants en leur disant que c'est un enseignement qui leur permettra de résoudre des problèmes concrêts. Et il faut appuyer cela avec des exemples concrêts, justement.

J'ai deux enfants de 13 et 14 ans, qui ont montré, comme moi moi à leur âge, un véritable plaisir à manipuler des concepts abstraits (de mon temps c'était la théorie des ensembles), je ne parle pas de capacité, mais de plaisir, si je leur disais que les mathématiques ne servent qu'à résoudre des problèmes concrets, ils seraient très décus. Et oui, tous les enfants ne réagissent pas de la même façon (j'ai été professeur de mathématiques pendant 17 ans, j'ai vu tous les cas de figure).

Une fois de plus vous refusez de voir ce qui n'est pas votre cas, sans vous apercevoir que si on avait appliqué vos règles, vous ne pourriez pas faire de physique aujourd'hui !

[hlbnet]

J'ai deux enfants de 13 et 14 ans, qui ont montré, comme moi moi à leur âge, un véritable plaisir à manipuler des concepts abstraits (de mon temps c'était la théorie des ensembles), je ne parle pas de capacité, mais de plaisir, si je leur disais que les mathématiques ne servent qu'à résoudre des problèmes concrets, ils seraient très décus. Et oui, tous les enfants ne réagissent pas de la même façon (j'ai été professeur de mathématiques pendant 17 ans, j'ai vu tous les cas de figure).

Une fois de plus vous refusez de voir ce qui n'est pas votre cas, sans vous apercevoir que si on avait appliqué vos règles, vous ne pourriez pas faire de physique aujourd'hui !

Je comprends votre intervention. Vous essayez d'intérresser vos enfants en leur montrant que les mathématiques peuvent être source de plaisir, être ludiques.

C'est tout à votre honneur en tant que mathématicien.

Mais ce que je disais c'est que moi, je veux présenter à mes enfants les mathématiques en leur disant que c'est un enseignement qui leur permettra de résoudre des problèmes concrêts.

Je ne dis pas du tout que c'est le meilleur moyen pour qu'ils s'y intéressent. Votre méthode est certainement meilleure pour cela.

Mais, en tout cas, je me refuse à leur dire que cet enseignement leur permettra d'apprendre à raisonner correctement, sans erreurs, d'accéder au degré supérieur de la pensée qu'est l'abstraction ... car je n'aime pas du tout cette présentation.

[invitebd2b1648]

C'est pas un raisonnement supérieur, c'est avoir l'esprit cartésien, avoir le sens critique aiguisé !

[invite986312212]

alors moi je suis comme Médiat en ce sens que j'ai commencé à trouver un intérêt aux maths en entrant en sixième et en découvrant la théorie (abstraite) des ensembles (avec les diagrammes de Venn, etc). Auparavant les problèmes de "calcul" de l'école me barbaient. Et je ne suis pas comme Médiat en ce sens que j'ai deux enfants (de 20 et 23 ans) qui détestent les maths et qui ont ramé pendant le lycée.

c'est juste pour dire que rien n'est simple.

savoir s'il faut identifier les motivations du plus grand nombre et adapter l'enseignement à ceux-là, ou s'il faut un enseignement élitiste destiné à ceux qui deviendront mathématiciens, ou encore s'il faut un enseignement diversifié de façon à ce que chacun y trouve son compte, c'est une question pour les pédagogues, ce que je ne suis pas.

Il me semble toutefois que le point de vue d'Arnold : rattacher l'enseignement des mathématiques à celui de la physique de façon à fournir une motivation pour le choix des sujets étudiés, ce point de vue peut se défendre. Etant entendu qu'il s'agit d'enseignement au niveau secondaire.

[invite986312212]

je précise ma pensée: une chose qui m'a toujours gêné quand j'écoutais ou lisais un cours de maths, c'est que le choix d'étudier ceci ou cela n'est (presque) jamais motivé. Un cours sur les modules par exemple va commencer par quelques résultats généraux, et puis tout à coup le prof annoncera: "maintenant on va s'intéresser aux modules sur un anneau principal". Pourquoi? pourquoi pas mais pourquoi? <le cours de topologie de Schwartz est un bon exemple de cette manière>

je pense qu'il faut une certaine candeur pour accepter ce genre d'arbitraire, et que certains élèves, peut-être plus mûrs que les autres, ou bien ayant un esprit rebelle, peuvent se détourner des maths à cause de ça. C'est là que ça peut être payant d'adosser le cours de maths à celui de physique pour raccrocher ces élèves (dont je devine qu'ils ne sont pas une petite minorité). Ca suppose qu'ils s'intéressent à la physique bien sûr...

[pelkin]

Il me semble toutefois que le point de vue d'Arnold : rattacher l'enseignement des mathématiques à celui de la physique de façon à fournir une motivation pour le choix des sujets étudiés, ce point de vue peut se défendre. Etant entendu qu'il s'agit d'enseignement au niveau secondaire.

Et le cours va s'intituler comment ?
Cours de physique ou cours de mathématique ?

[invite7863222222222]

Moi, je verrais bien plutôt, un peu d'épistémologie dans les deux disciplines mathématiques et physiques.

[mariposa]

Moi, je verrais bien plutôt, un peu d'épistémologie dans les deux disciplines mathématiques et physiques.

Bonsoir,

Qu'est-ce que tu entends par épistémologie dans ce contexte. Pourrais-tu donner 1 ou 2 exemples.

[myoper]

Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la réalisation de modèles permettant la prévision de résultats d'expériences.

JPL a souligné que Médiat et Gwiddon ont prouvé le contraire par l'exemple.
(preuve développée par l'art des logiciens et sans forcément de but particulier qui s'applique a votre concrète croyance)

Et c'est cette interaction globale qui est pour moi essentielle.

Ça ne change strictement rien.

Il y a eu une coupure entre mathématiques et physique de 1920 à 1980 (très grosso-modo)

Super.
Ca apporte de l'eau à mon moulin.

Moi je veux bien mais il y a quand même contradiction.

Tu ne fais que te répéter sans ajouter un argument de plus.

Une lecture attentive et ouverte montre que hlbnet cherche à reformuler un faisceau de propositions qui correspond à son sentiment (il n'a jamais prétendu démontrer quoi que soit), mais cherche à présenter autrement ces idées en tenant compte justement des objections. Si ce n'était pas le cas il aurait fait un copié collé.

C'est très exactement ce qu'on appelle se répéter sans ajouter un argument de plus ou alors vous avez des définitions des arguments scientifiques qui différent de celles couramment admises sur un forum scientifique.

PS : message 99

[pelkin]

Et en plus, au train où cela va, il va falloir donner un cours d'épistémologie des mathémathiques avant de donner cours de mathématique et d'épitémologie de la physique avant de donner cours de physique.

[mariposa]

C'est très exactement ce qu'on appelle se répéter sans ajouter un argument de plus ou alors vous avez des définitions des arguments scientifiques qui différent de celles couramment admises sur un forum scientifique.

PS : message 99

Je crois que nous avons un profond désaccord sur la Science et les Scientifiques.

Futura, comme Wikipedia et bien d'autres choses de qualité parle de Sciences comme beaucoup de journaux et d'émission de télé de qualité. C'est incontestable.

Ce n'est en aucun cas un forum scientifique dans la mesure où c'est ouvert à tout le monde et à ce titre constitue un milieu d'échange spécifique et original. C'est un forum de discussion sur la Science et çà change tout.

La Science se fait ailleurs et de même les discussions entre scientifiques se font par la médiation des publications scientifiques controlés par des refferree només par les pairs ainsi que les congrès.

Par ailleurs ayant suivi les propos de hlbnet j'ai vu, pour ma part, une légére évolution dans la recherche d'exprimer son point de vue. Je ne suis pas sûr du point de vue de la communication de parler de hlbnet comme une machine à ressasser les mêmes choses.

Les propos manichéens ne sont pas très élégants, et de plus nuisent à sa propre santé.

[myoper]

La Science se fait ailleurs et de même les discussions entre scientifiques se font par la médiation des publications scientifiques controlés par des refferree només par les pairs ainsi que les congrès.

C'est gentil de répéter ce qu'on rabâche plusieurs fois par semaine mais il n'est aucunement question de faire de la science ici ou alors c'est une interprétation toute personnelle de ta part qui n'a strictement rien a voir avec ce fil et encore moins avec mes propos.

Ce n'est en aucun cas un forum scientifique dans la mesure où c'est ouvert à tout le monde et à ce titre constitue un milieu d'échange spécifique et original. C'est un forum de discussion sur la Science et çà change tout.

D'une part, scientifique n'a absolument pas la définition étroite et limitée que tu lui donnes ici.
D'ailleurs, je peux lire :
http://www.mediadico.com/dictionnair...scientifique/1
http://www.linternaute.com/dictionna.../scientifique/
Etc ...
D'autre part, ça n'autorise ni le manque de rigueur ni d'imposer ses convictions personnelles (d'une manière ou d'une autre).


Lecture utile :

6. Ayez une démarche scientifique. Ce forum n'est pas un lieu de discussion sur de soi-disant phénomènes paranormaux ou "sciences" parallèles. Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.

[hlbnet]

Franchement et en toute humilité, je pense que si quelqu'un de censé et sans parti pris reprenait la lecture de ce fil, il se rendrait compte que certains modérateurs n'appliquent pas la charte.

Ils se rendraient compte aussi que des Forumeurs amateurs bienveillants (dont j'estime faire partie), ne sont pas traités de manière courtoise, malgré leur bonne volonté à respecter l'esprit du forum.

[Armen92]

a) Ce n'est en aucun cas un forum scientifique dans la mesure où c'est ouvert à tout le monde .............

b) La Science se fait ailleurs et de même les discussions entre scientifiques se font par la médiation des publications scientifiques controlés par des refferree només par les pairs ainsi que les congrès.

c) Les propos manichéens ne sont pas très élégants, et de plus nuisent à sa propre santé.

a) Mariposa ne se contente pas de refaire la science à son image (ou de tenter de le faire), voilà qu'il nous explique ce qu'est FS.
René Char a écrit (métaphore ?) "Il existe une espèce d'homme toujours en avance sur ses propres excréments"
b) Certes, la science ne se fait pas que sur FS, ni d'ailleurs à Mariposaland comme l'écrivait l'un d'entre nous l'autre jour.
Heureusement.
(Remarque : refferre s'écrit referee : quelqu'un qui se vante à toute occasion de l'avoir été devrait le savoir !)
c) Manichéen = Celui, celle qui adopte la doctrine de Manès, suivant lequel il y avait deux premiers principes, un bon et un mauvais (Littré).
La science n'a rien à voir avec Rousseau : une affirmation est vraie ou fausse, à un instant donné, dans un cadre de réflexion bien défini.
(Littré ne précise pas si cette doctrine est bonne pour la santé)

[JPL]

Attention cette discussion est mal partie. Je ne suis pas sûr qu'elle pourra durer longtemps dans ces conditions. Dans un but d'apaisement je m'abstiendrai de commenter certains messages.

[Cendres]

Franchement et en toute humilité, je pense que si quelqu'un de censé et sans parti pris reprenait la lecture de ce fil, il se rendrait compte que certains modérateurs n'appliquent pas la charte.

En dehors du fait qu'il faut prouver ses accusations, je rappelle, en vertu de la charte, que les commentaires sur la modération doivent s'effectuer en privé.

[myoper]

Franchement et en toute humilité, je pense que si quelqu'un de censé et sans parti pris reprenait la lecture de ce fil, il se rendrait compte que certains modérateurs n'appliquent pas la charte.

Ils se rendraient compte aussi que des Forumeurs amateurs bienveillants (dont j'estime faire partie), ne sont pas traités de manière courtoise, malgré leur bonne volonté à respecter l'esprit du forum.

Vu que je me suis exprimé a titre de forumeur amateur, il est possible de relever et de citer tout ce qui pose problème dans mes messages et les autres plutôt que lancer une remarque en l'air qui, anoncée comme en toute humilité, n'en n'est néanmoins pas fondée.

Si j'avais l'esprit mal tourné, je penserais que c'est un procédé qui essaie de discréditer des critiques et leurs auteurs en faisant l'économie des arguments s'ils existent.

Edit : raté les 2 messages précédents.