Sur l'éducation mathématique

[invitebdf515f4]

Je pense qu'en discutant il reconnaîtrait sans peine l'existence et la nécessité d une activité autonome des mathématiques.

J'ai un doute la dessus.
Je crois bien que Vladimir Arnold rejette carrément l'utilité d'une activité autonome des mathématiques. Il pointe du doigt la vacuité de cette approche. Mais on ne pourra pas en discuter davantage avec lui, malheureusement.

La physique mathématique ce sont des mathématiques qui prennent comme matériau la physique théorique. qu'en penses-tu?

On peut poser cette définition, qui me semble assez consensuelle.
Mais, plus difficile :
Mais quel nom donnerait-on aux mathématiques qui ne prennent comme matériaux aucune science expérimentale ?
Vladimir Arnold appelle ça "mathématique laide" ou "scolastique pseudomathématique" et autres noms d'oiseaux.
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[invite7ce6aa19]

[QUOTE=hlbnet;3227891]

Quelques autres citations de l'article :


L'idée de Vladimir Arnold semble être que le mathématicien doit être un sous-traitant du physicien. Le mathématicien doit travailler à résoudre des problématiques qui lui sont apportées par le physicien et dont les résultats seront validés par l'expérience ou pas. C'est en ce sens que "les mathématiques font partie de la physique".

Bonjour,

Ce n'est pas du tout çà.

Connait-tu les travaux de V.Arnold.?

Si le sous-traitant s'émancipe et cherche à travailler "pour lui-même", il va faire des "mathématiques pures" ou "laides" ou de la "scolastique pseudomathématique" ... qui, pour Vladimir Arnold ne sont pas des Mathématiques, mais sont des dérives qu'il rejette complètement.

Je ne pense pas du tout que cela corresponde à la pensée d'Arnold.

Le problème de cet article est qu'il a été écrit dans un contexte politique a déterminer, sous le coup d'une grosse colère, et dans une perspective militante.

Je comprend qu'un mathématicien prenant à la lettre ce qui est écrit, et cela est fort compréhensible, ne peut qu'être outré par les propose de V.Arnold.


Néanmoins il faut prendre un texte à plusieurs niveaux de lectures. Je lis actuellement des choses écrites par L'abbé Suger à propose de notre bon roi Louis VI. Bien entendu je ne crois pas un mot de qu'il écrit au sujet de Louis VI le Gros, par contre il parle de l'histoire de France à l'insu de son plein gré et seul cela est significatif.

[invitebdf515f4]

Ce n'est pas du tout çà.

Ah bon ... ok ... je suis convaincu.

Connait-tu les travaux de V.Arnold.?

Non absolument pas !
D'ailleurs, j'ai découvert ce nom en ouvrant le document PDF au début de ce fil.
Même sans aller regarder, je sais déjà que ses travaux me sont totalement inaccessibles compte tenu de mon niveau scientifique.

De ce fait, mon interprétation de ce document ne peut qu'être erronée.

Je ne pense pas du tout que cela corresponde à la pensée d'Arnold.

Si tu le dis ... j'admet.

Le problème de cet article est qu'il a été écrit dans un contexte politique a déterminer, sous le coup d'une grosse colère, et dans une perspective militante.

Je comprend qu'un mathématicien prenant à la lettre ce qui est écrit, et cela est fort compréhensible, ne peut qu'être outré par les propose de V.Arnold.

Néanmoins il faut prendre un texte à plusieurs niveaux de lectures. Je lis actuellement des choses écrites par L'abbé Suger à propose de notre bon roi Louis VI. Bien entendu je ne crois pas un mot de qu'il écrit au sujet de Louis VI le Gros, par contre il parle de l'histoire de France à l'insu de son plein gré et seul cela est significatif.

Ca doit être ça, j'ai pris l'article trop "à la lettre" et hors contexte.

[invite7ce6aa19]

A


D'ailleurs, j'ai découvert ce nom en ouvrant le document PDF au début de ce fil.
Même sans aller regarder, je sais déjà que ses travaux me sont totalement inaccessibles compte tenu de mon niveau scientifique.

Il est connu notamment pour le tore de KAM.

Pour voir son vrai point de vue,en dehors de cet article en grande partie stupide, mieux vaut lire ou feuilleter son livre:

Méthodes mathématiques de la mécanique classique.


ce livre permet de voir ce qu'il pense des mathématiques quant il les met en œuvre. En fait on à l'impression que c'est du Poincaré.

Je n'ai pas réfléchit sur leurs points de vue respectifs, mais j'ai l'impression qu'ils sont très proches

Ca doit être ça, j'ai pris l'article trop "à la lettre" et hors contexte

Il écrit:


Lénine «L’électron est aussi inépuisable que l’atome ! »


Comment interprète tu cela?


Réflexion stupide de ma part:

Imaginons que sa femme l'a trompé avec un membre du Club Bourbaki!!!

[invite7ce6aa19]

Il est connu notamment pour le tore de KAM.

Pour voir son vrai point de vue,en dehors de cet article en grande partie stupide, mieux vaut lire ou feuilleter son livre:

Méthodes mathématiques de la mécanique classique.

Dans l'avant-propos de son livre il distingue bien ce qu'est un cours de mécanique pour physiciens théoriciens et cours de mécanique pour mathématiciens.

Il reconnait donc bien l'existence d'une communauté que l'on appelle mathématiciens. Cà me rassure.

Ce qui prouve rétrospectivement que son article, sujet ici à discussion ,n'a pas été écrit dans la sérénité et çà se voit!!

Sur le fond je crois qu'il dénonce des excès de l'abstraction

[Médiat]

Donc, si c'est Vladimir Arnold qui dit cela, ça passe.
Mais si je dis que j'y adhère ... alors vous réagissez vivement !

Où ai-je dit cela ?

Pas très fair play.

Si vous aviez compris mon message, nous diriez pas cela

- Soit j'ai mal interprété l'article de Vladimir Arnold => Alors dites moi quelle est la bonne interprétation au lieu de me tomber dessus à bras raccourcis.

Que vous ayez bien ou mal compris l'article de Arnold ne m'importe absolument pas, en tout état de cause vous avez adhéré aux implications de cette interprétation, que cette interprétation soit acceptable (à la lecture du texte de'Arnold) ou non n'a rien à voir la dedans, et affirmant y adhérer, vous les assumez, et c'est à ces opinions que je m'en suis pris, car une fois de plus (je ne parle pas vous vous spécifiquement), ces opinions (qu'elles soient votres ou non, vous les avez assumées) elles montrent une méconnaissance de l'histoire des sciences, des mathématiques et des mathématiciens.

- Soit j'ai correctement interprété l'article => Alors, vos attaques doivent aussi être dirigées vers Vladimir Arnold, puisque je partage son avis.

Relisez mon intervention, je ne m'en suis pris ni à vous ni à Arnold, mais aux idées que vous défendiez.

[Médiat]

Sur le fond je crois qu'il dénonce des excès de l'abstraction

Sur quel critère peut-on affirmer qu'il y a excès ? Quand celui qui juge et décide ne comprend plus ?

[invite986312212]

j'ai l'impression que certains ont perdu de vue le fait qu'Arnold parle de l'enseignement des mathématiques, et pas de leur développement.

[invite7ce6aa19]

Sur quel critère peut-on affirmer qu'il y a excès ? Quand celui qui juge et décide ne comprend plus ?

Bonsoir,

Ton objection me plait car je voulais développer quelque chose et tu m'en donne l'opportunité.

Le jugement que je porte est quelque chose de très subjectif et à ce titre mon jument sur les mathématiques ne vaut pas 1 kopek. Considère que ce sont des paroles en l'air.

Comme tu le sais très bien je ne suis pas mathématicien et personnellement je fais confiance aux mathématiciens et je ne dois pas me prononcer, par principe, sur les mathématiques.

Comme je l'ai écrit, je suis plus que favorable à l'abstraction car c'est le but même de toute formation. Il s'agit d'un principe d'économie.

Pour la formation mathématique des physiciens il y a mes yeux un très gros problème qui concerne le mode de cheminement vers les connaissances abstraites et c'est ce niveau qu'il y a un manque a gagner dans la façon d'enseigner.

Ne crois pas que je vais faire reposer le problème sur les mathématiciens. Je pourrais montré sur des exemples que la responsabilité est du coté des physiciens. S'il n y a pas de théorie de la représentation des groupes, c'est la faute des physiciens et des physiciens seuls.

[invite7ce6aa19]

j'ai l'impression que certains ont perdu de vue le fait qu'Arnold parle de l'enseignement des mathématiques, et pas de leur développement.

c'est exacte. D'ailleurs j'ai lancé ce fil pour aborder le problème de l'enseignement des mathématiques en direction des physiciens. C'était de ma responsabilité de recentrer le débat et j'ai failli, par mon absence..

[invitebdf515f4]

J'essaie de revenir un peu au fond.

Sur le fond je crois qu'il dénonce des excès de l'abstraction.

Comme le dit si bien Médiat, l'excès d'abstraction est un peu difficile à cerner.

J'essaie donc une autre approche pour montrer mon opinion (que je crois proche de celle qu'exprime Arnold dans son article).

Faisons un peu de fiction.

Imaginons qu'on découpe la communauté des mathématiciens en deux groupes A et B. Les mathématiciens d'un groupe n'ont pas le droit de consulter les articles, ni de communiquer d'aucune manière avec les mathématiciens de l'autre groupe.

D'autre part, on décide que le groupe A pratiquera des "mathématiques pures", alors que le groupe B pratiquera des "mathématiques en lien avec la physique".

Par conséquent, aucun mathématicien du groupe A n'a le droit de communiquer avec la communauté des physiciens. Ils n'ont pas accès à des dispositifs expérimentaux non plus. Aucun résultat nouveau provenant des sciences expérimentales ne leur sera plus communiqué. Ils ne peuvent travailler que sur la matière qui est disponible avant séparation des deux groupes et sur ce qu'ils produisent eux-mêmes après séparation. Ils sont donc coupés de tout fait expérimental nouveau. Mais, ils continuent à élaborer des théories mathématiques de leur choix.

Les mathématiciens du groupe B en revanche, continuent à alimenter leurs réflexions à partir des données expérimentales les plus récentes.

Au début de l'expérience, il est probable que les deux groupes développeront des théories assez proches, puisqu'ils partent du même point. Mais, au fil du temps, les théories des deux groupes vont prendre des directions différentes, vont diverger. Les mathématiciens du groupe B seront constamment recentrés dans leurs recherches vers les concepts, théories qui ont montré leur efficacité à modéliser le résultat des expériences. Les mathématiciens du groupe A ne bénéficieront pas de ce recentrage. Ils évolueront en totale liberté.

Et c'est là que viens mon avis.
Ce n'est qu'un avis, je n'ai pas de preuve de ce que j'avance.
J'essaie juste d'expliquer laborieusement mon intuition.

A mon avis, au bout d'un certain temps, disons 100 ans, les théories élaborées par les mathématiciens du groupe A n'auront plus aucune pertinence à décrire des résultats expérimentaux nouveaux. Les mathématiques élaborées par ce groupe n'auront plus aucune efficacité dans le domaine des sciences expérimentales récentes. Ce qu'on appelle "la déraisonnable efficacité des mathématiques" aura fait long feu dans ce groupe. Plus personne ne s'interrogera sur la "raison cachée" qui ferait que les mathématiques seraient efficaces pour décrire la nature ... car tout le monde constatera qu'elles ne sont tout simplement pas efficace du tout ! Ca n'empêcherait pas quelques convergences exceptionnelles, mais qui confirmeraient la règle.

En revanche, je pense que l'efficacité des mathématiques à modéliser les résultats expérimentaux sera préservée dans le groupe B.

A ce point, tout le monde admettra que si les mathématiques peuvent modéliser si bien le monde, c'est simplement parce qu'elles sont alimentées, guidées, recadrées en permanence par les faits expérimentaux. Enlevez cette "rétroaction" et la magie disparait !

La "déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles" est en fait très raisonnable.

Pour moi, c'est ce qu'exprime Arnold: les "mathématiques pures" ne vont nulle part, elles ne peuvent être ni utiles, ni efficace.

Je connais l'objection habituelle. Parfois, un mathématicien invente un concept sans même sortir de son bureau, qui s'avère capable de modéliser le résultat d'une expérience nouvelle non conforme aux modèles existants. Le mathématicien n'avait pas connaissance du fait expérimental. Il a juste fait des mathématiques pures. On s'extasie de cette convergence. Mais il ne faut pas, car c'est juste une coïncidence. La probabilité de survenue d'une telle coïncidence est augmentée par le fait que le mathématicien est bien au courant des derniers développements des sciences expérimentales, des modèles pertinents du moment. Si les mathématiciens étaient déconnectés pendant longtemps des expériences, on constaterait que ces coïncidences seraient beaucoup plus rares. Autrement dit, ces coïncidences sont renforcées par la rétroaction dont j'ai parlé auparavant. Donc, au lieu d'être une objection, c'est plutôt une confirmation. C'est un peu ce qu'exprime Newton lorsqu'il dit que "s'il m'a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c'est parce que j'étais monté sur les épaules de géants".

Encore un fois, ce n'est qu'une intuition personnelle !

[Médiat]

A mon avis, au bout d'un certain temps, disons 100 ans, les théories élaborées par les mathématiciens du groupe A n'auront plus aucune pertinence à décrire des résultats expérimentaux nouveaux.

Et alors ?

Les mathématiques élaborées par ce groupe n'auront plus aucune efficacité dans le domaine des sciences expérimentales récentes.

Affirmation gratuite, sans argument.

Ce qu'on appelle "la déraisonnable efficacité des mathématiques" aura fait long feu dans ce groupe. Plus personne ne s'interrogera sur la "raison cachée" qui ferait que les mathématiques seraient efficaces pour décrire la nature ... car tout le monde constatera qu'elles ne sont tout simplement pas efficace du tout !

Affirmation gratuite sans argument, je peux tout aussi bien arguer que dans ces conditions l'efficacité des mathématiques serait encore plus évidente, a minima dans le domaine de l'ontologie, puisque, comme le dit si bien A. Badiou :

Il est de l'essence de l'ontologie de s'effectuer dans la forclusion réflexive de son identité

Bien évidemment, rien de tel que l'isolement que vous prônez pour assurer cette forclusion. Pour les arguments de Badiou, je vous suggère la lecture de "L'être et l'événement"

A ce point, tout le monde admettra que si les mathématiques peuvent modéliser si bien le monde, c'est simplement parce qu'elles sont alimentées, guidées, recadrées en permanence par les faits expérimentaux. Enlevez cette "rétroaction" et la magie disparait !

Dommage pour les physiciens, mais seulement pour eux : les mathématiques forment une science autonôme, qui n'a pas besoin de la physique, si elle est utile à ceux-ci tant mieux pour eux, à moi, cela ne fait ni chaud ni froid.

Pour moi, c'est ce qu'exprime Arnold: les "mathématiques pures" ne vont nulle part, elles ne peuvent être ni utiles, ni efficace.

Est-ce si dur de dire que les mathématiques pures vont vers des endroits que vous n'imaginez même pas, plutôt que nulle part.

Mais il ne faut pas, car c'est juste une coïncidence. La probabilité de survenue d'une telle coïncidence est augmentée par le fait que le mathématicien est bien au courant des derniers développements des sciences expérimentales, des modèles pertinents du moment.

En appeler aux coïncidences, c'est admettre ne pas avoir d'argument.

Encore un fois, ce n'est qu'une intuition personnelle !

Sans aucun caractère scientifique, donc, vous l'admettez.

[invite6754323456711]

Pour moi, c'est ce qu'exprime Arnold: les "mathématiques pures" ne vont nulle part, elles ne peuvent être ni utiles, ni efficace.

A minima à apprendre à manipuler l'abstraction, le seul outil que nous disposons, nous pauvre d'humain, pour nous faire une image la plus proche et la plus intime du monde physique.

Patrick

[invitebdf515f4]

... les mathématiques forment une science autonôme, qui n'a pas besoin de la physique, si elle est utile à ceux-ci tant mieux pour eux, à moi, cela ne fait ni chaud ni froid.

Je pense que cette conviction, si elle s'imposait durablement chez les mathématiciens (ce dont je doute beaucoup), pourrait faire perdre toute utilité pratique aux mathématiques.

Si les mathématiciens ne travaillaient plus que "pour les mathématiques" sans lien avec des sciences expérimentales, elles perdraient leur utilité pratique.

Je comprends que cela ne vous fait ni chaud ni froid, que vous serez de ceux qui continueraient à pratiquer une activité même si elle s'avérait totalement inutile, juste pour se faire plaisir. Personnellement, je considère que cette attitude est une dérive.

Cette vision est d'ailleurs complêtement en désaccord avec l'histoire. Historiquement, la physique et les mathématiques se sont toujours alimentées respectivement, avec comme objectif avoué de prévoir des résultats d'expériences, pas de développer les mathématiques.

[invite6f9dc52a]

Juste pour voir si j'ai bien compris.

Si les mathématiciens ne travaillaient plus que "pour les mathématiques" sans lien avec des sciences expérimentales, elles perdraient leur utilité pratique.

Un outil plus "affuté" ou potentiellement plus performant ne serait plus utile ?
Qu'est ce qui serait donc utilisé à la place ?

[Médiat]

Je pense que cette conviction, si elle s'imposait durablement chez les mathématiciens (ce dont je doute beaucoup), pourrait faire perdre toute utilité pratique aux mathématiques.

Et les mathématiques retrouveraient leur pureté, perdue en se prostituant pour les physiciens, bien sur je plaisante que faire d'autre quand vous ne voyez qu'un seul aspect ds mathématiques, leur intérêt, pour vous !

Si les mathématiciens ne travaillaient plus que "pour les mathématiques" sans lien avec des sciences expérimentales, elles perdraient leur utilité pratique.

Vous devriez condamner aussi la philosophie, la danse, la musique, la peinture, bref tous ces machins qui n'ont pas d'utilité pratique, vous devriez aussi inclure un grande partie de la physique moderne qui n'a aucun intérêt pratique.

Je comprends que cela ne vous fait ni chaud ni froid, que vous serez de ceux qui continueraient à pratiquer une activité même si elle s'avérait totalement inutile, juste pour se faire plaisir. Personnellement, je considère que cette attitude est une dérive.

Vous condamnez aussi la navigation de plaisance, vous avez raison, elle n'a aucun intérêt pratique

Cette vision est d'ailleurs complêtement en désaccord avec l'histoire. Historiquement, la physique et les mathématiques se sont toujours alimentées respectivement, avec comme objectif avoué de prévoir des résultats d'expériences, pas de développer les mathématiques.

Là encore vous ignorez beaucoup de choses sur l'histoire des sciences, c'est vous qui êtes en désaccord avec l'histoire.

[invitebdf515f4]

Juste pour voir si j'ai bien compris.

Désolé si c'est pas clair. Au moins, j'essaie d'expliquer mon point de vue ... on peut au moins m'accorder ça, même si on n'est pas d'accord.

Un outil plus "affuté" ou potentiellement plus performant ne serait plus utile ?

Un outil est toujours fabriqué avec un but qui n'est pas la création d'un outil. Lorsqu'on fabrique ou invente un nouvel outil, on est toujours guidé par les objets que l'on a l'intention de faconner avec cet outil et par les pratiques des professionnels qui vont utiliser les outils. Les outils du menuisier ne sont pas identiques aux outils du chaudronier. Les outils évoluent toujours en même temps que la pratique que l'on en fait. D'ailleurs, il suffit de voir l'extrême sophistication et adapation des outils qui sont utilisés pour fabriquer ou réparer des voitures.

Mon point de vue c'est que si quelqu'un prétends qu'il va développer des outils sans être guidé par les besoins exprimés par les utilisateurs, il ne pourra pas fabriquer des outils vraiment efficaces, adaptés, utiles à une activité particulière.

Qu'est ce qui serait donc utilisé à la place ?

Les mathématiques.
Même si certains mathématiciens décidaient de développer des mathématiques "pures" sans se préoccuper des applications (ce dont je doute), il y aura toujours des mathématiciens (la majorité) qui continueront à développer des outils mathématiques au service des sciences expérimentales, comme ça c'est toujours fait.
Ces mathématiques là seraient utile, efficaces et utilisées car indispensables.

[Cendres]

Mon point de vue c'est que si quelqu'un prétends qu'il va développer des outils sans être guidé par les besoins exprimés par les utilisateurs, il ne pourra pas fabriquer des outils vraiment efficaces, adaptés, utiles à une activité particulière.

Dans ce cas, il ne développe pas des outils, mais de la connaissance, du savoir. C'est valable en mathématiques comme ailleurs. C'est comme cela que de la recherche fondamentale, a priori non demandée par des utilisateurs précis, a pu à terme se révéler utile pour développer des applications pratiques...alors que le but initial visait la connaissance.

[karlp]

Un outil est toujours fabriqué avec un but qui n'est pas la création d'un outil. Lorsqu'on fabrique ou invente un nouvel outil, on est toujours guidé par les objets que l'on a l'intention de faconner avec cet outil et par les pratiques des professionnels qui vont utiliser les outils. Les outils du menuisier ne sont pas identiques aux outils du chaudronier. Les outils évoluent toujours en même temps que la pratique que l'on en fait. D'ailleurs, il suffit de voir l'extrême sophistication et adapation des outils qui sont utilisés pour fabriquer ou réparer des voitures.

Mon point de vue c'est que si quelqu'un prétends qu'il va développer des outils sans être guidé par les besoins exprimés par les utilisateurs, il ne pourra pas fabriquer des outils vraiment efficaces, adaptés, utiles à une activité particulière.

Les mathématiques.
Même si certains mathématiciens décidaient de développer des mathématiques "pures" sans se préoccuper des applications (ce dont je doute), il y aura toujours des mathématiciens (la majorité) qui continueront à développer des outils mathématiques au service des sciences expérimentales, comme ça c'est toujours fait.
Ces mathématiques là seraient utile, efficaces et utilisées car indispensables.

Bonjour hlbnet

Vous avez parfaitement raison de dire que, par définition, un outil se doit d'être utile; c'est à dire qu'il est toujours un moyen en vue d'une fin.
Cette fin se trouve souvent être à son tour un moyen en vue d'une autre fin.
Vous voyez que si nous ne posons pas une fin dernière qui ne soit elle même "utile" alors nous nous engageons dans une sorte de fuite perpétuelle vers un objectif sans cesse repoussé.

La notion d'utilité implique son contraire comme finalité.

Même si vous ne partagez pas cette appréciation, vous pouvez concevoir qu'on aime les mathématiques pour autre chose que la servitude à laquelle on peut la contraindre; dit autrement: pour leur "souveraineté".

(j'enregistre, cher Médiat, votre comparaison entre la "souveraineté" des mathématqiues et celle des autres arts dont, en particulier, la musique. Je n'ai pas renoncé à creuser cette analogie dont je vous avais fait part mais qui me laisse un peu démuni)

[invite6f9dc52a]

Désolé si c'est pas clair. Au moins, j'essaie d'expliquer mon point de vue ... on peut au moins m'accorder ça, même si on n'est pas d'accord.

A partir du moment ou il est clairement indiqué que c'est la représentation d'un avis totalement personnel, c'est très acceptable en tant qu'avis personnel.

Un outil est toujours fabriqué avec un but qui n'est pas la création d'un outil.

Apparemment non : http://forums.futura-sciences.com/de...ls-outils.html

Lorsqu'on fabrique ou invente un nouvel outil, on est toujours guidé par les objets que l'on a l'intention de faconner avec cet outil et par les pratiques des professionnels qui vont utiliser les outils. Les outils du menuisier ne sont pas identiques aux outils du chaudronier.

Quand on a besoin d'un outil tranchant, on peut l'aiguiser tout a fait indépendamment de l'usage qui pourra en être fait et cela pourra le rendre, en plus, utilisable pour couper des choses qu'il ne peut pas couper en l'état.

Les outils évoluent toujours en même temps que la pratique que l'on en fait. D'ailleurs, il suffit de voir l'extrême sophistication et adapation des outils qui sont utilisés pour fabriquer ou réparer des voitures.

Oui et on peut les rendre plus résistants, plus mobiles ou plus facilement réparables tout à fait indépendamment, encore une fois, de l'utilisation qui pourra en être faite.

Quand j'achète un couteau, je prend une marque dont je sais que la qualité a été développée sans considération avec l'utilisation que je pourrais en avoir mais en tout état de cause, ils me sont plus utiles que ceux que je pourrais acheter et dévolus a une utilisation particulière.
En fait aucun autre couteau ne sera aussi bien pour ce que j'en fait.
Donc l'analogie ne soutient pas cet avis personnel.

Mon point de vue c'est que si quelqu'un prétends qu'il va développer des outils sans être guidé par les besoins exprimés par les utilisateurs, il ne pourra pas fabriquer des outils vraiment efficaces, adaptés, utiles à une activité particulière.

Il est certain qu'ils ne seront peut être pas adaptés a une activité qui n'aura pas été prise en compte, tout comme la totalité des mathématiques qui ne sont pas utilisés dans la résolution d'un problème particulier. Ce n'est pas parce qu'ils n'ont pas d'utilité sur ce sujet qu'ils sont inutiles.

C'est au physicien de choisir l'outil le plus pertinent et utile au but poursuivi.
Il peut demander au mathématicien de lui en développer de spécifiques si c'est possible, aussi.

Qu'est ce qui serait donc utilisé à la place ?

Les mathématiques.

Alors les mathématiques restent donc indispensables quelle que soit le moyen de les développer ce qui reste complétement différent de leur utilisation.

Même si certains mathématiciens décidaient de développer des mathématiques "pures" sans se préoccuper des applications (ce dont je doute), il y aura toujours des mathématiciens (la majorité) qui continueront à développer des outils mathématiques au service des sciences expérimentales, comme ça c'est toujours fait.

Il semble encore que comme exposé plus haut, ce ne soit pas le cas.
Cela permet en outre de tester l'outil en tant que tel, ses limites, ses domaines de validités donc ses applications possibles (un marteau est plus qu'un bout de bois et morceau de fer au bout et il y a différentes façon d'améliorer ça en gardant un marteau utilisable).

Ces mathématiques là seraient utile, efficaces et utilisées car indispensables.

Même pas (= peut être que oui, peut être que non).
Un outil mathématique développé autrement pourrait très bien répondre (mieux ?) à ce besoin particulier mais l'outil développé spécifiquement n'aura peut être pas d'autre utilité.

[invite7ce6aa19]

Cette vision est d'ailleurs complètement en désaccord avec l'histoire. Historiquement, la physique et les mathématiques se sont toujours alimentées respectivement, avec comme objectif avoué de prévoir des résultats d'expériences, pas de développer les mathématiques.

Bonjour,

Ce n'est pas qu'une affaire du passé.

Il y a eu une coupure entre mathématiques et physique de 1920 à 1980 (très grosso-modo) mais le lien s'est réformé depuis 1980.

Les signes extérieurs de ce lien peuvent se traduire par des noms bien connus:

Witten et Connes 2 médailles Fields un pied dans les maths et un pied dans la physique et bien sûr les connexions neuronales qui vont avec.

En termes de corpus théoriques cela veut dite théorie des champs toplogiques, théorie des champs conformes, théorie des noeuds etc...

Tout cela est le résultats de collaborations entre physiciens et mathématiciens et çà se passe aujourd' hui..

Il faut savoir que cette collaboration a sa traduction expérimentale comme la fameuse conjecture de Majorana ADS/CFT dont ce sont emparés les physiciens du solide.

[invitebdf515f4]

Dans ce cas, il ne développe pas des outils, mais de la connaissance, du savoir. C'est valable en mathématiques comme ailleurs. C'est comme cela que de la recherche fondamentale, a priori non demandée par des utilisateurs précis, a pu à terme se révéler utile pour développer des applications pratiques...alors que le but initial visait la connaissance.

Dans le cas des sciences expérimentales, on développe des connaissances, mais il existe une contrainte : c'est l'expérimentation.

Un modèle sera préféré à un autre si sa capacité à prévoir le résultat d'expérience est supérieur à l'autre. Par conséquent, il s'opère une sorte de sélection des connaissances, par l'expérimentation. L'évolution des connaissances est donc contrainte par l'expérience.

Sur long terme, cette contrainte "pilote" l'évolution des connaissances dans les sciences expérimentales.

Cela n'empêche pas de travailler sur le court terme sans aucun lien avec l'expérimentation, dans le monde de l'abstraction pure, c'est même indispensable. Mais à un moment, il faudra soumettre à l'expérimentation les nouvelles "connaissances" que l'on a développé . Seules les théories efficaces seront retenues à ce stade, les autres seront juste laissées dans un placard.

D'après moi, les mathématiques, historiquement, ont toujours été soumises à cette contrainte expérimentales, car elles ont été développées en interaction étroite avec les sciences expérimentales.

Ce que je pense, c'est que si les mathématiques n'avaient pas été développées "sous le contrôle" des sciences expérimentales, elles auraient pris des directions radicalement différentes et elles auraient finalement été beaucoup moins bien adaptées à la modélisation des phénomènes observés.

Et si je prolonge dans le futur, je pense que si des mathématiques se développaient durablement sans lien avec les sciences expérimentales, elles développeraient des concepts, théories qui ne seraient pas adaptés à la modélisation des phénomènes observés.

Je sais que ce n'est qu'une conviction personnelle ... je ne peux pas rejouer l'histoire ni expérimenter le futur !

[invitebdf515f4]

Bonjour,

Ce n'est pas qu'une affaire du passé.

Il y a eu une coupure entre mathématiques et physique de 1920 à 1980 (très grosso-modo) mais le lien s'est réformé depuis 1980.

Les signes extérieurs de ce lien peuvent se traduire par des noms bien connus:

Witten et Connes 2 médailles Fields un pied dans les maths et un pied dans la physique et bien sûr les connexions neuronales qui vont avec.

En termes de corpus théoriques cela veut dite théorie des champs toplogiques, théorie des champs conformes, théorie des noeuds etc...

Tout cela est le résultats de collaborations entre physiciens et mathématiciens et çà se passe aujourd' hui..

Il faut savoir que cette collaboration a sa traduction expérimentale comme la fameuse conjecture de Majorana ADS/CFT dont ce sont emparés les physiciens du solide.

Super.
Ca apporte de l'eau à mon moulin.
Pour moi, le fait que les mathématiques sont fécondes lorsqu'elles collaborent avec les sciences expérimentales, ce n'était qu'une sorte d'intuition mal argumentée, mais si il y a des faits précis vont dans ce sens, cela me rassure.

[Médiat]

Pour moi, le fait que les mathématiques sont fécondes lorsqu'elles collaborent avec les sciences expérimentales, ce n'était qu'une sorte d'intuition mal argumentée, mais si il y a des faits précis vont dans ce sens, cela me rassure.

Bien sur qu'il y a une partie des mathématiques qui se développe main dans la main avec la physique, ne serait-ce que parce que les mathématiciens sont des êtres humains, mais une fois de plus vous faites preuve d'une cécité absolue sur la grosse majorité des mathématiques.

Si comme vous le demandez les mathématiques se restreignaient aux expérimentations, vous ne pourriez même pas utiliser une notion aussi banale que les nombres réels : en expérimentant vous n'avez accès qu'aux nombres rationnels et encore, un très très très petit nombre, heureusement que les mathématiciens vont au delà de l'expérimentation, ce qui permet aux physiciens d'aller au delà aussi !

Vous répétez sans cesse que les mathématiques se restreignent à ce que vous en connaissez, il serait temps pour vous d'ouvrir un peu les yeux.

[Cendres]

Dans le cas des sciences expérimentales, on développe des connaissances, mais il existe une contrainte : c'est l'expérimentation.

Certes, mais au départ, il y a une démarche identique: acquérir des connaissances, sans forcément répondre à un but utilitaire précis à court ou moyen terme; et ce, avec expérimentations ou, pour les mathématiques, nécessités de démonstrations et vérifications à un moment.

C'est bien tout ce que je voulais dire...qui sommes-nous pour décréter définitivement que toute recherche "pure", a priori "gratuite" est "utile" ou "inutile"?

[invitebdf515f4]

Bien sur qu'il y a une partie des mathématiques qui se développe main dans la main avec la physique, ne serait-ce que parce que les mathématiciens sont des êtres humains, mais une fois de plus vous faites preuve d'une cécité absolue sur la grosse majorité des mathématiques.

Si comme vous le demandez les mathématiques se restreignaient aux expérimentations, vous ne pourriez même pas utiliser une notion aussi banale que les nombres réels : en expérimentant vous n'avez accès qu'aux nombres rationnels et encore, un très très très petit nombre, heureusement que les mathématiciens vont au delà de l'expérimentation, ce qui permet aux physiciens d'aller au delà aussi !

Vous répétez sans cesse que les mathématiques se restreignent à ce que vous en connaissez, il serait temps pour vous d'ouvrir un peu les yeux.

Je ne reconnais aucun de mes propos dans la caricature que vous en faites.

Je suis censé avoir écrit que "les mathématiques se restreignent aux expérimentations" ! Et je demande à "expérimenter les nombres réels" !

Je suis navré que ce soit votre interprétation de mes interventions.

J'espère que d'autres auront interprétés mes propos d'une manière un peu plus fidèle à ce que je souhaite réellement exprimer.

[Médiat]

Je suis censé avoir écrit que "les mathématiques se restreignent aux expérimentations" ! Et je demande à "expérimenter les nombres réels" !

Au moins vous n'avez pas peur de vous renier :

Certains mathématiciens ont tendance à ne pas se préoccuper de la physique, à travailler uniquement dans leur monde mathématique ... ils se fourvoient. Si on laisse des mathématiciens mariner dans leur pur jus mathématique, ils vont nous pondre des théories sans aucune application possible ... ce qui est un gachis d'argent et surtout d'intelligence !

Si le sous-traitant [le mathématicien] s'émancipe et cherche à travailler "pour lui-même" [et non pour le physicien], il va faire des "mathématiques pures" ou "laides" ou de la "scolastique pseudomathématique" ... qui, pour Vladimir Arnold ne sont pas des Mathématiques, mais sont des dérives qu'il rejette complètement

A ce point, tout le monde admettra que si les mathématiques peuvent modéliser si bien le monde, c'est simplement parce qu'elles sont alimentées, guidées, recadrées en permanence par les faits expérimentaux. Enlevez cette "rétroaction" et la magie disparait !

J'apprécie tout particulièrement le "tout le monde admettra", qui est un aveu d'absence d'argument.

Je pense que cette conviction [que l'on peut faire des mathématiques sans se préoccuper d'expérimentation], si elle s'imposait durablement chez les mathématiciens (ce dont je doute beaucoup), pourrait faire perdre toute utilité pratique aux mathématiques

vous serez de ceux qui continueraient à pratiquer une activité même si elle s'avérait totalement inutile, juste pour se faire plaisir. Personnellement, je considère que cette attitude est une dérive

Même si certains mathématiciens décidaient de développer des mathématiques "pures" sans se préoccuper des applications (ce dont je doute), il y aura toujours des mathématiciens (la majorité) qui continueront à développer des outils mathématiques au service des sciences expérimentales, comme ça c'est toujours fait.
Ces mathématiques là seraient utile, efficaces et utilisées car indispensables

D'après moi, les mathématiques, historiquement, ont toujours été soumises à cette contrainte expérimentales

Vous voyez, maintenant de quel côté est la caricature ?

[invitebdf515f4]

C'est bien tout ce que je voulais dire...qui sommes-nous pour décréter définitivement que toute recherche "pure", a priori "gratuite" est "utile" ou "inutile"?

Je ne porte pas de jugement. Surtout pas aussi général.

Je dis juste que, d'après moi, les mathématiques ne sont pas à classer parmis les pures productions de l'esprit indépendantes de l'expérience. Elles ont évolué jusqu'à présent en interaction étroite avec les sciences expérimentales et c'est ce qui fait leur efficacité dans ces domaines.

Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la description de la nature.

[JPL]

Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la description de la nature.

Autrement dit il ne sert à rien de développer des raisonnements logiques parce que la nature n'est pas logique... selon toi
Il me semble que c'est la conséquence inévitable de ta position qui me paraît en totale contradiction avec l'histoire des sciences.

[Cendres]

Je pense que des théories mathématiques produites sans lien avec les sciences expérimentales pendant suffisament longtemps, n'auraient aucune raison d'être adaptées à la description de la nature.

Je ne vois pas pourquoi; et surtout, je ne vois pas d'exemples concrets précis. Mais si on veut développer cet aspect, je crains une discussion trèèèès longue sur ce que chacun appelle "nature".