Probabilités

[Amanuensis]

Bonjour,

Il s'agit d'un sondage compagnon de http://forums.futura-sciences.com/de...babilites.html. Je suis intéressé par la corrélation entre les réponses aux deux sondages.

On vous présente une pièce de monnaie, et on vous affirme que la pièce est biaisée. Cela a été constaté par huissier sur des tests fait dans un laboratoire scientifique de réputation internationale, spécialisé dans l'aléatoire.

Vous ne pouvez pas examiner la pièce. On vous affirma aussi qu'elle ne tombe jamais sur la tranche.

La pièce va être tirée devant vous, et on vous demande quelle est, sur la base des informations indiquées, la probabilité qu'elle tombe sur pile.
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[mh34]

Je vais participer, le sujet m'intéresse.
Mais comment vas-tu faire pour analyser les réponses, alors qu'une part de ces réponses ( dont la mienne au passage...) risque d'être donnée en grande partie au hasard, ou bien sur une intuition?
Ah, autre chose ; autant on répond facilement à ce sondage, autant l'autre nécessite des connaissances et une compréhension qui ne m'apparait pas franchement comme immédiate...

[Amanuensis]

Je vais participer, le sujet m'intéresse.
Mais comment vas-tu faire pour analyser les réponses, alors qu'une part de ces réponses ( dont la mienne au passage...) risque d'être donnée en grande partie au hasard, ou bien sur une intuition?

Cela peut aider si ceux qui répondent donnent quelques informations sur leur choix

Ah, autre chose ; autant on répond facilement à ce sondage, autant l'autre nécessite des connaissances et une compréhension qui ne m'apparait pas franchement comme immédiate...

Bon point. Disons que ce qui m'importe est que ceux qui répondent au premier sondage répondent aussi à celui-ci.

Les réponses à celui-ci sans répondre à l'autre sont intéressantes aussi.

Cordialement,

[Amanuensis]

Au passage, je ne donne pas mes réponses, mais certains qui ont déjà échangé avec moi sur le sujet les connaissent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74a6a825]

Bonjour,

si

on vous affirme que la pièce est biaisée

alors la probabilité qui est 1/2 pour une pièce normale ne peut pas être 1/2 pour une pièce biaisée sinon les dés pipés ne marcheraient pas et il ne pourrait y avoir de tricheur.
Je ne comprend pas pourquoi cette réponse n'est pas majoritaire actuellement 33%(2/6) contre 50%(3/6) pour le 1/2 mais ça peut changer

[Amanuensis]

Il n'y a pas de "bonne réponse", ce n'est pas un exercice.

Les trois propositions sont toutes trois défendables, et correspondent à des interprétations différentes de la notion de probabilité.

L'intérêt de ce sondage est de voir comment se répartissent les différentes interprétations.

[invite8915d466]

désolé je ne peux pas participer aux sondages

si j'avais pu voter, j'aurais été le seul pour le moment à choisir la réponse que j'aurais donné ! pour moi :

* la théorie des probabilités (en tant que théorie mathématique) est UNIQUEMENT une application de la théorie de la mesure : c'est à dire que les résultats mathématiquement exacts se ramènent très exactement à la mesure du "volume" d'un sous-ensemble une fois donnée une mesure , les seules difficultés concrètes sont de bien définir les limites de ce sous-ensemble (qui sont souvent complexes).

* il existe un emploi subjectif des probabilités qui n'est pas une théorie mathématique, mais une application intuitive consistant à "imaginer" une mesure sur l'ensemble des évènements (qui est postulée mais n'est pas en elle-même de nature mathématique).

* dans l'exemple donné par Michel, la probabilité intuitive est 1/2 , au sens où si on n'a pas d'autre information, il semble naturel de supposer que le biais n'a pas plus de raison d'etre dans un sens que dans un autre. Autrement dit le choix "1/2" n'est pas la conséquence d'une théorie, mais juste l'expression du choix de dire que le biais n'a pas plus de raison d'etre dans un sens que dans l'autre : ce n'est pas la probabilité d'avoir "pile " ou "face" pour le jet de cette pièce là, elle ne s'applique pas à l'ensemble des évènements "jets de cette pièce" (pour lequel la mesure est inconnue et donc pour laquelle on ne peut pas utiliser la théorie mathématique) , c'est la probabilité de biaiser une pièce dans le sens "pile" ou "face", et c'est supposé sans autre information etre de 50%.

c'est donc un postulat de la mesure sur l'ensemble des évènements "dans quel sens biaise-t-on une pièce quand on choisit de le faire" (supposé 50/50) et non sur l'ensemble des évènements "que va donner le jet de cette pièce?". Evidemment il est tout à fait possible que le cerveau humain ne choisisse pas réellement pile ou face à 50 50, et que si on demandait réelleemnt à 10 000 personnes de biaiser une pièce, on trouve que 55 % (par exemple) préfèrent choisir pile que face ! dans ce cas muni de cette information , on choisirait un résultat différent de 50 /50. Inversement si on disposait d'une information fiable que le biaisage est réellement aléatoire,par exemple d'apres une mesure quantique de spin, le 50/50 serait justifié aussi par une connaissance théorique. Mais sinon, le 50/50 est juste une autre manière de dire : "j'en sais rien"

[mh34]

Mais sinon, le 50/50 est juste une autre manière de dire : "j'en sais rien"

Mais pas du tout!
Bon d'accord, je n'ai pas fait toute l'analyse que tu viens de faire, mais ça ne veut pas dire que j'ai choisi au hasard!
J'ai choisi 1/2 parce que je ne vois pas en quoi le biaisage ( d'abord je trouve suspect qu'on insiste autant sur ce biaisage, au point de devoir préciser qu'il a été vérifié scientifiquement...) pourrait influencer la pièce, vu qu'on ne sait absolument pas où et comment il a été fait!

[invite7863222222222]

Moi, j'ai mis sans opinion, car il faudrait calculer ce que signifie "le laboratoire dit que la pièce est biaisée" à priori, ca veut dire qu'il y a un biais supérieur à la précision des intruments de mesure, mais si cette précision est très très haute et nécessite 1 milliard d'année de lancer continu de la pièce pour se rendre compte que la pièce est biaisée alors on pourrait considérer que la pièce n'est pas biaisé dans le cadre d'un test "pile ou face" réalisable dans un temps décent.

[invite74a6a825]

mais si cette précision est très très haute et nécessite 1 milliard d'année de lancer continu de la pièce pour se rendre compte que la pièce est biaisée alors on pourrait considérer que la pièce n'est pas biaisé dans le cadre d'un test "pile ou face" réalisable dans un temps décent.

Comment les scientifiques auraient ils pu trouver un biais qui n'apparait qu'après 1 milliard d'année de lancer continu ?

wiki pile ou face

Le lancer de pièces suit une loi binomiale B(n, 1/2), n étant le nombre de lancers et 1/2 (soit 0,5) étant la probabilité d'avoir chaque face, si les pièces sont équilibrées. Si une pièce n'est pas équilibrée, alors la face pile a une probabilité p ≠ 0,5 d'apparaitre, on a donc une loi binomiale B(n, p).

Le nombre de lancers minimal est de 10 (5 divisé par la fréquence théorique, 0,5, cf. Test du χ² > Conditions du test). Si l'on appelle Op le nombre de lancers donnant « pile », le nombre de lancers donnant « face » est n - Op.

[invite7863222222222]

Mais pas du tout!
Bon d'accord, je n'ai pas fait toute l'analyse que tu viens de faire, mais ça ne veut pas dire que j'ai choisi au hasard!
J'ai choisi 1/2 parce que je ne vois pas en quoi le biaisage ( d'abord je trouve suspect qu'on insiste autant sur ce biaisage, au point de devoir préciser qu'il a été vérifié scientifiquement...) pourrait influencer la pièce, vu qu'on ne sait absolument pas où et comment il a été fait!

Est-ce qu'on peut dire que le 1/2 correspond au résultat du calcul fait en faisant la moyenne sur n, des n réponses du laboratoire à qui on aurait demandé de dire si n pièces sont biaisées et dont on saurait qu'elles seraient en moyenne équilibrées (non biaisées) ?

Ou est-ce que le 1/2 veut-il décrire notre degré de connaissance de quelle face est biaisée ? Dans ce cas, le 1/2 représenterait alors la probabilité de nous tromper si on nous demandait quelle face est biaisée et qu'on devait obligatoirement donner une réponse ? Ou de manière plus globale, en imaginant toutes les expériences et tous les degrés de liberté dont nous aurions à disposition pour faire des expériences et des calculs de moyenne, nous tomberions toujours sur 1/2 ?

[invite7863222222222]

Comment les scientifiques auraient ils pu trouver un biais qui n'apparait qu'après 1 milliard d'année de lancer continu ?

wiki pile ou face

Parcequ'un biais n'est pas obligatoirement équivalent à "équilibrer au sens des probabilités".

La mesure du biais d'une pièce peut donc se faire en calculant par exemple par des méthodes sophistiquées permettant de connaitre le poids de la demi-pièce obtenue en coupant la pièce dans le sens de l'épaisseur (par exemple en mesurant l'intensité du rayonnement émis par chaque couche fine de la pièce pour en définir la densité d'atomes de chaque couche).

[invite8915d466]

Mais pas du tout!
Bon d'accord, je n'ai pas fait toute l'analyse que tu viens de faire, mais ça ne veut pas dire que j'ai choisi au hasard!
J'ai choisi 1/2 parce que je ne vois pas en quoi le biaisage ( d'abord je trouve suspect qu'on insiste autant sur ce biaisage, au point de devoir préciser qu'il a été vérifié scientifiquement...) pourrait influencer la pièce, vu qu'on ne sait absolument pas où et comment il a été fait!

donc t'es pas d'accord avec mon assertion que le 1/2 est juste une manière de traduire que tu n'en sais rien, mais en revanche , tu dis que ça traduit le fait que tu ne sais absolument pas où et comment le biaisage a été fait ?

va falloir que tu m'expliques la différence profonde entre nos positions..... .


je vais te poser un autre problème alors : j'ai mis quelqu'un dans une pièce, et je te dis que sa taille est significativement différente (à plus de 3 sigmas) de la moyenne de la population. Maintenant , je te demande si la probabilité qu'il mesure plus de 3 mètres est supérieure, inférieur, ou égale à 1/2. Qu'est ce que tu choisis , et pourquoi ton choix est différent du précédent (au cas où il le serait ) , vu que je ne t'ai rien dit non plus sur le biais que j'ai introduit ?

[invite986312212]

* la théorie des probabilités (en tant que théorie mathématique) est UNIQUEMENT une application de la théorie de la mesure : c'est à dire que les résultats mathématiquement exacts se ramènent très exactement à la mesure du "volume" d'un sous-ensemble une fois donnée une mesure , les seules difficultés concrètes sont de bien définir les limites de ce sous-ensemble (qui sont souvent complexes).

je ne suis pas tellement d'accord avec ça. La théorie des probabilités a été fondée par Kolmogorov sur la théorie de la mesure mais a développé des concepts propres. Dire qu'elle en est une application c'est comme dire que l'analyse est une application de la topologie. Parmi les concepts propres à la théorie des probabilités et qui n'ont pas d'équivalent en théorie de la mesure, il y a le conditionnement (et l'indépendance), les notions de martingale, de processus mélangeant, d'échangeabilité, etc.

j'ai d'ailleurs l'impression que la théorie de la mesure abstraite n'est pas très vivante, contrairement à la théorie des probabilités.

[Amanuensis]

je ne suis pas tellement d'accord avec ça. La théorie des probabilités a été fondée par Kolmogorov

Ca c'est une rumeur... Soyons précis. La théorie des probabilité apparaît plus ou moins avec Pascal et Bernouilli, et ses fondements ont été solidement établis par Laplace.

Kolmogorov a présenté une axiomatique dans le cadre de la théorie des ensembles, axiomatique qui est essentiellement la même que celle de la théorie de la mesure. Son apport a été d'intégrer la théorie des probabilité dans la théorie des ensembles, ce qui est d'ailleurs, comme Gilles l'indique, son environnement naturel (mais que ne connaissait pas Laplace...). Notons qu'il y a d'autres noms qu'on peut citer pour la même époque, comme Borel par exemple.

Parmi les concepts propres à la théorie des probabilités et qui n'ont pas d'équivalent en théorie de la mesure, il y a le conditionnement (et l'indépendance), les notions de martingale, de processus mélangeant, d'échangeabilité, etc.

Le conditionnement, oui (notion de sous-ensemble !). Le reste sont des notions qu'on peut rattacher à l'application, plutôt qu'à l'axiomatique.

Si on compare d'autres cas de théories mathématiques appliquées, par exemple en physique, on trouve toujours des concepts mathématiques (formels) d'un côté et des concepts ajoutés propres à l'application. (Intéressant, sur ce sujet, de suivre les discussions sur les nombres complexes en physique...)

j'ai d'ailleurs l'impression que la théorie de la mesure abstraite n'est pas très vivante, contrairement à la théorie des probabilités.

Tout à fait. Mais cela peut être parce que l'axiomatique est claire, et que c'est l'application qui se développe.

[mh34]

Gilles, à nous deux.

donc t'es pas d'accord avec mon assertion que le 1/2 est juste une manière de traduire que tu n'en sais rien, mais en revanche , tu dis que ça traduit le fait que tu ne sais absolument pas où et comment le biaisage a été fait ?

Exactement.
Donc je ne tiens pas compte de cette donnée dans mon choix.

va falloir que tu m'expliques la différence profonde entre nos positions.....

Dans le premier cas le choix est laissé au hasard, dans le deuxième cas, le choix est volontaire.

Quant à ton exemple, si tu ne m'en dis pas davantage, mon choix sera aussi 1/2.
Parce que je ne fais pas intervenir le fait que je sais parfaitement que la possibilité qu'il fasse plus de 3 m est infime.

[agitateur]

J'ai voté que les proba ne permettent pas de répondre. En réalité, ce qui ne me permet pas de répondre, c'est MA non connaissance des évènement d'échec et de réussites p et q. Et peut être LA non connaissance en général pour tout le monde si la pièce n'a pas subi de tests de tirages, mais qu'il est simplement établi que sa masse n'est pas homogène (je sais, ça fait beaucoup de supputations, mais j'imagine que ton énoncé est fait pour çà: semer le doute)

En fait, la réponse 2 (différent de 0.5) est probalement plus juste. Mais je la trouvais "trop facile", puisque c'est une traduction directe de "pièce biaisée" ( à mon avis).

Maintenant, tout ceci est surtout une affaire de sémantique.

[invite8915d466]

Quant à ton exemple, si tu ne m'en dis pas davantage, mon choix sera aussi 1/2.
Parce que je ne fais pas intervenir le fait que je sais parfaitement que la possibilité qu'il fasse plus de 3 m est infime.

tu anticipes ma 2e question : meme test avec une race d'extraterrestre inconnue !!

donc tu dis bien : je choisis 1/2 quand je n'ai aucune information sur le système ?

tu n'es pas d'accord que ça revient à dire : choisir 1/2 est une autre manière de dire qu'on ne sait rien sur le système ?

je vais poser une autre question qu'Amanuensis :


on vous présente une pièce dont on vous affirme qu'elle est biaisée, et vous devez donner une estimation de la proportion de "pile" qui sortira après 1000000 de tirages (facile à simuler rapidement sur ordinateur). Vous savez donc très bien que ce ne sera PAS 50 %. Celui qui est le plus proche de la réalité gagnera. Quelle valeur proposez vous, et sur quelle base ?

[invite986312212]

Ca c'est une rumeur... Soyons précis.

j'ai écrit : "a été fondée par Kolmogorov sur la théorie de la mesure" et pas " a été fondée par Kolmogorov, sur la théorie de la mesure". Il est évident que la théorie des probabilités est bien plus ancienne que la théorie de la mesure, comme l'analyse est plus ancienne que la topologie, et comme ces théories sont plus anciennes que la théorie des ensembles qui les sous-tend.

[agitateur]

on vous présente une pièce dont on vous affirme qu'elle est biaisée, ........... Quelle valeur proposez vous, et sur quelle base ?

D'abord, je vais consulter E. Tessier.
Comment çà, mauvaise réponse ?

[invite8915d466]

D'abord, je vais consulter E. Tessier.
Comment çà, mauvaise réponse ?

c'est une réponse comme une autre, et finalement assez proche de ce beaucoup de gens choisissent !

[Amanuensis]

j'ai écrit : "a été fondée par Kolmogorov sur la théorie de la mesure" et pas " a été fondée par Kolmogorov, sur la théorie de la mesure".

C'est bien ce que j'avais compris (j'avais vu l'ambiguïté sur le mot "fondé"). Et sur quoi je ne suis pas d'accord. C'est une vue de ce qu'est la théorie des probabilité, celle qui est enseignée, celle que véhicule la vulgarisation ("la rumeur").

Kolmogorov a proposé une axiomatisation de la théorie des probabilité, un peu comme Peano a proposé une axiomatisation de l'arithmétique.

L'arithmétique, et la théorie des probabilités, existaient avant toute proposition d'axiomatisation solide (ne serait-ce que faute du cadre qu'est ZF).

L'une des questions que je me pose, derrière ces sondages, c'est l'ampleur de l'influence de la "vision" enseignée, celle justement basée sur ce qu'a fait Kolmogorov.

[Amanuensis]

on vous présente une pièce dont on vous affirme qu'elle est biaisée, et vous devez donner une estimation de la proportion de "pile" qui sortira après 1000000 de tirages (facile à simuler rapidement sur ordinateur). Vous savez donc très bien que ce ne sera PAS 50 %. Celui qui est le plus proche de la réalité gagnera. Quelle valeur proposez vous, et sur quelle base ?

Cela anticipe un autre "sondage" !!!

Mais il ne s'agit plus exactement de probabilité, c'est de la stratégie : parce que le gain dépend de ce que font les autres.

On peut ramener la question à "seulement" des proba en définissant a priori une fonction de gain, par exemple proportionnel à l'inverse de la différence plus une constante ().

La réponse dépend de la fonction de gain : cas intéressant, quasi-extrême, proportionnel à

[mh34]

tu dis bien : je choisis 1/2 quand je n'ai aucune information sur le système ?

Oui. Ou bien quand l'information qu'on me donne ne me satisfaisant pas, je fais comme si je ne l'avais pas. ( ce qui revient au même, tout compte fait...).

Pour ton deuxième exemple...je suis incapable de répondre autrement qu'au hasard, et donc je ne réponds pas.
Désolée.

[myoper]

Bonsoir,

Je vais répondre comme beaucoup que de ce que je sais et ne sais pas, la proba pile m'est de 1/2 (compte tenu que j'ai le même raisonnement pour face) mais l'huissier a bien précisé qu'elle n'est pas de 1/2.
.

[Amanuensis]

Je vais répondre comme beaucoup que de ce que je sais et ne sais pas, la proba pile m'est de 1/2 (compte tenu que j'ai le même raisonnement pour face) mais l'huissier a bien précisé qu'elle n'est pas de 1/2.
.

Pas exactement, il a précisé qu'elle était biaisée.

L'implication (biaisée => la probabilité de pile au prochain tir est différente de 1/2) n'est valide que dans certaines interprétations de la notion de "probabilité".

L'inférence commune a toute interprétation est "dans la série faite par le laboratoire le nombre de piles et le nombre de faces étaient différents, avec une différence excluant, avec une probabilité résiduelle négligeable, l'hypothèse a priori de tirages indépendants identiquement distribués".

En très court, soit la probabilité est une "propriété de la pièce", et elle est différente de 1/2; soit c'est une propriété des informations que tu as et permettant de prédire le résultat de ce tir là, et c'est 1/2.

[mh34]

En très court, soit la probabilité est une "propriété de la pièce", et elle est différente de 1/2; soit c'est une propriété des informations que tu as et permettant de prédire le résultat de ce tir là, et c'est 1/2.

Présenté comme ça, il n'est plus possible que ce soit 1/2, alors!
Parce que le biaisage est une des propriétés de la pièce, quel qu'il soit.

[invite6754323456711]

En très court, soit la probabilité est une "propriété de la pièce", et elle est différente de 1/2; soit c'est une propriété des informations que tu as et permettant de prédire le résultat de ce tir là, et c'est 1/2.

Ne peut-il pas y avoir une troisième possibilité qui traduit l'interaction lors de la mesure ? La probabilité traduit une propriété de cette interaction.

Patrick

[myoper]

Pas exactement, il a précisé qu'elle était biaisée.

L'implication (biaisée => la probabilité de pile au prochain tir est différente de 1/2) n'est valide que dans certaines interprétations de la notion de "probabilité".

L'inférence commune a toute interprétation est "dans la série faite par le laboratoire le nombre de piles et le nombre de faces étaient différents, avec une différence excluant, avec une probabilité résiduelle négligeable, l'hypothèse a priori de tirages indépendants identiquement distribués".

En très court, soit la probabilité est une "propriété de la pièce", et elle est différente de 1/2; soit c'est une propriété des informations que tu as et permettant de prédire le résultat de ce tir là, et c'est 1/2.

C'est ça.
J'ai un peu trop "raccourci l'huissier".

[Edelweiss68]

J'avais envie de mettre "On ne peut pas répondre précisément, mais c'est peut-être 1/2", mais il n'y a pas cette possibilité ...