Physique et Géométrie

[invite39876]

Bonjour,
Au XXeme siecle et encore plus au XXI siecle (du moins ce qui semble se dessiner), la physique devient de plus en plus géométrique, et nombre de phénomènes physiques se sont en fait révelés etre des phenomènes liés a la géométrie de l'espace temps.
L'exemple le plus connu est bien sur la RG d'einstein, ou la gravitation devient une simple courbure de l'espace temps. Mais le processus se poursuit avec les théories des Kaluza Klein, ou plus recemment avec la GNC, qui retranscrit la mecanique quantique dans un contexte géométrique.

Donc je me demandais (et je vous pose la question ), d'une part qu'est ce qui justifie le carractère géométrique d'une théorie, comment reconnais t on qu'une théorie est géométrique et qu'une autre ne l'est pas. Et surtout, pensez vous qu'a terme la physique sera soluble dans la géométrie?
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[invitef01c892f]

bonjour!



est-ce une voie à explorer pour la theorie du tout?(pardon je n'en suis
qu'à la lecture du Hecht!).





cordialement!

[invite85dfba75]

nombre de phénomènes physiques se sont en fait révelés etre des phenomènes liés a la géométrie de l'espace temps.

Il s'agit de représentations dont l'interet est la commodité , mais les phènomènes ne sont pas à propreprement parlé liés à une géométrie ou une autre. Enfin il me semble ..

[invite81537d44]

La géométrie est une branche des mathématique (partie vectorielle), les mathématiques sont le fondement de la physique (son outil le plus puissant), il est logique d'utiliser la géométrie pour définir certains phénomène en 3(+) dimensions..

On ne dit pas habituellement qu'une théorie est géométrique, mais si on utilise une des 3 dimmensions, elle le devient automatiquement. La plupart des théorie utilisent la géométrie... (x²+y²+z²)^(1/2) est probablement le meilleur exemple..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4732f50]

Bonjour,

Je pense que la puissance explicative de la géométrie tient au fait, que l'objet géométrique constitue une métaphore d'un haut niveau d'abstraction de la réalité, comportant des propriétés implicites, une "profondeur logique". L'objet géométrique contient des analogies,
avec le réel qui ne sont pas données a-priori, et qu'il faut découvrir. C'est comme un condensé d'explications.
Ce qui me semble caractéristique de la géométrie et donc sa puissance explicative.
Toute la difficulté est bien sûr de trouver la bonne géométrie, celle qui sera féconde dans son rapport d'analogie à la réalité.
Comme le dit Rhedae, la géométrie est très commode, par son côté intuitif.
Et j'aurais donc tendance à penser qu'à terme la physique sera fortement soluble dans la géométrie.

Cordialement

[invite5a685214]

Comme le dit Rhedae, la géométrie est très commode, par son côté intuitif.

La géométrie non commutative et, sans aller jusque là, les géométries riemanniennes n'ont pas la réputation d'être intuitives...

[invitea4732f50]

La géométrie non commutative et, sans aller jusque là, les géométries riemanniennes n'ont pas la réputation d'être intuitives...

Bonsoir,

Ce n'est pas moi qui te contredirai sur ce point !

+1

Cordialement

[invite6754323456711]

Donc je me demandais (et je vous pose la question ), d'une part qu'est ce qui justifie le carractère géométrique d'une théorie, comment reconnais t on qu'une théorie est géométrique et qu'une autre ne l'est pas.

Misha Gromov a su identifier des liens entre différents domaines des mathématiques tel que l'algèbre et la géométrie non ?.

Patrick

[inviteccac9361]

Bonjour,

Ce serait donc « la science de la mesure du terrain ».

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie

La physique est une science exacte de la nature. Elle correspond à l'étude du monde extérieur et des lois de son évolution

http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique

Le terrain c'est ce qui est observé.
Or la carte n'est pas le territoire.

La Physique n'est donc pas le Terrain
Mais alors pourquoi la physique modelise si bien les lois naturelles ?
Parce-que l'être Humain pense géometriquent.
C'est déja une premiere constatation.

Donc on prete à la Nature une propension à la géométrie si vraie à nos yeux.
Mais lorsqu'on fouine un peu et que l'on s'aventure dans le détail...
Dur dur la géométrie naturelle
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...es_supercordes

Je pense que la puissance explicative de la géométrie tient au fait, que l'objet géométrique constitue une métaphore d'un haut niveau d'abstraction de la réalité, comportant des propriétés implicites, une "profondeur logique". L'objet géométrique contient des analogies,
avec le réel qui ne sont pas données a-priori, et qu'il faut découvrir. C'est comme un condensé d'explications.
Ce qui me semble caractéristique de la géométrie et donc sa puissance explicative.

C'est effectivement une explication valable.

Si maintenant on essai de comprendre l'origine de la Géométrie.
Quels sont les concepts qui y menent ?
C'est peut-être plus là le débat et le point commun avec la Nature.

[invite401b9562]

Je suis toujours éblouis par la puissance de la géométrie !

Malgrés le fait que sont formalisme soit difficile d'acces, une fois acquis on peut faire des choses extraordinaire (decrire les champs de jauge sur le fibré n'a rien d'évident mais permet de donner une description cohérente de la physique) et je pense éffectivement que c'est le langage de la nature. Aprés le pourquoi je ne sais pas.

Dieu est un géométre non ?

[inviteccac9361]

et je pense éffectivement que c'est le langage de la nature

Non,
et il est vrai qu'à un moment c'est ce que je pensais aussi.
Or si on y regarde bien, on se rend compte que la Géometrie est le language de l'être humain.
La géometrie se propose d'être l'outil permettant de décrire les propriétés émmergentes.
Comme l'est l'algebre.
Une simplification, une compression de l'information.

Le language de la Nature serait plutot basé sur la nature des choses.
Un exemple :
Les Contraires se repoussent. Les Semblables s'attirent.
C'est une loi intrinseque à la Nature.
Il n'y a rien de géometrique dans cet énnoncé.
C'est basé sur la nature des choses.

C'est contre-intuitif, j'en convient, et il faut s'en convaincre par l'etude minutieuse des faits.
http://www.sciencesetavenir.fr/actua...epoussent.html
C'est un peu jeune dans les esprits, effectivement.
On en reparle dans 10 ans, peut-être grâce à la comprehension de la gravité.

Apres que la mesure du physicien soit géometrique.
Sans aucun doute.

Evidement ce point de vue se discute.

[JPL]

Le language de la Nature serait plutot basé sur la nature des choses.
Un exemple :
Les Contraires se repoussent. Les Semblables s'attirent.
C'est une loi intrinseque à la Nature.
Il n'y a rien de géometrique dans cet énnoncé.
C'est basé sur la nature des choses.

Ah... ? Deux électrons se repoussent : l'un est donc le contraire de l'autre ?

À cette bourde près on croirait de l'Aristote
Genre : les corps cherchent à atteindre un lieu naturel, et qu'une fois qu'ils l'ont atteint, ils sont au repos. C'est pour ça que les pierres tombent

[inviteccac9361]

À cette bourde près on croirait de l'Aristote

Une bourde ?
Je te laisse imaginer que j'ai bien réflechi au magnetisme et à la charge avant d'oser cette inversion.

Mais bon, je propose simplement cette petite actualité sur les billes de liquide pour permettre de sentir le caractere non intuitif de cette approche. Et je ne m'etendrais bien entendu pas plus sur la question sur Futura-Sciences.
On admettra que Les Contraires s'attirent et que les Semblables se repoussent. Comme dans la vraie vie pour tout phenomene emmergent.

Je reprend un exemple d'Etienne Klein.
A ecouter ici : http://www.espace-sciences.org/archi...731032985.html
Tout le monde voyait bien à son époque que les corps les plus legers tombent moins vite. Quel idiot ce Gallilée.
C'est contre-intuitif de penser que tous les corps tombent à la même vitesse. Contre-intuitif comme la majorité des phénomenes physique.
Mais peut-être qu'il n'a bien réfléchi à ce qu'il disait.
Quel idiot ce Etienne Klein
A prendre avec un peu d'humour dans ce monde de brutes.

Ce point de vue se discute, n'est-ce pas ?

[JPL]

On admettra que Les Contraires s'attirent et que les Semblables se repoussent. Comme dans la vraie vie pour tout phenomene emmergent.

Dans la vraie vie (si tu penses à ce que je pense) ce n'est pas une règle absolue.

Je ne sais pas , même en réfléchissant sur le magnétisme, où tu voulais en venir.

[skeptikos]

Bonsoir,
Pour revenir au sujet initial, je conseille la lecture de l'article de Yuval Ne'Eman intitulé "De l'autogéométrisation de le physique" paru en1998 et que l'on peut trouver à www.numdam.org/
Je vous cite la conclusion:
"En cette fin de sciècle, la physique à l'échelon fondamental est entièrement représentée par deux interactions géométriques- et les théoriciens n'y sont pour rien. C'est plutôt la nature qui a opté pour chacune de ses solutions."
Et j'ajouterais personnellement que je ne serais pas étonné de voir la future théorie du tout accentuer encore cette tendance.
@+

[inviteccac9361]

Je vous cite la conclusion:

Le résumé, et non pas la conclusion.
Je chipotte ?

Apres lecture,
je ne saisi pas comment on pourrait aboutir à cette conclusion.
Cet article presente effectivement, avec précision les differents models basés sur la geometrie.
Et effectivement, une pomme est geometrique, du moins dans l'esprit de cleui qui la regarde.
Mais nous savons bien qu'il n'en est rien, si on s'attache à ses elements.
Oui, tout est modelisable par la geometrie.
C'est la conclusion peut-être plus modeste à apporter à ce document.
Tres bien fait d'ailleurs.

Enfin tout,
attendons quand même une théorie du tout pour l'affirmer, non ?
Comme on n'en sait rien, je vous livre ma premiere hypothese.
Oui, la nature ou du moins une partie de celle-ci doit être pure géometrie.
Cette Géometrie est necessaire et obligatoire.
Mais ça ne nous concerne que de tres loin finalement.

[invite39876]

Bonjour,
Quand je parlais de physique soluble dans la géométrie, je ne demandais pas en fait pourquoi la modelisation mathématique et géométrique est efficace.
Je m'interrogeais plutot sur le fait que la physique devienne de plus en plus géométrique (mais cela dit j'ai cru comprendre que c'etait le cas en maths, ou tout n'etait plus que géométrie, ceci peut peut etre expliquer en partie l'evolution que l'on observe en physique).

Par exemple la gravitation est passée d'une théorie physique, a une théorie géométrique, il serait d'ailleurs interessant de discuter de ce qui justifie cette affirmation.
Les théories de Kaluza Klein, ont tenté d'effectuer la meme transition pour l'electromagnetisme, il me semble que cela fonctionne mais que ca n''apporte rien'.
De meme on pourrait citer (de facon plus modeste) la mecanique quantique, ou une théorie essentiellement de nature analytique (les edp) est passée a une theorie géométrique (les espaces de hilbert).
Le phénomène semble encore s'accelerer ces derniers temps.

[Deedee81]

Salut,

Quand je parlais de physique soluble dans la géométrie, je ne demandais pas en fait pourquoi la modelisation mathématique et géométrique est efficace.
Je m'interrogeais plutot sur le fait que la physique devienne de plus en plus géométrique

Mais le fait qu'elle devienne de plus en plus géométrique EST parceque cette modélisation est efficace !!!!

Les outils de géométrie différentielle, géométrie algébrique, etc... sont extrêmement puissant.

Ceci dit ce n'est que l'outil. La physique en soit ne devient pas plus géométrique, c'est seulement l'outil mathématique utilisé en physique qui est géométrique. La physique, c'est la paillasse, la mesure. Et utiliser une balance, un microcope électronique ou un spectromètre de masse, ce n'est pas de la géométrie.

Réduire la physique à la géométrie c'est comme réduire la peinture à ses pinceaux.

[invite39876]

Salut,



Mais le fait qu'elle devienne de plus en plus géométrique EST parceque cette modélisation est efficace !!!!

La modélisation mathématique est efficace soit. Mais pourquoi c'est celle de nature géométrique qui s'impose au detriment par exemple de modelisation plus analytique ou plus algébrique.
Je trouve que le parallèle entre la gravitation newtonienne et einsteinienne est parlant (ou disons Maxwell/ Kaluza Klein). Les théories se "geometrisent" on passe a des choses (physique) qui se passent dans un espace (mais l'on rajoute les choses physiques a la main) a des phénomènes qui "emergent" directement de la géométrie de l'espace.
Calculer une force de gravitation en physique newtonienne, c'est avant tout "physique", calculer le plus court chemin entre deux points sur un espace courbe c'est avant tout "géométrique".

Les outils de géométrie différentielle, géométrie algébrique, etc... sont extrêmement puissant.

Certes. Mais les outils en analyse et dans les EDP etc... deviennent eux aussi tres puissant.
Je m'interroge juste sur le changement de paradygme que je qualifierai de analytique vers géométrique.
Au devut du XIXe la physique etait beaucoup plus analytique, c'etait essentiellement des EDP, maintenant c'est de la géométrie.

Ceci dit ce n'est que l'outil. La physique en soit ne devient pas plus géométrique, c'est seulement l'outil mathématique utilisé en physique qui est géométrique. La physique, c'est la paillasse, la mesure. Et utiliser une balance, un microcope électronique ou un spectromètre de masse, ce n'est pas de la géométrie.

Je ne suis pas d'accord avec ca, mais ce n'est pas trop le debat.
Disons pour eviter ce probleme la physique théorique est de plus en plus géométrique. Ou les théories de la physique théoriques sont de plus en plus géométrique.

Mais en fait, peut etre que tout le monde n'est pas d'accord sur ce constat de base, et peut etre devrions nous commencer par la?

[invite6754323456711]

Mais en fait, peut etre que tout le monde n'est pas d'accord sur ce constat de base, et peut etre devrions nous commencer par la?

L'intérêt de l'utilisation de la géométrie en physique n'est-il pas à la géométrie des nombre ? La géométrie des nombres permet de formaliser un problème soit en terme analytique soit en terme géométrique. Un des pères fondateur Minkowski.

Patrick

[skeptikos]

Bonsoir,
Qu'on se serve de la géométrie pour modéliser le comportement de la nature, c'est une chose. Mais la nature est-elle réèllement basée sur une géométrie? C'est là le vrai problème.
@+

[invite6754323456711]

Mais la nature est-elle réèllement basée sur une géométrie? C'est là le vrai problème.
@+

Le problème a largement été abordé et la réponse que nous en avons est que la carte n'est pas le territoire.

Patrick

[Deedee81]

Salut,

Quand on regarde les outils géométriques, ils ont vachement évolués depuis Euclide. En relativité générale les outils utilisés sont la géométrie différentielle (et un peu la topologie différentielle) qui est très proche de l'analyse.

D'une manière générale on voit en mathématique une convergence des outils géométriques, d'algèbre et d'analyse. Un exemple caractéristique sont les recherches en géométrie non commutative qui font appel à la géométrie algébrique.

Franchement quand on regarde la géométrie algébrique, il faut de bonnes lunettes pour voir le rapport avec la géométrie qu'on voit à l'école primaire On y voit surtout de l'algèbre.

Je tempèrerais donc des propos comme :

La modélisation mathématique est efficace soit. Mais pourquoi c'est celle de nature géométrique qui s'impose au detriment par exemple de modelisation plus analytique ou plus algébrique.

... pour dire plutôt que les outils géométriques, algébriques et analytiques sont devenu de plus en plus puissants et le sont devenu encore plus en se mariant. Il n'est guère étonnant que l'on trouve dans cette matière des outils appropriés à la modélisation physique. Surtout que la recherche en mathématiques ne s'est tout de même pas faire de manière arbitraire avec des axiomes piochés au hazard. Il y a une synergie : mathématiques et physique c'est une longue histoire d'amour qui a enfanté de beaucoup de résulats.

[invite39876]

Salut,

Quand on regarde les outils géométriques, ils ont vachement évolués depuis Euclide. En relativité générale les outils utilisés sont la géométrie différentielle (et un peu la topologie différentielle) qui est très proche de l'analyse.

D'une manière générale on voit en mathématique une convergence des outils géométriques, d'algèbre et d'analyse. Un exemple caractéristique sont les recherches en géométrie non commutative qui font appel à la géométrie algébrique.

C'est vrai, mais il me semble qu'en mathématiques aussi ce soit l'unfication sous la banière "géométrique", c'est bien l'algèbre (ou l'analyse) qui se fondent dans la géométrie, et pas l'inverse.

Mais il n'en reste pas moins qu'il existe encore des théories mathématiques qui ne sont pas géométrisées, non? Et d'ailleurs des théories physiques aussi, non? (Je pense en particulier a la physique statistique).

Franchement quand on regarde la géométrie algébrique, il faut de bonnes lunettes pour voir le rapport avec la géométrie qu'on voit à l'école primaire On y voit surtout de l'algèbre.

Pourtant c'est bien de la géométrie.
En fait, ca me ramène a la question "comment juge t on qu'une théorie est géométrique ou non?".
A vrai dire je ne saurai trop répondre comme ca de but en blanc, je ne sais pas trop si ca a a un interet enoncé comme ca.
Peut etre, un matheux peut il nous eclairer.

Mais en gros je comprends ta réponse comme 'la physique est plus géométrique, car les mathématiques sont plus géométriques'.

En fait je dois mal formuler ce que je veux dire, parce que j'ai l'impression qu'il y a la qqch d'autre qu'une simple performance de la modélisation mathématique.

[Deedee81]

C'est vrai, mais il me semble qu'en mathématiques aussi ce soit l'unfication sous la banière "géométrique", c'est bien l'algèbre (ou l'analyse) qui se fondent dans la géométrie, et pas l'inverse.
[...]

Pour la géométrie analytique oui, c'est clair.

Pour la géométrie algébrique, je ne sais pas trop. Je ne maitrise pas assez.

Pour éclairer cette remarque, ainsi que les interrogations qui suivent je crois qu'il faudrait pouvoir répondre d'abord à cette question :

Qu'est-ce que la géométrie (au sens moderne) ?

Alors on peut sans doute avoir une meilleure idée de la signification ou de l'intérêt d'une remarque comme "la physique est géométrique".

Note que sans se plonger dans les marais de la géométrie algébrique et des théories unifiées, pour ce qui est de la physique classique, cela me semble assez normal puisque la géométrie est omniprésente à notre échelle. En outre, quand on va plus loin, on a besoin des concepts de groupes, fibrés, etc. (par exemple en mécanique quantique) qui se manipulent bien aussi sous l'angle de la géométrie. Tout simplement parcequ'ils en constituent une généralisation naturelle : celle des espaces et des structures sur ces espaces. Peut-être que la géométrisation "généralisée" est à rechercher sous cet angle. Peut-être. C'est une impression.

Pour étayer cela, je viens de regarder dans Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...e_d.27Erlangen

Ma foi, quand on voit une définition aussi générale que :
"la géométrie est l'étude des espaces de points sur lesquels opèrent des groupes de transformations"
on comprend assez qu'on puisse tout modéliser avec ça et appeller tout "géométrie".
(à quelques exceptions, évidemment, tu as raison, la théorie des nombres n'est pas que géométrique, même s'il y a maintenant des liens via l'analyse).

Hé ? Sy on avait appelé tous ces développements analyse gométrique, analyse algébrique, analyse différentielle, on serait peut^-être en train de se demander pourquoi tout est tombé sous la banière de l'analyse

[invite39876]

Qu'est-ce que la géométrie (au sens moderne) ?

C'est effectivement un point important. Je demanderai aux matheux que je connais (ou si qqun d'ici pouvait nous eclairer)

En outre, quand on va plus loin, on a besoin des concepts de groupes, fibrés, etc. (par exemple en mécanique quantique) qui se manipulent bien aussi sous l'angle de la géométrie. Tout simplement parcequ'ils en constituent une généralisation naturelle : celle des espaces et des structures sur ces espaces. Peut-être que la géométrisation "généralisée" est à rechercher sous cet angle. Peut-être. C'est une impression.

Mais justement ces notions que tu esquisses (fibrés etc... la notion de groupe je la mettrai quand meme a part) sont vraiment des notions essentiellement géométriques, non? Je dois dire que je viens de rencontrer ces notions cette année dans des cours de physique mathématiques, et j'ai été vraiment convaincu du fait que ces notions là soient vraiment géométriques, et que nombre de probleme physique s'inscrivent agreablement dans ce contexte.

Pour étayer cela, je viens de regarder dans Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...e_d.27Erlangen

Pour le programme d'erlangen, je ne sais pas si c'est une tres bonne idée, je crois qu'il est un peu "desuet" et que la géométrie a vraiment beaucoup evolué depuis.

(à quelques exceptions, évidemment, tu as raison, la théorie des nombres n'est pas que géométrique, même s'il y a maintenant des liens via l'analyse).

En fait j'ai entendu dire que meme la théorie des nombres avait completement été absorbée dans la géométrie algébrique, et d'appelle d'ailleurs maintenant Géométrie Arithmétique.

Hé ? Sy on avait appelé tous ces développements analyse gométrique, analyse algébrique, analyse différentielle, on serait peut^-être en train de se demander pourquoi tout est tombé sous la banière de l'analyse

Il me semble que c'est un peu plus profond que juste du vocabulaire.
En fait... je crois que ce qu'on appelle géométrie finalement, c'est quand on peut faire des dessins

[Deedee81]

Mais justement ces notions que tu esquisses (fibrés etc... la notion de groupe je la mettrai quand meme a part) sont vraiment des notions essentiellement géométriques, non?

Pas à la base. La définition de groupe. Le groupe des permuations, le groupe (R,+), etc.... tout ça n'a rien à voir avec la géométrie.

Mais il est clair que les groupes de Lie, oui, par exemple.

Mais je crois que tu as raison, on va avoir besoin d'un point de vue de mathématicien avant de discuter de l'usage en physique.

[invite85dfba75]

En fait c'est quoi pour vous la différence entre géométie, symetrie, et harmonie ?

[invite8ee81e7a]

En fait c'est quoi pour vous la différence entre géométie, symetrie, et harmonie ?

Qu'est qu'une géométrie qui n'est pas harmonieuse et symétrique?
Qu'est qu'une Hamornie sans geométrie?
Qu'est qu'une symétrie qui n'est pas harmonieuse ou geométrique?


les trois sont liés et ne peuvent exister séparemment.

[invitefa064e43]

En fait c'est quoi pour vous la différence entre géométie, symetrie, et harmonie ?

La géométrie, c'est l'étude "des formes/mesures de la terre (et de la nature)", et en fait à une époque tous les mathématiciens étaient appelés "géomètres".
Maintenant la géométrie est l'étude des courbes(et autres objets) dans des espaces(qui sont des ensembles, mathématiquement parlant, avec deux trois bricoles en plus)


la symétrie, c'est une notion reliée à la géométrie au départ, mais qu'on peut facilement généraliser :

quelque chose de "symétrique" si il y a une certaine propriété "en miroir".

Par exemple l'égalité, c'est symétrique.

si a = b alors on a toujours b = a.




L'harmonie, c'est plutot subjectif, je trouve. (quoique certains trucs en maths sont appelés "harmoniques" avec un sens précis)