Bonsoir,
Question naïve :
Un point n'a pas de dimension, il ne peut donc être orientable dans l'espace, ni tourner sur lui-même.
Deux points qui tournent l'un par rapport à l'autre ne nécessite t-il pas l'utilisation de la notion d'orientation d'un point par rapport à l'autre d'ou un non sens ?
La notion de point est utilisé dans bon nombre de domaine donc la physique.
Patrick
Non, je ne pense pas que c'est un non-sens !
Tout simplement parce que 2 points engendrent une direction peu importe le sens ...
@ +
Cela prend sens si le point de l'espace géométrique (au sens général du terme) est une courbe (trajectoire 4D).Envoyé par octanitrocubane
Patrick
Il manque le contexte dans lequel il faut comprendre la plupart des concepts évoqués.
Par exemple, dans le cadre d'un référentiel de l'espace-temps classique, l'espace 3D euclidien permet de définir 1) une droite passant par les deux points, 2) la rotation d'une droite en fonction du temps. Cela suffit pour donner un sens à "deux points qui tournent l'un par rapport à l'autre".
Cela nécessite donc d'orienter artificiellement l'espace 3D par des axes, droites. Le point dans ce cadre tourne par rapport à un espace absolu qui a été orienté.
Patrick
Bonjour,
pris dans le contexte de pure géométrie, la géométrie désignant la mesure, et donc l'evaluation des rapports entre elements.
Deux points ne peuvent être comparés l'un à l'autre que par rapport à un troisième.
La notion de rotation, ainsi d'ailleurs que celle de la "distance" séparant deux points n'a donc pas de sens() puisqu'il n'y a rien par rapport à quoi la rapporter.
Dit d'une autre maniere :
Ceci par contre n'est pas tout à fait juste et hors contexte car necessite des notions complementaires.
Incorrect car la direction, comme évoqué precedement ne peut être défini que par rapport à un "repere".
Hors contexte car le sens peut être défini, sachant que l'on distingue bien les deux points :
On nomme par exemple A et B les deux points et on peut définir, et une droite les reliant, et un sens.
Mais ce sens est à définir "à posteriori", il n'existe pas de fait de l'existence des deux points.
A noter également que l'on peut tres bien "construire" un lien different de la droite entre ces deux points, un segment, des arcs de cercle etc.
Et definir ainsi des points suplementaires....
Donc à méditer.
Ce que dit Poincaré :
Maintenant d'après Felix Klein la géométrie c'est l'action d'un groupe sur un espace d'entités (les objets de la géométrie).Les expériences ne nous font connaître que les rapports des corps entre eux ; aucune d'elles ne porte, ni ne peut porter, sur les rapports des corps avec l'espace, ou sur les rapports mutuels des diverses parties de l'espace.
Patrick
A vrai dire je ne sais pas ce que je cherche, c'est seulement lorsque je l'aurais trouvé que je comprendrais ce que je cherchais.
Maintenant en toile de fond mes questions portent sur l'identification des biais dans l'utilisation de la géométrie affine dans un contexte physique. Derrière cela il y a aussi le questionnement sur l'inertie.
Patrick
Pour moi "un point tourne autour d'un autre", cela signifie que c'est la paire de points qui tourne, pas le point.
Non. On peut parler de la même chose avec un espace non orientable, par exemple sur un ruban de Möbius.Cela nécessite donc d'orienter artificiellement l'espace 3D
Cela n'oriente pas, cela structure.par des axes, droites.
C'est ce que j'entendais pas contexte. Faut préciser quelle structure on a sous la main.
Avec un modèle d'espace-temps limité à un produit cartésien d'une variété 3D par une variété 1D, sans rien de plus (ni structure affine, ni métrique en particulier), la notion de "tourner" n'est pas définie.
Avec point tout seul on ne peut donc définir une notion de mouvement 3D, seule l'immobilité en 4D peut faire apparaître une notion de trajectoire. Un point isolé ne peut être qu'inerte.
La géométrie affine ne définit pas la notion de rotation (nécessite une métrique et donc une structure euclidienne/non euclidienne), mais seulement les notions de translation, homothétie, dilatation .. ?
Patrick
Il y a d'autres transformations dans le groupe affine de Rn. Cela devient un problème de terminologie.
Il existe des transformations affines dans un espace affine orienté de dimension 2 qui
1) Transforme toute droite en une autre droite non parallèle ;
2) Ne change pas l'orientation.
Ce ne sont donc ni des translations, ni des homothéties. Ni non plus des "glissements", qui laissent invariant au moins un ensemble de droites parallèles.
Les voir comme des "rotations" n'est pas choquant, c'est un choix de terminologie comme un autre.
Re : Comment deux points peuvent-ils tourner l'un par rapport à l'autre ?
comme je l'ai vu ci avant, je serais partisant pour dire ceci:
1) Un point n'a pas de sens et ne ROTE pas (burp!oups), MATHEMATIQUEMENT parlant. Peut être est ce un tors de nos mathématique actuels: ne pas reconnaitre l'aspect oscillatoire d'un point.
POur le reste je pense que tu peux creuser du côté de la pondération. En programmation comme en physique pour calculer la rotation de 2 point (au moins) par rapport à un autre il faut plus que ses simples coordonnées. il faudrait un troisième point virtuel qui ferais office de résultante à une pondération des deux autres à chaque instant T. chacun des points serait alors attiré non pas par l'autre mais dans la direction du troisième avec une vitesse d'"attraction" calculé en fonction de chacune des pondérations.
à mes souhait... tchoummm!
Hem,
Y a-t-il un traducteur dans la salle s'il vous plaît ?
"l'aspect oscillatoire d'un point."
Mais encore ?
Cela doit être un point de vue
Au fait c'est quoi le définition d'un point, les extrémités d'une ligne ? La ligne est première au point ? Ou la ligne est définit à partir du point, engendrées par le mouvement d'un point ?
Patrick
