Peut-on prouver une hypothèse scientifique?

[Amanuensis]

Ce que dit Bouveresse c'est que si les mathématiques sont incomplètes et que l'on croit qu'elles ont une valeur paradigmatique, alors on peut légitimement supposer que les autres connaissances aussi.

Les mathématiques ne sont pas "incomplètes" en tant que connaissances.(1)

L'amalgame, ou la confusion, que je crois percevoir, est entre la notion de "incomplète" au sens commun (manques) qui est celle qu'on comprend pour "connaissances", et la notion mathématique de "incomplète" (qui est celle du théorème, et qui réfère à des démonstrations formelles).

(1) On pourrait même s'amuser à défendre l'idée que les théorèmes de Gödel, par l'implication amenant au libre choix d'axiomes supplémentaires, vont dans le sens de la "complétude" des connaissances mathématiques.
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[invite686ac3e5]

Là où votre texte utilise le mot "savoir", alors que le sujet est les théorèmes de Gödel (qui ne parlent pas de "savoir").

Ça me dérange de parler de ces théorèmes sont avoir vraiment plongé dans le formalisme. Néanmoins, il me semble que c'est justement certains "savoir qui resteront a jamais indécidable.

[karlp]

Là où votre texte utilise le mot "savoir", alors que le sujet est les théorèmes de Gödel (qui ne parlent pas de "savoir").

J'avais écrit :

remarque de Bouveresse: si les mathématiques ne peuvent être complètes, alors, a fortiori, les autres savoirs ont des chances de ne pas pouvoir l'être.

Vous pouvez remplacer "savoir" par "connaissance".
Je ne vois toujours pas où est le problème.
Bouveresse ne fait pas d'amalgame et insiste bien sur le fait que ce n'est là qu'une croyance.

[karlp]

L'amalgame, ou la confusion, que je crois percevoir, est entre la notion de "incomplète" au sens commun (manques) qui est celle qu'on comprend pour "connaissances", et la notion mathématique de "incomplète" (qui est celle du théorème, et qui réfère à des démonstrations formelles).
(1) On pourrait même s'amuser à défendre l'idée que les théorèmes de Gödel, par l'implication amenant au libre choix d'axiomes supplémentaires, vont dans le sens de la "complétude" des connaissances mathématiques.

Non il n'y a pas confusion.

Une théorie incomplète est bien une théorie qui contient une proposition p indécidable, c'est à dire telle que ni P ni "non P" ne sont démontrables dans le système.
On peut très bien utiliser le terme "indécidable" en dehors du champ mathématique, en référence à la signification mathématique du terme.
A titre d'exemple, la question de l'origine du monde est bien -en référence aux antinomies de la raison pure- indécidable: cela ne veut pas dire que cette question est mathématiquement indécidable, mais qu'elle est indécidable au sens mathématique du terme

En revanche, il est vrai que je me suis exprimé confusément:

Les mathématiques ne sont pas "incomplètes" en tant que connaissances.(1)

J'aurai dû dire, toute théorie mathématique (contenant l'arithmétique de Peano) est incomplète, et non "les mathématiques".
Etait-ce sur ce point que vous vouliez me reprendre plus haut ?

[karlp]

(1) On pourrait même s'amuser à défendre l'idée que les théorèmes de Gödel, par l'implication amenant au libre choix d'axiomes supplémentaires, vont dans le sens de la "complétude" des connaissances mathématiques.

J'en doute : je crois qu'on peut, au contraire, en conclure qu'il existe potentiellement une infinité de systèmes incomplets. Une infinité qui implique donc l'inachèvement du savoir (mais là vous auriez parfaitement raison de me reprocher d'employer le mot "incomplet"au sens mathématique à la place d'"inachèvement" )

[Amanuensis]

Etait-ce sur ce point que vous vouliez me reprendre plus haut ?

1) Je ne voulais pas vous "reprendre" ;

2) J'ai exprimé mes opinions, soit vous ne les comprenez pas, soit elles ne vous plaisent pas (pas assez d'information pour décider). Fin de discussion.

[karlp]

1) Je ne voulais pas vous "reprendre" ;

2) J'ai exprimé mes opinions, soit vous ne les comprenez pas, soit elles ne vous plaisent pas (pas assez d'information pour décider). Fin de discussion.

1) Je crois percevoir de l'irritation, sans doute en raison des connotations qui sont parfois associées à ce terme "reprendre" que j'ai utilisé et que vous relevez: soyez convaincu que que j'utilisais ce terme sans ces connotations. J'aurai pu, ou dû, dire "corriger", puisqu'effectivement je vous accorde que je me suis mal exprimé.
Ma question n'avait d'autre but que de m'assurer que je comprenais bien ce que vous cherchiez à me dire.
Veuillez m'excuser si mon propos vous a laissé entendre autre chose.

2) Si vous évoquez le mauvais usage que j'ai fait du terme "savoir" là où j'aurai dû parler de théorie; je vous comprends et suis d'accord avec vous.
Si vous faîtes allusion à une autre opinion, soit il s'agit de celle qui est relative à la complétude des mathématiques et je vous ai donné mon opinion et un argument sur le sujet; soit vous faîtes allusion à autre chose,et je dois confesser ne pas vous suivre.

En tout état de cause, je vous présente mes excuses si ma façon de m'exprimer vous a heurté, telle n'était pas mon intention.