Roulette : probabilité et distribution spatiale

[invite18cff193]

Bonjour,


Dans le jeu de la roulette, les 2 couleurs NOIR-ROUGE sont disposées de manière alternée : rouge-noir-rouge-noir-rouge etc... sur les 36 cases.

Imaginons par exemple une autre disposition :

RRRRRRNRNRNRNNNNNNRNRNRNRNRRRR RNNNN

On peut varier la distribution spatiale à l''infini'. Ce n'est qu'un exemple parmi d'autres.

Quelle serait en pratique l'effet sur les suites probables? Il faudrait bien sûr tester en réel ce que cela induit au niveau de la structure des suites noir-rouge.

Autrement dit, est-ce que la distribution spatiale changerait quelque chose?
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[inviteea028771]

Autrement dit, est-ce que la distribution spatiale changerait quelque chose?

Si les tirages de la roulette sont équiprobables, ça ne changerai rien.

[invite18cff193]

Si les tirages de la roulette sont équiprobables, ça ne changerai rien.

Amen. Le verdict est on ne peut plus clair.

[invite18cff193]

Imaginons que nous ayons 2^36 roulettes chacune ayant l'une des 2^36 configurations spatiales possibles (je fais abstraction des symétries et autres transformations).
Imaginons qu'une "main magique" fasse exactement le même lancer avec les mêmes conséquences "physiques" : la bille atterrit exactement au même pour chacune des roulettes (notons les emplacements de 1 à 36).

Quelles seraient les conséquences au niveau probabilités?
Aurions-nous équiprobabilités des rouges et des noirs sachant qu'il y a 18 emplacements rouges et 18 emplacements noirs?

Merci pour tout éclairage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Quelles seraient les conséquences au niveau probabilités?
Aurions-nous équiprobabilités des rouges et des noirs sachant qu'il y a 18 emplacements rouges et 18 emplacements noirs?

L'équiprobabilité est une hypothèse, pas la conclusion. On suppose que le tirage est équiprobable principalement parce qu'on n'a aucun moyen de privilégier un résultat par rapport à un autre.

[inviteea028771]

Imaginons que nous ayons 2^36 roulettes chacune ayant l'une des 2^36 configurations spatiales possibles (je fais abstraction des symétries et autres transformations).
Imaginons qu'une "main magique" fasse exactement le même lancer avec les mêmes conséquences "physiques" : la bille atterrit exactement au même pour chacune des roulettes (notons les emplacements de 1 à 36).

Quelles seraient les conséquences au niveau probabilités?
Aurions-nous équiprobabilités des rouges et des noirs sachant qu'il y a 18 emplacements rouges et 18 emplacements noirs?

Merci pour tout éclairage.

Dans ce cas ça n'est même pas équiprobabilité, mais simplement égalité, puisqu'il y a 2^35 configurations ou la case atteinte est noire est 2^35 configurations ou la case atteinte est rouge.

L'équiprobabilité est une hypothèse, pas la conclusion. On suppose que le tirage est équiprobable principalement parce qu'on n'a aucun moyen de privilégier un résultat par rapport à un autre.

Et que si on n'a pas équiprobabilité, on ne peut absolument rien dire sans informations supplémentaires

[invite18cff193]

Pour être plus concret et plus pratique faites une simulation sur une roulette à 6 numéros, cela vous donne 2^6 configurations spatiales possibles.
Faites tourner les 2^6 roulettes 100.000 fois.
Notez les résultats 1-1-6-5-4-3-2-2- etc.... sur les 100.000 tirages.
Affectez les couleurs rouge-noir résultant de chaque configuration spatiale à raison de 3 rouges-3noirs.
Affichez les résultats pour chacune des configurations spatiales.
Tirez vos conclusions.
Ok?

[invite986312212]

salut,

pourquoi veux-tu faire des simulations quand la réponse exacte est connue? (et évidente)

[inviteccac9361]

Bonjour,

pourquoi veux-tu faire des simulations quand la réponse exacte est connue? (et évidente)

je n'ai rien contre les simulations, mais là, c'est la même question que je me posais.
Quelle conclusions devrions-nous en tirer ?

A part qu'un ordinateur est peu propice à fournir une suite aleatoire...
Voir ici, pour corriger ce biais http://www.random.org/ si tu avais déja essayé la simulation avec une fonction aléatoire classique.

[invite18cff193]

Reposons la question différemment.
Imaginons une roulette à 6 numéros et à 2 étages.
Chacun des 2 étages est configuré différemment au plan spatial.
On fait tourner 100.000 fois et on vous la suite rouge-noir de chacune des 2 configurations.
Pourriez-vous reconstituer l'ordre spatial des numéros?
Oui ou non?

[inviteea028771]

La réponse est évidement non, puisque il n'y a que 4 possibilités de résultat par lancer.

Tout au plus pourra t on connaitre le nombre de cases de chaque couleur, et le nombre de cases dont la couleur est inversée entre les deux plateaux.

[invite18cff193]

Reposons la question différemment.
Imaginons une roulette à 6 numéros et à 2 étages.
Chacun des 2 étages est configuré différemment au plan spatial.
On fait tourner 100.000 fois et on vous donne la suite rouge-noir de chacune des 2 configurations.
Pourriez-vous reconstituer l'ordre spatial des numéros?
Oui ou non?

Je corrige puisque je ne peux pas rééditer.
c'est on vous donne (j'avais omis le mot donne).
Désolé pour l'omission.

[invite18cff193]

La réponse est évidement non, puisque il n'y a que 4 possibilités de résultat par lancer.

Tout au plus pourra t on connaitre le nombre de cases de chaque couleur, et le nombre de cases dont la couleur est inversée entre les deux plateaux.

En êtes-vous sûr?

[inviteaf48d29f]

En êtes-vous sûr?

Positivement certain.

[inviteea028771]

En êtes-vous sûr?

Oui... (toujours en supposant la roulette équiprobable)

Si il y a, sur une très grande série de lancers, on a :

1/6 de RR
1/3 de RN
1/3 de NR
1/6 de NN

Tu en déduis quoi sur la répartition spatiale des cases de couleur?

Moi je peux seulement te dire qu'il y a :
- autant de cases rouges que de cases noires, et ce pour les deux roulettes.
- 2/3 de cases de couleurs inversées entre les deux roulettes.

Il y a donc C(6,3)*C(6,2) = 300 dispositions spatiales des couleurs sur la roulette possible pour cette série de lancers.

[invite18cff193]

Oui... (toujours en supposant la roulette équiprobable)

Si il y a, sur une très grande série de lancers, on a :

1/6 de RR
1/3 de RN
1/3 de NR
1/6 de NN

Tu en déduis quoi sur la répartition spatiale des cases de couleur?

Moi je peux seulement te dire qu'il y a :
- autant de cases rouges que de cases noires, et ce pour les deux roulettes.
- 2/3 de cases de couleurs inversées entre les deux roulettes.

Il y a donc C(6,3)*C(6,2) = 300 dispositions spatiales des couleurs sur la roulette possible pour cette série de lancers.

C'est un difficile exercice de "mastermind".
On peut faire le cheminement inverse.
Roulette A : NNRNRNNRRRNRNRNR
Roulette B : RNRRNNNRNRNNNRNR
Ce n'est qu'un exemple fictif.
Il est toujours possible de déduire des ordres spatiaux qui marchent et d'autres qui ne marchent pas.
Avec 100.000 tirages je pense que les solutions seraient circonscrites dans des limites très étroites.

[inviteea028771]

Il est toujours possible de déduire des ordres spatiaux qui marchent et d'autres qui ne marchent pas.
Avec 100.000 tirages je pense que les solutions seraient circonscrites dans des limites très étroites.

Comment tu distinguerai ces trois roulettes doubles:

   1 2 3 4 5 6
A: R R R N N N
B: N R N R N R

A: N N R R N R
B: N R R N R N

A: R N N R N R
B: N R N N R R

Si la roulette est équiprobable, ces 3 roulettes doubles vont donner des suites indifférentiables (comme 297 autres roulettes).

Par contre on peut différentier ces deux roulettes :

   1 2 3 4 5 6
A: R R R N N N
B: N R N R N R

A: R R R N N N
B: R N R R N N

La première sortira une suite avec en moyenne :
1/6 de RR
1/3 de RN
1/3 de NR
1/6 de NN

La seconde sortira une suite avec en moyenne :
1/3 de RR
1/6 de RN
1/6 de NR
1/3 de NN

Tout ce que tu peux savoir c'est dans quel groupe de roulettes ta roulette se trouve. Il y a en tout 84 groupes différents si je ne me suis pas trompé dans mes dénombrements, et certains groupes sont plus petits que d'autres (de 300 à 1 élément).

[invite18cff193]

Pour plus de clarté posons ce problème tout simple.

Éléments inconnus :

2 roulettes et leur ordre spatial

1 r n
2 r r
3 n r
4 n n

Tirages de la roulette

2 2 3 4 1 1 2 3 3 4

Suites connues :

Couleurs correspondantes

roulette A : r r n n r r r n n n

roulette B : r r r n n n r r r n

La seule chose que nous connaissons ce sont les couleurs tirées pour chaque roulette.
Peut-on retrouver totalement ou partiellement les numéros et les couleurs qui leurs correspondent?

[inviteea028771]

La seule chose que nous connaissons ce sont les couleurs tirées pour chaque roulette.
Peut-on retrouver totalement ou partiellement les numéros et les couleurs qui leurs correspondent?

Encore une fois, non, ce n'est pas possible.

En effet, toute permutation des numéro donnera le même type de suite.

Une autre façon de voir le problème c'est d'associer un numéro à chaque résultat de tirage en couleur. Par exemple (sur le principe du code binaire) :
0 = RR
1 = RN
2 = NR
3 = NN
Et choisir une configuration pour les deux roulettes correspond ici à choisir une bijection de {1,2,3,4} dans {0,1,2,3}.

Or on voit bien que si je te donne juste une suite de nombre dans {0,1,2,3}, il te serra impossible de deviner quelle bijection j'ai choisie.

[invite18cff193]

Après réflexion, j'avoue avoir commis 2 erreurs :
- mon exemple de roulettes à 4 numéros est mal choisi car ça donne peu de combinaisons
- j'ai mal dénombré les configurations spatiales possibles ce n'est pas 2^36 mais plutôt l'arrangement de 18 cases noires dans 36 cases.

Cela dit, je rreviens à mon idée de base.
Si on teste toutes les configurations spatiales on aurait bien évidemment une même proportion de rouges et de noirs avec un grand nombre de lancers sauf que certaines configurations seront prévisibles avec une longue série de rouges alternant avec une longue série de noirs.
Voilà.

[invite18cff193]

J'ai fait des tests sur le keno au sujet de la configuration spatiale et cela me donne des résultats surprenants.
En fait, j'ai adapté cette configuration spatiale car le tirage du keno est similaire à celui du loto.
Je reviendrai plus tard sur cela.

[inviteea028771]

Si on teste toutes les configurations spatiales on aurait bien évidemment une même proportion de rouges et de noirs avec un grand nombre de lancers sauf que certaines configurations seront prévisibles avec une longue série de rouges alternant avec une longue série de noirs.

Comment? Sous quelles conditions?

[inviteccac9361]

sauf que certaines configurations seront prévisibles avec une longue série de rouges alternant avec une longue série de noirs

En gros, tu viens de découvrir que l'on peut toujours trouver une relation Couleur/Nombre -à posteriori - qui donne l'illusion que l'on a un tirage composé uniquement d'une seule couleur, ou du motif que l'on veut. Ceci n'a aucun interet.

[invite18cff193]

En gros, tu viens de découvrir que l'on peut toujours trouver une relation Couleur/Nombre -à posteriori - qui donne l'illusion que l'on a un tirage composé uniquement d'une seule couleur, ou du motif que l'on veut. Ceci n'a aucun interet.

Eh non! Je viens de montrer que la distribution spatiale influence ce que l'on appelle les "run". Tout simplement.
Il n'y a pas d'a posteriori.
La probabilité d'avoir des rouges ne change pas certes pas (1/2) mai la structure est modifiée : on a une alternance des suites de rouges et de noirs.
En principe, l'équiprobabilité devrait nous conduire à une même structure quelque soit les substitutions apportées.
CQFD.

[invite18cff193]

Ainsi naquit la probabilité spatiale.

[inviteea028771]

Eh non! Je viens de montrer que la distribution spatiale influence ce que l'on appelle les "run". Tout simplement.

Tu n'as rien montré du tout, tu as affirmé... La différence est de taille.

Mais tu affirmes que si je te donnes une série de lancer suffisamment longue, tu es capable de retrouver la configuration spatiale de la roulette? Si c'est le cas, je demande un petit test pour prouver tes dires...

En simulant une roulette de taille 6 :

1) Tu me demandes la taille de la série qu'il te faut
2) Je te donne 10 séries de tirages de la longueur que tu souhaites
3) Tu me donnes ensuite une configuration spatiale par série
4) Si tu tombes juste au moins une fois sur 2, je suis convaincu

Tu aura bien sur accès au code source du programme utilisé (avant que tu donnes tes réponses), ainsi qu'a la seed et à la configuration spatiale pour vérifier que la série générée est bien la même (après tes réponses bien sur)

Ceci te conviens comme protocole de test?

[invite18cff193]

Tu n'as rien montré du tout, tu as affirmé... La différence est de taille.

Mais tu affirmes que si je te donnes une série de lancer suffisamment longue, tu es capable de retrouver la configuration spatiale de la roulette? Si c'est le cas, je demande un petit test pour prouver tes dires...

En simulant une roulette de taille 6 :

1) Tu me demandes la taille de la série qu'il te faut
2) Je te donne 10 séries de tirages de la longueur que tu souhaites
3) Tu me donnes ensuite une configuration spatiale par série
4) Si tu tombes juste au moins une fois sur 2, je suis convaincu

Tu aura bien sur accès au code source du programme utilisé (avant que tu donnes tes réponses), ainsi qu'a la seed et à la configuration spatiale pour vérifier que la série générée est bien la même (après tes réponses bien sur)

Ceci te conviens comme protocole de test?

Primo, je n'ai jamais affirmé que l'on pouvait déduire la configuration spatiale à partir des suites de couleurs. J'ai dit que certaines configurations ne marcheraient et que d'autres marcheraient. J'ai ajouté que plus les tirages sont nombreux plus le nombre de configurations qui marcheraient seraient réduits.
Secundo, il est clair que la structure des suites serait très différente et que certaines configurations spatiales donneraient lieu à une alternance de longues suites de rouge et de noir. Là il suffit de générer une suite aléatoire de 1.000.000 de numéros compris entre 1 et 36 et de trouver un système d'affectation de couleurs (qui correspond justement à une distribution spatiale déterminée) tel qu'il y ait alternance rrrrrrr et nnnnnnnn.

C'est tellement facile à comprendre, évident comme disait l'autre.

[invite18cff193]

En prenant toutes les configurations spatiales possibles et en les soumettant à des runs tests (http://en.wikipedia.org/wiki/Wald%E2...witz_runs_test ), on s'apercevrait vite que la distribution spatiale à son influence.

[invite18cff193]

Tu n'as rien montré du tout, tu as affirmé... La différence est de taille.

Mais tu affirmes que si je te donnes une série de lancer suffisamment longue, tu es capable de retrouver la configuration spatiale de la roulette? Si c'est le cas, je demande un petit test pour prouver tes dires...

En simulant une roulette de taille 6 :

1) Tu me demandes la taille de la série qu'il te faut
2) Je te donne 10 séries de tirages de la longueur que tu souhaites
3) Tu me donnes ensuite une configuration spatiale par série
4) Si tu tombes juste au moins une fois sur 2, je suis convaincu

Tu aura bien sur accès au code source du programme utilisé (avant que tu donnes tes réponses), ainsi qu'a la seed et à la configuration spatiale pour vérifier que la série générée est bien la même (après tes réponses bien sur)

Ceci te conviens comme protocole de test?

Bon, envoie la sauce en numérotant les roulettes de 1 à 10 avec 100 tirages par roulette.
Ce serait un exercice de mastermind, je le ferai sans programme. J'utiliserai mon caillou, ça prendra du temps.
Je te fais confiance pour les données, nul besoin de code source.
J'attends.
Envoie ça sur le forum.
Merci.

[inviteea028771]

Primo, je n'ai jamais affirmé que l'on pouvait déduire la configuration spatiale à partir des suites de couleurs. J'ai dit que certaines configurations ne marcheraient et que d'autres marcheraient. J'ai ajouté que plus les tirages sont nombreux plus le nombre de configurations qui marcheraient seraient réduits.

Bon, allez, je modifie mon protocole de test, toujours avec une roulette de 6 :
1) Tu me demandes la taille des séries qu'il te faut, même si c'est un million.
2) Je te donne 10 séries de tirages de la longueur que tu souhaites (chacune sur une roulette aléatoire)
3) Tu me donnes ensuite 10 configurations spatiale possibles par série. Il te faut donc seulement éliminer la moitié des possibilités.
4) Si tu tombes juste au moins 9 fois sur 10, je commence à te croire (environ 1% de chance que ça arrive si la disposition spatiale donnée est aléatoire)

Avec bien sur toujours le code source accessible, et les seed données ensuite pour que tu puisses vérifier que ça donne bien les bons tirages (et que je ne trafique pas)