Probabilité papier caillou ciseau puit

[invitef57d092a]

Bonjour,

Suite a une discussion avec un ami, on a parlé du fameux jeu papier caillou ciseau mais avec la variante du trou en plus. Celui-ci considère le jeu inutile car la probalité de gagner n'est pas equiprobable et alors avec un puit (il gagne le ciseau et le caillou et perds face à la feuille) et un papier (gagne caillou, puit et perds face au ciseau) on a plus de chance qu'avec un caillou (gagne ciseau et perds face à puit, feuille) et un ciseau( gagne la feuille et perds face à caillou,puit).

Si l'on ne "reflechit pas", j'ai estimé que probabilité de gagner avec un puit est de 1/3, feuille 1/3, caillou 1/6, ciseau 1/6 (car la probabilité de gagner avec un ou une feuille et le double de gagner avec un ciseau ou un caillou),etes vous ok?

Sinon, je lui répond que ce n'est pas vraiment grave que le jeu n'est pas équiprobable, car du coup sa manière de jouer sera biaisée (il va surement jouer puit ou papier), je vais jouer de facon a gagner donc papier ou ciseau. Du coup, si il reflechit en "inverse" (il fait le meme raisonnement que moi), il va jouer ciseau car la feuille était preponderante... Bref, comment formaliser ceci de maniere scientifique?
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[invite6754323456711]

Bref, comment formaliser ceci de maniere scientifique?

Le formaliser dans le cadre de la Théorie bayesienne de la décision. En utilisant un prior qui traduirait la connaissance de la manière de jouer de son adversaire ?

http://www.agroparistech.fr/coursenl..._mod_infer.pdf

Patrick

[Amanuensis]

Si on fait l'hypothèse que les deux joueurs appliquent exactement les même proportions (quelles qu'elles soient !), alors le jeu est nécessairement à somme nulle, c'est à dire équilibré.

La non symétrie entre les différents choix a peu d'importance, la stratégie est dans tous les cas d'essayer de "deviner" les proportions appliquées par l'adversaire et s'y adapter, et donc, corrélativement, de ne pas jouer d'une manière qui rende aisé de déterminer des proportions.

PS : @Patrick ; le domaine est plus généralement la théorie des jeux, qui inclut mais ne se limite pas à la théorie bayésienne de la décision.

[invitef57d092a]

Oui je pars de l'hypothese que les 2 savent que le jeu est deséquilibré et que donc du coup il le reéquilibre en leur "faveur".Ils devraient jouer de la meme maniere a peu pres (il pense que je pense que je pense qu'il pense.... a un degres different pour chaque).
Pour bayes, difficile a faire, enfin je ne vois pas vraiment.
Je vais regarder la theorie des jeux;

Merci pour vos rep.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Et qu'est-ce que cela donne dans le jeu Papier, Caillou, Ciseau, Spock, Lézard ?

[invite6754323456711]

Je vais regarder la theorie des jeux;

La problématique est loin d'être simple même réduit sur des jeux à deux joueurs dits "à somme nulle" (ce que gagne un joueur est perdu par l'autre, comme aussi au poker par exemple). Von Neumann, dans les années 30, a montré qu'il existait des stratégies "optimales", qui sont bonnes quoi que fasse l'adversaire. Une vingtaine d'année après, Blackwell a étendu ces propriétés lorsque les paiements ne sont plus des réels mais des vecteurs, à la condition supplémentaire que le jeu soit répété.

La théorie des jeux est une discipline qui ne se restreint pas à l'étude des propriétés des jeux, elle permet également de modéliser les relations entre agents. Elle s'appuie sur des outils issus de multiples domaines mathématiques, de l'optimisation aux probabilités, en passant par l'analyse convexe et la topologie algébrique....

La théorie de la décision en prend ses racines.

Patrick

[invite969be89c]

Nash a résolu la question avec son concept d'équilibre en stratégie mixte. Il existe un choix probabiliste qui maximise l'espérance de gain.

Dans le jeu pierre-papier-ciseau, la solution optimale est un choix équiprobable avec la probabilité 1/3. On gagne deux fois sur trois quelque soit la stratégie de l'adversaire.

Moi/Lui | Pierre | Papier | Ciseau
Pierre 1 0 1 -> 2/3
Papier 1 1 0 -> 2/3
Ciseau 0 1 1 -> 2/3

Le gain de chaque joueur est G(u1, v1, w1, u2, v2, w2) avec (u, v, w) la probabilité de chaque choix

u=Pr(pierre), v=Pr(papier), w=Pr(ciseaux).

Puis on maximise l'espérance de gain. C'est un point d'une forme bilinéaire.

G = u1.u2 * [pierre, pierre] + u1.v2 * [pierre, papier] + ... + w1.w2 * [ciseaux, ciseaux]

Sous la contrainte:
u1 + v1 + w1 = 1
u2 + v2 + w2 = 1
dG = 0 (différentielle nulle pour un extrémum local).

où [x, y] désigne notre gain lorsqu'on choisit x et que l'adversaire choisit y. Par exemple, [ciseaux, papier] = 1 car les ciseaux battent le papier.

On trouve le vecteur de probabilité (1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/3) pour le jeu de pierre-papier-ciseau.