L'infini mathématique existe t-il vraiment?

[invitef4cc72d3]

Il faut bien avoir à l'esprit que les mathématiques sont basées sur des symboles choisis par convention arbitraire. Et de de temps à autres les symboles choisis ne correspondent pas à la réalité du concept qu'ils devraient exprimer. Et que même, en continuant à pousser le bouchon plus loin, certaines conventions mathématiques ont été choisies en dépit d'une saine logique. L'infini en est un exemple flagrant.

Infini : Ce qui est sans aucune limitation

Symbole de l'infini :

Regardez bien ce symbole. Il ressemble à a noeud de Moebius à plat.Mettez votre doigt à n'importe quel endroit du symbole et suivez la forme qui vous est proposée. Vous vous apercevrez rapidement que vous revenez à votre point de départ. En clair c'est une figure fermée qui tourne sur elle même.
Pouvez-vous m'expliquer en terme logique comment ce symbole, qui représente une figure fermée qui revient à son point de départ, a t-il pu être retenu pour exprimer ce qui est sans aucune limitation? Est-ce logique?
A la limite ce symbole aurait pu servir pour décrire une répétition cyclique...mais pas beaucoup plus que ça.
Donc vous avez là, sous vos yeux, la constation d'un premier glissement mathématique illogique.
Ce raisonnement est-il acceptable pour vous?
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[papy-alain]

Un symbole n'est qu'un symbole, peu importe que son choix soit judicieux ou pas. En physique, on peut se poser la question de la réalité de l'infini. Mais pas en mathématiques. Sinon, donne moi le dernier des nombres entiers, celui qui clôture la liste finie.

[invitef4cc72d3]

Un symbole n'est qu'un symbole, peu importe que son choix soit judicieux ou pas. En physique, on peut se poser la question de la réalité de l'infini. Mais pas en mathématiques. Sinon, donne moi le dernier des nombres entiers, celui qui clôture la liste finie.

Merci pour ta réponse.
Je suis tout à fais prêts à te donner le dernier des nombres entiers mais à une condition......donnes moi d'abord l'avant dernier des nombres entiers qui cloture ta liste qui bien sur ne peut être que finie.
A toi de jouer...


Un indice : l'indéfiniment grand pour les nombre étant limité par la nature même du nombre ne peut être que fini.

[invitea4732f50]

Pouvez-vous m'expliquer en terme logique comment ce symbole, qui représente une figure fermée qui revient à son point de départ, a t-il pu être retenu pour exprimer ce qui est sans aucune limitation? Est-ce logique?

Bonjour,

Oui, il y a bien une logique.
Autour du ruban de Moebius, symbolisé par le 8 couché, on peut tourner un nombre illimité de fois, le symbole représente donc un cycle,
qui peut se répété un nombre illimité de fois . C'est bien le cycle qui se répète.

En quoi est-ce illogique ? Lorsque vous comptez, vous ajoutez 1 au chiffres précédent, et vous ré-itérez l'opération, sans qu'il y ait aucune limite définit. Le cycle peut se répéter à l'infini.

Quand à la question portant sur l'"existence" de l'infini...Elle est très mal posée, l'existence des entités mathématique étant purement conventionnelle.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4cc72d3]

Bonjour,

En quoi est-ce illogique ? Lorsque vous comptez, vous ajoutez 1 au chiffres précédent, et vous ré-itérez l'opération, sans qu'il y ait aucune limite définit. Le cycle peut se répéter à l'infini.

Cordialement,

Je comprends votre point de vue, il est courant lorsqu'il y a confusion entre les concepts de : infini, fini et indéfini
Pour rappel :

INFINI :Ce qui n'a aucune limitation sous quelque forme que ce soit.
FINI : Ce qui a des limites (le temps, l'espace, les nombres, les objets, etc….).
INDEFINI : Ce qui s'approche des limites du fini (le temps, l'espace, les nombres, les objets, etc….) sans jamais pouvoir les atteindre (et encore moins en sortir ou
les dépasser ).

Le fait de tourner un nombre indéfini de fois autour de noeud de moebius ne vous fait sortir en aucun cas du fini. Bien au contraire, vous avez le doigt dessus et vous ne pouvez vous extraire de ce fini délimité par la boucle.
Le nombre de tours que vous ferrez n'étant pas connu il est indéfini. En clair la limite du nombre de tours n'est pas visible mais elle existe bien.

[invitea4732f50]

Bonjour,

Le nombre de tours que vous ferrez n'étant pas connu il est indéfini. En clair la limite du nombre de tours n'est pas visible mais elle existe bien.

Exister ou ne pas exister...telle est la question...

http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post4049420

Sur quel critère vous fondez-vous pour dire que la limite du nombre de tours "existe bien" ? L'avez-vous vue ? L'avez-vous mesurée ?

Cordialement

[invitef4cc72d3]

Sur quel critère vous fondez-vous pour dire que la limite du nombre de tours "existe bien" ? L'avez-vous vue ? L'avez-vous mesurée ?
Cordialement

Le nombre de tours qui sera effectué n'aura jamais de dernier terme C'est pour cette raison que cette suite de nombre de tours ne se "terminera pas" .
C'est justement parce que cette suite de nombre de tours ne se termine pas qu'elle est véritablement indéfinie.
Cette suite de nombre de tour n'est donc pas nombrable et donc une fois de plus indéfinie.
La limite étant précisement cette indétermination qui ne peut nous faire sortir du fini ni du ruban de moebius.
C'est plus claire?

[Médiat]

Bonjour,

Votre fil portant explicitement sur les mathématiques, je réponds en ce sens.

INFINI :Ce qui n'a aucune limitation sous quelque forme que ce soit.

Faux, possède une limite inféiruere, 0 et une limite supérieure, son dernier élément, et pourtant il est infini.

FINI : Ce qui a des limites (le temps, l'espace, les nombres, les objets, etc….).

Faux, le segment [0, 1] est limité (borné si vous préférez), néanmoins il est infini.

INDEFINI : Ce qui s'approche des limites du fini (le temps, l'espace, les nombres, les objets, etc….) sans jamais pouvoir les atteindre (et encore moins en sortir ou les dépasser ).

Indéfini n'existe pas en mathématiques.

Avant de discuter de ces notions, je me permet de vous conseiller de faire quelques recherches sur les notions d'infini potentiel et d'infini actuel, sur les ordinaux et les cardinaux.

[invitea4732f50]

Le nombre de tours qui sera effectué n'aura jamais de dernier terme C'est pour cette raison que cette suite de nombre de tours ne se "terminera pas" .
C'est justement parce que cette suite de nombre de tours ne se termine pas qu'elle est véritablement indéfinie.
Cette suite de nombre de tour n'est donc pas nombrable et donc une fois de plus indéfinie.
La limite étant précisement cette indétermination qui ne peut nous faire sortir du fini ni du ruban de moebius.
C'est plus claire?

Si la suite de nombre de tours ne se termine pas, la procédure de comptage du nombre de tours est une fonction croissante, dont la valeur maximum est indéfinie....Ce que par convention en mathématique on exprime pas le fait de dire que la fonction croit vers + l'infini.

La notion d'existence n'a rien à y voir, tout est affaire de définition et de convention en mathématique.

+ l'infini, peut signifier...arbitrairement grand. Comment exprimer une telle notion à partir du flou de l'indéfini...Le mot indéfini, évoque simplement le flou, la brume, notre ignorance....Difficile d'affecter un signe + ou - , à quelque-chose d'indéfini...voila par exemple pourquoi les notions d'infini et d'indéfini, ne sont pas interchangeables...

Cordialement,

[JPL]

En fait 4MOLLE essaie de porter sur un plan qu'il/elle croit mathématique ses remarques dans cette discussion http://forums.futura-sciences.com/de...expansion.html qui contient un certain nombre d'interventions foireuses (de la part de plusieurs). À mon avis ce sujet est à fermer assez vite.

[invite6f9dc52a]

Gloubiglouba sémantique sans autre rapport avec le sujet affiché.
Le sujet est donc fermé.
Pour plus de précisions, voir d'abord le point 6 de la charte.