Petit problème mathématique avec l'infini

[invite630d42bb]

Bonjour,
J'ai un petit problème à résoudre mais je ne vois aucune piste permettant de le commencer :

Une limace avance sur une bande élastique de 30 m de long en partant de l'extrémité gauche et en allant tjr vers la droite. Chaque jour, elle avance de 10 m. Chaque nuit, quelqu'un tire sur la bande et l'allonge uniformément de 30 m. La limace arrivera-t-elle au bout de la bande?

(On considère la limace comme un point, elle est immortel, et la situation peut durer très longtemps).

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Avez-vous essayé de calculer la position de la limace après n étapes, en terme de pourcentage de la longueur total à ce même moment ?

Par exemple à la fin (après le déplacement de la limace)de l'étape 1 la limace est au 1/3 de la longueur lors de l'étape 1
Au début (après l'allongement, mais avant que la limace n'avance) de l'étape 2, la limace est toujours au 1/3 de la nouvelle longueur lors de l'étape 2.
A la fin de l'étape 2 la limace est à 1/3 + 1/(3x2) de la longueur lors de l'étape 2.

etc.

PS : Petit problème de mathématique n'est pas un titre très parlant.

[Gwyddon]

Hello,

Je me trompe peut-être, mais je ne suis pas en accord avec le découpage de Médiat.

Je labellise les étapes par rapport à l'avancement de la limace (donc après son avancement).

Étape 1 : elle parcourt 10m sur 30m, donc elle a parcouru 1/3 du chemin
Étape 2 : pendant la nuit le chemin a été rallongé de 30m, il fait donc 30+30=60m. La limace a déjà parcouru 10m, elle en parcourt de nouveau 10m, donc elle a parcouru en tout (10+10)/(30+30) = 1/3 du chemin : elle n'a donc pas bougé pour moi...

Cordialement,

G.

[Médiat]

Bonjour cher Gwyddon,

Tu as oublié un point (c'est pour cela que j'ai découpé les étapes en 2) :

Étape 1 : elle parcourt 10m sur 30m, donc elle a parcouru 1/3 du chemin.
Étape 2 : pendant la nuit le chemin a été rallongé de 30m, il fait donc 30+30=60m, mais la limace a gardé sa place relative (l'élastique s'allonge derrière elle autant que devant elle), elle est donc toujours au 1/3, c'est à dire à 20m du départ.
Etape 2 bis : elle avance de 10 m elle est donc à (20+10)/(30+30) la moitié du chemin.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Hello,

Ok l'énoncé est mal posé je trouve (il aurait fallu rigoureusement définir le "allonge uniformément": moi je l'ai compris comme "on rajoute devant la limance 30m aux 30m déjà existant"). Mais même avec ça, ton calcul me semble incorrect : si l'allongement se fait aussi bien devant que derrière, ça veut dire que les 30 m en plus se répartissent en 15 mètres derrière la limace et 15 mètres devant. Donc elle a parcouru (sans bouger) dans la nuit non pas 20m sur 30m, mais 10+15=25 mètres sur 60m.

Fin de l'étape 2, elle a donc parcouru 25+10=35 mètres sur 60m non ?

J'ai l'impression qu'il y a un truc (physique en plus ! C'est un comble) que je ne comprends pas dans cette histoire...

Cordialement,

G.

[karlp]

ça veut dire que les 30 m en plus se répartissent en 15 mètres derrière la limace et 15 mètres devant
G.

Bonjour Gwyddon : les 30m supplémentaires se répartiraient comme vous le dîtes (15m de chaque côté) si la limace était au milieu de la bande. On dit que l'allongement est "uniforme": si la limace a 10 m derrière et 20m devant, pendant la nuit l'allongement se fera de 10 m derrière et de 20m devant.

[Gwyddon]

Je ne comprends toujours pas, désolé

Pour moi, on part d'une bande de 30 m, si on l'allonge uniformément alors on l'allonge aussi bien en avant qu'en arrière, donc on lui donne 15 m avant son point de départ et 15 après son point d'arrivée. Justement le fait d'allonger uniformément signifie que l'on n'allonge pas plus d'un côté que de l'autre non ? Ou alors on change sans que je le sache la signification du mot "uniforme" dans cet énoncé, décidément vraiment mal posé

Il faut que je réfléchisse un peu plus, je reviens.

Cordialement,

G.

[karlp]

Si moi je comprends vous pouvez comprendre (vous devez sans doute faire un blocage)

Dans le cas du passage de l'étape 1 à l'étape 2, on a doublement de la longueur de la bande.

Donc chaque unité (peu importe laquelle)donnera deux unités le lendemain.
Si la limace laisse 10 m derrière elle, ces 10 m en feront 20 le lendemain

[Médiat]

Je reprends l'explication de karlp avec d'autres mots :

Quand l'élastique passe de 30 m à 60 m, on double sa longueur, la limace ayant 10m derrière elle avant allongement qui doublent durant l'allongement donc deviennnent 20 m ; elle a 20 m devant elle avant allongement qui double durant l'allongement donc deviennent 40m.

[Gwyddon]

Ahh !

Là ça va mieux, merci ! En fait (et encore une fois, sic! ) j'avais du mal à voir la situation physique... Et surtout j'avais une vision statique de l'allongement.

Cordialement,

G.

[ansset]

je propose de ne raisonner qu'en % d'avancement à chaque étape.
1 jour : 10m/30m soit 1/3 du chemin. ( mais elle reste "accrochée à son élastique pendant la nuit )
2ème jour : tj 10m de parcouru mais sur une distance de 60 m soit 1/6 de la distance totale.
additionnés, elle a parcourue 1/3 +1/6 = 1/2
on peut itérer assez facilement.

[Médiat]

Juste un petit indice pour eldarion11 : ce n'est pas un hasard si j'ai écrit 1/3 + 1/(3x2) et non 1/3 + 1/6, j'aurais même pu aller plus loin et écrire 1/(3x1) + 1/(3x2).

[Amanuensis]

Annulé......