Petit problème mathématique

[invite1f4ba402]

Bonjour,

Voici un problème pas très compliqué tiré des Olympiades.

On imagine le jeu de cartes suivant:

- on dispose de trois cartes avec chacune un nombre inscrit dessus. Les trois nombres, p, q et r sont tels que 0<p<q<r
- à chaque tour, on répartit les trois cartes entre trois joueurs A, B et C. Ceux-ci gagnent autant de jetons que le nombre inscrit sur leur carte.

A l'issue de N distributions (N>1), A dispose de 20 jetons, B de 10 et C de 9.

Qui a reçu la carte avec le nombre q au premier tour, sachant que B a reçu la carte avec le nombre r au Nème tour ?
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[invitec314d025]

Marrant comme problème. Si je ne me suis pas trompé c'est C qui a reçu la carte q au premier tour.

[invitec314d025]

D'aileurs on peut déterminer toutes les valeurs (p,q,r,N) ainsi que qui a reçu quoi à chaque tour.

[invite1f4ba402]

Exact, l'énoncé suffit à déterminer les valeurs de p, q et r ainsi que le nombre et le contenu des distributions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Sympa comme problème. Je pense qu'il faut trouver le petit truc de départ assez vite, parce que je me voyais déjà m'embarquer dans des énumérations interminables.
Je trouve comme Mathias, et j'ajoute que B a tiré la carte p au deuxième tour. ( faut bien que je montre que j'ai trouvé )

[invite6b1e2c2e]

Sauf erreur, on peut même supprimer l'information N>1.

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rvz

[invitec314d025]

Effectivement, le cas N=1 étant clairement impossible.

[yat]

Est-il précisé qu'il s'agit de nombres entiers ?

La solution n'est absolument pas unique. En voici une autre :

p = 65/84
q = 31/28
r = 155/42

A a tiré p, r, r, r, r, r et p,
B a tiré q, q, q, q, q, p et r,
C a tiré r, p, p, p, p, q et q.

C'est donc B qui a recu la carte q au premier tour. Ceux qui ne me croient pas peuvent vérifier les calculs

Bon, moi faut que j'y aille, j'ai des jetons à découper en petits bouts