donner la décomposition de jordan de
A=
1 -1 2 -2
0 0 1 -1
1 -1 1 0
1 -1 1 0
p(X)=(1-X)²*X²
ker(A-I)= vect{(0011)}
mais 1 est de multiplicité 2 donc A n'est pas diagonalisable.
ker(A-I)²=vect{(1 0 0 0), (0 0 1 1)}
on pose v1=(1 0 0 0)
v2= (A-I)*v1=(0011)
(ker A-0*I)=vect (1 1 00)
ker A² = vect (1 1 00),(-1 0 1 0)
v3=(-1010)
v4=A*v3 =(1100)
p la matrice de passage v1v2v3v4
J=P-1AP
est ce corect ?
Ça dépend. Les calculs des vecteurs v1 à v4 sont corrects. Mais si on fait J=P^1 A P on obtient une matrice triangulaire inférieure. C'est une forme de Jordan aussi, mais habituellement on veut J triangulaire supérieure. Pour ça il faudrait mettre v2v1v4v3 dans P.
en effet apres vérification tu as tout a fait raison. comment determiner a l'avance si il s'agit d'une matrice triangulair sup ou inf ? et ducoup comment choisi tu la place de tes vecteur dans la base pour obtenir ce que tu souhaite ?
Une derniere question , je fini toujours par tomber sur les veceteur qui constitue mon ss espace caracteristique associé
ex:
apres calcul on a
ker(A-I)²=vect{(1 0 0 0), (0 0 1 1)}
v1=(1 0 0 0)
v2= (0011)
est un hasard ? si non, alors pourquoi effectuer les calcul et ne pas prendre directement les 2 vecteur qui constitue ker(A-I)²
j'ai compri le coté pratique de la décomposition mais un petit eclaircissement sur ce qui se passe serait le bienvenu
