Dieu joue-t-il aux échecs ?

[invite969be89c]

Bonjour,

Einstein disait "Dieu ne joue pas aux dès" en réponse à l'indéterminisme quantique. La physique lui a donné tort car des expériences modernes montrent des phénomènes aléatoires au sens fort. Une particule peut être dans plusieurs états à la fois et en choisir un au moment de la mesure.

Allons plus loin. Le phénomène de la conscience postule un degré d'indéterminisme encore plus fort, aussi appelé le libre-arbitre. On le voit à l’œuvre lorsqu'on joue aux échecs. Chaque joueur déplace librement les pièces tout en respectant les règles du jeux. D'où la question: est-ce que l'Univers est un vaste jeu dont les lois physiques fixerait les règles ? L'Homme aurait la faculté de déplacer certaines pièces pourvu qu'il ne viole pas les principes du jeu.

Ce n'est pas si aberrant qu'il n'y parait. On sait modéliser des jeux complexes en Économie où interviennent des humains libres de leurs actes. Ils se formalisent comme N joueurs qui essaient de maximiser une fonction d'utilité Ui(x). Chacun choisit une action parmi toutes celles disponibles. Mieux, on peut prédire l'action de chaque joueur sur la base de calculs rationnels. Cela peut donner une solution déterministe appelé équilibre de Nash tel que chaque joueur n'a pas intérêt à dévier de sa stratégie. Dès fois, la solution est aléatoire ce qui fait émerger naturellement les amplitudes de probabilités.

Prenons un exemple de jeu, le pierre-papier-ciseau où deux joueurs s'affrontent en duel. La pierre bat les ciseaux, qui battent les ciseaux qui battent le papier, qui lui même bat la pierre. C'est un problème circulaire où aucune possibilité n'est gagnante à elle toute seule. Si je choisi ciseaux, mon adversaire me bat avec la pierre. La théorie de Nash dit que la solution du jeu est un choix aléatoire, donc imprévisible. On fait un choix équiprobable entre les 3 propositions ce qui nous laisse gagner une fois sur deux quelque soit la stratégie de l'adversaire.
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[polo974]

Bonjour,

Einstein disait "Dieu ne joue pas aux dès" en réponse à l'indéterminisme quantique. La physique lui a donné tort car des expériences modernes montrent des phénomènes aléatoires au sens fort.

Mais (selon wikipedia)

ce à quoi Niels Bohr répondit : « Einstein, cessez de dire à Dieu ce qu'il doit faire ! » (selon d'autres : « Comment savoir à quoi Dieu joue ? »).

Une particule peut être dans plusieurs états à la fois et en choisir un au moment de la mesure.

D'où l'expression être dans tous ces états (comme quoi le parlé populaire...).

Allons plus loin. Le phénomène de la conscience postule un degré d'indéterminisme encore plus fort, aussi appelé le libre-arbitre. On le voit à l’œuvre lorsqu'on joue aux échecs. Chaque joueur déplace librement les pièces tout en respectant les règles du jeux. D'où la question: est-ce que l'Univers est un vaste jeu dont les lois physiques fixerait les règles ?

Les trucs que tu appelles "lois physiques" ne sont que des tentatives (de plus en plus précises) de mise en équation du "monde dans lequel nous vivons".

L'Homme aurait la faculté de déplacer certaines pièces pourvu qu'il ne viole pas les principes du jeu.

Ce n'est pas si aberrant qu'il n'y parait. On sait modéliser des jeux complexes en Économie où interviennent des humains libres de leurs actes. Ils se formalisent comme N joueurs qui essaient de maximiser une fonction d'utilité Ui(x). Chacun choisit une action parmi toutes celles disponibles. Mieux, on peut prédire l'action de chaque joueur sur la base de calculs rationnels. Cela peut donner une solution déterministe appelé équilibre de Nash tel que chaque joueur n'a pas intérêt à dévier de sa stratégie. Dès fois, la solution est aléatoire ce qui fait émerger naturellement les amplitudes de probabilités.

Prenons un exemple de jeu, le pierre-papier-ciseau où deux joueurs s'affrontent en duel. La pierre bat les ciseaux, qui battent les ciseaux qui battent le papier, qui lui même bat la pierre. C'est un problème circulaire où aucune possibilité n'est gagnante à elle toute seule. Si je choisi ciseaux, mon adversaire me bat avec la pierre. La théorie de Nash dit que la solution du jeu est un choix aléatoire, donc imprévisible. On fait un choix équiprobable entre les 3 propositions ce qui nous laisse gagner une fois sur deux quelque soit la stratégie de l'adversaire.

Non, non, une fois sur 3, car il y a aussi les matchs nuls...

Enfin, pourquoi mêler Dieu à tout ça (tu aurais pu préciser lequel, car aux dernières nouvelles, il y en aurait plusieurs (bon, ça fait déjà quelques millénaires que l'info circule...)).
Il y en a bien un inscrit au forum, mais il ne participe pas (fidèle à lui même... ).

[noureddine2]

Bonjour,
Allons plus loin. Le phénomène de la conscience postule un degré d'indéterminisme encore plus fort, aussi appelé le libre-arbitre. On le voit à l’œuvre lorsqu'on joue aux échecs. Chaque joueur déplace librement les pièces tout en respectant les règles du jeux. D'où la question: est-ce que l'Univers est un vaste jeu dont les lois physiques fixerait les règles ? L'Homme aurait la faculté de déplacer certaines pièces pourvu qu'il ne viole pas les principes du jeu.

salut , l'évolution de la science prouve que l’indéterminisme est relatif à l'observateur .
hier , la météo était non-déterministe , aujourd'hui la météo est déterministe .
aujourd'hui on dit que le quantique est non déterministe à cause des incertitudes d’Heisenberg ,
mais je suppose qu'avec le progrès on peut pousser le mur de Planck de plus en plus vers le zéro absolus sans jamais l'atteindre .
ainsi le quantique va devenir de plus en plus déterministe .

[Deedee81]

Salut,

mais je suppose qu'avec le progrès on peut pousser le mur de Planck de plus en plus vers le zéro absolus sans jamais l'atteindre .
ainsi le quantique va devenir de plus en plus déterministe .

Ca m'étonnerait qu'on pousse le mur de Planck vers le zéro puisque :
- le mur de Planck est lié à la constante de Planck.... qui n'est pas une température
- Une constante c'est.... une constante. Tu ne peux pas l'annuler ni la diminuer.

Ceci dit :
- il est possible que dans l'avenir la MQ soit remplacée par une théorie plus fondamentale, déterministe
- L'aléatoire quantique dépend aussi de l'interprétation. Dans certaines interprétations, ce indéterminisme est subjectif.
Des progrès dans l'avenir pourraient très bien nous permettent de trancher.... (ça peut aussi rester infalsifiable, en particulier si l'indéterminisme est dû à l'incapacité logique d'un système d'avoir accès à toute l'information le concernant, comme cela semble être le cas en MQ d'après les logiciens quantiques)

Quoi qu'il en soit, il est difficile de prédire l'avenir, même s'il est déterministe

Concernant les progrès, on vient d'observer des interférences avec des molécules de 1298 unités atomiques.

http://www.pourlascience.fr/ewb_page...reel-29639.php

Petit à petit, la barrière "monde quantique - monde classique" s'estompe. A la limite, il se pourrait très bien qu'on soit forcer d'admettre que les interprétations avec réduction, postulant une mesure classique produisant l'effondrement de la fonction d'onde, sont inappropriées. Dans ce cas là, le hasard devient forcément subjectif (méconnaissance de l'observateur de toute l'information sur le système qu'il mesure).

P.S. je me demande d'ailleurs ce que deviennent les interprétations avec "réduction physique"
http://plato.stanford.edu/entries/qm-collapse/
dans la mesure où leur "marge de manoeuvre" n'était déjà pas très grande.
???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4cc72d3]

Une particule peut être dans plusieurs états à la fois et en choisir un au moment de la mesure.

.

Doit-on en déduire que c'est madame la particule qui va choisir l'état dans lequel elle va nous apparaitre ?

[invitec96cb2be]

il y a les regles et les facteurs selon lesquels ils se combinent, ce qui laisse le champs des possibles largement ouvert. L'humanité ouvre à peine un oeil curieux sur l'univers.

[invite969be89c]

Doit-on en déduire que c'est madame la particule qui va choisir l'état dans lequel elle va nous apparaitre ?

Ben le libre-arbitre des particules serait un choc immense pour les physiciens. Ça parait impensable mais c'est en accord avec le Théorème de John Conway et Simon Kochen. Selon Wikipédia,

Ils y définissent le libre-arbitre d'une entité A comme la capacité qu'aurait A de prendre des décisions qui ne sont pas définies par une fonction (au sens mathématique du terme) de l'information accessible à A.
Le théorème dit alors que si un expérimentateur (humain) dispose de ce libre arbitre, alors les particules élémentaires en disposent aussi.

Quelles seraient les conséquences scientifiques ? Eh bien, les équations classiques sont incapables de traduire le libre-arbitre. Pour ça, nous devons employer des lois physiques plus générales où plusieurs actions sont possibles à un instant t. C'est un indéterminisme absolu sans fonction aléatoire pour guider l'évolution, donc incompatible avec la mécanique quantique.

A bien y regarder, l'équation de Willer-Dewitt, réunion de la MQ et de la RG, fait disparaitre toute notion de temps. C'est assez surprenant pour les physiciens. Ils se demandent comment calculer la trajectoire des particules s'il n'y a pas de temps. Ben, peut-être qu'elles usent du libre-arbitre tout simplement. Pourquoi faudrait-il une équation déterministe à toute chose ?

Si on compare aux jeux d'échecs, on constate que le temps émerge de l'action des joueurs. Et les "lois" déterminent les configurations valides sans dire à quel moment elles se produisent.

PS: en physique quantique l'état des particules est décrit pas des amplitudes de probabilité. Ce n'est pas du libre-arbitre stricto-sensu.

[invite6ecbbd61]

Concernant les progrès, on vient d'observer des interférences avec des molécules de 1298 unités atomiques.
http://www.pourlascience.fr/ewb_page...reel-29639.php

Waouh, très intéressant!
Mais j'ai besoin d'une petite précision svp: Cela veut-il dire qu'ils ont réussi à garder une molécule de 1298 unités atomiques dans un état intriqué, sans subir la décohérence?

[Deedee81]

Waouh, très intéressant!
Mais j'ai besoin d'une petite précision svp: Cela veut-il dire qu'ils ont réussi à garder une molécule de 1298 unités atomiques dans un état intriqué, sans subir la décohérence?

Pas dans un état intriqué mais dans un état ondulatoire (ce sont des expériences de type Young). Et oui, sans subir la décohérence. Ce qui est remarquable car c'est difficile avec de grosses molécules (il faut limiter au maximum les interactions avec le monde extérieur pendant le processus et plus c'est gros plus c'est dur.... euh... je parle de molécules là, évidemment ).

C'est franchement remarquable.

[invite6ecbbd61]

Pas dans un état intriqué mais dans un état ondulatoire (ce sont des expériences de type Young).

Encore une petite précision .... Un état ondulatoire peut être vue comme un signal d'un état intriqué de la molécule en question? Et si non, quelle est la différence entre état intriqué et ondulatoire?

et plus c'est gros plus c'est dur.... euh... je parle de molécules là, évidemment ).

Evidemment, je n'en doutais pas une seconde ...

[Deedee81]

Encore une petite précision .... Un état ondulatoire peut être vue comme un signal d'un état intriqué de la molécule en question? Et si non, quelle est la différence entre état intriqué et ondulatoire?

La réponse étant non..... ou du moins pas directement.... je vais donner une explication détaillée.

Tout d'abord, l'état ondulatoire c'est un peu l'état naturel de toute chose en mécanique quantique. Tout est onde (bien que ce ne soit pas des ondes classiques au sens des vagues, il y a des différences importantes)

Mais lors de la mesure, on trouve toujours la particule en un endroit précis (réduction de la fonction d'onde, problème de la mesure).

Ensuite, un état intriqué c'est un lien entre les états de deux choses. Par exemple deux particules. Disons qu'une particule A peut être dans les états 1 ou 2 (par exemple deux positions, deux niveaux d'énergie, deux états de spin, etc...), notons les |A1> et |A2>. C'est une notation standard. Mais la particule peut être aussi dans un état superposé (ça c'est typiquement quantique) |A1>+|A2>. Si tu fais une mesure de la valeur 1/2, tu trouveras toujours une seule valeur 1 ou 2. Cela veut-il dire que |A1>+|A2> traduit notre ignorance ? (le fait que la valeur est 1 ou 2 mais on ne le sait pas encore car on ne l'a pas mesuré). NON ! C'est justement des phénomènes d'interférences qui montrent que l'état est bien superposé initialement, avant mesure.

Ce que j'ai dit est vrai aussi pour B, on peut avoir l'état |B1>+|B2>

Considérons maintenant les deux particules. Si A est dans l'état 1 et B est dans l'état 2, on aura l'état |A1B2>. De même, si on a des états superposés, on aura :
|A1B1>+|A2B1>+|A1B2>+|A2B2>

Un état intriqué est ceci :
|A1B1>+|A2B2>

Cela veut dire que si on fait une mesure et qu'on trouve la particule dans l'état 1 (ou 2) alors on est certain que l'on trouvera aussi la particule B dans l'état 1 (ou 2). Les états de A et B sont liés, intriqués.

C'est un état totalement non classique, il n'y a pas d'équivalent dans la vie de tous les jours (alors que des ondes, ça, on peut en voir : des vagues, etc.)

Ces deux caractéristiques : intriqués, ondulatoires, sont donc différents.

Notons qu'avec la décohérence il y a un lien entre intrication et mesure.

Une mesure peut être vu comme ceci. Soit A la particule et S moi (et mes appareils de mesure). Mon état initial est |S> et il devient |S1> ou |S2> selon le résultat de la mesure. On peut adopter le schéma suivant :

avant mesure |A1, S> + |A2, S> => processus d'interaction entre mes appareils et la particule |A1, S1> + |A2, S2> => réduction de la fonction d'onde, par exemple on trouve |A1, S1>, avec une certaine probabilité.

On appelle cela "schéma de mesure de Von Neuman"

Note que la réduction, on peut s'en passer (mais alors il faut interpréter ce que signifie "être dans un état superposé" pour l'observateur S). Peu importe, ici c'est la première phase qui nous importe. Mais la réduction facilite le raisonnement.

La décohérence est due aux interactions avec l'environnement via tout ce qu'il contient (chocs avec des molécules d'air, échange de rayonnement thermique, etc...). On peut voir ça comme une mesure !!!! On dit parfois que l'environnement mesure le système ("monitoring").
|A1, E> + |A2, E> => |A1, E1> + |A2, E2>
où E est l'environnement.

Mais l'environnement interagit aussi avec mes appareils et moi. Même inconsciemment !
|A1, E1, S> + |A2, E2, S> => |A1, E> + |A2, E> => |A1, E1, S1> + |A2, E2, S2>
=> réduction, par exemple |A1, E1, S1>
évidemment, nous ignorons le détail de l'environnement (qui s'amuser à dresse une liste de la position de toutes les molécules d'air ?
=> |A1, S1>

BOUM, on a perdu la superposition quantique. En particulier, si la particule avait un comportement ondulatoire, c'est comme si elle avait maintenant une position très précise. L'aspect ondulatoire est perdu et les interférences disparaissent.

Cette décohérence est d'autant plus importante que l'objet est gros (interactions plus fréquentes). Les calculs montrent que c'est exponentiel. Un objet macroscopique (chat, moi, ma voiture,...) subit une décohérence pratiquement instantanément à tout instant. Autant dire qu'il est illusoire de faire des interférences de chat

[invite6ecbbd61]

Merci beaucoup pour cette explication claire Deedee81! Et surtout d'avoir pris le temps de l'écrire!
Donc, si j'ai bien compris, l'intrication correspond à la relation qui lie 2 particules chacune dans un état superposé .... ?
J'aurais simplement une dernière petite question (c'est la dernière, promis!).
Si je me souviens bien d'une de mes lectures dans un des numéro de La Recherche il y a longtemps, on avait pu mettre 2 photons dans un état intriqué il me semble (on a pu en quelque sorte "prévoir" l'état de l'un après avoir observé l'état de l'autre). Cet état d'intrication est-il possible avec un atome? Une molécule?

[Deedee81]

Merci beaucoup pour cette explication claire Deedee81! Et surtout d'avoir pris le temps de l'écrire!
Donc, si j'ai bien compris, l'intrication correspond à la relation qui lie 2 particules chacune dans un état superposé .... ?

C'est ça.

J'aurais simplement une dernière petite question (c'est la dernière, promis!).

Si je me souviens bien d'une de mes lectures dans un des numéro de La Recherche il y a longtemps, on avait pu mettre 2 photons dans un état intriqué il me semble (on a pu en quelque sorte "prévoir" l'état de l'un après avoir observé l'état de l'autre). Cet état d'intrication est-il possible avec un atome? Une molécule?

Ce dont tu parles avec les photons c'est typiquement le cas des expériences de type EPR ou test des inégalités de Bell (des milliers de trucs sur le net sur ce sujet).

Il est théoriquement possible de le faire avec n'importe quoi. Ce n'est même pas nécessairement deux objets de même nature (par exemple dans l'expérience de pensée du chat de Schrödinger le chat "mort-vivant" est intriqué avec l'état "désintégré-non désintégré" de l'atome radioactif. Si ce n'est que dans une vraie expérience, il serait impossible d'éviter la décohérence d'un chat ).

Avec des atomes, l'expérience a déjà été faites. C'est certain car les propriétés de l'intrication sont utilisées dans la cryptographie quantique et la téléportation quantique. Et on a téléporté des états d'atomes (en réalité seulement une partie de l'état !!!! En intriquant l'atome avec d'autres atomes et avec des photons).

Avec des molécules, j'en doute.

Evidemment, comme expliqué dans le message précédent avec la décohérence, toute interaction peut être vue comme une intrication. Si je touche une table, je deviens intriqué avec elle. Mais c'est une chose de dire que la théorie est comme ça, et c'est autre chose de le vérifier. Avec ma main et une table, c'est illusoire (la décohérence rendant illusoire la mesure des aspects quantiques de la table ou de ma main, trop d'interactions incontrôlables avec l'environnement). Avec des molécules, ça reste certainement possible. En tout cas avec de petites molécules, ce ne devrait pas être réellement problématique.

P.S. : tu peux encore poser des questions

[invite6ecbbd61]

Merci encore Deedee81 pour ces explications claires et abordables! Ça m'a d'ailleurs donné envie de lire un livre sur le sujet, j'ai donc commencé à lire "voyage dans le petit monde des quanta" de Etienne Klein. Pour le moment, c'est très abordable, ce qui me convient! (Et j'espère que ce n'est pas trop approximatif, et que Etienne Klein n'est pas du genre a raconter n'importe quoi ....)
Et justement, dans les premières pages, l'expèrience des fentes de Young est expliquée.
DONC, si j'ai bien compris: Ils sont réussi à obtenir un signal ondulatoire (avec franges d'interférences) avec une molécule de 1298 unités atomiques? (Si tu me dis oui c'est ça, je commencerais peut être à me dire que j'ai compris quelque chose! )

[invitee9e8b73b]

Bonjour. Juste pour dire que l’auteur de la lettre sur "Dieu ne joue pas aux dés" savait aussi jouer aux échecs. A son ami Emmanuel Lasker, spécialiste d’algèbre commutative et par ailleurs champion du monde d’échecs, Einstein disait souvent qu’il regrettait qu’un talent aussi prometteur perde son temps de la sorte… Peut-être pour se venger, Lasker participa en 1931 à une charge assez sommaire contre la relativité.
En tout cas, vers 1914, entre deux séances de travail sur la relativité générale, Einstein passait de temps en temps au café Romain à Berlin, un repaire de blitzeurs où Max Planck avait ses habitudes. Il paraît que la seule victoire de Planck contre Lasker fut le résultat d'un canular d’Einstein. Ce dernier profita de la surexcitation bien naturelle de Planck, qui prenait lentement le dessus sur le champion du monde, pour se glisser sous la table et nouer ensemble, subrepticement, les lacets de ses bottes.. Ceci fait, Einstein fit un clin d’œil à Lasker qui abandonna et tendit la main à son adversaire. Max Planck s’écria : « Je l’ai battu ! », sauta de sa chaise, et manqua s’étaler de tout son long devant l’assistance hilare…
C’est dans un bouquin de Claude Scheidegger, Mille et une anecdote recueillies autour de l’échiquier. Je ne peux, hélas, en garantir l’authenticité…

[Deedee81]

Salut,

J'avais pas vu la réponse :

DONC, si j'ai bien compris: Ils sont réussi à obtenir un signal ondulatoire (avec franges d'interférences) avec une molécule de 1298 unités atomiques? (Si tu me dis oui c'est ça, je commencerais peut être à me dire que j'ai compris quelque chose! )

Oui, c'est ça

C’est dans un bouquin de Claude Scheidegger, Mille et une anecdote recueillies autour de l’échiquier.

Merci pour cette anecdote que je ne connaissais pas et fort amusante (j'en avais déjà lu beaucoup dans les livres de Villeneuve sur les finales).

Comme quoi Bohr avait tort : les lacets étaient là même si Planck ne les regardait pas

[invite90133111332128973]

Au vu de votre phrase "l'évolution de la science prouve que l’indéterminisme est relatif à l'observateur " je ne sais pas si il y a une science pour étudier "l'évolution de la science" si tel etait le cas celle ci serait est relatif à l'observateur !

Dans tous les cas Je ne vois plus les choses centré sur des "Evénements" (notion de détermisme ou d'indeterminisme ) mais plus dans le prolongement" du rien ne se crée tout se transforme" je parle de "Milieu" (notion répresentant des contexte d'observation ou de faits et ou tout est lier ) ce qui nous rends beaucoup plus humble et beaucoup plus Humain comme disait un grand "le voyage lisse les certitudes" car la science ne fait que reproduire exactement et précisement ( pour bien determiner) pour "accrediter" certaines lois mais "heuresuement" il vient toujours un autre façon de voir .....

le réel probléme est l'Homme pourra t'il continuer au vue du "lissage actuel par la destruction et la manipulation du mental" a continuer une évolution pour réellement se remettre en cause ou évoluer et non pas régresser ?

Mr thuillier-charmet
france 2013

[invite51d17075]

le réel probléme est l'Homme pourra t'il continuer au vue du "lissage actuel par la destruction et la manipulation du mental" a continuer une évolution pour réellement se remettre en cause ou évoluer et non pas régresser ?

c'est celààààààà ! oui !
bien sur.
et la matrice ? tu n'en parles pas ?

[invite6ecbbd61]

Salut,
J'avais pas vu la réponse :
Oui, c'est ça

Merci pour cette réponse
Mieux vaut tard que jamais!

[Amanuensis]

N'ayant pas trouvé de référence pour une intrication impliquant une molécule de 1298 u, je serais intéressé par une référence plus précise qu'une mention dans un livre de Klein ou un "oui c'est ça".

[invite6ecbbd61]

N'ayant pas trouvé de référence pour une intrication impliquant une molécule de 1298 u, je serais intéressé par une référence plus précise qu'une mention dans un livre de Klein ou un "oui c'est ça".

Arg, je suis désolé Amanuensis mais je n'ai pas trouvé non plus de référence sur le net.
J'ai lu cette info dans le livre d'Etienne Klein, je l'avoue, sans savoir si elle était "vraie". (Après tout, c'est lui le spécialiste, pas moi!).
A vérifier!

[Deedee81]

Les 1298 c'est pas le fullerène ? (j'avoue ne pas avoir compté )

[Amanuensis]

Les 1298 c'est pas le fullerène ? (j'avoue ne pas avoir compté )

60 x 12 cela fait 720. J'ai aussi une référence à un C70, mais cela ne fait toujours pas assez (840). Et aussi une référence à du diamant (pas très clair en terme de nombre d'atomes, mais 1298 n'est même pas un multiple de 12...)

[Amanuensis]

Petite note: j'ai répondu pour le "buckminsterfullerène" (C60), le terme fullerène correspond à une famille de molécules.

[inviteb14aa229]

60 x 12 cela fait 720. J'ai aussi une référence à un C70, mais cela ne fait toujours pas assez (840). Et aussi une référence à du diamant (pas très clair en terme de nombre d'atomes, mais 1298 n'est même pas un multiple de 12...)

L'article indique :

Ils ont utilisé des molécules organiques, la phtalocyanine et l'un de ses dérivés, dont les masses respectives sont de 514 et 1 298 unités de masse atomique

http://www.pourlascience.fr/ewb_page...reel-29639.php

[Amanuensis]

Thanks!...........

[Deedee81]

Bonjour,

Merci aussi.

A quand des interférences avec une grosse protéine ?

[Amanuensis]

Au passage: l'article contient pas mal d'approximations douteuses et même des erreurs. L'une d'entre elle est de dire que la longueur d'onde "est d'autant plus petite que l'élément est massif". La longueur d'onde varie comme h/p, et donc dépend de la quantité de mouvement et non de la masse. À la rigueur on pourrait dire qu'elle varie en 1/m à vitesse égale. Notons qu'en prenant h/p, cela marche aussi pour la masse nulle, qui ne donne pas des longueurs d'onde infinies...

L'importance de le voir en h/p est qu'on peut compenser une masse élevée par une vitesse faible pour obtenir une longueur d'onde suffisamment grande pour qu'on puisse utiliser un réseau faisable...

[Amanuensis]

En cherchant un peu plus, on trouve des expériences avec des molécules encore plus lourdes. Par exemple

http://www.nature.com/ncomms/journal...comms1263.html

On peut noter les vitesses utilisées, qui sont faibles, inférieures à 100 m/s (soit 360 km/h) pour les molécules les plus lourdes.

Il est aussi indiqué que les difficultés techniques augmentent quand la vitesse diminue. D'une certaine manière la difficulté à monter en masse viendrait du besoin de faibles vitesses (à réseau identique).

[Deedee81]

Merci pour cette source. Les progrès vont vites.