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Espace, temps et mouvement



  1. #1
    rommelus

    Espace, temps et mouvement


    ------

    Bonjour,

    Je présente une simple formalisation des notions usuelles d'espace et de temps en physique classique, relativité restreinte et mécanique quantique. On remarquera que le 1/ est valable en relativité générale et d'un point de vue pratique, le 2/ l'est également.

    1/ L'univers U est un espace topologique tel que chacun de ses éléments possède un voisinage homéomorphe à R^4. Un segment de ligne d'univers est une application continue qui est définie sur une partie de R et qui prend ses valeurs dans U. Une ligne d'univers L est une partie de U qui est telle que pour chacun de ses points p, on puisse trouver un ouvert O(p) et une application continue surjective f qui définie sur une partie de R et qui prend ses valeurs dans l'intersection de O(p) et de U.

    2/ Un ensemble de positions spatiales, utilisées pour définir le mouvement d'un corps en physique classique, est un ensemble de lignes d'univers de corps matériels qui sont continument immobiles d'après un hypothétique expérimentateur.

    3/ Un ensemble de positions spatiales, utilisées pour définir une fonction d'onde associée à un vecteur d'état en mécanique quantique, est un ensemble de lignes d'univers de corps matériels qui sont continument immobiles d'après un hypothétique expérimentateur :

    4/ Si un expérimentateur Paul énonce qu'un corps A s'est déplacé entre les points M et N de sont espace physique E, cela signifie que la ligne d'univers associée à de A rencontre les lignes d'univers M et N. Si Paul énonce que A fait des allers-retours entre M et N, cela signifie que la ligne d'univers associée à A rencontre plusieurs fois les lignes d'univers M et N. Pour définir une variable temporelle afin de décrire ce mouvement, il suffit de choisir un paramétrage particulier le long de la ligne d'univers associée à A, ou de choisir un paramétrage particulier pour chacune des lignes d'univers des M et N (et plus généralement pour chaque point de E).

    5/ La physique classique permet de définir tous les espaces physiques de la nature (les uns par rapport aux autres) : si E et E' sont deux espaces physiques associés à Paul et Pierre, si on munit E d'un système de coordonnées cartésien et si on utilise la datation universelle pour paramétrer toutes les lignes d'univers possibles, alors on sait préciser l'équation du mouvement dans E d'un point p de E' : c'est la composition d'un vecteur vitesse translation et d'un vecteur vitesse rotation, ces vecteurs ne dépendant pas du choix de p.

    On peut se demander comment définir tous les espace physique de la nature (les uns par rapport aux autres) s'il faut abandonner la physique classique et tenir compte de la cinématique établie en relativité restreinte (il n'y a plus une datation universelle des évènements, mais plusieurs datations opérationnelles). Qu'en pensez vous ?


    Cordialement,
    R.N.D

    -----
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

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  3. #2
    rik 2

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    On peut se demander comment définir tous les espaces physiques de la nature (les uns par rapport aux autres)
    C'est très facile à faire.

  4. #3
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par rik 2 Voir le message
    C'est très facile à faire.
    Si A et B sont deux corps arbitrairement choisis dans l'espace inter planétaire (il peut s'agir de deux émetteur de signaux éventuellement électromagnétiques), peut-on toujours définir un expérimentateur Paul (qui peut être un récepteur de signaux) pouvant constater qu'ils sont continument immobiles ? Il dira alors que dans sa réception des signaux il peut exister un effet Einstein gravitationnel mais sans effet Doppler.

    En physique classique les réponse est non, deux corps en chute libre ne sont pas nécessairement immobiles d'après un certain expérimentateur.

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Un ensemble de positions spatiales, utilisées pour définir une fonction d'onde associée à un vecteur d'état en mécanique quantique, est un ensemble de lignes d'univers de corps matériels qui sont continument immobiles d'après un hypothétique expérimentateur :
    La notation n'est pas appropriée, il faut lire

    Cordialement,
    R.N.D
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  5. #4
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour,

    Citation Envoyé par rik 2 Voir le message
    C'est très facile à faire.
    Vous ne voulez pas en dire plus pour m'éclairer ? une référence ? une page wiki ? c'est un secret ?

    Merci,
    RND
    Dernière modification par rommelus ; 15/12/2012 à 10h11.
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rik 2

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    c'est un secret ?
    pas pour ceux qui ont lu mon article (en cours de publication).

  8. #6
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour,

    Citation Envoyé par rik 2 Voir le message
    pas pour ceux qui ont lu mon article (en cours de publication).
    Alors j'espère découvrir bientôt de quoi il s'agit.

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Une ligne d'univers L est une partie de U qui est telle que pour chacun de ses points p, on puisse trouver un ouvert O(p) et une application continue surjective f qui définie sur une partie de R et qui prend ses valeurs dans l'intersection de O(p) et de U.
    Il y a des fautes de frappe dans le texte, par exemple il faut lire "intersection de O(p) et de L"

    Cordialement,
    RND
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

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  10. #7
    turbine1

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonsoir , c'est trés intéréssant ce que vous dites mais s'il vous plait simplifier encore .Est ce que vous pouvez parler encore du saut temporel ?
    Merci d'avance .

  11. #8
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour,

    Citation Envoyé par turbine1 Voir le message
    c'est trés intéréssant ce que vous dites mais s'il vous plait simplifier encore .Est ce que vous pouvez parler encore du saut temporel ?
    Merci d'avance .
    Si la question s'adresse à moi alors je ne la comprend pas, je ne pense pas avoir parlé de saut temporel (le saut de quelle entité ?)

    RND
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  12. #9
    turbine1

    Re : Espace, temps et mouvement

    Oui à vous Monsieur , je suis turbiniste des centrales et formateur , je sais que je ne comprend pas beaucoup ce que vous dites , aidez moi à simplifier encore , aussi j'ai demandé bien sûr avec le temps d'en parler sur le saut temporel avec toute modestie .S'il vous plait .

  13. #10
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par turbine1 Voir le message
    Oui à vous Monsieur , je suis turbiniste des centrales et formateur , je sais que je ne comprend pas beaucoup ce que vous dites , aidez moi à simplifier encore , aussi j'ai demandé bien sûr avec le temps d'en parler sur le saut temporel avec toute modestie .S'il vous plait .
    Je ne sais toujours pas de quel saut temporel vous parlez, peut être est-ce en rapport avec la définition que je donne d'une ligne d'univers, définition qui offre des possibilités puisque j'ai parlé d'une application continue sans imposer qu'il s'agisse d'une bijection. Si oui alors je n'ai pas encore exploré cet aspect.

    Pour le moment je ne vois pas encore comment simplifier d'avantage mon exposé. Le plus important est d’émettre :

    a) Un espace physique est une famille particulière de ligne d'univers qu'on associe à un hypothétique expérimentateur.

    b) Dans la nature il existe plusieurs espaces physiques : Paul est sur un bateau en mouvement sur l'eau, constat effectué par Pierre qui est assis sur le quai. Si Pierre énonce qu'on corps A fait des allers retours en ligne droite entre deux points M et N de son espace physique, alors Paul dira A s'éloigne toujours (ou se rapproche toujours) en faisant des zig zag. L'espace physique de Paul est différent de celui de Pierre.

    c) Il appartient à chaque théorie (en physique) de préciser comment définir tous les espace physiques de la nature, les uns par rapports aux autres. Cette théorie pourra alors prétendre être conçue pour être expérimentée dans l'un de ces espaces physiques ou dans n'importe lequel d'entre eux.

    La cinématique classique enseigne comment définir tous les espaces physiques les uns par rapport aux autres en émettant un certain nombre d'hypothèses qui paraissent naturelle quand on n'a pas encore découvert l’existence des transformation de Lorentz.

    Quand on découvre ces transformations spéciales et qu'on les comprend, il apparait que la cinématique classique explore uniquement une possibilité mathématique pour définir tous les espaces physiques alors qu'il existe au moins une autre possibilité.

    Quand on énonce qu'un espace physique est euclidien, il s'agit d'une structure interne et cela ne nous renseigne absolument pas sur l'équation du mouvement dans un espace physique R des points d'un espace physique R'. Vue de R les points de R' peuvent quelques fois se rapprocher ou s'éloigner sans que cela n'affecte la structure euclidienne de chacun : C'est magique, c'est la contraction des longueurs de Lorentz.

    Pour paramétrer le mouvement d'un corps A dans un espace physique R, on peut utiliser le temps propre de A, ou on peut utiliser des dates indiquées par des horloges numériques qui sont disposées immobiles dans E et qui ont été initialisées d'une certaine façon.

    Même la mécanique quantique (vecteur d'état et fonction d'onde) n'est pas épargnée par le c) : il faut utiliser un espace physique pour écrire une fonction d'onde.

    La définition des espace physiques est une question de cinématique et il n'y a que deux théorie qui propose une solution : la cinématique classique propose une solution complète, et la relativité restreinte propose une solution partielle.

    La relativité générale, c'est qu'elle ne propose aucune solution et esquive même le problème : pour certaines personne c'est une trichirie : observational frame of reference dans http://en.wikipedia.org/wiki/Frame_of_reference, consulter en bas de page les références 5, 6 , 7 et 25.

    RND
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  14. #11
    Xoxopixo

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour,

    je dirais que l'espace lui-même n'est pas "en soi", contrairement à l'intuition commune, mais une construction.
    C'est à dire qu'il émmerge du rapport entre les "elements" entre eux. (C'est le concept de base du géomètre, sur lequel se base la physique)

    Par exemple, dans le cas d'un atome, celui-ci, dans son propre espace de configuration, ne possède pas d'orientation propre ou peut-être les possède-il tous...
    Puisque, par rapport à quoi serait-il orienté si il est seul ?

    Par contre, mis en rapport avec un autre atome, la notion d'orientation commence à prendre du sens, ainsi que la notion de distance-temps selon l'axe reliant les deux atomes.
    Et à ce niveau, il n'est toujours pas possible de parler de 2D, car cela nécéssite un 3eme atome, etc.

    La question est de savoir quelle représentation mathématique est conforme à la réalité, et ultimement, pour quelles raisons, mais je ne pense pas que la réponse sera donnée de sitôt.
    Citation Envoyé par Cabri
    Terminons en revenons à des considérations sinon géométriques, au moins de géomètres :
    Poincaré va dans le sens de Kant, quand il pense que
    "les postuats de la géométrie ne sauraient exprimer de relations physiques, mais qu'ils constituent seulement des conventions d'aprés lesquels on interpréte les faits constatés empiriquement. (...)

    F. Enrique critique [en 1910] ce point de vue nominaliste.
    Une analyse détaillée du sens que l'on peut donner au mot "espace" l'amène à conclure que le nominalisme de Poincaré, aussi bien que celui de Kant, sous-entend une conception transcendante par rapport à une réalité phénoménale.

    Les propriétés géométriques ne sauraient correspondre à des relations entre les corps et l'espace conçu en dehors de ceux-ci, mais bien à des relations entre les corps eux-même.

    Dès lors, et conformément aux vues de B. Riemann et H von Helmholtz, la géométrie doit être considérée comme une branche de la physique"
    (Encyclopédie des sciences mathématiques. Tome III. Vol 1 p 5 et 6)
    http://www-cabri.imag.fr/abracadabri...o/GNEspace.htm
    En bon vivant, rien ne vaut un bonne logique ternaire.

  15. #12
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    La multiplicité des espaces physiques dans la nature provient de la simple observation des phénomènes qu'on essaie d'expliquer ensuite, par exemple l'observation des mouvements des corps céleste. Combien faut-il d'expérimentateurs en chair et en os pour pouvoir définir un espace physique ?

    La réponse spontanée (et opérationnelle) est "un seul" en physique classique et en relativité restreinte, mais cela se complique en relativité générale : si on considère un observateur Paul qui a une accélération propre constante dans un espace de Minkowski, on n'énonce pas qu'on peut lui associer une unique famille particulière de lignes d'univers qui représentera son espace physique, mais on énonce qu'on peut définir un espace physique en complétant Paul par différents autres observateurs qui ne se rencontrent jamais. Voir Rindler observers, http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

    * Avec la cinématique classique, la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell est ne peut être expérimentée que dans un unique espace physique (privilégié en ce sens) muni d'une certaine variable temporelle (paramétrage particulier des lignes d'univers qui constituent cet espace). C'est celui que l’expérience de Michelson-Morley devait mettre en évidence.

    * Avec la cinématique de la relativité restreinte, la mécanique quantique relativiste est conçue pour être expérimentée dans toute une classe d'espaces physiques en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres, chacun étant muni d'une certaine variable temporelle (paramétrage particulier des lignes d'univers qui constituent cet espace).

    Citation Envoyé par Xoxopixo Voir le message
    La question est de savoir quelle représentation mathématique est conforme à la réalité, et ultimement, pour quelles raisons, mais je ne pense pas que la réponse sera donnée de sitôt.
    L'histoire de l'évolution du savoir fait penser serait imprudent d'être catégorique.

    RND
    Dernière modification par rommelus ; 20/12/2012 à 18h25.
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

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  17. #13
    rik 2

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    a) Un espace physique est une famille particulière de ligne d'univers qu'on associe à un hypothétique expérimentateur.
    ne peut-on pas dire qu'un espace physique est l'ensemble des points fixes par rapport à un observateur donné?

  18. #14
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Citation Envoyé par rik 2 Voir le message
    ne peut-on pas dire qu'un espace physique est l'ensemble des points fixes par rapport à un observateur donné?
    Pour que cela soit mathématiquement exacte il faut préciser que l'ensemble W qui contient de tous les points possibles est l'ensemble de toutes les lignes d'univers possibles. Ainsi, parmi toutes les lignes d'univers possibles, chaque observateur sélectionne celles qui représentent sont espace physique et les autres lignes d'univers représenteront des trajectoires de corps en mouvement par rapport à cet observateur.

    La définition d'un espace physique doit impérativement rendre compte de cette propriété incontestable : un expérimentateur peut observer qu'un corps passe plusieurs fois par un même point de son espace physique ou qu'il ne repasse jamais par un même point. Un point d'un espace physique n'est donc pas nécessairement un simple évènement mais doit être un ensemble d'évènements (l'univers U est une variété topologique dont les éléments sont appelés évènements, un système de coordonnées local est un homéomorphisme entre un ouvert de U et une partie (bornée) de R^4).

    Je préfère dire expérimentateur au lieu d'observateur parce que j'ai utilisé ce mot pour désigner autre chose : un système de coordonnées particulier de l'univers, qu'on obtient en choisissant un repère cartésien et rectangulaire d'un espace physique arbitrairement choisi, et en effectuant une datation spéciale des évènements.

    Supposons qu'on dispose mathématiquement de plusieurs solution complètes qui propose chacune de définir l'ensemble des espaces physiques de la nature (les uns par rapport aux autres), par exemple la solution classique et une solution complète qui contient la cinématique de la relativité restreinte. Alors à priori les lois de la mécanique ne sont pas affectées par le fait qu'on choisisse l'une ou l'autre mais si on énonce un principe de relativité, autrement dit l'équivalence de deux espaces physiques R et R' pour l'énoncé des lois, alors chaque solution complète va proposer une transformation particulière qui va rendre covariantes les équations écrites dans des systèmes de coordonnées homologues (cartésiens et rectangulaires, ou cylindriques, ou sphériques, etc...)

    Dans la nature il existe une seule solution complète : étant donné deux trajectoire de corps matériels, la nature peut être telle qu'il puisse exister un expérimentateur constatant qu'il sont continument immobiles ou la nature peut être telle qu'il na puisse pas exister un tel expérimentateur.

    Il faut bien noter qu'en relativité générale, cela n'a pas de sens de dire qu'un corps matériel, par exemple un satellite artificiel, est continument immobile (ou n'est pas continument immobile) par rapport à un expérimentateur désigné : les spécialistes arrivent quand même à faire des calculs, oui mais pour expliquer quoi ? la gravitation uniquement ou l'effet Doppler également ? il n'y a pas unanimité.

    RND
    Dernière modification par rommelus ; 22/12/2012 à 11h06.
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  19. #15
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour à tous.

    Un espace physique est un ensemble de positions spatiales, un ensemble de lignes d'univers de corps continument fixes d'après un certain observateur.
    A/ Dans la cinématique classique on postule l'existence d'une chronologie universelle et on définit, les uns par rapport aux autres, tous les espaces physiques de la nature. C'est ainsi qu'on énonce rigoureusement qu'un espace R' peut être en translation uniforme ou en rotation non uniforme (ou autre) par rapport à un espace R.
    B/ Dans une théorie relativiste où il existe plusieurs chronologies opérationnelles (en l'occurrence des datations d’Einstein effectuées par différents observateurs) et où aucune d'elles n'est privilégiée, il faut à nouveau préciser comment définir tous les espaces physiques de la nature les uns par rapport aux autres, il faut être capable d'observer les déplacements des satellites artificiels avant de proposer une explication ingénieuse à ce phénomène.

    Ceux qui prétendent que la relativité générale est complète demandent d'admettre qu'un espace physique est simplement une famille particulière de lignes d'univers de corps matériels (par exemple les lignes d'univers des observateurs de Rindler), ils demandent d'admettre que l'expression <positions spatiales (lignes d'univers de corps) fixes par rapport à un unique observateur> est un besoin psychologique qui ne décrit pas une réalité et dont on peut s’émanciper.

    Pensez vous, messieurs et dames, qu'on puisse faire de la physique en affirmant que cette expression n'a pas de sens ?

    RND
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

  20. #16
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Espace, temps et mouvement

    Salut,

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Pensez vous, messieurs et dames, qu'on puisse faire de la physique en affirmant que cette expression n'a pas de sens ?
    Non, la physique ça se fait avec des instruments de mesure, pas avec des affirmations.
    Keep it simple stupid

  21. #17
    rommelus

    Re : Espace, temps et mouvement

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Non, la physique ça se fait avec des instruments de mesure, pas avec des affirmations.
    Il y a certainement physique théorique, physique expérimentale et même physique mathématique. On propose des modèles mathématiques pour expliquer des observations, on n'utilise pas un modèle pour expliquer ce pourquoi il n'est pas mathématiquement conçue.

    On n'utilisera pas les lois de Newton ou l'électromagnétisme de Maxwell pour construire la transformation de Galilée, mais on dira qu'ils sont compatibles, et si on n'énonce un principe de relativité alors on constate que Maxwell et Galilée sont incompatibles.

    C'est faire un travail de physique lorsqu'on isole des définitions communes à toutes ces théories : mécanique et cinématique classique, mécanique et cinématique de la relativité restreinte, relativité générale, mécanique quantique non relativiste et mécaniques quantiques relativistes.

    RND
    Dieu c'est tout ce que je ne comprends pas !

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