Schwarzschild et la vitesse de libération

[invite870f91e7]

bonjour.

J'ai lu avec beaucoup d'intérêt de nombreux sujets sur le forum et il y a des choses que je ne comprend pas bien, comme les trous noirs.

A propos de Schwartzchild
On dit partout que la vitesse de libération égale a C empêcherai les photons de sortir mais
1) la vitesse de libération est la vitesse permettant d'atteindre une distance infinie du point de départ, mais n'interdit pas une longue et même très longue excursion galactique.
Donc un trou noir n'interdit pas a son contenu de sortir, mais l'oblige a y rentrer après une petite ballade.
2) concernant la lumière et le trou noir, une question me vient a l'esprit : puisque l'impossibilité de s'extraire d'un trou noir vient de l'infériorité de l'énergie cinétique par rapport a l'énergie potentielle * d'un corps (qui veut sortir) quelle est dans le référentiel du labo (dans le trou noir) , l'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'un photon ?

* Rayon_de_Schwarzschild (définition et calcul)
"Si l'énergie potentielle est supérieure à l'énergie cinétique, le corps en orbite ne peut pas s'échapper. En égalisant ces énergies dans le cas d'un corps se déplaçant à la vitesse de la lumière, on obtient etc"
et
"Toute particule (y compris la lumière) se trouvant à une distance inférieure à R_s du trou noir ne peut pas avoir suffisamment d'énergie cinétique pour se libérer de son influence"


vitesse de libération
D'autre part, l'équation qui établit la vitesse de libération donne parfois des résultats curieux.
Exemple
(unités MKS)
G : la constante gravitationnelle (6,6742×10-11 m3·kg-1·s-2)
M : la masse de l'astre, en kg
D : la distance de l'objet au centre de l'astre, en mètres. Si l'objet est placé à la surface de l'astre, D est égal au rayon de ce dernier.
Vl = (2gm/d)^1/2

soit une masse de 1kg de 1m de rayon
On part de la surface
Vl=(2 x 6.6742 x 1 / 1)^1/2 = 3.65 m/s

on part presque du centre 0.1 mm
Vl= (2 x 6.6742 x 1 / 0.0001)^1/2= 365m/s

on part encore plus près du centre 0.00001 mm
Vl= (2 x 6.6742 x 1 / 0.0001)^1/2= 36500m/s

Et la on y est presque 0.000000001 mm
Vl= (2 x 6.6742 x1 / 0.000000001)^1/2= 3 650 000m/s

et pour finir 0.0000000000001 mm (pas très loin du centre)
Vl= (2 x 6.6742 x 1 / 0.0000000000001)^1/2= 365 000 000m/s qu'on arrondira a C (faut être raisonnable)

un photon qui part du centre d'une bulle de savon n'en sortirai jamais (définitivement ?)
Je cherche mon erreur (une fois de plus)

Xirdal
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[invite75a796c1]

Bonsoir,

la seconde partie de votre question fait penser à ces sujets :
http://forums.futura-sciences.com/ge...-de-terre.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-de-terre.html

Prendre la distance entre les 2 centres de masses serait valable si les diamètres des objets se contractaient à l'échelle des distances que vous envisagez.
Il y a très peu de mesures de la gravité à petites échelles de distances, les signaux étant noyés par l'électro-magnétisme.

Pour la 1re partie, c'est difficile d'en parler autrement que dans le cadre de la RG et encore ca se limiterait aux macros phénomènes ...
Alors , un photon donné , allez savoir, c'est peut-être un extrémiste , aux limites des distributions statistiques , qui s'en va avec de l'info en suivant les géodésiques de Hawking ...

[invite870f91e7]

Re.

Pour une gravité nulle au centre de la Terre, y a pas de problème, faudrait juste en faire part a Newton et Wikipédia.
Je suis étonné par le tableau donnant g en fonction de la distance au centre du globe, il n'y a pas d'indications de la méthode utilisée pour l'établir. en effet il y a des variations en plus ou moins selon la profondeur ...et les colonnes intermédiaires ne sont pas documentées (bon faudrait avoir le document original http://geophysics.ou.edu/solid_earth/prem.html
Moi, je lis Wiki, les manuels de physique, je vois une formule, je calcule. Veni Vedi Vici, bon, je sais que c'est faux, et certains le savent. C'est quand même dans les manuels...
On a donc 2 formules usuelles f=kmm'/d² (sans compter l'électricité ) et Vl = (2gm/d)^1/2 qui sont un peu divergentes avec le réel, c'est surement qu'on a oublié les réserves des concepteurs.
Pour la première partie, je reste de marbre...face a ce trou d'ou rien ne sort sauf des jets d'énergie . et y a des jours ou ça s'évapore...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir
Une page très spéculative qui donne a réfléchir.
Bon, ils sont loins ces trous, on doit pas bien voir.

Bonne nuit.

[invite6c250b59]

Pour une gravité nulle au centre de la Terre, y a pas de problème, faudrait juste en faire part a Newton et Wikipédia.

On va commencer par Xirdal

La Terre t'attire parce toute matière t'attire. Quand tu es assez loin du centre de masse de la Terre, la Terre t'attire exactement comme le ferait une masse ponctuelle situé au centre de masse. Mais cela ne veut pas dire que la Terre est une masse ponctuelle. Quand tu es au centre de la Terre, la matière t'attire partout sauf vers le centre. Comme tu es autant attiré d'un coté que de l'autre, tu es en apesanteur. Pour toute distance intermédiaire il faut faire la somme des attractions pour voir le vecteur résultant, de préférence en tenant compte des différence de densité, raison pour lequel le tableau que tu cites est un peu compliqué.

Concernant les trous noirs:
-l'horizon est une limite incontournable, pas moyen de jouer à faire des ellipses
-les jets de trou noir ça n'existe pas, par contre la matière en accrétion (donc hors du trou noir) a effectivement tendance à en faire
-même dans le phénomène d'évaporation, c'est le vide autour du trou noir qui émet des particules et non le trou noir lui-même

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je suis étonné par le tableau donnant g en fonction de la distance au centre du globe, il n'y a pas d'indications de la méthode utilisée pour l'établir. en effet il y a des variations en plus ou moins selon la profondeur

La méthode consiste à évaluer la masse volumique de la Terre en fonction de la profondeur. Cela se fait par des mesures indirectes, difficile pour le moment d'y aller.

Dans le tableau cité, les premières colonnes sont les mesures indirectes, la colonne importante est rho, la masse volumique. La donnée de g n'est qu'une conséquence dérivée, par calcul, de rho.

[inviteb6b93040]

Quand tu es au centre de la Terre, la matière t'attire partout sauf vers le centre. Comme tu es autant attiré d'un coté que de l'autre, tu es en apesanteur.

Si on remplace terre par trou noir adieux la singularité au centre du trou noir ?
Puisque plus on s'approche du centre moins la gravité résultante est importante.
Mais il doit régner une pression énorme et c'est la que la singularité intervient sauf si la matière ou l'espace temps ont une limite de compressibilité et rebondissent puis retombent à l'infini ce qui ferait vibrer le trou noir
Pourrait on mesurer cette vibration si c'est le cas ?

[invite870f91e7]

Bonjour.

Merci aux lève-tôt qui répondent aux couche-tard.
Pour le tableau de g (que je découvre) ce qui me chiffonne c'est que g augmente a certaines profondeurs, alors qu'une partie de la masse est déjà extérieure a l'observateur virtuel. d'après (Newton ou Gauss, je sais plus) une méthode consiste a garder la formule initiale de Newton et a considérer la sphère intérieure de matière comme générant g. On devrait avoir une courbe en 1/x³
Si on tient compte de la masse extérieur, la courbe devrait décroitre encore plus vite, les variations de densité des strates successives donnant des fluctuation sur cette ossature.
Ainsi a 3200 km soit la moitié du rayon terrestre le tableau donne 10.0464 M/s² alors que la sphère interne donnerait 9.81/8 soit 1.23, Mettons une variation due a la densité de 1 a 2 on peut estimer g a 2.5 m/s²
a 1600 km (du centre) 5.5548 au lieu de 9.81/64 soit 0.153 m/s²
Si on tient compte de la sphère externe , on devrait être encore plus bas.
Au centre, pas de problème, on est a zéro pour g.
Les écarts sont considérables.

Mais ma question était non pas sur g, mais sur la vitesse de libération qui varie suivant la distance entre le point de départ et le centre de gravité du corps qu'on veut quitter (pour toujours)
L'application de la formule donne des résultats très étranges, puisqu'au centre "exact" on trouve une vitesse de libération infinie. D'ou mon exemple limite de la bulle de savon qui emprisonne un vaisseau spatial des Asgards (une arme de guerre d'un type nouveau : la bulle ; d'ou l'expression populaire "coincé dans une bulle")

Pour Schwarzchild, je vais potasser, pour l'instant, je suis pas a la hauteur.

au revoir.

[Amanuensis]

d'après (Newton ou Gauss, je sais plus) une méthode consiste a garder la formule initiale de Newton et a considérer la sphère intérieure de matière comme générant g. On devrait avoir une courbe en 1/x³

En appliquant Gauss avec une masse volumique constante, on obtient une courbe en r. En effet la masse à une profondeur inférieure à r varie en r^3, et la force en 1/r², d'où r (et en particulier 0 pour r=0).

Avec une masse volumique variable, on peut avoir un peu de tout.

Le potentiel est strictement croissant avec la distance au centre, minimal au centre et nul à l'infini. L'accélération de la gravitation est la dérivée du potentiel, et son module n'a pas de sens de variation imposé.

[Deedee81]

Salut,

Si on remplace terre par trou noir adieux la singularité au centre du trou noir ?
Puisque plus on s'approche du centre moins la gravité résultante est importante.

C'est vrai pour un corps homogène. Mais pas pour un trou noir puisque toute la matière va justement au centre.

Mais il doit régner une pression énorme et c'est la que la singularité intervient sauf si la matière ou l'espace temps ont une limite de compressibilité et rebondissent puis retombent à l'infini ce qui ferait vibrer le trou noir
Pourrait on mesurer cette vibration si c'est le cas ?

Tenir compte de l'équation d'état de la matière peut se faire mais c'est horriblement compliqué (et pas seulement à cause des conditions exotiques, simplement parce que les calculs sont affreux).

Ca modifie un peu l'effondrement, mais il reste grosso modo le même.

Mais il n'y a pas de limite de compressibilité. Une fois l'horizon formé, ce qui se passe à l'intérieur de l'horizon ne peut plus influencer l'extérieur. Donc, pas de vibration (ce qui est dommage, la sismologie stellaire est un outil puissant).

Et sous l'horizon la descente vers le centre est inéluctable simplement parce que la géométrie de l'espace-temps l'impose. Si un corps résiste, la compression file vers l'infini et tout fini par "craquer".

Ceci-dit, arrivé à un certain stade, on ne sait plus trop ce qui se passe car on ne connait pas bien l'état de la matière dans ces conditions et il faut tenir compte des effets quantiques. Il est vraisemblable que la région centrale est hyper dense et minuscule mais qu'il n'y a pas réellement de singularité.

[invite870f91e7]

Re bonjour.
en fait y a pas que pour les trous noirs que je suis pas a la hauteur...
ou avais-je la tête, je suis pas du matin. en 1/r bien sur. (ne pas oublier le d²)

Modérons donc notre propos :
de 10.0464 on devrait trouver 9.81/2 soit 4.9m/s² moins l'influence (négative) de la sphère extérieur. Bon avec les variations de densité qu'on s'approche de 9.81 je veux bien mais qu'on les dépasse me dépasse.
Merci encore amanuensis, je retiens la leçon : ne pas poster au réveil.

Mais mon interrogation était sur la vitesse de libération, suite a mes lectures sur le site a propos des trous noirs, donc de Schwarzchild donc vitesse de libération donc calcul et wiki pour finir avec Vl = (2gm/d)^1/2 qui donne les résultats fantaisistes que je trouve quand on démarre du centre d'un corps (une drôle d'idée aussi)

au revoir.
Xirdal

[azizovsky]

... si la matière ou l'espace temps ont une limite de compressibilité et rebondissent puis retombent à l'infini ce qui ferait vibrer le trou noir
Pourrait on mesurer cette vibration si c'est le cas ?

Salut , c'est déjà mésurée dans les pulsars .

[Amanuensis]

Re bonjour.
en fait y a pas que pour les trous noirs que je suis pas a la hauteur...
ou avais-je la tête, je suis pas du matin. en 1/r bien sur.

En r, pas en 1/r.

Mais mon interrogation était sur la vitesse de libération, suite a mes lectures sur le site a propos des trous noirs, donc de Schwarzchild donc vitesse de libération donc calcul et wiki pour finir avec Vl = (2gm/d)^1/2 qui donne les résultats fantaisistes que je trouve quand on démarre du centre d'un corps (une drôle d'idée aussi)

La vitesse de libération varie comme la racine carrée de l'opposé du potentiel. Elle décroît strictement du centre où elle est maximale à l'infini où elle est nulle.

À l'intérieur d'une sphère homogène, le potentiel est en ar²-b, et la vlib en la racine carrée de b-ar².

[JPL]

Salut , c'est déjà mésurée dans les pulsars .

Euh... la manifestation périodique d'un pulsar n'a rien à voir avec un phénomène de rebond, c'est lié à sa rotation. Que voulais-tu dire ?

[Deedee81]

Une confusion avec le mot "pulsation" ???

Ceci dit, j'ai lu récemment que pour certains magnétars on observe parfois de gros flash apparemment dû à des craquements de la croute et des variations de leur taille. Mais on ne peut pas vraiment parler de rebond.

[Calvert]

Ceci dit, j'ai lu récemment que pour certains magnétars on observe parfois de gros flash apparemment dû à des craquements de la croute et des variations de leur taille. Mais on ne peut pas vraiment parler de rebond.

On appelle ça poétiquement des "glitches" !

[invite870f91e7]

Bonjour

Laissons les glitches (While the exact cause of glitches is unknown) là ou ils sont, revenons a notre Schwarschiid et la vitesse de libération.
La formule Vl = (2gm/d)^1/2 est visiblement pas a la hauteur (moi non plus) alors il faut aborder la chose d'un point de vue plus élevé.

La vitesse de libération est la vitesse qui permet d'atteindre l'infini a une vitesse nulle.
A contrario , un objet a l'infini ayant une vitesse initiale nulle tombant vers sa cible atteindra celle ci a la vitesse qu'il lui aurait fallu pour le trajet inverse. (faudra du temps dans les deux sens)
En mécanique newtonienne ce doit être facile de faire le calcul et je présume sans plus d'efforts que pour une bulle de savon comme cible , la vitesse atteinte lors de la traversée de la membrane évanessante sera très proche de celle atteinte en croisant le centre de la bulle. Son trajet nullement entravé lui permettra de retrouver une distance infinie a une vitesse a nouveau nulle, mais de l'autre coté de l'univers... Le cycle pouvant reprendre a l'inverse si la vitesse est strictement nulle ou si la distance (de départ) n'est pas strictement infinie. Un oscillateur de période très longue simple mais peu compact.

Cette approche heuristique mais rigoureuse est compliquée dans le cas ou la masse de la cible ne serait pas une bulle de savon mais par exemple une (très) grosse étoile.
En effet, il faudra compter sur les correctifs de la RR, en oubliant pas les limite imposées par celle-ci, notament, l'impossibilité d'atteindre rigoureusement C pour notre mobile chutant.
Ne pouvant atteindre C, si ce mobile n'est pas simplement absorbé ou fondu, il pourra toujours ressortir quelque soit la masse de la cible (admettons un choc élastique) puisque sa vitesse au contact sera toujours égale a la vitesse de libération. Je ne comprend pas alors comment un trou noir peut se former, d'ou l'évocation de Schwarzschild.
Bon le trou noir n'est que gris très foncé puisque le rayonnement de Hawking a le droit de fuir la fournaise (prétendue glaciale par ailleurs). Mais je ne comprend pas plus cette exception...

Xirdal

[invitea7c04813]

Ah les trous noirs quel casse tête moi je me dis juste que c'est une masse énorme constituer d'anti matière noire et le reste est joué....

[JPL]

N'importe quoi !