La géométrie de l'information

[invite6754323456711]

Bonjour,

Il semble se développer une branche des mathématiques désignée par "la géométrie de l'information" découlant de la notion d'information construire par Fisher (http://fr.wikipedia.org/wiki/Information_de_Fisher).

La géométrie de l'information est un domaine récent des mathématiques qui étudie les notions de probabilité et d'information par le biais de la géométrie différentielle.

La géométrie de l’information permet d’introduire un espace métrique^* via une distance entre éléments aléatoires, ce qui permet d’étendre les outils des probabilités et des statistiques dans des espaces abstraits distancies introduits par Maurice Fréchet.

Est-ce une voie féconde pour formaliser cette notion "d'information" en liens avec d'autres notions ?

Est-ce un regard fréquentiste des probabilités ?

* Métrique de probabilité : Distance entre 2 variables aléatoires ou de façon équivalente distance entre 2 densités de probabilités associées à ces 2 variables.

Patrick
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[invite9dc7b526]

Ce n'est pas si nouveau. Le fameux livre de Billingsley qui fait le lien entre systèmes dynamiques et théorie de l'information date de 1965.

[invite5e6af660]

hm, on peu vraiment faire des maths, sur la notion d'information ? après tout celle-ci est très relative à un observateur donné...

le principe découle de "on fait toujours mieux le ménage che les autres que chez soi", l'on voit toujours mieux ce qui cloche ailleurs que dans son environnement quotidien... c'est une question d'information... l'environnement est un bruit de fond informationnel, il y a les données pertinente et celle "banale" ou "sans intérêt (ne sollicitant que peu nos facultés)

une information est plus une exception qu'autre chose, mais tout dépend pour qui... généralement le pertinent d'une information est la donnée qui vas compléter une de nos tables de données, ou la modifier, ou encore donner a celle-ci un nouvel éclairage (une nouvelle façon d'organiser des données, de leur donnée sens)

delà que je me pose la question de savoir quel "définition" ces matheux peuvent avoir, pour faire du calcul sur la pertinence cogno-subjective d'une information...

quant à faire de la geométrie... là je sens que mon kant vas sortir de sa boite avec son gros livre(petit opuscule en fait) sur les prolégomène à toute métaphysique future.. (j'aime bien ce titre, il fait peur à tout le monde )

[invite9dc7b526]

hm, on peu vraiment faire des maths, sur la notion d'information ?

demande à Shannon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4732f50]

Peut-être faut-il se poser la question :

Qu'est-ce que la géométrisation de la probabilité, apporte comme intelligibilité ?

Cela facilite-t-il la résolution de certains problèmes ? Lesquelles ?

Cordialement,

[invitea4732f50]

La géométrie de l'information est un domaine récent des mathématiques qui étudie les notions de probabilité et d'information par le biais de la géométrie différentielle.

La géométrisation de l'information, existe en physique quantique avec la fonction d'onde.
En probabilité fréquentiste : La loi normale est aussi une géométrie associée. (Forme)

Cordialement

[GrisBleu]

En fait la "geométrie de l'information" en stats, c'est l'étude de la variété constitué des lois de probabilités
voir http://www.ece.drexel.edu/walsh/Yuns...onGeometry.pdf par exemple
++

[invite6754323456711]

En fait la "geométrie de l'information" en stats, c'est l'étude de la variété constitué des lois de probabilités
voir http://www.ece.drexel.edu/walsh/Yuns...onGeometry.pdf par exemple
++

Vise à étudier la structure géométrique des modèles statistiques, famille de distributions de probabilités formant un espace abstrait ou les points seraient une distribution de probabilité ?

Patrick

[invite6754323456711]

delà que je me pose la question de savoir quel "définition" ces matheux peuvent avoir, pour faire du calcul sur la pertinence cogno-subjective d'une information...

Ils ne cherchent pas à travailler sur la nature de quelque chose en soi, mais manipulent, opèrent des éléments abstraits. Par exemple nous savons tous ce qu'on entend en disant de deux ensembles d'éléments que le nombre d'éléments du premier est plus grand que le nombre d'éléments du second. Que ces deux ensembles soient deux tas de pommes ou deux troupes de soldats, l'assertion se vérifiera de la même façon.

Ici concernant la géométrie de l'information c'est construire un langage dans le domaine de la géométrie pour travailler sur les éléments aléatoires abstrait.

Patrick

[invite6754323456711]

Qu'est-ce que la géométrisation de la probabilité, apporte comme intelligibilité ?

La petite recherche que j'ai fait, me conduit à en déduire que cela permet d’étudier à partir d'un autre regard, langage des éléments aléatoires qui ne se réduisent pas à des nombres. Par exemples l'anthropologiste qui veut définir une espèce, cherchera à définir une forme typique des crânes d'individus de cette espèce ainsi que leur dispersion, etc.. Il aura affaire à des "surfaces aléatoires".

Patrick

[invite9dc7b526]

Je ne comprends plus où tu veux en venir. Tu parlais de théorie de l'information et maintenant tu as l'air de parler de loi de probabilité sur un ensemble de formes géométriques. C'est bien ça? Si ce domaine t'intéresse, je te conseille le livre de Stoyan & Stoyan :

Stoyan, D.; Stoyan, H., Fractals, Random Shapes and Point Fields. Methods of Geometrical Statistics. XIV, 389 pp., Chichester etc., John Wiley & Sons 1994. ISBN 0--471--93757--6

ou alors si les maths dures ne te font pas peur, le Stoyan, Kendall & Mecke. Celui-ci :

http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTi...470664819.html

[invite6754323456711]

Je ne comprends plus où tu veux en venir. Tu parlais de théorie de l'information et maintenant tu as l'air de parler de loi de probabilité sur un ensemble de formes géométriques.

Je ne pense pas avoir changé de cap, car en fait comme dit au message #1 : "La géométrie de l'information est un domaine des mathématiques qui étudie les notions de probabilité et d'information par le biais de la géométrie différentielle" elle traite des deux. Les espaces abstrait, les espaces fonctionnels dont Maurice Fréchet semble faire parti des précurseurs est semble-t-il le terreaux à l'initiative de ce langage des mathématiques : Les espaces abstraits et leur utilité en statistique théorique et même en statistique appliquée.

Patrick

[invite9dc7b526]

En tous cas, l'étude d'une géométrie sur un espace de mesures de probabilités est très éloignée de l'étude d'une loi de probabilité sur un espace de formes géométriques. J'avais l'impression que tu faisais la confusion.

Un très joli exemple de relation entre géométrie et probabilités est donné par le mouvement brownien, qu'on peut voir comme un processus aléatoire dans R^3, et aussi comme une courbe très particulière (une hélice) dans un certain espace fonctionnel.

[invite6754323456711]

Un très joli exemple de relation entre géométrie et probabilités est donné par le mouvement brownien, qu'on peut voir comme un processus aléatoire dans R^3, et aussi comme une courbe très particulière (une hélice) dans un certain espace fonctionnel.

Si tu as des articles sur le sujet en rapport avec "la géométrie de l'information" je suis preneur car mais recherche m’envoie plutôt sur l'aspect "Stochastic Geometry" :
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Brownian_motion
http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_surface

Patrick