Salut
Pour l'avance du périhélie de Mercure, l'effet était tellement petit, que les newtoniens étaient certains que cela pourrait s'expliquer dans la mécanique newtonienne (aplatissement du Soleil, planète ou planétoïde invisible, ...), cela n'a pas du tout motivé Einstein qui cherchait simplement à rendre la gravitation "relativiste" par cohérence (continuité lorsque le champ tendait vers zéro).
Einstein s'était lancé dans cette quête dès 1907 et avait écrit pas mal d'articles sur une théorie scalaire, mais aucun de vraiment satisfaisant.
A l'époque il y avait d'autres théories concurrentes (Mie, Laue, Weyl,..).
Comment cela l'a conduit à la formulation géométrique qui n'était pas du tout évidente à l'époque, pour preuve la voie suivie par les théories concurrentes. Sans doute l'échec de ses tentatives précédentes et l'audace de mettre en oeuvre une heureuse inspiration totalement iconoclaste (la gravitation n'est plus une force!).
Lui même n'en comprendra les raisons profondes et n'expliquera son choix que bien plus tard (1933).
Cordialement
-----