Les plus belles formules

[Seirios]

Deux jolies formules sur les fonctions et :

, avec les nombres de Bernoulli.

Puis la formule de Weierstrass :
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[stefjm]

Je ne comprends pas comment l'identité d'Euler est possible ...
Je ne suis pas mathématicien mais il me semble me souvenir que e^x ≥ 0 pour tout x de R
donc e^x + 1 ≥ 1 non ?
Oh je vois, c'est parce que iπ appartient à l'ensemble C qu'on peut avoir e^x < 0 ?
Merci d'avance pour votre explication !

Je crois que parler de relation d'ordre sur les complexes est un domaine où il vaut mieux être prudent...

[invite1a299084]

Pour ma part je trouve assez sympathique à mon niveau celle là:

e^{i pi} + 1 = 0

[invite251213]

Puis-je me permettre de proposer quelques formules très utilisées dans l'ensemble de la physique théorique , au point qu'elles en deviennent indispensable ?

Tout d'abord , l'intégrale d'action :


Et le principe variationel :


Mine de rien , avec ca , on peut retrouver toute la physique théorique , modéle standard inclu , il suffit de trouver le bon lagrangien , et roulez jeunesse .

[invite4995da43]

en parlant de formules :

Pour ma part j'ai été très frustré le jour où ma prof de physique m'a dit :
"on entend rien à vos explications, vous faites vos P comme vos ro"

évidemment vu sous cet angle.

et pourtant j'aime tant aussi quelques belles formules mais celle ci valait son peson d'or

[invitef5af7786]

j'aime bien celle-ci :
cos(x) = [exp(ix)+exp(-ix)]* 1/2

et je me demandais un truc : qui du cosinus ou de l'exponentiel a été défini en premier pour arriver a une telle relation ?

[invite9801a285]

Pour prolonger les beaux exemples comme la rêgle de trois, la formule d'Euler, les équations de Maxwell, F = ma, etc...
j'ajouterai volontiers une équation de transport :

Flux de (chaleur, molécules, charges électriques...) = Constante (conductivité thermique, coefficient de diffusion, conductivité électrique...) x gradient de (température, concentration, potentiel...)

et pour sortir un peu des sentiers battus l'équation de Dyson utilisant les diagrammes de Feynman reproduite ici dans une thèse :

http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/pourfath/node46.html

[stefjm]

Un peu d'arithmétique (pas facile du tout) et de physique élémentaire.
Une formule qui fait intervenir le pair et la surface (2), l'impair et le volume (3) , l'unité et la longueur (1), deux nombres premiers consécutifs, uniques entiers p,q, tel que p^q-q^p=1

[Zellus]

Un peu d'arithmétique (pas facile du tout) et de physique élémentaire.
Une formule qui fait intervenir le pair et la surface (2), l'impair et le volume (3) , l'unité et la longueur (1), deux nombres premiers consécutifs, uniques entiers p,q, tel que pq-qp=1
3² - 2³ = 1

Pour le coup, on pourrait même aller jusqu'à écrire p^q - q^p = p - q.
C'est très joli ça.

[invited9174271]

Lorsqu'on fait "racine de 2", on obtient un nombre "dit" "irrationnel" .
Exemple : un carré dont le côté est égal à "1" a pour diagonale racine de 2.
Or, si l'on prend un carré dont le côté est égal à racine de 2, on trouvera une diagonale égale à 2.
Tout cela pour dire que tout ceci n'est que "convention d'unité".
Qu'est ce qu'un nombre irrationnel ? Correspond-il à la réalité ? Je ne crois pas.
Dans la réalité, si l'on tient compte de la longueur de Planck, ceci n'a aucun sens.
En effet, derrière un "nombre" mathématique, on peut aboutir à une infinité de décimales, mais dans la réalité, cela n'a plus de sens.
Donc, si en théorie on peut avoir un nombre infini de décimales après la virgule, en pratique, cette quantité est bien finie, d'ailleurs, le mot "irrationnel" est totalement incongru dans un langage "rationnel" tel que les mathématiques
Les mathématiques (abstrait) est une approximation de la réalité (concrète) .

[invite9ba36748]

Moi Cest une citation de albert einstein la plus célébre du monde :

E=Mc²

[mach3]

Moi Cest une citation de albert einstein la plus célébre du monde :

E=Mc²

elle a déjà été citée deux fois auparavant, désolé

par ailleurs il semble que personne n'ait citée la formule complète, alors je me le permet:



m@ch3

[invited4f0a342]

2 + 2 = 5

(En plus, si on prend -1 comme élément neutre pour l'addition, cette formule devient juste : 3 + 3 = 6 devient 2 + 2 = 5 pour cette nouvelle addition).

[Titiou64]

Pour moi, la plus belle formule est l'égalité qui lie l'énergie interne d'un corps et ses efforts internes:

[invite92876ef2]

Moi je dirais que

0=0

est l'une des plus symétriques !

[invite655213c3]

Ma préférée est issue de mon premier livre de physique quantique lu juste pour le plaisir et est la plus simple que j'ai trouvée dans le domaine, même si concrètement elle me fascine:



...



Et on trouve l'énergie du noyau d'hydrogène...

La seconde est pas très esthétique mais elle fait son effet

[invitec8b46424]

La meilleure,selon moi, c'est la limite de S=1-1+1-1+1.....
ça donne S=1-(1-1+1-1+1....)
ce qui revient à dire S=1-S ou encore 2S=1
donc S=1/2

[invite74a6a825]

Et voici une de mes formules préférées :

(define (compte e l)
(cond ((null? l) 0)
((equal? e (car l)) (+ 1 (compte e (cdr l))))
(#t (compte e (cdr l))))

Cette fonction en langage Lisp compte simplement le nombre d'occurences de l'élément e dans la liste l.
Par exemple (compte 'a '(b a a b a b a)) renvoie 4 car il y a 4 'a'.
Symboliquement, cette formule ne traite pas de nombres mais de symboles quelconques. Un pas important est donc franchi vers l'abstraction. De plus, le Lisp a été inventé par les premiers spécialistes de l'I.A. pour traiter les symboles et les listes, et les listes de listes, c'est à dire les graphes. On peut dire en quelques sortes que c'est un petit pas vers l'intelligence. Et l'intelligence n'est-elle pas une des plus belles choses qui soit en cet univers ?

bof, en VB c'est plus simple à comprendre et pas plus long a écrire

Function Compte(a, s)
n = 0
For i = 1 To Len(s)
If Mid(s, i, 1) = a Then n = n + 1
Next i
Compte = n
End Function

[Médiat]

La meilleure,selon moi, c'est la limite de S=1-1+1-1+1.....
ça donne S=1-(1-1+1-1+1....)
ce qui revient à dire S=1-S ou encore 2S=1
donc S=1/2

Donner un résultat faux parmi les plus belles formules, c'est un peu osé, non ?

[stefjm]

La meilleure,selon moi, c'est la limite de S=1-1+1-1+1.....
ça donne S=1-(1-1+1-1+1....)
ce qui revient à dire S=1-S ou encore 2S=1
donc S=1/2

Donner un résultat faux parmi les plus belles formules, c'est un peu osé, non ?

Bonjour,
Pas si faux que cela selon le contexte.
Sa somme de Cesàro vaut bien 1/2. (donnée par la limite de la moyenne des sommes des termes partiels de la succession.)

Je sais qu'on n'a pas la même notion du politiquement correct.

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Grandi
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9...9e_des_entiers

Cordialement.

[stefjm]

Un segment d'un mètre : 2.points+1.mètre =

Un carré de coté 1 mètre : , soit 4 points, 4 segments de 1 mètre et une surface d'1 mètre carré.

Un cube de coté 1 mètre : , soit 8 sommets, 12 segments de 1m, 6 faces de 1m^2 et 1 volume de 1m^3.

Personnelement, j'adore!

Cordialement.

[inviteee221dcd]

Moi j'aime bien
n^0=1

[invitefa94d55c]

Bonsoir !

J'avoue que cela est difficile de choisir, c'est comme Alice au Pays des Math's.

E = 2G(r +1)

E = module de Young, G = module de rigidité et r = coefficient de Poisson. Cette formule n’est valable que sur le domaine élastique du matériau. Une méthode de détermination du coefficient de Poisson est donnée dans l’ ASTM E-132.

[invite401b9562]

En effet c'est difficile de choisir :s

En physique :

J'apprécie grandement les équations de maxwell (sous forme vectorielle et surtout sous forme covariante) mais j'ai aussi un faible pour:

[Tex] H\phi = E \phi [\Tex]

Sa portée est grandiose et son écriture simple.

[invite26d1d132]

E=m.c²
c est la formule qui a changer le monde ... elle a arrêté les guerres mais elle a mis la vie des gens en un grave danger

[invite29077aa3]

à vrai dire ma gracieuse formule est tout simplement : a^0=1 . elle est simple mais elle reste ma première confusion en math .

[invitefa94d55c]

Bonsoirs !

Codage en Binair.

a^0=1 ?


Il y a toujours une porte en Binair, c'est pour cela que tu auras toujours 1, en temps qu'espace.


EX, Même si ton a vaux 2

2^0 = 1

Oui oui ! je c'est, je m'explique bien mal, chu juste un Troll après tout.

[invitea07f6506]

Oh, on peut s'amuser à sommer les . Mais ils sont bornés, et on peut voir intuitivement à quoi correspond la limite (la moyenne). Autant ressortir une autre perle, due comme par hasard à Ramanujan, et pour laquelle la moyenne de Cesàro (et ses variantes directes) est insuffisante :



En un certain sens, cette somme est tout à fait valide, le tout étant de définir ce "certain sens". Il y a de très jolies mathématiques derrière. J'ai été un peu surpris récemment de découvrir au détour d'une discussion que même bon nombre de thésards en maths* l'ignoraient, alors qu'il s'agit d'une véritable perle.

* Parmi un échantillon réduit et non représentatif.

[Seirios]

Et l'on a pas le droit à quelques détails supplémentaires ? Est-ce en rapport avec ceci ?

[invitea07f6506]

Et l'on a pas le droit à quelques détails supplémentaires ? Est-ce en rapport avec ceci ?

C'est la meilleur exposition sur le sujet que je connaisse. Il y a aussi quelques pages sur le Wikipédia anglais, comme ici par exemple, mais elles souffrent d'un des problèmes de Wikipédia : les méthodes intéressantes sont dispersées sur plusieurs articles, et il n'est pas facile d'en acquérir une image globale. On a cependant une jolie perle :

Ultimately it is this fact, combined with the no-ghost theorem, which leads to bosonic string theory failing to be consistent in dimensions other than 26.

La première explication que j'ai eue de ce fait remonte à un excellent cours de Don Zagier, sur les estimations asymptotiques de suites et les fonctions génératrices, en l'occurrence la fonction Zêta de Riemann. Les notes de ce cours regorgent d'ailleurs de détails et de méthodes croustillantes, mais elles sont enfouies sous une tonne (au bas mot) de papier et à plusieurs centaines de kilomètres d'ici.