Les plus belles formules

[CM63]

Bonsoir,

J'ai commencé à publier les plus belles formules sur mon site , mais encore une fois, je me limite aux formules de mathématiques .

Bravo pour vos contributions .
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[CM63]

Bonjour,

J'en suis à la page 5 de ce fil , c'est un peu long . En "tâche de fond", je me demandais comment mettre le module de vote, le CMS le prévoit, mais seulement avec du texte.

[invitedf736170]

E=MC2
c'est la plus belle formule de tout temps parce qu'elle est tres simple et qu'elle révéle l'existence d'une energie differente des énergie cinétique, potentiel ou calorique (qui sont plutot intuitifs),l'energie de la matiére.
C'est trop trop fort.

[invite3e4d5e3c]

Je ne connait pas beaucoup de formules... j'entre en première s
Mais il y en a une que j'aime bien : m=n*M (formule de physique qui dit que la masse d'un échantillon de matière est égale au nombre de moles multiplié par la masse molaire).
En fait j'aime bien le moyen mnémotechnique que notre prof nous a donné pour la retenir : "m n m p'tit p'tit grand"

[invitee306018f]

je me sens pas a ma place moi qui passe au lycée et qui avait 8 de moyen en math en 3eme

[invite117bbe55]

J'aime beaucoup certaines formules de la Relativité générale car ce sont les seules formules qui, à ma connaissance, font apparaitre de vraies chiffres!

Par exemple la variation de la période par unité de temps de la rotation de deux pulsars considéré comme ponctuel tournant en orbite keplerienne l'un autour de l'autre :



Ou P est la péride de rotation des deux masses l'une autour de l'autre, mp et mc la masse des deux masses.

Pour le cas d'un pulsar bianaire qu'on a observé on obtient

Ce qui a été vérifié à 0.5% près. C'est un des meilleurs test de la relativité générale et c'est en partie ce qui confirme l'existence d'ondes gravitationelles ( la diminution de la période implique une diminution de l'énergie)

pour le calcul ( que je suis bien incapable de faire) : Variational Principles for Electromagnetic Potential Scattering Peters et Mathews

[CM63]

Bonsoir,
Et bien voilà! Toutes ces formules sont sur mon site, sauf les suivantes :
- les formules de physiques,
- la dérivée n^ième d'un produit par la formule de Newton,
- l'expression des solutions des équations polynomiales de degré 2,
- les formules de Stokes et Green-Ostogradsky sur les intégrales de volumes,
- les formules sur les cardinaux transfinis,
- 0!=1
- i²=-1
- le résultat de 0⁰ .

Je vais réfléchir aux équations polynomiales, je mettrai certainement quelque chose, notamment sur les polynômes de degré 3.

Mais le fil est toujours ouvert !

[skeptikos]

Belle mais pas inutile, donc je vote pour celle qui m'a été la plus utile dans ma carrière, celle de Pythagore bien sur.
Bonsoir.

[skeptikos]

Et je m'étonne que n'ait pas été citée la formule de l'espace-temps de Minkowski qui ressemble à celle de Pythagore et qui à mon avis sera une des bases de la "théorie du tout".
Re-bonsoir.

[CM63]

Et je m'étonne que n'ait pas été citée la formule de l'espace-temps de Minkowski qui ressemble à celle de Pythagore et qui à mon avis sera une des bases de la "théorie du tout".
Re-bonsoir.

Ben, que ne la cites-tu toi-même ?

[CM63]

Belle mais pas inutile, donc je vote pour celle qui m'a été la plus utile dans ma carrière, celle de Pythagore bien sur.
Bonsoir.

Seule la "beauté" des formules est le critère "d'acceptabilité" (le mot est trop fort) pour ce fil, beaucoup de ces formules étant en effet d'une inutilité sans nom.
Tiens, j'ajoute la relation ci-dessous, également inutile :



Dans laquelle la fonction est la fonction qui généralise la fonction factorielle, et qui est définie pour tout , tel que , par :



On montre que, si est entier :

[CM63]

J'aime beaucoup certaines formules de la Relativité générale car ce sont les seules formules qui, à ma connaissance, font apparaitre de vraies chiffres!

Par exemple la variation de la période par unité de temps de la rotation de deux pulsars considéré comme ponctuel tournant en orbite keplerienne l'un autour de l'autre :



Ou P est la péride de rotation des deux masses l'une autour de l'autre, mp et mc la masse des deux masses.

Pour le cas d'un pulsar bianaire qu'on a observé on obtient

Ce qui a été vérifié à 0.5% près. C'est un des meilleurs test de la relativité générale et c'est en partie ce qui confirme l'existence d'ondes gravitationelles ( la diminution de la période implique une diminution de l'énergie)

pour le calcul ( que je suis bien incapable de faire) : Variational Principles for Electromagnetic Potential Scattering Peters et Mathews

Très joli. J'ai pour l'instant écarté les formules de physique, mais celle-là est impressionante. Je suis en train de calculer la force d'éclatement au voisinage de Jupiter¹, due au gradient gravitationnel, mais je me contenterai de la mécanique classique .

(1) : non pas pour mettre dans ce fil, c'est un autre sujet.

[CM63]

Bonsoir,
En voici une nouvelle, je vais mettre la démonstration dans mon site :

[invite8a34f184]

Je n'ai pas le temps de l'écrire maintenant avec Latex mais je trouve la loi de Gauss en électrostatique très belle!

[invite3c79707e]

Plop.

Ne trouvez vous pas que C'est beau ça?



Notre chère longueur de Planck faisant intervenir les caractéristiques de la relativité générale (avec c et G) et la mécanique quantique ( avec )


PS: La longueur de planck est égale à

[invite75876f1b]

[FONT=Times][/FONT]
[FONT=Times]Pour moi, il s'agit des équations aux dérivée partielles suivantes:
L’équation des cordes vibrantes

[FONT=Times][IMG]file:///C:/DOCUME~1/MAXIME~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG][/FONT]
[FONT=Times][/FONT]
[FONT=Times][/FONT]
[FONT=Times]L’équation de la chaleur

[FONT=Times][IMG]file:///C:/DOCUME~1/MAXIME~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG][/FONT][/FONT]
[/FONT]

[invite75876f1b]

Oups quelqu'un peu m'expliquer comment insérer des formules

[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue,

Pour les formules tu peux utiliser LaTeX (voir http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html).

[Gilgamesh]

Oups quelqu'un peu m'expliquer comment insérer des formules

Si tu veux insérer des image, il faut que la ressource (le fichier image) soit accessible avec une url valable, donc héberger l'image sur un serveur (internet ne peut pas venir lire sur ton disque et c'est heureux ). Tu as des hébergeurs gratuits comme imageshack par exemple.

Mais le mieux effectivement c'est d'écrire en LaTeX puisque ce forum nous offre ce rare privilège de pouvoir le faire.

a+

[JPL]

Tu as des hébergeurs gratuits comme imageshack par exemple.

Horreur, surtout pas ! Si tu veux insérer des images il faut les mettre en pièces jointes. Elles seront ainsi sur le serveur du forum. Regarde par exemple http://forums.futura-sciences.com/in...ges-forum.html

[invite0bd86ecf]

Pour moi, ça sera la loi locale d'Ohm ^^

[JPL]

Le nom du fichier png c'est un gag ?
554802c984f274cfdabb66d49bdd55 ff.png
405 octets pour la taille du fichier, 36 pour le nom (soit 8, 9%)!

[invite0bd86ecf]

lol on fait comme on peut !! ^^

[invitec317278e]

, où est la probabilité que 2 entiers choisis au hasard soient premiers entre eux.

[CM63]

Elle est bonne cette loi? Je la vérifie et je la mets sur mon site.

[CM63]

, où est la probabilité que 2 entiers choisis au hasard soient premiers entre eux.

Tu fais allusion au théorème de Césaro, mais le libellé est légèrement différent : si on prend 2 nombres et inférieurs à , la probabilité pour que ces deux nombres soient premiers entre eux tend vers quand n tend vers l'infini.
OK, je le mets sur mon site.

[invite8d75205f]

bonjour,
je n'ai pas lu tous les posts sur les plus belles formules et je ne sais pas si la suivante est déjà apparue. Si c'est le cas, on peut s'en émerveiller une nouvelle fois :

m(inerte) = m(pesante)

Certes, graphiquement elle ne casse pas trois pattes à un canard. Ok, ce n'est qu'une relation expérimentale. Mais sur le fond, c'est la caverne d'Ali Baba. Il suffit de se souvenir de ce qu'Einstein en a fait !

[invite658ef401]

On dit parfois que les maths et les sciences sont belles. On pense souvent à une beauté "fonctionnelle", c.-à-d. qu'un concept est beau lorsqu'il symbolise une propriété puissante. Ceci dit, je suis sûr que beaucoup d'entre vous trouvent que certaines formules sont belles "esthétiquement" C.-à-d. qu'il y a une certaine harmonie ou symétrie dans leur écriture, ou bien qu'elles relient entre eux des éléments qui n'ont a priori rien à voir.

Je vous propose donc de mettre vos plus belles formules et éventuellement de les commenter un peu !



Je commence l'exposition avec l'identité d'Euler :

Identité très simple qui découle de la formule d'Euler que je trouve moins jolie, mais plus puissante :

Elle est célèbre car elle contient essentiellement tous les concepts élémentaires des maths : les 3 opérations de base (+, x, ^), les 2 nombres transcendants les plus importants ( et ) et les neutres pour + et x.

Mon second coup de coeur est pour les 4 équations de Maxwell sous forme vectorielle :

Quatre formules simples pour expliquer l'ensemble des phénomènes électromagnétiques, je trouve ça vraiment pas mal. Bon, ça se réduit à 2 équations si on passe sous forme tensorielle, mais c'est beaucoup moins joli, je trouve.

À vous

Je suis en train de relire le bouquin de Maxwell pour retrouver ses équations d'origine. Il paraitrait qu'elles ont été simplifiées par ses sucesseurs et que certaines solutions ont disparu. Maxwell aurait utilisé les nombres complexes et les quaternions pour écrire ses formules.Je croyais naivement que les quaternions étaient une création récente ! Avec la notation complexe, la deuxième équation n'est pas égale à zéro.

[invite658ef401]

J'aime beaucoup certaines formules de la Relativité générale car ce sont les seules formules qui, à ma connaissance, font apparaitre de vraies chiffres!

Par exemple la variation de la période par unité de temps de la rotation de deux pulsars considéré comme ponctuel tournant en orbite keplerienne l'un autour de l'autre :



Ou P est la péride de rotation des deux masses l'une autour de l'autre, mp et mc la masse des deux masses.

Pour le cas d'un pulsar bianaire qu'on a observé on obtient

Ce qui a été vérifié à 0.5% près. C'est un des meilleurs test de la relativité générale et c'est en partie ce qui confirme l'existence d'ondes gravitationelles ( la diminution de la période implique une diminution de l'énergie)

pour le calcul ( que je suis bien incapable de faire) : Variational Principles for Electromagnetic Potential Scattering Peters et Mathews

Là, je me sens un peu à l'Ouest avec cette formule. Pouvez-vous m'expliquer la relation entre la diminution de la période du pulsar, donc de son énergie cinétique de mouvement, et le fait que celà confirme l'existence d'ondes gravitationnelles. C'est quoi précisément ces ondes gravitationnelles ?

[Pfhoryan]

Amusante cette rubrique

Alors pour moi ce sera aussi les équations de Maxwell, mais légèrement modifiées:









Parce que les symétries, c'est forcément plus joli!

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"Toute vérité franchit trois étapes. D’abord elle est ridiculisée. Ensuite, elle subit une forte opposition. Puis, elle est considérée comme ayant toujours été une évidence." - Arthur Schopenhauer