A propos des mathématiques

[invite0b618583]

Ma question était simple, dans le mathématiques, telles qu'on les enseigne et tells qu'on les utilise, y a-t-il dans tous les cas une réponse précise : OUI ou NON.
Ma question excluait naturellement les différents problèmes non résolus, les conjectures qu'on ne sait pas démontrer etc., il s'agissait seulement des mathématiques utilisées.
Naturellement, j'avais une arrière pensée concernant un chapitre que je connais bien, les probabilités et les chapitres qui en résultent.

Non. Plusieurs justification :
1) Il faut que tous les éléments de la question soit définis. Exemple : "prendre une corde au hasard sur un cercle" n'est pas quelque chose de bien défini (principe même du paradoxe de Bertrand qui propose 3 manières distinctes de le faire).
2) Il faut que la question soit décidable. Exemple : savoir s'il existe un ensemble qui admette une injection (mais pas de bijection) vers N mais pas d'injection dans R.
3) Il faut que la question ne soit pas autoréférencée. Exemple :
Si je réponds au hasard (tirage uniforme parmi les 4 réponses du qcm) à cette question, quelle est la probabilité d'avoir juste ?
a) 0% b) 25% c) 25 % d) 50%
4) Il faut que la question ne soit pas contradictoire
5) Il faut que la question ne soit pas "trop exigeante". Exemple : demander LA solution d'un système linéaire à deux équations et trois inconnues. En revanche demander l'ensemble des solutions n'est pas un problème.
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[azizovsky]

Bonjour, ce lien* décrit l'état des lieux.

: A propos des mathématiques

*http://smf4.emath.fr/Publications/Ga...e_78_19-29.pdf

[Médiat]

Bonjour,
Les opinions indéfendables de Arnold ont déjà été discutées ici : http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3219496.
Je suppose que "indéfendable", va encore créer une polémique, je cite donc les mots de Arnold :

1. (la superabstraction, l’antisémitisme ou les problèmes « appliqués et industriels »)
2. Les zélotes de la mathématique superabstraite, privés par les Dieux de l’imagination géométrique
3. Une part significative de la mathématique dite abstraite se réduit tout simplement à une appropriation systématique et impudente des résultats chez les créateurs, pour ensuite les attribuer aux épigones généralisateurs

(1) la super-abstraction, dont je me délecte, mise au même rang que l'anti-sémitisme !
(2) zélote : Personne animée d'un zèle fanatique (Larousse)
(2) zélote : Membre d'une secte juive du ier s. de notre ère, qui prônait la résistance à outrance à la domination étrangère et qui était prête à punir de mort ceux qui ne partageaient pas ses vues
(3) épigone : disciple sans originalité (Larousse)

Et j'en passe !

[invite9dc7b526]

j'ai eu un enseignant (en maîtrise) qui avait un point de vue proche de celui d'Arnold. Il avait le plus grand mépris pour l'entreprise bourbachique, et pour le point de vue formaliste en général (dans l'enseignement du moins, il est évident que le formalisme est utile dans la recherche mathématique).

[invite52a11c06]

Bonsoir,

Ma question était simple, dans le mathématiques, telles qu'on les enseigne et tells qu'on les utilise, y a-t-il dans tous les cas une réponse précise : OUI ou NON.
.

Oui bien sur, c'est pour cela qu'on dit :* donne moi La réponse, ou bien : donne moi Une réponse.

Jamais deux !

Tu pourrais dire, je serai chez toi entre 4h et 6h, mais ce ne sont que des hypothèses et il n'y aura qu'une seule réponse, peu importe les probabilités

Il reste la réponse améliorer ou évolutive.
Oui mais, tu te retrouve quand même avec une seule réponse.

C'est pour cela que je parlais de maquette/réponse, ta maquette peut-etre évolutive ou améliorer mais à chaque fois, tu te retrouve avec Une nouvelle réponse, améliorer ou évolutive. Mais Une seule réponse.

Ceci est pour toutes choses connues, même les mathématiques.

Pour ce qui est des choses inconnus,
Si j'offre 1 million de $ pour la réponse/maquettes. Et que tu te dis en toi même, si cest pour une chose inconnu, je pourrais lui faire deux maquettes, j'aurais donc 2 millions.

ben oui champion !!!

moi, c'est sûr que je payerai pas, même si tu fait un mécanisme sur ta deuxième maquette pour qu'elle puisse pivoté.

rien n'y fait...

[Médiat]

Il avait le plus grand mépris pour l'entreprise bourbachique, et pour le point de vue formaliste en général

Voilà qui le condamne définitivement ; je ne comprends pas que l'on puisse être platonicien (à moins de croire aussi à la licorne rose invisible), mais je ne méprise pas cette option épistémologique.

Quant à Bourbaki, c'est sans doute à cette entreprise que l'on doit de voir l'école française de mathématique être une des meilleures (sinon la meilleure) du monde (QED).

[azizovsky]

Bonne année à tous le monde et Bonjour, je ne suis pas du domaine et je sais que Arnold n'est pas le 'pape' des maths, il avait sa propre vision..., j'ai lu un science et vie (hors série) sur le groupe Bourbaki et aussi la série de maths sup de V.Smirnov, une grand partie de la physique y est comme exercices d'applications, ou la série de Landau et Lifchitz (physique théorique ou 'mathématique appliqué'), je me demande est ce l'abstraction mathématique n'a pas comme moteur ou origine la représentation des idées physiques ?

-exemple: opérateur de Dirac
-les distributions.
-...

[azizovsky]

comme exemple, rien nous interdit de linéariser le théorème de Pythagore selon la méthode de Dirac .

[invite9dc7b526]

@Mediat: le mot "mépris" est de moi, je l'ai sans-doute mal choisi. Je pourrais essayer de préciser sa pensée mais au fond les opinions de mon ancien prof de maths ne sont pas tellement intéressantes pour ceux qui ne l'ont pas connu. En revanche - et c'était le sens de mon intervention - il me semble intéressant de noter que le point de vue d'Arnold est ou a été partagé par un certain nombre de mathématiciens. Si je les ai bien lus, je pense que c'est celui d'un Stephen Smale et d'un René Thom, plus loin de nous d'un Marston Morse, et peut-être plus près de nous (mais je suis moins sûr) d'un Mikhail Gromov. Des mathématiciens éminents, dont le point de vue ne peut être écarté d'un revers de main à mon humble avis.

[Médiat]

je me demande est ce l'abstraction mathématique n'a pas comme moteur ou origine la représentation des idées physiques ?

Pas obligatoirement (mais, historiquement, souvent) : géométries non euclidiennes, théorie des ensembles, théorie des catégories, etc.

[Médiat]

Des mathématiciens éminents, dont le point de vue ne peut être écarté d'un revers de main à mon humble avis.

Ce que je n'ai pas fait, et je pourrais citer des mathématiciens éminents, JL Krivine par exemple (un des meilleurs logiciens du monde) qui pense exactement le contraire, et parfois, avec moins de mansuétude que moi.

[azizovsky]

Pas obligatoirement (mais, historiquement, souvent) : géométries non euclidiennes, théorie des ensembles, théorie des catégories, etc.

Merci, je crois c'est ça qui veut mettre en 'relief' Arnold, une origine physique de la plus grande partie d'abstraction mathématique: donner un espace d'imagination (concret) pour les apprentis (enfant+...+)...., avant de leurs apprendre la méthode axiomatique des maths.

l'ardente curiosité seule est créatrice, elle nous porte droit au cœur même de l'inconnu. N est ce pas elle notre seul et véritable héritage, déposé en chacun de nous dès avant que nous fussions enfantés ?..

Quand cette soif est absente, quel sens reste t-il à notre vie ? quel sens a un travail où il n'y a création ni amour ? que reste t-il donc, quand il ne semble plus avoir trace de l'enfant en nous qui joue et s'interroge ? quel l'avenir d'un monde qui laisse périr son unique héritage ?

A.Grothendieck, Monpellier 1978

[Médiat]

c'est ça qui veut mettre en 'relief' Arnold,

Non, je ne peux pas être d'accord avec cette interprétation, Arnold crache tellement de haine et de venin sur l'abstraction mathématique que n'importe quel psychiatre pourrait diagnostiquer son problème ...

Ceci étant dit, comme je l'ai écrit dans l'autre fil, si les physiciens sont mécontent de la façon dont on leur enseigne les mathématiques, c'est à eux de faire la démarche auprès des "autorités compétentes" pour changer les programmes, pas en crachant sur ce que font les autres.

[azizovsky]

.... c'est à eux de faire la démarche auprès des "autorités compétentes" pour changer les programmes, pas en crachant sur ce que font les autres.

, merci .