la réalité de l'infini

[mtheory]

Salut


Mathématique et naturel , ça ne va pas bien ensemble .
L' infini est un concept purement mathématique et n' existe pas dans la nature .

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain qui est le système physique qui conçoit une théorie de l'infinie.
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[karlp]

Il y a des personnes qui trouvent toujours la vulgarisation "complètement faux".
La vulgarisation est toujours "un peu faux", pas "complètement faux" ni "idiot".
Encore une fois, je laisse aux mathématiciens déclarés faire une définition rigoureuse.

Je ne suis pas mathématicien, mais j'ai lu de la plume de Dedekind qu'un ensemble infini pouvait être défini comme un ensemble pour lequel on peut établir une bijection entre ses éléments et ceux d'une de ses parties (exception faite de la partie qui correspond exactement à l'ensemble lui même)

Les mathématiciens me pardonneront (et corrigeront ?) mes erreurs de formulation

[karlp]

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain qui est le système physique qui conçoit une théorie de l'infinie.

Votre formulation est équivoque : quand vous dîtes qu'"il existe dans la Nature", est-ce parce que vous considérez que l'esprit humain est une partie de la nature ? ou bien voulez vous dire qu'il existe aussi en dehors de cet esprit ? (auquel cas vous reproduiriez ici l'argument ontologique de Saint Anselme)

[Médiat]

Bonjour très cher karlp

Je ne suis pas mathématicien, mais j'ai lu de la plume de Dedekind qu'un ensemble infini pouvait être défini comme un ensemble pour lequel on peut établir une bijection entre ses éléments et ceux d'une de ses parties (exception faite de la partie qui correspond exactement à l'ensemble lui même)

C'est bien la définition de Dedekind cf. mon message #24

[Médiat]

Bonjour,

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain qui est le système physique qui conçoit une théorie de l'infinie.

Ce qui existe dans l'esprit humain c'est le concept d'infini, vous confondez la carte et le territoire.

[Médiat]

il est clair pour Leibniz

Personnellement je préfère les mathématiciens du XXième et au-delà

Il suffit de lire le message #9 du primo-posteur pour "mesurer" e que votre définition peut faire comme ravages !

[invitef29758b5]

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain

Les rêves aussi "existent dans l' esprit"

[invite6486d7bd]

L'infini c'est par exemple ce qui fait que lorsqu'on additionne les nombres entiers depuis 1 on obtient -1/12

Encore cette horreur ! (Mais bon, vous n'êtes pas mathématicien)

Et vous, vous n'êtes pas explicite.
C'est quoi le problème ? La notion de série ne fait pas appel à la notion d'infini ?

[Deedee81]

Il est bien plus simple de parler 'des ensembles pouvant être mis en bijection avec une sous-ensemble propre', en effet. Sans blague !

(EDIT pour éviter tout malentendu, je met la phrase complète dans la citation)

Je n'ai pas dit plus simple, j'ai dit plus juste. si tu n'es pas d'accord avec mes propos ou ceux de Médiat, soit, c'est ton droit. Mais essaie au moins de ne pas déformer nos propos. Merci.

Et j'insiste, tu n'as pas fait de la mauvaise vulgarisation. Tu as juste dit quelque chose de faux, qui induit en erreur. C'est pour ça d'ailleurs qu'il faut maîtriser un domaine pour le vulgariser, ne fut-ce que pour voir si les synonymes (dictionnaires) s'appliquent sans risque dans le cadre scientifique (c'est loin d'être toujours le cas, celui qui traduirait "corps noir" par "corps de couleur sombre" se tromperait lourdement).
C'est très rare que je me risque à la vulgarisation des mathématiques car je maîtrise mieux la physique que les maths (la physique emploie les maths, mais pas toutes les maths et pas que les maths, ce n'est pas du tout la même discipline).

Déjà, même quand on maîtrise on sort parfois de la vulgarisation qui induit fortement en erreur (j'ai commis ce genre de faute plus souvent qu'à mon tour). Alors.... La prudence est de mise et toute critique/conseil de bon aloi.

[Médiat]

Soit vous avez trouvé ce résultat sur un site douteux sans chercher à contrôler vos sources et sans les croiser avec d'autres (ici par exemple), soit vous n'avez pas tout lu sur un site correct, soit vous n'avez pas compris ce qui était écrit, soit vous avez intentionnellement caché certaines informations, soit ... à vous de nous donner la bonne raison.

[Deedee81]

La notion de série ne fait pas appel à la notion d'infini ?

Pas nécessairement, on peut s'en passer et en tout cas ce n'est pas du tout équivalent. Et encore pire si on veut expliquer ce qu'est l'infini.

[stefjm]

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain qui est le système physique qui conçoit une théorie de l'infinie.

n'importekawak....

Pas mieux.

[invite6486d7bd]

Soit vous avez trouvé ce résultat sur un site douteux sans chercher à contrôler vos sources et sans les croiser avec d'autres (ici par exemple), soit vous n'avez pas tout lu sur un site correct, soit vous n'avez pas compris ce qui était écrit, soit vous avez intentionnellement caché certaines informations, soit ... à vous de nous donner la bonne raison.

Voici le site douteux qui indique que Ramanujan ne savait pas calculer :
http://images.math.cnrs.fr/L-effet-Casimir.html

Pas nécessairement, on peut s'en passer et en tout cas ce n'est pas du tout équivalent. Et encore pire si on veut expliquer ce qu'est l'infini.

Si je maitrise un tant soit peu le français, "pas nécessairement" ça veut dire qu'on peut l'utiliser.
Après sans être une flèche en mathématiques, j'imagine bien qu'on peut s'en passer, par exemple, je ne sais pas, en disant qu'on fait appel à l'ensemble des entiers sans faire appel à l'infini.

En tous cas tout ce que je sais c'est qu'on peut dire tout et son contraire en mathématiques, même poser un postulat sans lien avec rien de rien. Ce n'est pas "interdit".
On est ici dans le même cadre que la philosophie, on fait ce qu'on veut et certains piochent dans les résultats les plus intéressants qui peuvent s'appliquer dans le concret (faut bien manger )
C'est une "boite à idées".

[pm42]

Voici le site douteux qui indique que Ramanujan ne savait pas calculer :
http://images.math.cnrs.fr/L-effet-Casimir.html

Parce que la somme n'utilise pas la définition habituelle.
La sortir comme ça en jouant sur la confusion des définitions est ce qu'on se prend tous les mois en gros sur le forum et cela traduit en général l'ignorance du posteur...

Après sans être une flèche en mathématiques, j'imagine bien qu'on peut s'en passer, par exemple, je ne sais pas, en disant qu'on fait appel à l'ensemble des entiers sans faire appel à l'infini.

Comme le disait Deedee81, il vaut mieux maitriser un domaine...

En tous cas tout ce que je sais c'est qu'on peut dire tout et son contraire en mathématiques

Non.

même poser un postulat sans lien avec rien de rien. Ce n'est pas "interdit".

Sauf qu'on ne le fait pas s'il n'apporte rien. Le concept de fécondité est important en mathématiques.

On est ici dans le même cadre que la philosophie, on fait ce qu'on veut et certains piochent dans les résultats les plus intéressants qui peuvent s'appliquer dans le concret

Non plus et à tellement de niveaux...

[Deedee81]

EDIT croisement avec pm42

Si je maitrise un tant soit peu le français, "pas nécessairement" ça veut dire qu'on peut l'utiliser.

Oui, tout à fait, on peut. C'est bien (aussi) dans cet esprit là que je le disais.
Mais pour diverses raisons il vaut mieux l'éviter (et donc à l'inverse utiliser les séries pour définir l'infini).
Dedekind reste définitivement meilleur pour ça.

En plus, j'insiste, on ne peut pas vraiment dire que la définition de Dedekind soit une monstruosité à vulgariser.
Et en plus on peut l'illustrer avec une petite amusette comme l'hotel de Hilbert.

On est ici dans le même cadre que la philosophie

Non, justement pas, où alors il va falloir se fâcher tout vert.

(faut bien manger )

Alors, là, si tu me prends par les sentiments, on ne va pas s'en sortir

[invite2e218215]

A la base, on a de la métaphysique.
J'ai eu le malheur de faire une vulgarisation du concept mathématique suivant l'approche leibnizienne et physicienne.
Pour respecter le sujet : il n'y a pas de réponse, voire il n'y aura jamais de réponse. Vive la métaphysique.

[invite6486d7bd]

Mais pour diverses raisons il vaut mieux l'éviter (et donc à l'inverse utiliser les séries pour définir l'infini).
Dedekind reste définitivement meilleur pour ça.

Vous voyez, vous le dites vous-même : "il vaut mieux".
Cette considération fait appel à l'arbitraire.
C'est la raison pour laquelle, au lieu de poser l'infini par construction (bottom-up) je préfère une approche par dénombrement (bottom-down) qui indique dans quel cas l'infini a été nécessaire pour tenir une chose pour vrai.
Là au moins on ne se pose pas la question de savoir de qui l'oeuf ou la poule...

[mtheory]

Bonjour,

Ce qui existe dans l'esprit humain c'est le concept d'infini, vous confondez la carte et le territoire.

Je ne suis pas sûr, mais c'est bien possible, je vais y réfléchir un peu plus.

[mtheory]

est-ce parce que vous considérez que l'esprit humain est une partie de la nature ?

par définition oui, mais je reconnais que ce que j'ai dis est peut-être une confusion grave.

[Deedee81]

Vous voyez, vous le dites vous-même : "il vaut mieux".
Cette considération fait appel à l'arbitraire.

Pas d'accord. Le but est quand même de se faire comprendre. Ca ne peut pas être arbitraire.
C'est pour ça que j'ai dit "il vaut mieux". "Il vaut mieux dans le but de se faire comprendre sans induire en erreur".

Ceci dit, j'ai déjà vu de la vulgarisation où je me dis qu'ils ont dû faire des choix arbitraires tellement elle est mauvaise Mais ne soyons pas trop méchant

C'est la raison pour laquelle, au lieu de poser l'infini par construction (bottom-up) je préfère une approche par dénombrement (bottom-down) qui indique dans quel cas l'infini a été nécessaire pour tenir une chose pour vrai.
Là au moins on ne se pose pas la question de savoir de qui l'oeuf ou la poule...

Ca peut, peut-être, servir de première approche dans la vulga. Après-tout, le dénombrement, tout le monde connait.
(j'insiste sur ce que j'ai dit plus haut, je suis loin d'être le meilleur vulgarisateur au monde. Donc j'apprends aussi, même dans ce fil )
On peut même compter les oeufs et les poules

[mtheory]

Bonjour,

Ce qui existe dans l'esprit humain c'est le concept d'infini, vous confondez la carte et le territoire.

Je reformule partiellement l'idée que j'ai vaguement en tête, mais qui n'a peut-être pas grand sens.
L'espace est peut-être fini et discret ainsi que le nombre de particules qu'il contient mais ne peut t'on pas dire, sans préjuger du temps de fonctionnement d'un cerveau humain que l'infini potentiel existe dans la nature puisque l'esprit humain en tant que système physique et par la nature des mathématiques conçoit l'infini et que potentiellement il peut penser une infinité de choses, à savoir les nombres entiers ou le continu

[Deedee81]

Je reformule partiellement l'idée que j'ai vaguement en tête, mais qui n'a peut-être pas grand sens.
L'espace est peut-être fini et discret ainsi que le nombre de particules qu'il contient mais ne peut t'on pas dire, sans préjuger du temps de fonctionnement d'un cerveau humain que l'infini potentiel existe dans la nature puisque l'esprit humain en tant que système physique et par la nature des mathématiques conçoit l'infini et que potentiellement il peut penser une infinité de choses, à savoir les nombres entiers ou le continu

Pour moi ça a du sens, mais il n'est à mon avis pas besoin de parler du fait que l'espace serait fini ou pas. Cette potentialité humaine a un caractère abstrait qui n'est pas limité par le monde sensible (on peut parfaitement imaginer des mondes qui n'existent pas). Du moins si j'ai compris ce que tu expliques.

[invite452d5a24]

Salut,

Donc il existe dans la Nature parce qu'il existe dans l'esprit humain qui est le système physique qui conçoit une théorie de l'infinie.

Alors, d'aprés toi, les schtoufs existent dans la nature ?

Cordialement.

[invite452d5a24]

Je parlais de Shtroufs, je me permet également de remonter ce message car je pense aux réponds aux questions soulevées ici, comme la définition de l'infini, et la question de savoir si c'est une production humaine ou non.

1/A ma connaissance il n'existe pas dans notre monde d'exemple de choses en nombre non fini (infini).

2/L'infini est issue d'une négation : non fini, comme par exemple le non réel, peut-on parler pour autant de production humaine ?
Je ne le pense pas, car à partir du moment où le fini (réel) est connu et que la négation est possible, alors infini et irréel existent en potentialité, un peut comme dire que le nombre 123456 n'est pas issue d'une invention humaine.

[mtheory]

Pour moi ça a du sens, mais il n'est à mon avis pas besoin de parler du fait que l'espace serait fini ou pas. Cette potentialité humaine a un caractère abstrait qui n'est pas limité par le monde sensible (on peut parfaitement imaginer des mondes qui n'existent pas). Du moins si j'ai compris ce que tu expliques.

Un autre angle, l'infini nous sert à décrire la théorie de l'infini dans le cerveau humain, c'est à dire que les mathématiques sont de toute façon un phénomène physique produit dans la conscience humaine et de ce point de vue ce n'est pas une fiction, aleph zéro structure la pensée mathématique humaine en tant que phénomène physique. Bien sûr, ce n'est pas ce à quoi on fait référence ordinairement quand on parle d'un infini physique puisque on pense alors par exemple à un univers infini avec un nombre infini de particules mais sous l'angle que je présente, l'infini est bien réel puisque il se manifeste dans une contrainte du fonctionnement du cerveau humain. Cela demanderait sans doute à être rendu plus rigoureux et ce faisant l’argument tomberait peut-être mais ça m'interroge.

[Merlin95]

Je reformule partiellement l'idée que j'ai vaguement en tête, mais qui n'a peut-être pas grand sens.
L'espace est peut-être fini et discret ainsi que le nombre de particules qu'il contient mais ne peut t'on pas dire, sans préjuger du temps de fonctionnement d'un cerveau humain que l'infini potentiel existe dans la nature puisque l'esprit humain en tant que système physique et par la nature des mathématiques conçoit l'infini et que potentiellement il peut penser une infinité de choses, à savoir les nombres entiers ou le continu

Les éléphants rose existent aussi si on suit ce raisonnement.
Ce raisonnement part du principe que pour imaginer une chose, cette chose doit exister telle quelle dans le cerveau, c'est un apriori qui me semble motivé par des considérations platoniciennes défendant l'idée que les mathématiques sont dans la nature. Malheureusement cette proposition n'est pas une preuve, comme le montre l'éléphant rose.
A partir de l'infini potentiel, ce qui existe c'est notre capacité à penser la potentialité, le "et si il y avait encore autre chose". Il s'agit d'une hypothèse comme nous sommes capable d'assembler le rose et l'éléphant. De là à dire que cette potentialité existe c'est autre chose.

[mtheory]

Les éléphants rose existent aussi si on suit ce raisonnement.
Ce raisonnement part du principe que pour imaginer une chose, cette chose doit exister telle quelle dans le cerveau, c'est un apriori qui me semble motivé par des considérations platoniciennes défendant l'idée que les mathématiques sont dans la nature. Malheureusement cette proposition n'est pas une preuve, comme le montre l'éléphant rose.
A partir de l'infini potentiel, ce qui existe c'est notre capacité à penser la potentialité, le "et si il y avait encore autre chose". Il s'agit d'une hypothèse comme nous sommes capable d'assembler le rose et l'éléphant. De là à dire que cette potentialité existe c'est autre chose.

Je ne suis pas sûr que ça soit pareil avec les mathématiques, mais je reconnais que je n'ai pas les idées claires sur ce que je dis.

[stefjm]

Quelle différence entre un éléphant rose et un nombre perplexe?

[Merlin95]

Je ne suis pas sûr que ça soit pareil avec les mathématiques

Certainement car les mathématiques sont utilisées en physique. Mais on peut aussi voir le verre à moitié vide, c'est-à-dire tout ce que les mathématiques ne peuvent pas décrire actuellement (du genre, je pourrais faire autant de mathématiques que je veux, par exemple, je serais incapable de connaitre les ressentis subjectifs de telle ou telle autre personne).

[invite452d5a24]

Quelle différence entre un éléphant rose et un nombre perplexe ?

La même qu'entre le personnage d'un jeu, et une règle inférée des règles d'un jeu (comme par exemple dans le jeu de dame, la régle inférer est que les jetons se déplacent sur les cases noires.