Le poids de l'infini ?

[invite51d17075]

ce lien laisse entendre que c'est une manière aussi correcte de manipuler les sommes, ce que je trouve assez osé (euphémisme )
bref, comment rendre convergente une somme objectivement divergente avec tout autant de rigueur de fond.
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[invite3f3767cc]

non, pas exactement, il a factoriser une sous partie de la somme pour ensuite écrire une formule du type
S=f(S) et en déduire un S erroné mathématiquement.
c'est aussi ainsi qu'avec les manipulations du même type on arrive à "démontrer" que la somme des entiers vaudrait -1/12

Merci pour la réponse
Je pense saisir le quiproquo justement à cause que ce sont des 1

Prenons +2-2+2-2...
La factorisation (erronée donc) dont on parle donnerait:
+2-2(1-1+1-1...)
Et j'ai interprété son développement ainsi
+2-2(+2-2+2-2...)

+1-1+1-1+1-1...
+1-1(+1-1+1-1...)
Les deux interprétations sont plausibles...
Il aurait donc sauté l'étape (qui aurait évité le quiproquo) +1 + (-1+1-1+1...) et directement factorisé par -1.
Et mon argument n'est pas valable, parce que même s'il ne l'a pas fait exprès, la factorisation est équilibrée.
OK ^^

[invite51d17075]

la factorisation est équilibrée.

non, ca ne veut dire "équilibré", dès que l'ont cherche ( et trouve ) des fct du type S=f(S) pour des suite infinis, on change les regles mathématique, surtout quand elle sont divergente.
indirectement on les "postule" convergentes ( à l'instar des re-normalisations que les physiciens font parfois )
du coup, on trouve une valeur de convergence, le serpent se mord la queue.

[invite3f3767cc]

non, ca ne veut dire "équilibré", dès que l'ont cherche ( et trouve ) des fct du type S=f(S) pour des suite infinis, on change les regles mathématique, surtout quand elle sont divergente.
indirectement on les "postule" convergentes ( à l'instar des re-normalisations que les physiciens font parfois )
du coup, on trouve une valeur de convergence, le serpent se mord la queue.

Ok, le mot équilibré est mal inspiré... trop précis.
Le soucis, c'est qu'à cause de mon interprétation, on se retrouve à parler de ce qui a du sens à l'intérieure de ce qui n'a pas de sens. Je crois qu'on ferait mieux de s'arrêter là

Désolé d'avoir chauffé le sujet à cause de mon interprétation et merci de m'en avoir sorti

[Médiat]

Bonjour,

C'est fou le nombre de choses que l'on peut écrire sur un truc qui n'existe pas, le sexe des anges a encore de beaux jours devant lui (ou elle )

[invite452d5a24]

Salut,

C'est fou le nombre de choses que l'on peut écrire sur un truc qui n'existe pas...

Il suffit, pour cela, de lire un livre de logique...

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Si au lieu de S = S(1) = 1-1+1-1+... on écrit S(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - ... alors on peut faire le même calcul "à la hache" de Sunyata et écrire que S(x) = 1 - x * (1 -x + x^2 - x^3 + ...) = 1 -x*S(x) d'où l'on déduit la formule S(x) = 1/(1+x) qui est correcte dès que |x|<1

[invite452d5a24]

@minushabens : bien vu.

[Juzo]

ce lien laisse entendre que c'est une manière aussi correcte de manipuler les sommes, ce que je trouve assez osé (euphémisme )
bref, comment rendre convergente une somme objectivement divergente avec tout autant de rigueur de fond.

Bonjour, c'est une méthode de sommation différente de la méthode naturelle, qui associe un nombre à une somme infinie, c'est tout. Cette méthode ne prétend pas s'exprimer sur la convergence de la somme au sens de la méthode de sommation naturelle.

Ces manipulations montrent simplement que s'il existe une fonction stable, linéaire (et régulière) qui associe un nombre à la somme S=+1-1+1..., alors ce nombre est nécessairement (1/2).

[invite51d17075]

Cette méthode ne prétend pas s'exprimer sur la convergence de la somme au sens de la méthode de sommation naturelle.
.

Certes, mais ce n'est que très rarement présenté ainsi dans les articles vulgarisés, ce qui jette le trouble et la confusion.
quel tabac autour de la somme des entier =-1/12 ( car le mot somme est asséné , et la rigueur mathématique présentée comme juste d'un point de vue arithmétique )

ps : l'adjectif "naturel" n'est pas celui que j'aurai choisi.

[stefjm]

Un petit coup d’œil à la page Wikipédia sur le thème montre que c'est un marronnier depuis très longtemps!

https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_divergente