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Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)



  1. #1
    Jiav

    Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Bonjour,

    Est-il «légal» de dire qu’on voit la matière tomber dans un trou noir?

    https://arxiv.org/pdf/1901.04732.pdf
    we have evidence of stellar-mass holes dancing around with a companion star, of gigantic holes at the center of galaxies pulling in spiraling disks of matter, and of black hole pairs merging emitting gravitational waves that have been detected. All of this is beautifully accounted for by Einstein’s century-old general relativity. Yet, on the other hand, they remain highly mysterious: we see matter falling into them , and we are in the dark about what happens to this matter when it reaches the center of the hole.
    Les habitués à consulter les pages du forum dédié à l’astrophysique devraient s’attendre à entendre des objections aux phrases identifiés en gras. En relativité générale, aucun observateur externe à un trou noir ne peut voir l’horizon proprement dit, et il n’est pas clair (ou formellement exclu, selon les avis) qu’un observateur interne puisse voir la singularité. Pourtant ces phrases font pleinement sens dans le contexte du discours de Rovelli.

    Dans ce discours Rovelli rappelle que les trous noirs, s’ils sont indistingables pour un observateur externe (à masse, rotation et charge égale), n’ont aucune raison de l’être pour un observateur interne. Il est donc parfaitement valide de parler de ‘voir tomber’ de la matière, puisqu’il existe des observateurs qui peuvent mesurer si cette matière est hors puis dans un trou noir. Pour sa part, Rovelli le rappelle afin de convaincre les physiciens réticents à accepter l’existence des trous blancs. Sa contribution est de montrer que, la transition entre trou noir et trou blanc, cela semble marcher en LQG. Il en tire argument que les singularités n’en sont pas vraiment (ou plutôt, que des effets quantiques les adoucissent par rapport à ce que la RG seule prévoirait), ce qui est équivalent à montrer que ‘atteindre le centre du trou noir’ devient une possibilité observable. Il pointe également qu’un trou blanc pourrait devenir un rémanent et possiblement contribuer à la matière sombre.

    Personnellement j’aime cette idée qu’il n’y aurait pas de gros obstacle théorique à ce qu’un jour nous devenions capable d’imager (plutôt que de simplement imaginer…) la transition entre notre coté du trou blanc et l’autre bord qui est un trou noir. D’une part cela donne un caractère de testabilité potentiel à cette (famille de) théorie, et c’est très compatible avec une évolution unitaire pour les trous noirs donc avec la MQ. Cela met par ailleurs la table pour imaginer les parcours entre univers comme une marche quantique entre des trous noirs/blanc issus les uns des autres, avec des conséquences observables. Un exemple est qu’il devrait y avoir un nombre approximativement maximal dans la quantité de trou noirs compatibles avec la vie telle qu’on la connait (il existe un vieil argument qui prévoit la même chose, basé directement sur le fait que l’entropie des trou noirs domine le bilan entropique), ce qui est une autre piste pour expliquer la matière noire (c’est exclu pour les trous noirs trop gros ou trop petits, mais il reste un gap dans la gamme de masse possible -et c’est dans cette gamme qu’on a vu la première fusion de trou noirs). De façon amusante, cette possibilité est probablement plus proche du multivers des cordistes que de la vision de Rovelli lui-même.

    Revenons à nos moutons. Cette discussion est-elle convaincante ou suffisante pour qu’un(e) intervenant(e) en astrophysique se doive de légaliser l’utilisation de termes tels que 'voir chuter dans un trou noir' ou 'atteindre la singularité'? Si non, quel serait un meilleur argument pour une levée de prohibition?

    Merci

    PS: possiblement intermittent pour 15 jours

    -----

    Dernière modification par Jiav ; 13/03/2019 à 17h11.
    L'été vient.

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  3. #2
    pm42

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Est-il «légal» de dire qu’on voit la matière tomber dans un trou noir?
    En relativité générale, aucun observateur externe à un trou noir ne peut voir l’horizon proprement dit, et il n’est pas clair (ou formellement exclu, selon les avis) qu’un observateur interne puisse voir la singularité.
    Si on applique les modèles, les mêmes que ceux qui prédisent un horizon, on sait qu'il y a une dernière orbite stable, on sait quelle proportion d'un disque d'accrétion va tomber et laquelle va être accélérée et rayonner...
    Et si on donne une position et une vitesse à proximité du trou noir, on sait calculer ce qui va lui arriver.

    Donc en pratique, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas dire qu'on voit la matière tomber sous l'horizon. C'est un léger abus de langage mais ce n'est pas le 1er.

  4. #3
    ansset

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    oui, et pour le second point, il n'est fait nulle mention d'un observateur interne.
    un simple rappel de notre ignorance sur ce qu'il se passe evt au niveau de la "singularité".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas dire qu'on voit la matière tomber sous l'horizon. C'est un léger abus de langage mais ce n'est pas le 1er.
    Oui, ma question pourrait facilement être: mais comment ça se fait que cette opinion n'est pas évidente pour les gens qui discutent de trous noirs, alors même que leurs objections démontrent une expertise non nulle sur le sujet?

    Mon a priori baysien serait que les gens capables de discuter trous noirs partagent cette opinion en très grande majorité. Mais le réel m'enseigne que mon à priori est improbable. Je dois donc l'updater d'une manière ou d'une autre. Trouver la meilleure façon d'updater un prior baysien est un sujet non trivial qui mérite généralement discussion.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    oui, et pour le second point, il n'est fait nulle mention d'un observateur interne.
    un simple rappel de notre ignorance sur ce qu'il se passe evt au niveau de la "singularité".
    Pas compris.
    L'été vient.

  6. #5
    pm42

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Oui, ma question pourrait facilement être: mais comment ça se fait que cette opinion n'est pas évidente pour les gens qui discutent de trous noirs, alors même que leurs objections démontrent une expertise non nulle sur le sujet?
    Perso, je vois 2 catégories :
    - ceux qui comprennent de quoi on parle mais avec lesquels on ne s'est pas entièrement mis d'accord sur ce les définitions précises associées aux mots employés. En gros, une difficulté classique liée du passage des maths au langage naturel.
    - ceux qui croient comprendre parce qu'ils se sont fait une image mentale très imparfaite à partir de lectures trop vulgarisantes

    Par exemple, je n'ai aucun problème avec les phrases que tu cites :
    - "on voit la matière tomber dedans". Oui, on ne la voit pas passer l'horizon mais comme je disais plus haut, on observe l'ensemble des phénomènes qui nous permettent de conclure d'après notre théorie que la matière tombe dedans.
    - on ne sait pas ce qui se passe quand la matière atteint le "centre du trou noir". Là aussi, on peut discuter parce c'est un point dans le futur et pas dans l'espace, etc. Mais comme je disais, on est en langage naturel, on ne peut pas être 100% précis et ce que cela dit, c'est un grand classique : nos théories actuelles ne savent décrire ce qui se passe au delà d'un certain point ou disons à proximité de ce qui apparait dans nos équations comme une singularité.

    Dans les 2 cas, j'ai donné une interprétation de 2 phrases simples et d'après mon expérience, on pourra se mettre d'accord avec la plupart des gens qui en parlent en connaissance de cause modulo des nuances, aller-retour, etc. Ou correction de mes erreurs par quelqu'un de plus expert que moi, ce qui n'est pas dur.

    Note que quelqu'un qui ne lit que des descriptions du niveau de celles que tu cites va probablement se créer les images fausses dont je te parlais et là, le dialogue va être plus compliqué.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    ceux qui comprennent de quoi on parle mais avec lesquels on ne s'est pas entièrement mis d'accord sur ce les définitions précises associées aux mots employés.
    Le phénomène qui m'intéresse est une distinction dans cette catégorie: les gens qui, sur un sujet spécifique, ont l'habitude d'expliquer plutôt que d'apprendre, et avec qui il semble difficile de se mettre d'accord sur ce qu'est ou non un vocabulaire accepté. Typiquement, le genre d'intervenant qui pourrait dire des choses comme: Je refuse de parler de "observer la chute", c'est un vocabulaire employé par ceux qui réifient le modèle. Dans la réalité, aucun observateur externe blabla.

    La difficulté avec ce genre d'argument, c'est que la conclusion aucun observateur externe blabla est elle même une réification. Qui a dit que les trous noirs réels obéissent de façon infiniment parfaite à la relativité générale? Par définition, des gens qui réifient le modèle de trou noir proposé par la relativité générale. Bon nombre de physiciens, y compris Rovelli dans l'extrait ci-dessus, font la distinction entre "le modèle d'un trou noir en RG" et "les trous noirs réels, tels qu'ils seraient décrits par une théorie apparement parfaite et notamment qui rend compatible MQ et RG".

    Un autre titre valide: exploration des bêtises (du discours) des gens intelligents (en RG).
    Dernière modification par Jiav ; 15/03/2019 à 12h25.
    L'été vient.

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  10. #7
    ansset

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    En réponse à mon intervention :
    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Pas compris.
    historique de l'échange.
    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    . En relativité générale, aucun observateur externe à un trou noir ne peut voir l’horizon proprement dit, et il n’est pas clair (ou formellement exclu, selon les avis) qu’un observateur interne puisse voir la singularité. Pourtant ces phrases font pleinement sens dans le contexte du discours de Rovelli.
    ce à quoi j'ai répondu :
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    oui, et pour le second point, il n'est fait nulle mention d'un observateur interne.
    un simple rappel de notre ignorance sur ce qu'il se passe evt au niveau de la "singularité".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    @ansset: pas compris.
    L'été vient.

  12. #9
    pm42

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Le phénomène qui m'intéresse est une distinction dans cette catégorie: les gens qui, sur un sujet spécifique, ont l'habitude d'expliquer plutôt que d'apprendre, et avec qui il semble difficile de se mettre d'accord sur ce qu'est ou non un vocabulaire accepté. Typiquement, le genre d'intervenant qui pourrait dire des choses comme: Je refuse de parler de "observer la chute", c'est un vocabulaire employé par ceux qui réifient le modèle. Dans la réalité, aucun observateur externe blabla.
    Sincèrement, c'est le moment où j'ai tendance à décrocher. Cela me parait être l'attitude de quelqu'un qui a défini sa petite norme à lui et est persuadé que si le reste du monde ne la suit pas, il court à sa perte (je caricature un peu).
    Ce qui est un phénomène très fréquent. Tu as une blague sur le sujet dans la série "Silicon Valley" où le personnage principal, programmeur de son état, ne supporte pas qu'on indente avec des espaces plutôt que des tabulations et finit par rompre avec sa copine à cause de ça.

    Derrière, tu vas avoir tout le rationnel que tu veux pour justifier mais c'est de mon point de vue juste un biais psychologique, une façon d'avoir des certitudes rassurantes.

    Un exemple que je vois souvent est lorsqu'on explique quelque chose à un débutant en simplifiant. Tu as toujours quelqu'un qui se pointe et te dit "oui mais formellement au niveau master, ce que tu dis est faux et il faut préciser que...".
    Cela lui donne le sentiment de faire ce qu'on lui a demandé pendant ses études, c'est rassurant et gratifiant, il projette une norme à laquelle il a été soumis, qu'il a intériosé et qu'il essaie maintenant d'imposer aux autres sans se demander si c'est adapté au contexte et à la communication.

    Si j'apprécie la personne et que c'est ponctuel, je laisse passer. Sinon et comme je te disais, j'ai tendance à me barrer ou à considérer que la discussion sérieuse et constructive est finie.
    On a eu un fil sur les trous noirs récemment comme ça : du dialogue de sourd parce que la plupart des participants voulait que son "image mentale" soit la norme pour exprimer la réalité physique.
    Et quelque soit les arguments exprimés, il était impossible de les voir prendre du recul, grimper d'un niveau d'abstraction ou de chercher une solution faisant consensus : ils se sont contenté de répéter leur "norme" pendant des pages et des pages comme un mantra.

    Voilà, je ne sais pas si cela correspond bien à ce dont tu parlais ceci dit.

  13. #10
    didier941751

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message

    Est-il «légal» de dire qu’on voit la matière tomber dans un trou noir?
    En tout cas qu'en c'est employé, on a pas une amende, donc ça doit pas être illégal.

    Après, quel est le cadre? A-t on déjà vu un TN? Non, du coup il reste quoi pour en parler? La théorie, c'est ça le cadre, et à ce jour uniquement cela, et que dit la théorie de ce qu'il en est de voir la matière tomber dans un TN?

    Maintenant si on suit toujours la théorie, on peut donner le devenir de la matière qui va vers un TN, et donc savoir qu'elle devrait traverser l'HE, c'est une vision des choses, mais on a rien vu et on ne pourra jamais voir ça, c'est intrinsèque à la théorie, donc si on parle dans un cadre il faut accepter de rester dans ce cadre.

  14. #11
    didier941751

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Un exemple que je vois souvent est lorsqu'on explique quelque chose à un débutant en simplifiant. Tu as toujours quelqu'un qui se pointe et te dit "oui mais formellement au niveau master, ce que tu dis est faux et il faut préciser que...".
    Sur un forum de bonne vulgarisation, on se doit de cadrer sa réponse, quand on raconte un truc à un néophyte, évidemment qu'il faut préciser d'une manière ou d'une autre que l'explication est une 1ère approximation, maintenant ce n'est pas grave d'oublier de le faire, mais de là à "reprocher" ceux qui viennent ajouter précision, je comprends pas, surtout que cela peut servir au questionneur (lui donner envie de creuser plus loin) et aussi aux autres lecteurs un peu moins débutants...
    J'avais un excellent prof de physique, son discours en gros: "A votre niveau on vous demande de savoir ça de telle façon, mais sachez que si vous continuez vos études, vous verrez que beaucoup choses sont fondamentalement incorrectes", je te dis pas les conversations hors cours que l'on pouvait avoir avec lui,même si souvent il disait qu'on n'avait pas le bagage pour comprendre, il savait piquer la curiosité.
    Dernière modification par didier941751 ; 16/03/2019 à 07h43.

  15. #12
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    le personnage principal, programmeur de son état, ne supporte pas qu'on indente avec des espaces plutôt que des tabulations et finit par rompre avec sa copine à cause de ça.
    Je ne pense pas avoir visionné la ou les dernières saisons, mais elle est bonne.

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    de mon point de vue juste un biais psychologique, une façon d'avoir des certitudes rassurantes.
    Peut-être, mais ne serait-il pas sain (pour ceux qui partageraient ton opinion ou une variante également dénigrante), y compris d'un point de vue strictement rationnel, de chercher une interprétation plus charitable?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    On a eu un fil sur les trous noirs récemment comme ça : du dialogue de sourd parce que la plupart des participants voulait que son "image mentale" soit la norme pour exprimer la réalité physique.
    Oui, il y a certains sujets qui sont des aimants pour ce phénomène, et beng l'illustration vient toute seule.

    Citation Envoyé par didier941751
    A-t on déjà vu un TN? Non
    C'est un très bon exemple du phénomène qui m'intéresse. Il est bien évident que, dans un certain contexte, ta phrase est parfaitement légale. Il n'est pas moins évident que, dans un autre contexte, il est parfaitement légal de répondre Oui. La question est: comment peux-tu avoir l'intelligence du premier contexte, et complètement rater l'existence du second? (symétriquement la même question se pose pour ceux qui défendraient bec et ongle le oui sans se rendre compte que le non est également valide).

    Citation Envoyé par didier941751
    évidemment qu'il faut préciser d'une manière ou d'une autre que l'explication est une 1ère approximation
    Non, le problème n'est pas de faire une affirmation qui manque de précision ou de contexte. Le problème est de faire une affirmation qui n'est pas plus valide que sa négation, et de croire que cela fait avancer le shmilblik.
    L'été vient.

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  17. #13
    pm42

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    J
    Peut-être, mais ne serait-il pas sain (pour ceux qui partageraient ton opinion ou une variante également dénigrante), y compris d'un point de vue strictement rationnel, de chercher une interprétation plus charitable?
    Je pense le contraire : nous avons du mal à accepter nos limites et biais cognitifs et ceux de nos semblables et les exprimer est supposé dénigrant. Alors que les dits biais ou traits psychologiques sont factuels.

    Là, je décris juste un phénomène général et je ne prétends pas y échapper. Je dis juste que ce comportement existe, qu'il a une certaine distribution dans la population et donc que chez certains son occurence sera récurrente et chez d'autres, elle sera exceptionnelle.
    Mais je ne pose de jugement de valeur général et je ne dis pas que ce comportement est plus condamnable qu'un autre. Je cherche juste un principe explicatif.

  18. #14
    didier941751

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    C'est un très bon exemple du phénomène qui m'intéresse. Il est bien évident que, dans un certain contexte, ta phrase est parfaitement légale. Il n'est pas moins évident que, dans un autre contexte, il est parfaitement légal de répondre Oui. La question est: comment peux-tu avoir l'intelligence du premier contexte, et complètement rater l'existence du second? (symétriquement la même question se pose pour ceux qui défendraient bec et ongle le oui sans se rendre compte que le non est également valide).
    Sans observation, il ne reste que la théorie, ce qui répond à la question. ( puisqu'elle montre que l'on ne pourra pas observer...Et comme elle fonctionne quand même pas trop mal, en attendant, ton "parfaitement légal" n'est pas dans le cadre de la théorie, mais je peux me tromper, faut me démonter où dans ce cas...Si je suis la théorie la réponse est claire et sans appel ).


    Non, le problème n'est pas de faire une affirmation qui manque de précision ou de contexte. Le problème est de faire une affirmation qui n'est pas plus valide que sa négation, et de croire que cela fait avancer le shmilblik.
    La négation ne s'appuie pas sur ce que la théorie peut nous dire, le jour où l'on aura un paramètre qui donne du poids dans l'autre sens, on changera la théorie, en attendant, ce qui est le plus valide est de se référer à la théorie (puisque "rien ne la contredit"). N'est-ce pas la principe de la démarche scientifique?

  19. #15
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Je pense le contraire (...) un phénomène général et je ne prétends pas y échapper (...) je ne pose de jugement de valeur général et je ne dis pas que ce comportement est plus condamnable qu'un autre. Je cherche juste un principe explicatif.
    Intéressant. Mon point est qu'un principe explicatif simple et vrai peut cacher des alternatives moins évidentes et parfois plus intéressantes. Mais je ne suis pas prêt à dire que je sais toujours bien choisir entre "se contenter d'une bonne explication provisoire" versus "chercher une explication plus charitable".

    Citation Envoyé par didier941751 Voir le message
    la théorie (...) montre que l'on ne pourra pas observer...
    La théorie auquel tu réfères s'appelle la relativité générale. Le message #1 du fil prouve qu'on peut être un expert en relativité générale et être parfaitement en désaccord avec ton idée qu'on ne peut pas observer un trou noir.

    Citation Envoyé par didier941751 Voir le message
    N'est-ce pas la principe de la démarche scientifique?
    Non, et ce fil n'a pas pour objectif de discuter pourquoi la RG ne dit pas ce que tu penses qu'elle dit. L'objectif est de comprendre pourquoi ce type d'erreur semble rarement évidente pour ceux qui l'a font, avec aussi l'idée qu'on fait probablement tous ce type d'erreur à un moment ou à un autre (mais pas forcément sur les mêmes sujets).
    Dernière modification par Jiav ; 17/03/2019 à 00h40.
    L'été vient.

  20. #16
    pm42

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message
    Intéressant. Mon point est qu'un principe explicatif simple et vrai peut cacher des alternatives moins évidentes et parfois plus intéressantes.
    On est bien d'accord. C'est pour cela qu'étendre les outils conceptuels dont on dispose et débattre sont 2 choses qui me semblent efficace pour découvrir les dites alternatives.

    Mais avoir un débat enrichissant n'est pas facile et on rejoint ce que tu disais dans ton 1er post : il est souvent pollué par différents comportements : tentative de confiscation pour parler de son obsession, projection de valeurs morales disant que certaines interprétations sont taboues, tentative de prise de pouvoir par différentes techniques (flooding, agressivité/mépris) et j'en passe.

    Pour en revenir à ce que tu as remarqué, une réponse vraiment solide se construirait sans doute en recourant à différents champs de la psychologie et de la sociologie ce qui ne relève pas forcément de ce forum ni de ma compétence.

  21. #17
    didier941751

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    Citation Envoyé par Jiav Voir le message


    La théorie auquel tu réfères s'appelle la relativité générale. Le message #1 du fil prouve qu'on peut être un expert en relativité générale et être parfaitement en désaccord avec ton idée qu'on ne peut pas observer un trou noir.
    Rovelli parle de voir la matière tomber dans un TN, pas de pouvoir observer un TN, et dans les deux cas la réponse est claire, maintenant il faudrait le cadre dans lequel a dit ça Rovelli, mais il serait étonnant que si on discutait rigoureusement avec lui du truc, il dise des choses contraire à la théorie. Maintenant si c'est lors de travaux spéculatifs où Rovelli pense avoir trouver un truc qui infirme la théorie sur un/plusieurs point(s), c'est différent, plus le même cadre.

    ... la RG ne dit pas ce que tu penses qu'elle dit.
    Ma pensée n'a rien à voir là-dedans, même si l'étude est très difficile et longue, je commence à comprendre aujourd'hui des discours lus, entendus qui auparavant me donnaient de fausses idées, il n'y a pas d'interprétation pour l'exemple donné (Et il y avait eu un fil sur "observer un TN", suffit de s'y référer pour avoir une idée).

    L'objectif est de comprendre pourquoi ce type d'erreur semble rarement évidente pour ceux qui l'a font, avec aussi l'idée qu'on fait probablement tous ce type d'erreur à un moment ou à un autre (mais pas forcément sur les mêmes sujets).
    Mon à-priori : Manque d'expérience (qui n'aide pas à lutter contre le "croire comprendre").

    Avec l'expérience tu prends conscience d'être faillible à ce type d'erreur, et ça c'est une clé pour amoindrir ce biais (évidemment ce n'est pas une garantie à 100%, faut aussi maitriser son égo).

  22. #18
    Jiav

    Re : Extension du domaine du légal (Rovelli, LQG, petits trous, taxonomie)

    D'accord, merci à tous pour cette discussion.
    L'été vient.

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