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racine carrée de 25



  1. #1
    kaderben

    racine carrée de 25


    ------

    Bonjour

    Sur internet, un philosophe décrit la pensée pythagoricienne et entre autre explique le théorème de pythagore avec un dessin des trois carrés etc...
    Puis il précise que les pythagoriciens avaient un problème d'ordre philosophique pour la racine carrée négative (-5) de 25.

    Personnellement je pensais que les nombres négatifs n'existaient pas à cette époque.

    Merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par kaderben ; 02/02/2021 à 19h22.

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  3. #2
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Si vous pouviez nous indiquer les liens internet en rapport avec vos interrogations ça pourrait nous permettre de nous faire une idée du problème.
    En l'état, pour ce qui me concerne, je ne vois pas en quoi les nombres négatifs auraient été un problème au temps de Pythagore, ni comment on en arrive à une racine carrée négative, au temps de Pythagore (qui serait donc effectivement un anachronisme puisque les nombre imaginaire n'existaient pas à cette époque, enfin d'après ce que j'en sais).

  4. #3
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Bonjour,

    les pythagoriciens avaient un problème d'ordre philosophique pour la racine carrée négative (-5) de 25.
    Déjà, il n'y a qu'une seule racine carré de 25 et c'est 5 !

    Mais les nombres négatifs sont arrivés en Europe vers l'an 1000 (et encore), donc il vaut mieux ignorer cet ignorant
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Janpolanton

    Re : racine carrée de 25

    Bonsoir,
    Je ne suis pas un expert en maths (loin s'en faut, mon BAC E date de 1972 ) mais je pense comprendre ce qu'il a voulu dire mais très mal posé / expliqué.

    -5 x -5 = 25 mais sqrt(25) n'est pas - 5 évidemment.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Quand on veut invoquer les mathématiques pour un autre usage, la moindre des politesses est de se renseigner, comme l'a fait Alain Badiou, par exemple, un vrai philosophe, lui.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Quelques éléments à méditer.

    Les Chinois semblent avoir utilisé depuis le premier siècle de notre ère
    les « nombres négatifs ».
    Sur les tables à calcul, le plus souvent, des baguettes noires les représentent ; des baguettes
    rouges représentent les positifs. Cependant ils n’apparaissent que comme des auxiliaires de
    calcul, il n’y a pas de nombre négatif dans les énoncés de problèmes, il n’y en pas non plus dans
    les réponses.
    Ils apparaissent aussi chez les mathématiciens indiens (Hindous) des VIe et VIIe
    siècles ; par exemple, nous les trouvons dans les écrits de Bramagupta (VIIe siècle). Il y enseigne la façon
    de faire des additions, des soustractions, etc. sur les biens, les dettes, le néant.
    « Une dette retranchée du néant devient un bien, un bien retranché du néant devient une dette. »
    Les règles de calcul sont données ; mais on ne se préoccupe pas de les justifier.
    Les « nombres négatifs » vont ainsi apparaître dans les calculs, et les mathématiciens tout au long de l’histoire vont s’enhardir à pratiquer de mieux en mieux des opérations sur ces « nombres », lors même que les règles ne sont pas clairement établies.
    En Occident, ils apparaissent donc à la fin du XVe siècle, lors de la résolution des équations, par exemple dans les écrits du mathématicien italien Cardan (1501-1576).
    https://numerisation.univ-irem.fr/AA...5/AAP09005.pdf

    Comme c'est à la portée des enfants , je ne vois pas de problème à imaginer des nombres négatifs, même à l'époque de pythagore, sans pour autant les intégrer à un dogma calculi.
    Et je suis très intéressé de voir "où" les grecs auraient pu percevoir des "nombres négatifs" dans la géométrie.

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  10. #7
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Vous confondez ce que vous avez appris dans votre enfance et l'enfance de notre civilisation, il suffit de voir comment on traitait les nombres négatifs au XVIième siècle pour comprendre cela
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Vous confondez ce que vous avez appris dans votre enfance et l'enfance de notre civilisation, il suffit de voir comment on traitait les nombres négatifs au XVIième siècle pour comprendre cela
    C'est fou n'empêche de se dire que personne n'avait l'idée à l'époque des grecs qu'il puisse exister des nombre négatifs.
    Par curiosité, vous pensez qu'on pourrait ignorer, actuellement, qu'il puisse exister des nombres multiplicatifs ou dividitifs ?
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

  12. #9
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Je ne sais pas ce que vous voulez dire, mais l'existence en mathématique, à part pour quelques platoniciens fanatiques, ne dépend que de l'imagination du mathématicien
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne sais pas ce que vous voulez dire, mais l'existence en mathématique, à part pour quelques platoniciens fanatiques, ne dépend que de l'imagination du mathématicien
    Ce que je veux dire, c'est que les mathématiciens grecs étaient très certainement tout aussi intelligents que les mathématiciens modernes.
    Or, et c'est là la chose assez extraordinaires, vous me dites qu'ils ne pouvaient pas s'imaginer qu'il puisse exister des nombres négatifs.
    Admettons.
    Alors, dans ce cas, le mathématicien moderne (ni plus ni moins intelligent que le mathématicien grec, c'est l'hypothèse) ne pourrait-il pas être lui-même incapable d'imaginer l'existence d'une autre manière de désigner la variation des nombres ?
    Se pourrait-il qu'il y ait encore, comme à l'époque des grecs, quelque-chose à découvrir de ce côté là ?
    Dernière modification par BrainMan ; 02/02/2021 à 22h49.
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

  14. #11
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Du côté des "nombres" tels que vous en parlez, je doute, tels que les mathématiciens en parle, très certainement, la dessus les mathématiques s'inventent tous les jours, les choses auxquelles on n'avait pas pensé hier peuvent devenir célèbres demain.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    En attendant votre réponse, il y a une question qui, si on n'en trouve pas la réponse, permet de déduire qu'il est possible (pas certain certes, mais on est jamais certain du passé) que les grecs aient pu penser aux nombre négatifs relativement à certaines figures géométriques.

    Qui a inventé les nombre négatifs ?
    Étrangement (ou alors je ne suis pas au courant), cette avancée énorme ne porte pas la marque d'un inventeur qui puisse être glorifié de cette prouesse.

    Si je puis me permettre, c'est un peu la question de savoir :
    Qui a inventé le casse-noix ?
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

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  17. #13
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Du côté des "nombres" tels que vous en parlez, je doute, tels que les mathématiciens en parle, très certainement, la dessus les mathématiques s'inventent tous les jours, les choses auxquelles on n'avait pas pensé hier peuvent devenir célèbres demain.
    Moi je n'attends que ça !
    Une avancée conceptuelle, celle de la conception du nombre, et à partir des quelques exemples trouvés par hasard ou par le sens commun, en étendre sa richesse.
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

  18. #14
    JPL
    Responsable des forums

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par BrainMan Voir le message
    Qui a inventé le casse-noix ?
    BrainMan, bien sûr !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  19. #15
    kaderben

    Re : racine carrée de 25

    Titre: les origines de la philosophie par Jean Michel Dufays.
    Lien: https://www.youtube.com/watch?v=Dnz3LkqEPZ4

    Je n sais pas faire activer le lien, il faut le coller dans google.
    Vidéo à partir de 51 minutes.

  20. #16
    obi76
    Modérateur*

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Je n sais pas faire activer le lien, il faut le coller dans google.
    Ou dans n'importe quel autre moteur de recherche un peu plus étique que gogole...
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  21. #17
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Titre: les origines de la philosophie par Jean Michel Dufays.
    Lien: https://www.youtube.com/watch?v=Dnz3LkqEPZ4

    Je n sais pas faire activer le lien, il faut le coller dans google.
    Vidéo à partir de 51 minutes.
    Quel paquet de conneries, c'est littéralement insupportable !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    BrainMan

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    BrainMan, bien sûr !
    Ben non, personne, c'est un truc que pleins de gens ont pu inventer dans leur coin juste parce que c'est logique.
    L'Homme est capable de ça.
    Appelez ça de la convergence technique.

    Juste pour dire que les nombres négatifs n'ont certainement pas arrêté les romains au cours d'une campagne militaire, ou un gars des impots de vous comptabiliser une dette.
    De là à intégrer le nombre négatif dans le corpus des mathématiques officielles, c'est une autre histoire.
    D'ailleurs, sait-on nommément, qui a fait cette démarche ?
    Si c'est pas élastique, c'est cassé.

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  24. #19
    stefjm

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quel paquet de conneries, c'est littéralement insupportable !
    Faut traduire la philosophie en mathématique.
    Intervale de monotonie, fonction réciproque, domaine définition et image. etc...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #20
    pm42

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quel paquet de conneries, c'est littéralement insupportable !
    Déjà, tu as réussi à regarder pour t'en rendre compte. Perso, entre le ton, la lenteur, l'obsession de donner les termes originaux et de les écrire au tableau en grec alors que cela n'apporte rien pédagogiquement à part de dire "regardez tout ce que je sais", j'ai craqué même en avance rapide.
    Donc le contenu, j'ose à peine imaginer.

    Mais puisqu'on parle de nombres négatifs et pour rebondir sur le lien intéressant donné par BrainMan message 6, c'est en effet un concept qui a eu du mal à émerger et se généraliser.
    Cela nous parait étonnant mais c'est sans doute parce qu'on nous l'enseigne très jeune.

    Stendhal aurait du rentrer dans la jeune école Polytechnique (il avait largement le niveau mais n'a pas passé le concours et est allé faire l'idiot avec Napoléon d'Italie à la Russie plutôt).
    Pourtant, il explique qu'il n'a jamais réussi à comprendre pourquoi le produit de 2 nombres négatifs est positif. Cela lui parait même aberrant.

    Donc oui, l'histoire des maths, c'est comme l'histoire en général : il ne faut pas juger le passé sur la base du présent.
    Dernière modification par pm42 ; 03/02/2021 à 16h24.

  26. #21
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Salut,
    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Déjà, tu as réussi à regarder pour t'en rendre compte.
    J'ai réussi entre la minute 51 et la 52, si la densité de conneries à la minute est la même pendant 1 heure, on doit être au niveau du record du monde !

    Perso, entre le ton, la lenteur, l'obsession de donner les termes originaux et de les écrire au tableau en grec alors que cela n'apporte rien pédagogiquement à part de dire "regardez tout ce que je sais",
    +10

    Donc le contenu, j'ose à peine imaginer.
    Disons, pour donner un seul exemple, qu'il ne maitrise pas la notation
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    c'est en effet un concept qui a eu du mal à émerger et se généraliser.
    A XVième siècle, soit 2100 ans après Pythagore, Chuquet accepte l'idée folle d'utiliser des nombres négatifs dans les calculs, à condition qu'il n'apparaissent pas dans le résultat (qui doit être un nombre et pas une fantaisie inimaginable), Cardan et Bombelli auront la même attitude vis à vis des imaginaires


    Au XIXième c'est toujours pas si évident que cela :
    Citation Envoyé par Carnot (en 1803)
    Pour obtenir réellement une quantité négative isolée, il faudrait retrancher une quantité effective de zéro, ôter quelque chose de rien : opération impossible. Comment donc concevoir une quantité négative isolée ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    pm42

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Disons, pour donner un seul exemple, qu'il ne maitrise pas la notation
    Bon, j'ai fait un effort et j'ai regardé cette partie là. Effectivement, c'est du lourd.

    Histoire de rigoler un peu :

    La logique moderne de Frege et Peano, jusqu'à Lukasiewicz, Ackermann ou Church, qui évolue dans les dimensions 0-1, et même celle de Boole qui, partie de la théorie des
    ensembles, donne des formalisations plus isomorphes au fonctionnement du langage, sont inopérantes dans la sphère du langage poétique où le 1 n'est pas une limite.
    On ne saurait donc formaliser le langage poétique avec les procédés logiques (scientifiques) existants sans le dénaturer.
    Une sémiotique littéraire est à faire à partir d'une logique poétique, dans laquelle le concept de puissance du continu engloberait l'intervalle de 0 à 2, un continu où le 0 dénote et le 1 est implicitement transgressé
    Julia Kristeva, tiré de Bricmont & Sokal, j'ai vraiment beaucoup mais beaucoup ri.
    Mais moins que sur :

    Qu'est-ce qu'implique en tout cas la finitude démontrable des espaces ouverts capables de recouvrir l'espace borné, fermé en l'occasion, de la jouissance sexuelle ? que lesdits espaces peuvent être pris un par un - et puisqu'il s'agit de l'autre côté, mettons-les au féminin - une par une.
    C'est bien cela qui se produit dans l'espace de la jouissance sexuelle - qui de ce fait s'avère compact
    Ca, c'est du Lacan.

    Mais c'est vrai que j'aimais beaucoup la topologie que je pratiquais et que là, il y a une forme de poésie à n'avoir vraiment aucune idée du sens des mots employés mais à les balancer comme outil de terrorisme intellectuel du genre "si vous ne comprenez pas ce que je dis, c'est parce que vous êtes moins intelligents que moi donc croyez moi sur parole et admirez moi".

  29. #24
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Julia Kristeva, tiré de Bricmont & Sokal, j'ai vraiment beaucoup mais beaucoup ri.
    Effectivement superbe.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    Archi3

    Re : racine carrée de 25

    La notion de nombre négatif n'est pas si évidente que ça, et en particulier, requiert d'accepter l'extension de la notion de "nombre" au-delà des naturels (il pourrait être acceptable de NE PAS accepter cette convention). Une construction formelle de |N ne permet pas l'existence de nombres négatifs : par exemple la construction à partir de l'ensemble vide et de l'ensemble des parties de chaque prédécesseur ne permet pas les nombres négatifs, puisque le "zéro" (l'ensemble vide ) n'est l'ensemble des parties d'aucun ensemble.

    Un nombre négatif, en mathématiques modernes, c'est une classe d'équivalence de NxN quotienté par une certaine relation d'équivalence, ce qui n'est quand même "totalement intuitif"' et requiert d'accepter d'appeler "nombre" quelque chose d'assez différent de l'ensemble N initial - extension justifiée bien sur par l'existence d'une partie isomorphe à N, mais c'est quand meme une convention. De meme pour les constructions des ensembles plus compliqués Q,R, C etc ... les appeler des "nombres " est aussi affaire de convention d'extension, ce n'est pas une "évidence".
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  32. #26
    Deedee81
    Modérateur

    Re : racine carrée de 25

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    les appeler des "nombres " est aussi affaire de convention d'extension, ce n'est pas une "évidence".
    C'est tout à fait ça. Si on les avait "séparés" en "nombres" et en "trucmuches" cela serait passé plus facilement (mais pas leur usage !!!! Je me rappelle avoir lu qu'il y avait eut la même difficulté avec l'apparition des "imaginaires" dont le nom était justement plus facile à accepter mais vérifier/accepter que leur usage donnait des résultats "corrects/naturels/...." fut moins évident).

    Et la formalisation des mathématiques (et la séparation avec son adéquation à des problèmes donnés hors du champ des mathématiques) s'est fait très progressivement. Qu'on me dise si je me trompe, mais ça n'est vraiment entré dans les moeurs qu'au dix-neuvième siècle. Je trouve même ça fort étonnant (mais c'est une impression personnelle).
    Keep it simple stupid

  33. #27
    Archi3

    Re : racine carrée de 25

    sur un autre fil on m'a dit qu'on "n'avait pas le droit" d'écrire 2+2 = 0 si on ne précisait pas que c'était modulo 4. On a mis du temps à comprendre qu'on pouvait se donner en maths tous les "droits" à partir du moment où la construction était non contradictoire .
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  34. #28
    Deedee81
    Modérateur

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    sur un autre fil on m'a dit qu'on "n'avait pas le droit" d'écrire 2+2 = 0 si on ne précisait pas que c'était modulo 4. On a mis du temps à comprendre qu'on pouvait se donner en maths tous les "droits" à partir du moment où la construction était non contradictoire .
    C'est tout à fait juste. Je crois même que certains ont déjà "joué" avec des axiomatiques contradictoires, j'avais vu ça quelque part (je ne jugerai pas de l'utilité, je n'en sais rien).

    Mais le problème est historiquement différent. Ici ce que tu soulignes c'est qu'on a un certain nombre de règles/axiomatiques implicites, habituelles... et que si on s'en écarte il faut le préciser. Alors qu'historiquement les refus étaient basés sur des considérations différentes (philosophiques, métaphysiques, psychologiques,... et même pratiques.... par exemple le système numérique "Arabe" a mis un peu de temps à s'imposer car les gens avaient juste l'habitude du calcul en chiffres romains et ils avaient peur qu'on les floue s'ils ne comprenaient pas les calculs monétaires qui étaient effectués devant eux... j'avais vu ça dans un très beau documentaire sur "l'origine du zéro").
    Keep it simple stupid

  35. #29
    Médiat

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    on pouvait se donner en maths tous les "droits" à partir du moment où la construction était non contradictoire .
    Je rappelle, que, par exemple, on peut parfaitement diviser par 0
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  36. #30
    Deedee81
    Modérateur

    Re : racine carrée de 25

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je rappelle, que, par exemple, on peut parfaitement diviser par 0
    Plus fréquent encore : les diviseurs de 0 Ce qui peut sembler sans intérêt... et pourtant
    (je l'ai déjà vu plus d'une fois en théorie des groupes par exemple)
    Keep it simple stupid

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