L’informatique aide ou menace les maths ?

[amineyasmine]

Bonjour

L’informatique commence à se mêler des maths et les maths de l’informatique.

La frontière entre les deux n’est plus très lisible.
Un moment donné il faut faire la distinction

On lit souvent, lorsque quelqu’un fait un essai pour résoudre un problème mathématique, qu’il y a une approche algorithmique dans la théorie de l’informatique théorique qui pourra conduire à la solution du problème mathématique.

N’y a-t-il pas de risque, que la tendances générale conduit à donner plus d’avantage à l’informatique au détriment des mathématiques ? on se dirigera ainsi vers les maths des machines.
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[Merlin95]

Les maths aident l'informatique mise à part les fondements qu'elle lui a donné mais aussi car elle assure la nécessité de l'informatique en lui donnant des problèmes numériques à résoudre par exemple.

[Deedee81]

Salut,

C'est étonnant ce que tu dis là :

La frontière entre les deux n’est plus très lisible.

Est-ce que tu pourrais donner un exemple concret/précis où il est difficile de dire si c'est de l'informatique ou des mathématiques ?

Et éventuellement une référence qui montrerait que cette difficulté (à supposer que ce ne soit pas juste une fausse impression de ta part ) se généralise ?

Sinon je ne vois pas trop bien de quoi débattre !!!!!

[obi76]

Personnellement, étant spécialisé dans l'analyse numérique, j'essaye avec un chercheur en math de trouver comment collaborer depuis des années... ben on n'a toujours pas trouvé.

Donc pour être honnête : si la frontière est très lisible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Personnellement, étant spécialisé dans l'analyse numérique, j'essaye avec un chercheur en math de trouver comment collaborer depuis des années... ben on n'a toujours pas trouvé.

Ca c'est une question de langage

Je me rappelle des mails échangés avec un spécialiste du budget pour un interfaçage d'applications. Au bout d'une dizaine de mails j'ai failli envoyer l'écran par la fenêtre : on ne se comprenait pas

Donc pour être honnête : si la frontière est très lisible.

Pour moi aussi, c'est pour ça que j'ai demandé un exemple concret et précis où ce serait flou car franchement je ne vois pas.
(EDIT c'est comme la limite entre mathématiques et physique théorique. On a souvent vu des profanes ou débutants "mélanger les deux" et.... parfois même des spécialistes !!! Mais la frontière reste nette, c'est juste des confusions "personnelles" et il n'y a pas de menace..... mais ça ce sera ma deuxième question quand amineyasmine aura précisé son histoire de frontière)

(sur la problématique je me rappelle avoir vu un explication/critique de trop vouloir faire de la science à partir de big data, mais ce n'est manifestement pas le problème qui semble suggéré car la frontière reste tout à fait visible mais amineyasmine c'est peut-être TRES mal expliqué)

[pm42]

Si on parle au niveau recherche, les 2 domaines s'enrichissent mutuellement en permanence.
D'un coté, on a des démos qui n'existeraient pas sans l'informatique (4 couleurs, classification des groupes).

On a des domaines où l'informatique aide la recherche : dans ma jeunesse, j'ai collaboré avec un mathématicien de haut niveau spécialisé en géométrie fractale. Il bossait en maths pures (topologie d'espaces fractals par ex) mais quand il avait un intuition, il faisait écrire des programmes pour les valider ou les invalider.

Et il y a des champs des maths qui ont explosé à cause de l'informatique où n'existe pratiquement que grâce à elle : théorie de la calculabilité, de la complexité, analyse numérique, cryptographie moderne...

Et on peut continuer comme ça très longtemps et c'est normal : l'informatique est l'outil intellectuel le plus puissant inventé depuis l'écriture en gros et il est normal que les mathématiciens l'utilisent à fond.

Dans l'autre sens, les maths servent de fondement à toute l'info : machines de Turing et lamdba-calcul bien sur mais aussi toute la théorie des langages, des trucs aussi bête que le calcul de la meilleure taille d'une page de mémoire virtuelle qui se fait avec une équa diff, le langage des bases de données construits sur une algèbre, la programmation fonctionnelle sur la théorie des catégories, outils pointus comme la sémantique dénotationnelle...
Et dès qu'on fait de l'IA, on entend parler de valeur-p, valeurs propres, variables aléatoires, tenseurs, problème de disparition du gradient...

Le problème, c'est que la question initiale est assez mal posée et basée à mon avis sur des hypothèses très fausses sur ce qu'est l'informatique et peut-être les maths. Et vu les précédents fils, je ne suis pas sur qu'on puisse facilement corriger le tir.

[Deedee81]

je ne suis pas sur qu'on puisse facilement corriger le tir.

On verra (même si je le pense aussi)

[El-Pepe]

Hello
Est-ce que la correspondance de Curry-Howard, ou correspondance preuves-programmes, ne serait pas un exemple où, pour le coup, les frontières entre maths et informatique se brouillent un peu ? (Je précise que je comprends tout juste l'intro de l'article Wikipédia, hein... Mais j'ai lu un bouquin de vulga* qui y faisait allusion et j'ai trouvé ça fascinant...)

* Le logicien Jean-Louis Krivine s'appuie dessus pour soutenir l'hypothèse que les maths seraient en réalité la façon dont nous percevons et traduisons les programmes apparus et perfectionnés dans nos cerveaux au cours de l'évolution. Si j'a ben tout compris.

[Médiat]

El-Pepe fait une remarque judicieuse

En voyant le titre de ce fil, j'ai failli donner une réponse similaire, puis je me suis fait la remarque que comme la correspondance de Curry-Howard met en place un genre d'"isomorphisme" je vois cela plus comme une généralisation des exemples donnés par Deedee, que comme une interpénétration des frontières

[Deedee81]

Hello
ne serait pas un exemple où, pour le coup, les frontières entre maths et informatique se brouillent un peu ?

Pour moi non. D'une part ça montre juste un lien entre plusieurs domaines mais leurs frontières restent bien fixées. Et de plus, c'est quelque chose de quelque peu exotique et je vois mal en quoi cela menacerait les maths !!!!

Ah, Médiat a répondu pendant que je rédigeais et je vois que pour lui aussi ce n'est pas vraiment un "mélange/confusion des genres"

[amineyasmine]

Salut,

C'est étonnant ce que tu dis là :



Est-ce que tu pourrais donner un exemple concret/précis où il est difficile de dire si c'est de l'informatique ou des mathématiques ?

Et éventuellement une référence qui montrerait que cette difficulté (à supposer que ce ne soit pas juste une fausse impression de ta part ) se généralise ?

Sinon je ne vois pas trop bien de quoi débattre !!!!!

bonjour
je prend pour moi l'exemple du problème NP vs P.
il est un problème mathématique que d'autres prennent pour problème d'informatique théorique.
je n'ai pas de référence formelle.

c'est question que je me pose très souvent et j'ai vu qu'il temps de la partager dans ce bon forum

[pm42]

la correspondance de Curry-Howard met en place un genre d'"isomorphisme" je vois cela plus comme une généralisation des exemples donnés par Deedee, que comme une interpénétration des frontières

Quand on regarde l'informatique théorique, j'ai quand même l'impression que la frontière n'est pas si claire. La théorie de la calculabilité est antérieure aux ordinateurs mais aujourd'hui, le lambda-calcul relève plus de l'informatique que des maths pures par exemple.
On peut aussi se poser la question sur la théorie des domaines (cf. la remarque plus haut sur la sémantique dénotationnelle).
Ou les preuves de programme qui sont basées sur la logique (au sens mathématique bien sur).

En fait, on construit régulièrement des fondations mathématiques rigoureuses à certaines branches de l'informatique. Comment les classer ?

Et dans l'autre sens, comment classer tous les outils informatiques utilisés en maths pures ? Quid des démonstrations faites par ordinateur ? D'outils comme Coq conçus pour cela ?

[Deedee81]

il est un problème mathématique que d'autres prennent pour problème d'informatique théorique.

C'est juste que l'informatique théorique fait appel aux mathématiques. Ca ne veut pas dire que les frontières sont brouillées.

Prend un autre exemple : un des problèmes mathématiques du Millenium : le problème de Yang-Mills qui est un problème important de physique théorique. Mais ce n'est pas pour cela que les frontières entre mathématiques et physique sont floues.

Quand on regarde l'informatique théorique, j'ai quand même l'impression que la frontière n'est pas si claire. La théorie de la calculabilité est antérieure aux ordinateurs mais aujourd'hui, le lambda-calcul relève plus de l'informatique que des maths pures par exemple.

Ca c'est pertinent : certains outils sont clairement à cheval sur la frontière. Mais je répète : de là à y voir une menace, non.
(par contre cela n'exclut pas l'existence de "filer un mauvais coton" pour diverses autres raisons, j'avais cité le cas du big data sans approfondir mais il peut y avoir aussi des causes sociétales diverses et variées)

[pm42]

de là à y voir une menace, non.

On est bien d'accord : je n'y ai jamais vu une menace. Au contraire, il y a une très grande fécondité croisée.

(par contre cela n'exclut pas l'existence de "filer un mauvais coton" pour diverses autres raisons, j'avais cité le cas du big data sans approfondir mais il peut y avoir aussi des causes sociétales diverses et variées)

On pourrait arguer que c'est le cas classique de l'outil qui est neutre et qui a des usages positifs et négatifs.

Parce que le big data, c'est aussi le LHC au CERN, les réseaux de radiotéléscopes, le séquençage de l'ADN et plein d'autres choses en recherche moderne. C'est aussi ce qui a aidé à développer l'IA ce qui a donné la 1ère image d'un trou noir.

[Médiat]

En fait, on construit régulièrement des fondations mathématiques rigoureuses à certaines branches de l'informatique. Comment les classer ?

Et dans l'autre sens, comment classer tous les outils informatiques utilisés en maths pures ? Quid des démonstrations faites par ordinateur ? D'outils comme Coq conçus pour cela ?

D'accord à 100%, mais, et c'est une question de point de vue, ce n'est pas une question de flou entre ces deux domaines, la physique utilise les mathématiques à tous les niveaux, et les mathématiques bénéficie de la physique tous les jours (et je n'évoque pas la physique théorique), pourtant on ne parle pas de flou dans les frontières.

[pm42]

la physique utilise les mathématiques à tous les niveaux, et les mathématiques bénéficie de la physique tous les jours (et je n'évoque pas la physique théorique), pourtant on ne parle pas de flou dans les frontières.

Oui, j'y ai pensé en rédigeant mon message. La physique reste toutefois une science expérimentale avec sa propre histoire quand l'informatique théorique a été construite dès le début par des mathématiciens (et pas les moindres) et en reste très proche : on calcule des fonctions et on étudie leurs propriétés, leurs représentations, etc.

J'ai aussi tendance à voir la différence entre les 2 domaines mais si j'essaie de devenir rigoureux et de formaliser mon intuition, je me rends compte que ce n'est pas forcément si simple.
Ceci dit, il est possible que quelqu'un qui fait de la physique théorie ou de la physique mathématique ressente la même chose.

[Médiat]

...

Parmi mes deux mathématiciens ayant contribué à l'informatique favoris il y a Kenneth Iverson (le nom du langage qu'il a mis au point étant : A Programming Language) et celui qui a mis au point l'algèbre relationnelle et dont le nom était prédestiné : EF Codd, et on voit que tout tourne autour des noms

[pm42]

le nom du langage qu'il a mis au point étant : A Programming Language

Ceci dit, je ne sais pas si tu l'as pratiqué mais il fallait être motivé.

et celui qui a mis au point l'algèbre relationnelle et dont le nom était prédestiné : EF Codd, et on voit que tout tourne autour des noms

Oui, c'est une très belle construction théorique, je me souviens de mon émerveillement quand j'ai suivi le cours le sujet.

[Médiat]

Ceci dit, je ne sais pas si tu l'as pratiqué mais il fallait être motivé.

Oui, un vrai bonheur, même si un programme écrit le lundi, devient une suite de hiéroglyphes incompréhensibles le vendredi, même pour le codeur initial.

Je me souviens avoir lu un article vers 1977-78, (APL date de 57-67) écrit par quelqu'un qui avait enfin trouvé une signification et un usage à la concaténation de deux symboles (je ne sais plus lesquels, mais cela donne une idée de la puissance du langage)

[pm42]

Oui, un vrai bonheur, même si un programme écrit le lundi, devient une suite de hiéroglyphes incompréhensibles le vendredi, même pour le codeur initial.

Tu peux lire : https://en.wikipedia.org/wiki/Write-only_language

L'histoire de l'informatique est pleine de tentatives pour écrire des langages puissants, d'usage général et faciles à lire et maintenir (PL/1, Ada, Java...) et de voir à coté exister et parfois se généraliser des langages spécialisés utilisés en dehors de leur domaine et largement moins faciles (APL, C, Python).

[Médiat]

Je suppose que tu connais le "obfuscated c program contest" (à peu près) qui a fourni des perles exceptionnelles

[amineyasmine]

bonjour

Le problème, c'est que la question initiale est assez mal posée et basée à mon avis sur des hypothèses très fausses sur ce qu'est l'informatique et peut-être les maths.

Ce qui ne va pas dans la question c’est l’affirmation faite « La frontière entre les deux n’est plus très lisible » je ne savais que cet avis n’est pas partagé par tous.
Si on supprime ceci, la question ne se verra pas comme mal posée.

je ne suis pas sur qu'on puisse facilement corriger le tir.

C’est très probable. Peut-être ce débat et pour les générations futures. PDF

Pour l’instant les débats portent sur les interactions entre math et information

[invite7a0a8d2e]

je prend pour moi l'exemple du problème NP vs P.
il est un problème mathématique que d'autres prennent pour problème d'informatique théorique.
je n'ai pas de référence formelle.

Ah oui je vois peut-être de quoi vous voulez parler.
J'ai aussi en mémoire une fameuse démonstration informatique (et il y en a surement d'autres), qui a été acceptée par les mathématiciens comme s'il s'agissait d'une démonstration classique.
Ca a fait la une dans les médias.

Sans trop m'avancer, il me semble qu'il s'agissait de la démonstration que les décimales de pi étaient distribuées au hasard, ou un truc comme ça (je dis surement une connerie mais bon c'est l'idée ).

Sinon, ça s'apparente à ça :

Les démonstrateurs automatiques de théorème ont résolu des conjectures intéressantes difficiles à établir, certaines ayant échappé aux mathématiciens pendant longtemps ; c'est le cas, par exemple, de la conjecture de Robbins (en), démontrée en 1996 par le logiciel EQP. Cependant, ces succès sont sporadiques et supposent une forme très particulière des théorèmes à démontrer ; par exemple dans le cas de la conjecture de Robbins, il s'agit d'un théorème équationnel, c'est-à-dire d'un théorème dont l'énoncé comporte essentiellement, des identités à démontrer

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...%A9or%C3%A8mes

[pm42]

Je suppose que tu connais le "obfuscated c program contest" (à peu près) qui a fourni des perles exceptionnelles

Bien sur. C'est un bel exemple de créativité pleine d'humour.

[Deedee81]

J'ai aussi en mémoire une fameuse démonstration informatique (et il y en a surement d'autres), qui a été acceptée par les mathématiciens comme s'il s'agissait d'une démonstration classique.
Ca a fait la une dans les médias.

On en a parlé plus haut : les 4 couleurs.

Les critères de validité ayant été précisés ça fait moins la une des médias maintenant, comme la démonstration de la conjecture de Kepler.

(la distribution "aléatoire" des décimales de pi a été étudiée mais ce n'est pas démontré, on ignore encore si c'est un nombre dit "normal").
Et l'exemple des démonstrateurs est très bon aussi.

[pm42]

On en a parlé plus haut : les 4 couleurs.

Qui a donné lieu a 2 étapes : une 1ère démonstration par ordinateur par étude systématique des cas types auxquels le problème se ramène mais qui sont trop nombreux pour être faits à la main.
Cela a donné des débats très intéressants sur la validité de cette méthode en effet.
La 2nde étape a été de le faire en utilisant des outils adaptés comme le logiciel Coq qui limitent massivement le risque d'erreur/bug. On retrouve de façon amusante dans la construction de ce logiciel pas mal de choses citées ici : correspondance de Curry-Howard, théorie des types, lambda-calcul...

Sans trop m'avancer, il me semble qu'il s'agissait de la démonstration que les décimales de pi étaient distribuées au hasard, ou un truc comme ça (je dis surement une connerie mais bon c'est l'idée ).

Comme le dit Deedee81, le problème reste ouvert et à ma connaissance, on n'a pas les moyens actuellement d'envisager une démonstration par ordinateur.

[invite7a0a8d2e]

Qui a donné lieu a 2 étapes : une 1ère démonstration par ordinateur par étude systématique des cas types auxquels le problème se ramène mais qui sont trop nombreux pour être faits à la main.
Cela a donné des débats très intéressants sur la validité de cette méthode en effet.

Je ne sais pas d'ailleurs ce qu'on doit en penser en effet.

C'est un peu comme le gars à qui on demande de prouver que la somme des angles d'un triangle fait 180°, qui le dessine soigneusement, prend son bidule à mesurer les angles et qui en apporte la preuve.
Ça marche, et puis si au bout de plusieurs générations de géomètres on obtient toujours le même résultat, on peut même l'inscrire dans les règles du mathématicien pragmatique.

[Deedee81]

On retrouve de façon amusante dans la construction de ce logiciel pas mal de choses citées ici : correspondance de Curry-Howard, théorie des types, lambda-calcul...

Ah tiens, j'ignorais ça. C'est intéressant.

[Deedee81]

Je ne sais pas d'ailleurs ce qu'on doit en penser en effet.

C'est un peu comme le gars à qui on demande de prouver que la somme des angles d'un triangle fait 180°, qui le dessine soigneusement, prend son bidule à mesurer les angles et qui en apporte la preuve.
Ça marche, et puis si au bout de plusieurs générations de géomètres on obtient toujours le même résultat, on peut même l'inscrire dans les règles du mathématicien pragmatique.

Sans rire, tu n'est pas si loin que ça de la vérité. Les méthodes formelles utilisant des vérificateurs de preuves sont considérées comme très fiables alors que toute démonstration humaine un peu complexe a vraiment intérêt à être vérifiée.
Le classement des groupes finis semi-simples est toujours en cours de vérif (même si très peu doutent de sa validité).

Mais bien entendu, une validité absolue n'existera jamais, on peut juste s'en approcher de manière satisfaisante et consensuelle

[Médiat]

C'est un peu comme le gars à qui on demande de prouver que la somme des angles d'un triangle fait 180°, qui le dessine soigneusement, prend son bidule à mesurer les angles et qui en apporte la preuve.
Ça marche, et puis si au bout de plusieurs générations de géomètres on obtient toujours le même résultat, on peut même l'inscrire dans les règles du mathématicien pragmatique.

Jusqu'au jour où il mesure les angles d'un triangle constitué du Pole Nord, du point de l'équateur sur le méridien 0 et le point de l'équateur dur le méridien 90° ouest.

Les mathématiques ne sont pas expérimentales