L’informatique aide ou menace les maths ?

[oxycryo]

les mathématique sont un formalisme "possible" parmi d'autres pour d'écrire les relations quantitative, l'informatique est son rejeton, mais il est fort possible que le formalisme de base finissent par disparaitre devant l'intrinsèque régularité logicienne des processeurs, et des langages informatique (si ce n'est dejà fait)... l'absoulue rigueur logique (brutasse dira-t-on) des machines devenant pour l'esprit mathématique sans doute la paillasse, ou le piano qui manquait à cette science fort éthérée (pour beaucoup)

delà que la forme informatique remplace le formalisme antique (parpier-crayon, craie tableau noir) par des moyens de preuve beaucoup plus droit (impavidement droit)... il me semble que cela ne pourrait-être qu'être porté au bénéfice de cette science - celui de sa propre réforme -
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[Merlin95]

les mathématique sont un formalisme "possible" parmi d'autres pour d'écrire les relations quantitative, l'informatique est son rejeton, mais il est fort possible que le formalisme de base finissent par disparaitre devant l'intrinsèque régularité logicienne des processeurs, et des langages informatique (si ce n'est dejà fait)... l'absoulue rigueur logique (brutasse dira-t-on) des machines devenant pour l'esprit mathématique sans doute la paillasse, ou le piano qui manquait à cette science fort éthérée (pour beaucoup)

delà que la forme informatique remplace le formalisme antique (parpier-crayon, craie tableau noir) par des moyens de preuve beaucoup plus droit (impavidement droit)... il me semble que cela ne pourrait-être qu'être porté au bénéfice de cette science - celui de sa propre réforme -

Really ?

https://youtu.be/5pa1AryylpM

[Deedee81]

Salut,

https://youtu.be/5pa1AryylpM

Sympa la vidéo. J'aime bien les commentaires : "Le plus grand truc que l'humanité a appris des mathématiques : si vous ne connaissez pas une valeur, appelez-là x et continuez"
(et la première réponse est aussi mourir de rire)

On pourrait l'illustrer comme suit : "la machine elle fait juste ce pour quoi on l'a conçue, et si la conception est foireuse la machine sera foireuse". On a eut une belle illustration avec le deep learning a ses débuts. Une IA aux USA avait été développée pour analyser les résultats scolaires. Très vite on s'est rendu compte que l'IA était..... raciste !!!! En fait, bien sûr que non, c'est juste que les bases de données qui avaient servi à l'entrainement de l'IA avaient elles-même ce genre de biais, d'origine purement humaine. Depuis, les chercheurs ont compris qu'il faut faire très attention aux données fournies à la bête, un soin très attentif doit être fourni. Et beaucoup de travaux actuels tournent notamment sur cet aspect (source, qualité, validité, absence de biais des données, mais aussi les problèmes lies aux données et à la protection de la vie privée, j'ai lu plusieurs articles à ce sujet encore très récemment). De même sur l'interprétation des résultats. NON on ne fait pas et on ne peut pas faire une confiance à ce que dit la machine (et la tentation est trèèèèès facile, ce qui est d'ailleurs constaté avec les agents intelligents sur le net, sur les smartphones...), dans certains domaines c'est crucial : éducation, médecine, justice,.... On doit pouvoir expliquer POURQUOI la machine donne telle ou telle réponse.

On est encore très loin d'avoir vendu notre âme aux machines. Ce n'est sans doute pas plus mal Et la situation en science (où nous sommes ici pour la plupart bien placé pour le saavoi) et en particulier en mathématique est semblable. Si la machine dit "1=2" le mathématicien ne fait pas des bonds en disant "incroyable découverte"

les mathématique sont un formalisme "possible" parmi d'autres pour d'écrire les relations quantitative, l'informatique est son rejeton, mais il est fort possible que le formalisme de base finissent par disparaitre devant l'intrinsèque régularité logicienne des processeurs, et des langages informatique (si ce n'est dejà fait)... l'absoulue rigueur logique (brutasse dira-t-on) des machines devenant pour l'esprit mathématique sans doute la paillasse, ou le piano qui manquait à cette science fort éthérée (pour beaucoup)
delà que la forme informatique remplace le formalisme antique (parpier-crayon, craie tableau noir) par des moyens de preuve beaucoup plus droit (impavidement droit)... il me semble que cela ne pourrait-être qu'être porté au bénéfice de cette science - celui de sa propre réforme -

Hummmm...... Evidemment, aucun d'entre-nous n'est madame soleil. Difficile de deviner comment les choses évoluerons. Mais le scénario que tu invoques me semble quand même assez fort peu probable.

Quand à l'analogie du papier elle me semble difficile à rapprocher des mathématiques. C'est quelque chose de fort différent quand même.

Anecdote :
- au début de l'informatique on était fort enthousiaste. On disait "grâce à l'informatique on n'aura plus besoin d'imprimer une tonne de papiers ou de travailler sur papier, on va vivre l'ère sans papier".
- Trente ans plus tard, commentaire d'un collègue en entreprise (faut vraiment avoir travaillé en entreprise pour avoir connu ça), avec une forte informatique : "bon sang, on n'a jamais utilisé autant de papier"
(on imprimait énormément, par facilité, pour archivage, pour raisons légales.... d'ailleurs au début de ma carrière, les comptabilités informatiques s'étaient généralisées mais légalement la double compta, le "grand livre" devait être sur papier. Et l'informatique ayant surmultiplié les capacités la quantité de papier avait suivi le même chemin)

Comme je le disais, difficile de jouer les Madame Soleil

Pour être honnète ça s'est amélioré, en particulier grâce à l'usage intensif des grosses capacités d'archivages et des communications (et curieusement le confinement a amplifié cela). On imprime de moins en moins (même ici dans l'administration où je travaille, le plus gros se fait maintenant par e-mail y compris pour des documents officiels, ce qui a nécessité évidemment un ajustement des aspects légaux.... mais ça avance, un de nos services est même "no paper" et moi-même je dois probablement imprimer un truc une fois par semaine au plus).

Mais ces anecdotes ont aussi l'avantage de montrer que "l'histoire de haine et d'amour" du papier et de l'informatique ressemble autant à l'histoire des mathématiques et de l'informatique que mon chien ressemble à une pomme. Il faut éviter les scénarios trop "futuriste". C'est tentant mais l'avenir n'est JAMAIS ce qu'on croit (en bien comme en mal d'ailleurs).

[MissJenny]

Parmi les exemples d'interpénétration entre informatique et mathématiques je citerai le développement de la géométrie discrète qui utilise des idées issues de l'analyse d'images, et aussi les question de combinatoire autour de la génomique, où les informaticiens ont leur mot à dire.

Et sur les aspects "négatifs" peut-être une conséquence de la puissance des calculateurs qui fait qu'on préfère simuler un phénomène plutôt qu'en faire une analyse mathématique complète.

[Deedee81]

Parmi les exemples d'interpénétration entre informatique et mathématiques je citerai le développement de la géométrie discrète qui utilise des idées issues de l'analyse d'images, et aussi les question de combinatoire autour de la génomique, où les informaticiens ont leur mot à dire.

Et sur les aspects "négatifs" peut-être une conséquence de la puissance des calculateurs qui fait qu'on préfère simuler un phénomène plutôt qu'en faire une analyse mathématique complète.

On est déjà dans les mathématiques appliquées là, non ? Sinon c'est juste. Je dirais peut-être juste que lorsqu'on en est à simuler c'est souvent dans des circonstances où une analyse complète est impossible.

Pour prendre un exemple "plus fondamental" : le problème des trois corps. Il fut d'abord analysé en profondeur au niveau mathématique, en particulier au dix-neuvième et cela a valu un prix à Poincaré et fut l'acte de naissance de la "théorie du chaos". Au vingtième siècle le problème fut abordé fortement grâce aux simulations informatiques, tout simplement parce que le système étant intrinsèquement complexe (au sens de la théorie des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales). Encore récemment j'ai vu une telle étude (dans Pour La Science https://www.pourlascience.fr/sd/math...ndit-18665.php ). Mais l'informatique y est clairement vu comme un outil fournissant des pistes importantes où le mathématicien peut alors prendre le relais avec ses outils analytiques.

Maintenant il n'est pas exclut qu'il y ait parfois des exemples négatifs comme tu le signales. Des exemples précis seraient intéressant, si tu as ça sous la main

[Médiat]

Salut,

Anecdote :
- au début de l'informatique on était fort enthousiaste. On disait "grâce à l'informatique on n'aura plus besoin d'imprimer une tonne de papiers ou de travailler sur papier, on va vivre l'ère sans papier".
- Trente ans plus tard, commentaire d'un collègue en entreprise (faut vraiment avoir travaillé en entreprise pour avoir connu ça), avec une forte informatique : "bon sang, on n'a jamais utilisé autant de papier"

En 87 (1987, pas 1887, sale type ), j'ai travaillé à la numérisation des documents (c'était le début) d'une grosse compagnie d'Assurance Suisse, le directeur informatique voulant supprimer le papier, il n'y avait plus qu'une seule imprimante pour tout le service (+30 personnes), et loin des bureaux, au bout de 15 jours, il a du abandonner son idée à cause du temps perdu : il y avait en permanence plus de 10 personnes attendant devant le local de l'imprimante (devenu le bottleneck du process) pour récupérer leurs documents

[Médiat]

Des exemples précis seraient intéressant, si tu as ça sous la main

Tu peux regarder sur FSG, j'ai lu plusieurs fois, suite à une question de combinatoire, la réponse : fait une simulation.

[Deedee81]

En 87 (1987, pas 1887, sale type ), j'ai travaillé à la numérisation des documents (c'était le début) d'une grosse compagnie d'Assurance Suisse, le directeur informatique voulant supprimer le papier, il n'y avait plus qu'une seule imprimante pour tout le service (+30 personnes), et loin des bureaux, au bout de 15 jours, il a du abandonner son idée à cause du temps perdu : il y avait en permanence plus de 10 personnes attendant devant le local de l'imprimante (devenu le bottleneck du process) pour récupérer leurs documents

Excellent ça C'est a peu près l'époque où j'ai commencé ("ouuuuah un fax, on va pouvoir mettre le télex à la poubelle" Ca au moins ça s'est vérifié). Du moins au niveau professionnel (j'ai commencé avec le TRS 80, c'est préhistorique en 76)

Tu peux regarder sur FSG, j'ai lu plusieurs fois, suite à une question de combinatoire, la réponse : fait une simulation.

Ah ou, là clairement c'est la réponse de "facilité"

[MissJenny]

à Deedee : je pensais justement à Henri Poincaré et à l'invention de la topologie algébrique, comme exemple d' "effet négatif" du calcul numérique. Je me demande si Poincaré aurait cherché des solutions qualitatives s'il avait pu obtenir des solutions numériques comme on sait le faire aujourd'hui.

[Médiat]

(j'ai commencé avec le TRS 80, c'est préhistorique en 76)

mes débuts en 77 : MICRAL, puis TRS80, ZX80 (pour mes élèves), Commodore C64, etc.

Comment t'as fait pour avoir un TRS80 un an avant sa sortie ?

[Deedee81]

à Deedee : je pensais justement à Henri Poincaré et à l'invention de la topologie algébrique, comme exemple d' "effet négatif" du calcul numérique. Je me demande si Poincaré aurait cherché des solutions qualitatives s'il avait pu obtenir des solutions numériques comme on sait le faire aujourd'hui.

Ha là, on ne refait pas l'histoire, impossible à dire

mes débuts en 77 : MICRAL, puis TRS80, ZX80 (pour mes élèves), Commodore C64, etc.
Comment t'as fait pour avoir un TRS80 un an avant sa sortie ?

TRS 80 chez nous Belgique est arrivé (de mémoire) avant le ZX et l'apple II (c'était lui le premier aux USA).
Il est peut-être sorti un an plus tôt chez nous ???? J'avais en tout cas 14 ans quand j'ai lu la publicité dans Tandy/Radio Shack, on l'a commandé et il a fallu attendre six mois. Il se peut que je l'aie eut en main seulement en 77. Difficile de retrouver ça dans ma mémoire Mais après vérif tu as raison, sortir aux USA 77, je dois me tromper d'un an, forcément !!!!

EDIT ben oui, biesse, 14 ans et j'ai vu ça début de l'année, donc forcément en 77. Je sais plus compter moi. Désolé

[MissJenny]

Bien sûr on ne peut pas dire ce que Poincaré aurait fait si... c'était une (semi) boutade, mais en tout cas l'interrogation me semble valide : de tout temps les mathématiciens confrontés à un problème que les méthodes connues ne permettaient pas de traiter ont inventé de nouvelles mathématiques (et la même chose est vraie dans toutes les disciplines scientifiques). Ca continuera certainement mais il y a une tendance, que j'ai vue quand je faisais de la génétique des populations, à utiliser le calcul numérique au détriment de l'analyse mathématique du problème. Et il est possible que le recours aux techniques de l'intelligence artificielle amplifie ce phénomène.

[Deedee81]

mais il y a une tendance, que j'ai vue quand je faisais de la génétique des populations, à utiliser le calcul numérique au détriment de l'analyse mathématique du problème. Et il est possible que le recours aux techniques de l'intelligence artificielle amplifie ce phénomène.

Ca c'est un bon exemple. Merci. C'est vrai que laisser faire la machine est parfois tellement "facile" (mais avec des risques)

Ca me rappelle une lourde critique que j'avais lu sur le big data où les analyses statistiques (numériques) avaient tendance à prendre le pas sur l'approche analytique. C'était en physique mais c'est un peu du même ordre.

"quand tu fais de la physique théorique, tu fais de l'induction, de la déduction ou de l'abduction ?"
"sais pas, c'est la machine qui m'a sorti les équations"


EDIT le "choix du plus/trop facile" pourrait être un risque en tout cas, pas en math (en tout cas pas tel que je le vois jusqu'ici) mais en physique, en biologie, en mathématique appliquée (comme dans ton exemple).

[Médiat]

By-passer les problèmes pratiques (capacité du matériel, par exemple) par des solutions intelligentes est plus qu'usuel dans l'histoire des idées ; c'est particulièrement notable en informatique (traitement de l'image, base de données etc.)

+1 pour l'EDIT de Deedee

[stefjm]

Really ?

https://youtu.be/5pa1AryylpM

Sympa, mais Wolfram Alpha donne aussi le bon résultat :
https://www.wolframalpha.com/input/?...%3E+%22Real%22

Il faut simplement préciser si on veut racine réelle ou racine principale pour ^.

https://en.wikipedia.org/wiki/Square...complex_number

[Merlin95]

Oui je n:ai peut-être pas pris le bon exemple mais je ne retrouve pas celui que je voulais montrer. Je retourne le chercher.

[Merlin95]

Finalement, c'était bien l'exemple recherché.

Par contre je n'ai pas dit qu'il était possible de lui faire cracher le résultat avec bidouille ici le résultat sauf si je me trompe est un simple nombre non complexe et puisqu'il donne simplement 2. Ce que j'incrime c'est plutôt qu'il donne un résultat faux plutôt qu'il soit capable de donner la réponse, car ça montre qu'il faut savoir ce que fait l'outil informatique avant de l'utiliser et qu'il peut "se tromper".

[stefjm]

Alpha ne donne pas un résulat faux, il donne un résultat qui dépend d'une convention sur laquelle il faut être au clair.

[Merlin95]

wolframalpha donne un résultat suivant la façon dont il a été codé alors dans le sens où on attend de lui qu'il puisse donner le résultat 2 suivant les calcul qu'on a fait à la main, on peut alors dire qu'il ne donne pas le résultat attendu, ce que je raccourcis même si c'est peu nuancé en "il donne un résultat faux".

[stefjm]

Mais je peux trouver le même résultat que alpha en faisant les calculs à la main avec la même définition que lui.

On choisit la signification de ^(1/3)

- Assuming the real‐valued root
- Assuming the principal root

C'est un peu comme lorsqu'on utilise des fonctions multivaluées, genre ln complexe.

[Merlin95]

Oui mais 2 est un résultat valable, c'est un nombre complexe aussi (dont la partie imaginaire est nulle), ce que je "reproche" à l'outil ici dans la dernière version de cette critique, c'est qu'il ne précise pas que 2 est un résultat possible.

[stefjm]

On doit rater quelque chose pour ne pas se comprendre!
Alpha permet de choisir.

[Merlin95]

Assuming Principal robot, ça veut dire quoi ?

[Merlin95]

En supposant les racines principales oui mais comment se font les calculs dans ce cas ?

[stefjm]

Ben j'ai déjà tout dit #75 https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6748556

avec lien wikipédia : https://en.wikipedia.org/wiki/Square...complex_number

then we define the principal square root of z as follows:




Ce n'est pas si compliqué de comprendre qu'avec des racines nieme, il faut choisir parmi les n racines celle qu'on privilégiera.

[Merlin95]

Oui mais pourquoi n'a-t-on pas dans ce cas tous les choix possibles ?

[stefjm]

Version gratuite?
J'imagine qu'avec Mathematica, il doit y avoir moyen d'affiner.

[amineyasmine]

……………..
Et sur les aspects "négatifs" peut-être une conséquence de la puissance des calculateurs qui fait qu'on préfère simuler un phénomène plutôt qu'en faire une analyse mathématique complète.

C’est ça le risque majeur,

Une fois j’ai la force du calcul de la machine, je n’ai plus besoin de regarder dans la figure mathématique.
Je parle, par exemple des figures géométriques ou il faut chercher qu’ils sont les angles semblables et les segments qui peuvent être lié par des relations trigonométrique.

Je défile les situations et je vois comment ça bouge, je suppose un comportement qui me donne la formule du résultat. Je fais des simulations et je confirme le résultat.

Exemple

Le risque deviendra de plus en plus réelle avec les générations futures qui vont naitre la machine dans les mains.

la vraie activité sera la simulation et la démonstration mathématique formelle n'est qu'un jeu qui confirmera en fin de compte le résultat trouvé. il sera supposé d'avance que la formule existe. il faudra peiner pour la trouver si on le temps pour le faire

[pm42]

Le risque deviendra de plus en plus réelle avec les générations futures qui vont naitre la machine dans les mains.

Parmi les trucs dont il a été indiqué qu'ils auraient un impact négatif sur les capacités intellectuelles des générations futures, il y a l'écriture, l'imprimerie, la table des logarithmes, la règle à calculer, la radio, la calculatrice, l'ordinateur, Internet...

Curieusement, on est quand même arrivé à faire des maths depuis Platon, Gutenberg et les autres qui nous ont donné des outils de plus en plus puissants.

[amineyasmine]

Parmi les trucs dont il a été indiqué qu'ils auraient un impact négatif sur les capacités intellectuelles des générations futures, il y a l'écriture, l'imprimerie, la table des logarithmes, la règle à calculer, la radio, la calculatrice, l'ordinateur, Internet...

Curieusement, on est quand même arrivé à faire des maths depuis Platon, Gutenberg et les autres qui nous ont donné des outils de plus en plus puissants.

l'évolution des 40 dernières années ne sont pas comparable à l'évolution des 2500 ans avants
avec des algorithmes préinstallés sur des machines on réfléchira autrement