Hello,
J’ai réalisé ce matin que si l’on écrit:
df(x)/dx=f(x)
Alors il me semble que cette équation, parfaitement légitime en math, ne peut avoir de sens physique car l’équation dimension ne joue pas (on a des “par x” à gauche et pas à droite), correct?
Merci!
Tout-à-fait. Pour être correct, il faudrait ajouter un coefficient a, de la dimension de 1/Dim(x), qui serait éventuellement égal à 1 : d f(x)/dx = a f(x) .
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
Merci, du coup est-ce une propriété propre aux equa diffs?Envoyé par CM63
Bonjour,
Si x est sans dimension, il n'y a pas de problème.
En physique, il est courant de "dédimensionner" les équations, ici par exemple, on peut poser x'=a x et on a d f(x)/dx' = f(x)
Qui est généralement réecrit, pour simplifier d f(x)/dx = f(x)... (et on a éliminé le paramètre a)
(En toute rigueur, il faudrais aussi poser f' = f/b pour dédimensionner f, mais ici cela ne change rien.)
Ne jamais faire un calcul sans connaître son résultat !
Bonjour,
J'ai plutôt vu et lu adimensionner, mais l'idée est la même.
Le premier message n'est pas rigoureux car il ne précise pas la dimension de x. Et donc les réponses qui suivent ne sont correctes que si elles précisent les hypothèses sur lesquelles elles se basent.
Not only is it not right, it's not even wrong!
En effet, j’ai oublié qu’il y a des grandeurs physiques réelles et sans dimension, par exemple l’indice optique.
Là je ne comprends pas comment cela résoud le problème par contre:
Si x’=ax, soit x=x’/a et dx=dx’/a on obtient par substitution:
df(x’/a)/dx’/a = f(x’/a) : (I)…..pas trop sûr de mon coup, là
Or df(x’/a)/dx’ = d(x’/a)/dx’ . df(x’)/dx’ = 1/a . df(x’)/dx’ (car (fog)’=g’.f’og)….pas trop sûr ici non plus…
Donc en réinjectant dans (I), les ‘a’ s’annulent:
df(x’)/dx’ = f(x’/a)
Si x’ a une dimension, alors les dimensions ne jouent toujours pas de part et d’autre de l’équation, mais rien n’est moins sûr….
Bonjour,
Excusez moi de m'immiscer dans cette discussion, car, il y a un point que je ne saisis pas bien.
Qu'est ce que vous sous entendez lorsque vous dites : l’équation dimension ne joue pas (on a des “par x” à gauche et pas à droite) ?
Qu'est ce que ''l’équation dimension'' ?
Qu'est ce que tu sous entends par “par x” dans le passage : on a des “par x” à gauche et pas à droite ?
Ben par exemple si x est un temps exprimé en secondes. L'équation n'est pas homogène du point de vue des dimensions, c'est un des péchés capitaux du physicien. Mais on peut obtenir l'indulgence plénière et l'absolution en disant que les paramètres sont en réalité sans dimensions, comme suggéré ci-dessus.
Merci ThM55,
Mais, je n’ai pas encore compris le sens de ce passage,
Pourquoi l'équation n'est pas homogène du point de vue des dimensions ?
Il faut juste définir F(x')=f(x'/a).
Il s'agit de ceci :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Adimensionnement
Ne jamais faire un calcul sans connaître son résultat !
Je ne sais pas comment répondre mieux que the ThM55... t'as du "par x" à gauche et pas à droite.Merci ThM55,
Mais, je n’ai pas encore compris le sens de ce passage,
Pourquoi l'équation n'est pas homogène du point de vue des dimensions ?
Wikipedia développe le concept ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle
La page wiki anglais je trouve est plus claire et dit:
"Any physically meaningful equation, or inequality, must have the same dimensions on its left and right sides, a property known as dimensional homogeneity. Checking for dimensional homogeneity is a common application of dimensional analysis, serving as a plausibility check on derived equations and computations."
Ah, d’accord. Merci fred3000gt.
Pour l’équation,, quelle est la dimension de
Dernière modification par Anonyme007 ; 24/04/2022 à 20h55.
bonsoir,
d' après de vieux souvenirs, pour moi,
pour moi, ce serait la 'différentielle' de la fonction f(x), mais pas la fonction primitive elle-même;
ceci devrait être identique à la dérivée de f(x) c' est à dire y'=f'(x)....... ou, ou bien, en + joli:
mais ici, la symbolique doit être autre..... mais laquelle?
alors, je ne comprends plus rien à la suite.....
où est mon erreur? merci d' avance
rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant.... (Pierre Dac...)
C'est une propriété propre à la dérivation et à l'intégration des grandeurs physiques.
Je note [F] la dimension de f et [X] la dimension de x (idem pour toutes les autres notations si besoin)
C'est assez naturelle sur les fonctions f polynomiales.
On "descend le degré" quand on dérive d'où la division par [X].
On "monte le degré" quand on intègre d'où la multiplication par [X] et l'ajout d'une constante dimensionnée [F].
Pour les solutions générales des EDO linéaires du genre :
La dérivée de cette fonction est
Les primitives de cette fonction sont
Idem avec toutes les fonctions classiques en physique (sin, cos, sh, ch, ln, etc...)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
