Un petit test de statistique

[Archi3]

Bonjour, c'est un fil pour faire une petite expérience de statistique. Je vous demande juste d'indiquer votre taille et votre genre (homme ou femme).
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[alphanet]

175cm pour la taille et homo sapiens pour le genre. Ah non je rigole homme pour le genre.

[Archi3]

merci , encore plus merci avec quelques réponses en plus, j'ai besoin d'une statistique même petite .

[Avatar10]

C'est dans quel but? sinon 194 H

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

Pour voir ce que donnent des statistiques sur des petits nombres (moi c'est 175 H, mais je ne voulais pas être le premier).

[Avatar10]

Ok .

[yves95210]

à peu près 170, H

[MissJenny]

Pour voir ce que donnent des statistiques sur des petits nombres

sans vouloir t'offenser, je te dirai qu'il y a tout ce qu'il faut dans la théorie statistique pour que tu n'aies pas besoin de faire une telle expérience.

[Archi3]

Bien évidemment, je le sais, et ça ne m'offense pas du tout .

J'ai juste constaté que parfois certaines personnes étaient rétives aux arguments théoriques, et que ça pouvait être plus convainquant de montrer un exemple réel sur un cas concret.

[Archi3]

Donc si on veut faire une statistique sur un échantillon, les premières quantités qu'on peut en tirer sont les moments d'ordre 1 et 2, c'est à dire la moyenne et la variance (carré de l'écart type);

L'estimateur de la moyenne est <X> = ∑Xi /N

L'estimateur non biaisé de la variance est N/(N-1) (<X²>-<X>²) = ∑Xi² /N - (∑Xi)²/N(N-1) )

L'origine du N-1 est que la variance calculée sur l'échantillon l'est par rapport à la moyenne de l'échantillon, qui a elle même une variance par rapport à la moyenne réelle.

On constate qu'on peut (trivialement ) évaluer la moyenne avec N=1 (évidemment c'est la première valeur), mais pas d'écart type, puisqu'on a qu'une valeur

Avec N=2 on a déjà un estimateur de l'écart type (c'est

voila ce que je trouve avec les 4 premières valeurs données (N, moyenne ± écart type)

1 175
2 184,5 ± 13,4
3 181 ± 10,9
4 178,5 ± 10,6

j'ai trouvé sur le net une taille moyenne des hommes de 177 ou de 178 cm. Je n'ai pas trouvé l'écart type dans la population mais je n'ai pas beaucoup cherché.

on voit que même avec très peu de valeurs, (et même avec la première !) on a un estimateur assez correct de la moyenne (bien sûr le fait que l'écart type est ici assez petit par rapport à la moyenne ça donne peu de probabilité à une première valeur très différente de la moyenne).

Comme quoi il ne faut pas mépriser complètement les statistiques avec des petits nombres . C'est évidemment insuffisant pour avoir 3 décimales, mais pour avoir un premier ordre de grandeur c'est déjà pas mal.

[pm42]

Et si on n'est pas dans la théorie perso, la mauvaise foi confondante et l'ignorance des maths, on en déduit également que l'humanité est composée à 100% d'hommes.

Oups... Bref, les "statistiques sur les échantillons de taille 1" si chères à Archi3 marchent très bien quand on connait le résultat à l'avance et qu'on veut le confirmer.
Ca marche bien dans toute une partie des sciences humaines ceci dit mais ici, ça ne sert qu'à nous faire rigoler une fois de plus

[Archi3]

Et si on n'est pas dans la théorie perso, la mauvaise foi confondante et l'ignorance des maths, on en déduit également que l'humanité est composée à 100% d'hommes.

j'aimerais bien savoir qu'est ce qui dans les maths ci-dessus permettrait d'affirmer un truc pareil ?

en revanche on doit pouvoir calculer une réévaluation bayesienne de la proportion d'hommes en partant d'une hypothèse uniforme entre 0 et 1 (je vais vérifier mais ça ne m'étonnerait pas qu'on trouve une estimation moyenne de 1/e, ce qui n'est pas si mal)

Oups... Bref, les "statistiques sur les échantillons de taille 1" si chères à Archi3 marchent très bien quand on connait le résultat à l'avance et qu'on veut le confirmer.

je n'ai rien mis de connaissance à l'avance dans mes estimations, j'ai juste utilisé moyenne = valeur trouvée pour N=1

J'ai pas voulu poster ma propre taille en premier justement pour ne pas être accusé de "connaitre le résultat à l'avance".

[Liet Kynes]

Et le cinquième échantillon arriva en se présentant ainsi : Ant-Man, sexe fourmi, taille 5 mm.

[Archi3]

trop tard, fallait poster avant que je dise le but du fil pour que ce soit valable (statistiquement non corrélé)

[Liet Kynes]

Il faut plus de temps à une fourmi qu'un être humain pour parcourir les touches du clavier et générer une réponse.. donc le test est biaisé dès le départ.

[Archi3]

ça fait plus de 12h que le fil est ouvert

[pm42]

Histoire de rigoler, on pose la même question sur un forum dédié aux joueurs de baskets et on en déduit que la taille moyenne est de 2m.
Puis sur un forum dédié aux troubles de la croissance et au nanisme et on va tomber sur 1.50m.
Puis sur un forum dédié aux troubles menstruels et on va en déduire que l'humanité est composée à 90/100% de femmes.

Mais non, à chaque fois, Archi3 finira par tomber sur le bon résultat mais sans avoir de connaissance à priori de la réponse.

Si on lui donne un sac de billes et qu'il tire en aveugle 3 fois une blanche, il va vous expliquer qu'il y a en gros pas loin de 50% de noires dedans.
Et si on lui montre qu'il n'y en a pas, il va vous parler d'inférences bayésienne et "de gens qui ne comprennent pas les arguments théoriques".

Le plus impressionnant avec les gens qui ont ce degré de mauvaise foi, c'est qu'ils ne s'en rendent pas compte du tout. Ils sont persuadés qu'ils ont raison dans leur coin et ne voient vraiment pas pourquoi on leur explique qu'ils ont la rigueur d'un Didier Raoult. Tiens, encore quelqu'un qui s'est tout le temps trompé, à bricolé ses résultats mais n'a jamais vu où était le problème.

[Archi3]

Histoire de rigoler, on pose la même question sur un forum dédié aux joueurs de baskets et on en déduit que la taille moyenne est de 2m.

la taille moyenne d'un joueur de basket oui.

Mais ton problème n'a rien à voir avec la taille de l'échantillon, il serait le même avec N=1000. Tu confonds le problème du biais d'échantillonnage (qui change l'espérance mathématique) avec le probleme du faible nombre (qui ne change pas lui l'espérance mathématique).

Je suis évidemment parti de l'idée qu'il n'y avait aucune raison que le public moyen sur FS ait un biais par rapport à la taille. Si tu soupçonnes un tel biais, je serais curieux de savoir lequel.

[Archi3]

Le vrai probleme de N=1, c'est que tu ne bénéficies pas de la réduction de variance sur la moyenne apportée par la loi des grandes nombres. Spécifiquement, il est facile de montrer que la variance sur la moyenne est égale à la variance de l'échantillon divisée par N. Pour N = 1, tu retrouves la même variance, alors que pour N grand elle est bien plus faible.

Donc bien sur l'incertitude sur la moyenne est plus grande pour N = 1 que pour N grand. C'est pas pour autant qu'elle est "infinie" et que le résultat ne t'apprend rien. Tout résultat apprend quelque chose.

[pm42]

Je suis évidemment parti de l'idée qu'il n'y avait aucune raison que le public moyen sur FS ait un biais par rapport à la taille.

Mais à part ça, tu ne connaissais pas le résultat à l'avance. Bon, j'arrête là parce que c'est sans fin et que tu ne peux vraiment pas comprendre les maths comme déjà dit plusieurs fois par plusieurs personnes (et les stats sur cet échantillon de taille faible donnent donc que c'est vrai avec 100% de certitude )

[Flyingbike]

Je suis évidemment parti de l'idée qu'il n'y avait aucune raison que le public moyen sur FS ait un biais par rapport à la taille. Si tu soupçonnes un tel biais, je serais curieux de savoir lequel.

donc... en faisant l'hypothèse initiale que la moyenne des répondants sera proche de la moyenne générale, il faut s'émerveiller de trouver une moyenne a peu près proche de la moyenne générale (en ayant pris le soin de ne pas définir le "a peu près") ?

La prophétie s'est encore réalisée !

Et je ne vois pas en quoi on ne pourrait pas affirmer que l'humanité est composée à 100% d'hommes avec moins de confidence que d'affirmer que la taille moyenne des hommes est de 1.77, comme le suggérait pm42...

J'avais hésité à fermer sous prétexte de hors charte

9. Les forums de Futura-Sciences ayant pour seule vocation d’ouvrir des discussions sur des sujets scientifiques ou techniques les messages entrant dans la catégorie "petites annonces" ne sont pas acceptés. Il en va de même pour les publicités commerciales et autres formes de promotion ou d’autopromotion, ainsi que pour les messages appelant à signer une pétition ou demandant de répondre à un questionnaire.

Ça nous aurait fait rater une belle tranche de rigolade

[Archi3]

donc... en faisant l'hypothèse initiale que la moyenne des répondants sera proche de la moyenne générale, il faut s'émerveiller de trouver une moyenne a peu près proche de la moyenne générale (en ayant pris le soin de ne pas définir le "a peu près") ?

La prophétie s'est encore réalisée !

Et je ne vois pas en quoi on ne pourrait pas affirmer que l'humanité est composée à 100% d'hommes avec moins de confidence que d'affirmer que la taille moyenne des hommes est de 1.77, comme le suggérait pm42...

déjà homme femme ce n'est pas une quantité numérique donc le problème est différent, tu ne peux pas faire de moyenne arithmétique.

Ensuite dire "le meilleur estimateur de la moyenne que je puisse faire est 1.75 m" , ce n'est pas pareil d'affirmer que "la moyenne est de 1,75 m"

C'est justement un exemple pour essayer de préciser ce qu'on peut dire et ne pas dire. On ne peut certainement pas affirmer que la moyenne "EST" une valeur donnée. De toutes façons on ne peut jamais affirmer une chose pareille en statistiques, que ce soit avec N=1 ou avec N= 1000. On n'a que des estimateurs.

[Archi3]

j'aimerais bien savoir qu'est ce qui dans les maths ci-dessus permettrait d'affirmer un truc pareil ?

en revanche on doit pouvoir calculer une réévaluation bayesienne de la proportion d'hommes en partant d'une hypothèse uniforme entre 0 et 1 (je vais vérifier mais ça ne m'étonnerait pas qu'on trouve une estimation moyenne de 1/e, ce qui n'est pas si mal)

rectification :
si on appelle p la proportion (inconnue) d'hommes dans la population, la probabilité de trouver un homme au premier tirage est p

C'est donc aussi la réévaluation bayesienne. On normalise la probabilité par La densité de probabilité d'avoir une valeur p est donc dP/dp = p /(1/2) = 2p

La valeur moyenne de p est donc . En tirant donc un homme au premier coup, l'espérance mathématique de la proportion d'hommes dans la population, réévaluée à partir d'une probabilité uniforme entre 0 et 1, devient 2/3 =0,67

Pas la valeur exacte, mais pas délirant non plus.

[pm42]

Là, tu en as eu 3 sur 3. Mais bien sur, tu vas calculer sur 1 pour tomber sur le résultat qui t'arrange.

Je sais que je ne devrais pas mais le sketch est vraiment trop rigolo.

[ArchoZaure]

Moi il y a un truc que je comprends pas.
Si N=1 que vaut N/(N-1) ?

[Archi3]

Si on lui donne un sac de billes et qu'il tire en aveugle 3 fois une blanche, il va vous expliquer qu'il y a en gros pas loin de 50% de noires dedans.
Et si on lui montre qu'il n'y en a pas, il va vous parler d'inférences bayésienne et "de gens qui ne comprennent pas les arguments théoriques".

ça aussi c'est instructif à faire comme exercice

avec une proportion p de boules blanches, tirer 3 boules blanches a une probabilité de p³. La normalisation est de

La densité de probabilité réévaluée est donc de dP/dp = 4p³

L'espérance mathématique de p est donc

Conclusion : si on tire une probabilité aléatoirement de manière équiprobable entre 0 et 1, qu'on mélange dans un grand sac une proportion p de boules blanches, puis qu'on tire 3 boules au hasard, et qu'on ne garde que les tirages ayant donné 3 boules blanches, la moyenne de la proportion de boules blanches dans tous les tirages est de 4/5.

[Archi3]

Moi il y a un truc que je comprends pas.
Si N=1 que vaut N/(N-1) ?

c'est non calculable, donc avec N=1 , on ne peut pas évaluer de variance et d'écart type. On ne peut qu'évaluer une moyenne.

Content de voir qu'il y en a au moins un qui cherche à comprendre

[Flyingbike]

La plupart des gens va sur YouPorn

Archi3, lui, s'écoute parler "stats" sur FS...

[Archi3]

... no comment. A part que personne n'est obligé de participer à une discussion qui ne l'intéresse pas.

[pm42]

La plupart des gens va sur YouPorn
Archi3, lui, s'écoute parler "stats" sur FS...

Ceci dit, c'est le même mécanisme : il se fait plaisir tout seul parce qu'il est bien incapable d'échanger avec quelqu'un.
Mais je suis méchant : je n'ai rien du tout contre le porno et cela me parait même beaucoup plus sain que ce qui se passe ici.