considérations théoriques sur condensateur à capa variable

[inviteb59aa1f3]

Bonjour, le problème considéré est celui d'un condensateur aux bornes duquel on applique une tension constante U. La capacité du condensateur peut être modifée (par exemple en introduisant un matériau de constante diélectrique particulière entre les armatures etc.). La variation de capacité devrait se traduire par l'apparition d'un courant aux bornes du condensateur, et donc d'une puissance électrique. Quelle est l'expression de cette puissance électrique? J'obtiens deux résultats différents avec deux méthodes:
1) énergie E=1/2CU^2 puis P=dE/dt ce qui donne P=1/2(U^2) dC/dt
2) charge Q=CU donc I=UdC/dt puis P=UI d'où P=(U^2)dC/dt
Voilà, il y a un coefficient 2 entre les deux résultats, et je ne trouve pas l'erreur!
Merci d'avance pour votre aide
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[invitea3c675f3]

Si tu veux t’intéresser à un cas réel : le microphone à électret, la vibration provoque une variation de capacité. Comme l’énergie emmagasinée dans le condensateur reste constante, la variation de capa provoque une variation de tension, c’est cette tension qui sur la grille du fet entraîne une variation du courant de drain.

Dans tes calculs, comme pour le micro, tu dois accepter que, comme tu n’apportes aucune énergie au système, la variation de capa s’accompagne d’une variation de tension de charge. Il ne peut pas non plus y avoir de courant, où s’écoulerait-il?

[Tropique]

Hello

Raisonner en termes de puissance me parait inadéquat dans ce cas ci: la puissance n'existera que pendant le moment transitoire où tu changes la config, et cette puissance va dépendre de la vitesse à laquelle tu fais le changement (ce qu'indiquent d'ailleurs tes "dt" dans tes équations).
Il vaut mieux raisonner sur le bilan, càd en énergie, en se souvenant que le changement de config va également faire intervenir un travail mécanique.
A+

[inviteb59aa1f3]

Oui, c'est justement ce que je veux. Dans mon problème initial, il y a une barre de diélectrique en mouvement entre les plaques, ce qui change la capacité du condensateur.
En appliquant une tension aux bornes d'un condensateur, on peut peut montrer qu'une telle barre subie une force. Ceci se fait en calculant l'énergie du système et en dérivant par rapport à une variable d'expace: E=1/2CU^2 puis F=-dE/dx. Il y a donc une conversion de puissance électrique en une puissance mécanique. Inversement, en déplacant la barre, on peut convertir de la puissance mécanique en puissance électrique. Il y a d'ailleurs des récupérateurs d'énergie fonctionnant sur ce prinicpe. Dans mon énoncé, j'ai simplifié le problème en oubliant le déplacement de la barre et on ne gardant que la variation de capacité dC/dt. Mais en partant de E=1/2CU^2 ou Q=CU, j'ai toujours des résultats différents pour la puissance électrique fournie en fonction de dC/dt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb59aa1f3]

Bon, je crois que j'ai trouvé en repartant de Maxwell et compagnie. En fait ce dont je suis certain c'est que Q(t)=C(t)U(t) (Maxwell puis Gauss), P(t)=U(t)I(t) et I(t)=dQ(t)/dt d'où P(t)=U(t)^2 dC(t)/dt.
Concernant l'autre méthode, E=1/2CU^2 est vrai quand I(t)=0, sinon, il manque le terme d'énergie magnétique..et je suppose que c'est pour ça que je trouve une valeur de puissance inférieure.