Bonjour, j'ai un problème pour résoudre un exercice de logique, je n'arrive pas trouvé une égalité.
Par contre je n'arrive pas écrire les : a "barre" ou "non a" sur ce message donc pour remplacer l'écriture afin que vous comprenez, j'écrirai "a" ( j'espère que vous comprendrez)
Alors je dois montrer que (a+b+c).("a"+b+c).("a"+b+"c") = "a"c+b
Merci de m'aider...
Salut.
Tu peux faire une table de vérité.
Sinon, tu peux développer, factoriser et éliminer les expressions comme "a"a
Bonsoir,
Yep. Tableau de vérité, c'est le plus simple.
+
(a+b+c).(/a+b+c).(/a+b+/c) = a/a+ab+ac+/ab+bb+bc+/ac+bc+cc=
ab+ac+/ab+b+bc+/ac+bc+c=b(/a+a)+c(/a+a)+bc+b+c=/ab+bc
Cqfd (et non pas /ac+b)
Si on oublie pas la troisième partie c'est bien égal à /ac+b
Et puis b(/a + a) = b, d'ailleurs on voit bien que si b=1, les 3 "facteurs" valent 1, donc b + ... est plausible.
Non ça ne change rien (même si effectivement j'ai oublié le 3eme facteur.
Démonstration:
(/AB+BC).(/A+B+/C)=/A/AB+/ABB+/ABC+BBC+BC/C=/AB+/ABC+BC=BC(/A+1)+/AB=BC+/AB
[QUOTE=HULK28;1902199
b(/a+a)+c(/a+a)+bc+b+c=/ab+bc
[/QUOTE]
Bonjour HULK28 et tous (tes)
b(/a+a)+c(/a+a)+bc+b+c=/ab+bc est pour moi = b+c+bc+b+c=b+c+bc donc en logique b+c.....
Pour le troisième facteur il suffit de suivre la procédure et le résultat est bien a/.c + b
Cordialement
Tu as parfaitement raison, il faut que je remette la main sur mon brouillon, j'ai zappé quelque chose en le recopiant...
Reprenons depuis le début.
S=(A+B+C).(/A+B+C).(/A+B+/C)=/A/B/C+A/B/C+A/BC=/B(/A/C+A/C+AC)
S=/B[/C(A+/A)+AC]=/B(/C+AC)=/BA+/B/C=/B(A+/C)
C'était simple je ne sais pas ce que j'ai glandé la première fois...
Pour ceux qui n'ont pas compris pourquoi /C+AC=A+/C:
/C+AC=/C(A+1)+AC=A(C+/C)+/C=A+/C
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