Couple des moteurs de modélisme

[invitebc6d50f0]

Bonjour,

J'aimerais des informations sur le terme de "couple".
Je sais à quoi cela correspond mais je m'y perd dans les chiffres.

J'aimerais des ordres de grandeur pour comprendre à quoi correspond dans la pratique un moteur à 2.0 N.m

Par exemple j'ai un engin qui pèse à peu près 1kg sur 4 roues et un moteur gauche et un moteur droit. Est-ce qu'un moteur de 3.3 N.m (ce que j'ai trouvé de pas très chère) de chaque côté suffirait-il ? ou est-ce que de nombreux autres paramètres entre en jeu (type de roulement, frottements sur l'axe...).

Merci de vos réponses.

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[inviteef5c8f87]

1Kg = 10N.
Couple (n.m) = longeur*Newton
Oméga = (2*Pi*Tr/min)/60
Puissance du moteur = Oméga*Couple

[invite936c567e]

Bonsoir

On définit le couple comme le moment des forces appliquées par rapport à l'axe de rotation du système.

Le couple C correspond à une force F produite à la distance d de l'axe de rotation et tangentiellement à celui-ci :
C = F.d


Mais comme tu le suggère, la connaissance du couple de sortie d'un moteur n'est pas suffisante pour déterminer si ce dernier convient à l'application.

Il faut y ajouter tous les éléments qui permettent de calculer l'accélération ou la vitesse maximale du véhicule sur une pente donnée :
- le moteur présente un couple C_(Ω) à la vitesse Ω, et possède un moment d'inertie J_ΔM par rapport à son axe de rotation ;
- il y aura probablement un réducteur et un système de transmission entre le moteur et la roue, caractérisé par un rapport de transmission η_t (>1), un moment d'inertie équivalent rapporté à la sortie J_ΔR et un rendement mécanique ρ_(Ω) pour la vitesse d'entrée Ω ;
- on doit connaître les caractéristiques des roues motrices, telles que leur rayon R et leur coefficient de résistance au roulement f_r(V) (pour une vitesse V du véhicule et un sol de composition donnée) ;
- interviennent également les caractéristiques propres au véhicule, telles que sa masse M, sa surface frontale A et son coefficient de pénétration dans l'air C_X ;
- enfin on doit connaître le pourcentage de la pente p (éventuellement nul) sur laquelle le véhicule doit rouler.

En fonction de ces paramètres, on peut calculer, pour la vitesse Ω (si elle peut être effectivement atteinte) :

• la vitesse du véhicule :
  → V = Ω.R/η_t
• la force motrice :
  → F_m(Ω) = ρ_(Ω).η_t.C_(Ω)/R
• la force résistante :
  → F_r(Ω) = (f_r(V) + p/100).M.g + A.C_X.V².ρ_air/2
• l'accélération du véhicule :
  → Γ = dV/dt = (F_m(Ω) - F_r(Ω))/(M + (J_ΔR + η_t.J_ΔM)/R)

avec :
→ g l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s²)
→ ρ_air la masse volumique de l'air (1,202 kg/m³)

La vitesse maximale est atteinte lorsque F_m(Ω) = F_r(Ω) .

[invite936c567e]

Dans le cas où l'on utilise deux moteurs de 3,3 N.m directement montés sur des roues de diamètre D, tout ce qu'on peut calculer c'est la force motrice exercée sur le véhicule :
→ F_m = 2 x 3,3 / (D/2) = 13,2/D (exprimée en N si D est exprimé en m)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Oups... Tel que je l'ai écrit, le moment d'inertie équivalent du réducteur rapporté à la sortie J_ΔR doit en fait également inclure le moment d'inertie des roues (motrices et non-motrices).

[invite936c567e]

Si l'on peut négliger les moments d'inertie et les frottements, alors l'accélération du véhicule qui fait 1 kg est, à la vitesse nominale du moteur :
→ Γ = F_m/M = 13,2/D/1 = 13,2/D (exprimée en m/s² si D est exprimé en m)

[invite936c567e]

Autre erreur. Désolé...

J'ai oublié un ² dans la formule de l'accélération du véhicule :
→ Γ = dV/dt = (F_m(Ω) - F_r(Ω))/(M + (J_ΔR + η_t.J_ΔM)/R²)

Il se fait tard et je commence à accumuler les erreurs. Alors bonne nuit !

[invite936c567e]

Bonjour,

La nuit (ou du moins ce qu'il en est resté) ayant porté conseil (et repos), je fais une nouvelle correction, qui ne change pas fondamentalement les formules que j'ai données, mais qui rétablit l'usage qui a cours en mécanique. En effet, la lettre η désigne normalement un rendement. Or ici j'ai pris la lettre ρ pour représenter le rendement et utilisé la lettre η pour le rapport de transmission.

À l'avenir, j'essaierai de ne pas répondre à une heure trop tardive, histoire d'avoir les yeux en face des trous, et de ne pas racconter trop de bêtises. Promis.


Sinon, la vitesse du moteur étant généralement donnée en tours par minutes (n en tr/mn) et non en radians par seconde (Ω en rad/s), il me paraît utile de rappeler que :
→ Ω = 2π.n/60 ≈ 0,10472.n

[invitebc6d50f0]

Je vous remercie beaucoup pour le mal que vous prenez à me répondre.
Je vais analyser tout ça pour voir si j'ai encore des problèmes.

Merci.

[invitebc6d50f0]

Mes couples sont en kg.cm cela correspond à combien de Newton.m ? J'ai beau faire une analyse dimensionnelle, je ne trouve pas.

[invite936c567e]

L'analyse dimensionnelle ne risque pas d'aboutir. En effet, il faut plutôt comprendre :
→ kg = kilogramme-force (kgf)

On a :
→ 1 kgf = 9,80665 N
→ 1 cm = 0,01 m
d'où :
→ 1 kgf.cm = 0,0980665 N.m ≈ 0,1 N.m

[invitebc6d50f0]

Merci bien

Une autre petite question, qu'est la surface frontale ? elle correspond à quoi exactement ? J'ai regardé sur internet, et je pense pouvoir négliger ce qui concerne coefficient de pénétration dans l'air et surface frontale. J'ai vu que cela se faisait pour les automobiles mais pour mon petit bolide qui ne doit avancer qu'à une vitesse de l'ordre de 25 cm/s...^^

Merci en tout cas encore, je suis heureux d'en apprendre sur la méca, cela me servira dans mon futur professionnel à coup sûr !

[invite936c567e]

La surface frontale, c'est la surface projetée du véhicule dans la direction du déplacement. C'est la surface qu'il occuperait sur une photo qu'on aurait pris de face.

À une vitesse de 0,25 m/s (0,9 km/h), pour des dimensions de modèle réduit et compte tenu de la puissance prévue du moteur, je pense en effet qu'on peut négliger la résistance aérodynamique.


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