Filtre à réponse en phase linéaire

[fiatlux]

Bonjour,

J'ai un peu de peine à comprendre ce que fait un filtre "à réponse en phase linéaire". J'ai vu un signal d'un ECG (donc avec pas mal de fréquences différentes dedans) puis sa version filtrée avec un filtre à phase linéaire. Le signal en sortie était simplement déphasé par rapport au premier, mais c'est tout. C'est ça que je ne comprends pas. Si j'ai un sinus (une fréquence unique) à disons 30 Hz et que la réponse en phase à 30 Hz est disons pi/3 alors je comprends que mon sinus sera déphasé de pi/3 si je le filtre. Par contre l'ECG c'est plein de fréquences différentes qui sont toutes déphasées d'une valeur différente! (puisque la réponse en phase est linéaire, mais pas constante). Donc on devrait avoir un truc complètement bizarre (honnêtement, j'arrive pas à m'imaginer quoi) à la sortie, mais pas juste le signal déphasé, non ?
Merci d'avance.
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[gcortex]

le retard temporel est constant donc le retard angulaire est proportionnel à la féquence

[fiatlux]

Merci de la réponse.
Selon ta phrase, effectivement ça fait du sens mais... comment ça se fait ? Je n'arrive pas très bien à comprendre d'où ça sort.
PS: et donc si la réponse en phase était constante, selon ce que tu dis, alors c'est dans ce cas-là qu'on obtiendrait un signal très bizarre si je comprends bien?

[gcortex]

filtre à réponse impulsionnelle finie ou filtre de bessel

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

alors c'est dans ce cas-là qu'on obtiendrait un signal très bizarre si je comprends bien?

Oui, très bizarre, totalement méconnaissable sur le plan temporel.

[fiatlux]

Ok, merci à tous les deux.
C'est effectivement avec un filtre à réponse impulsionnelle finie que j'avais observé ça mais ce que j'ai de la peine à comprendre c'est pourquoi un retard temporel constant fait que la réponse angulaire est proportionnelle à la fréquence?

[Tropique]

Ok, merci à tous les deux.
C'est effectivement avec un filtre à réponse impulsionnelle finie que j'avais observé ça mais ce que j'ai de la peine à comprendre c'est pourquoi un retard temporel constant fait que la réponse angulaire est proportionnelle à la fréquence?

Avec un exemple, ce sera plus parlant: 36° d'un signal à 1Hz durent 100ms.
Pendant ces 100ms, un signal de 10Hz aura le temps de se déphaser de 360°.

[gcortex]

théta = oméga.tau

[fiatlux]

ah ben oui

Merci à tous les deux !

[pazcal]

le retard temporel est constant donc le retard angulaire est proportionnel à la féquence

Le tpg (temps de propagation de groupe) est la dérivée de la phase par rapport au temps. Un filtre à phase linéaire offre un tpg constent.
C'est justement la raison principale pour laquelle on utilise des filtres FIR, pour leur phase linéaire. On peut parfaitement compenser le retard d'un filtre FIR. Ce n'est pas le cas avec un filtre IIR.
A plus

[fiatlux]

On peut parfaitement compenser le retard d'un filtre FIR. Ce n'est pas le cas avec un filtre IIR

Mais y'a pas justement l'astuce de refiltrer le signal filtré dans l'autre sens pour annuler le déphase avec les filtre IIR? Genre comme la fonction filtfilt de Matlab.

[pazcal]

Mais y'a pas justement l'astuce de refiltrer le signal filtré dans l'autre sens pour annuler le déphase avec les filtre IIR? Genre comme la fonction filtfilt de Matlab.

Si on refiltre le signal dans l'autre sens on le modifie .
On pourra avoir un tpg constant mais le signal n'aura pas les caractéristiques souhaitées.
Si par exemple on souhaite séparer une bande de fréquences d'un signal donné. On utilise un passe bande et un coupe bande. Le prmeier conserve la bande de fréquence, le second lconserve le reste du signal. Autre solution, on utilise un passe bande, et pour la version coupe bande, on retranche le signal filtré passe bande, du signal d'origine retardé du tpg du filtre passe bande.
En utilisant un IIR, et ta méthode, c'est impossible.
A plus

[fiatlux]

En utilisant un IIR, et ta méthode, c'est impossible

.
Pourquoi ?

Par exemple j'ai écrit ça sous Matlab (je sais pas si t'es oui ou non familier avec Matlab mais bon) :

close all
clear all
Fe = 1000;
t = (1:1000)/Fe;
s1 = 1.2*cos(2*pi*50*t);
s2 = 0.7*cos(2*pi*38*t-pi/3);
s3 = 0.9*cos(2*pi*64*t+pi/4);
s = s1+s2+s3;
plot(s),title('signal original')

N = length(s);
f = -Fe/2:Fe/N:Fe/2-Fe/N;
S = fft(s)/N;
figure,plot(f,fftshift(abs(S))),title('spectre du signal original')
axis([-70 70 0 0.7])

%passe bande
[num,den] = butter(4,[44 57]/(Fe/2));
y1 = filter(num,den,s);
y2 = filtfilt(num,den,s);
figure,subplot(211),plot(y1),title('en filtrant normalement'),...
    subplot(212),plot(y2),title('en refiltrant dans l''autre sens'),...
    axis([0 1000 -2 2])

%coupe bande
[num,den] = butter(4,[44 57]/(Fe/2),'stop');
y1 = filter(num,den,s);
y2 = filtfilt(num,den,s);
figure,subplot(211),plot(y1),title('en filtrant normalement'),...
    subplot(212),plot(y2),title('en refiltrant dans l''autre sens'),...
    axis([0 1000 -2 2])

J'ai créé un signal "s" qui est la somme de 3 cosinus déphasé et de fréquence différente. Je veux extraire celui à 50 Hz. J'ai fait un passe-bande et un coupe-bande, une fois en filtrant normalement et une fois en refiltrant dans l'autre sens (fonction filtfilt). A la sortie pour le filtfilt on a effectivement le signal qui est massacré au début ET à la fin (cf pièce jointe) alors que pour l'autre c'est juste au début (et il est déphasé). Mais à part ça, ça n'est pas à proprement parler impossible non? Ou alors mon signal est peut-être trop simple?
(si jamais les pièces jointes ne sont pas encore validées, c'est juste les images générées par mon code)