Filtre à phase lineaire causal ?

[legyptien]

Bonjour,

Ma question est: un filtre a phase linéaire a bien une fonction de transfert:

H(f) = Aexp(-iwTau). Disons que A<1


1) Confirmez moi que ce filtre est causal s'il vous plait ? car h(t) est un dirac centré en Tau donc h(t) = 0 pout t<0. Donc causal ?

2) Sinon il n'est pas réalisable car c est pas une fraction rationnelle. Physiquement quelle consequence que ce soit pas une fraction rationnelle ?

3) Si c etait une fraction rationnelle. On sait qu on doit avoir le degres du denominateur superieur a celui du numerateur. Ca c'est bien la condition pour qu un filtre soit causal ?

Je veux surtout pas faire d'amalgame entre un filtre causal, un filtre stable (à une entrée borné, on a une sortie bornée) et un filtre réalisable. Je sais qu'on a réalisable=Causal+stable...

Merci
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[legyptien]

En fait je vais vous dire ce qui me gène avant qu'il y ait des réponses. C est que ce filtre est causal, il est stable aussi d apres moi donc il est realisable. Pourtant un autre critere fait qu il est pas realisable, ce qui fait que la stabalité et la causalité sont des conditions necessaires mais pas suffisantes pour avoir le coté realisable. Je cherche donc les autres conditions qui m echappent ...

[legyptien]

Pour la question 3, si on fait le developpement limité on trouve un polynome en "w" donc c'est une fraction rationnelle avec le degres du numerateur superieur a celui du denominateur. Donc d'apres la question 3 le filtre n est pas causale pourtant dans la question 1, le filtre semble causal!!

Les questions 1 et 3 concernant la causalité semble se contredire non ?

[b@z66]

Bonjour,

Ma question est: un filtre a phase linéaire a bien une fonction de transfert:

H(f) = Aexp(-iwTau). Disons que A<1


1) Confirmez moi que ce filtre est causal s'il vous plait ? car h(t) est un dirac centré en Tau donc h(t) = 0 pout t<0. Donc causal ?

Vrai.

3) Si c etait une fraction rationnelle. On sait qu on doit avoir le degres du denominateur superieur a celui du numerateur. Ca c'est bien la condition pour qu un filtre soit causal ?

Faux. Un filtre passe-haut peut avoir un dénominateur et un numérateur dans sa fonction de transfert de même degré tout en restant causal. Ce qui est problématique, c'est un numérateur de degré supérieur au dénominateur(exemple: intégrateur): cela correspond à un gain tendant vers l'infini pour les fréquences vers l'infini. Dans la pratique tout système à une bande passante limité donc le cas évoqué précédemment est impossible à réaliser(dans le cas d'un intégrateur, des phénomènes de saturation apparaissent suffisamment tôt).

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Faux. Un filtre passe-haut peut avoir un dénominateur et un numérateur dans sa fonction de transfert de même degré tout en restant causal.

ok merci de cette précision. alors je reformule ma question 3 en mettant "supérieur ou égale". le développement limité de l'exponentielle fait apparaitre un numérateur avec un degrés infini (donc non causal) alors que si je fais la transformé de Fourier inverse j'obtiens une réponse impulsionnelle nulle pour t<0 (donc causal)!!!!

[stefjm]

Faux. Un filtre passe-haut peut avoir un dénominateur et un numérateur dans sa fonction de transfert de même degré tout en restant causal.

On peut chipoter en disant qu'il n'est pas strictement causal.
Cela revient à accepter comme causal un simple gain, ce qu'on fait très souvent. (mais pas toujours)

Ce qui est problématique, c'est un numérateur de degré supérieur au dénominateur(exemple: intégrateur): cela correspond à un gain tendant vers l'infini pour les fréquences vers l'infini. Dans la pratique tout système à une bande passante limité donc le cas évoqué précédemment est impossible à réaliser(dans le cas d'un intégrateur, des phénomènes de saturation apparaissent suffisamment tôt).

Bof!
Je crois bien que tu as confondu intégrateur et dérivateur!
je te la refais :

Ce qui est problématique, c'est un numérateur de degré supérieur au dénominateur (exemple: dérivateur): cela correspond à un gain tendant vers l'infini pour les fréquences vers l'infini. Dans la pratique tout système à une bande passante limité donc le cas évoqué précédemment est impossible à réaliser(dans le cas d'un dérivateur, des phénomènes d'amplification de bruit apparaissent suffisamment tôt).

L'intégrateur est parfait d'un point de vu causal puisqu'il a une amplification nulle pour une fréquence infinie.
Le fait qu'en boucle ouverte, il sature est un problème qui me parait indépendant de la causalité.

Cordialement.

[stefjm]

ok merci de cette précision. alors je reformule ma question 3 en mettant "supérieur ou égale". le développement limité de l'exponentielle fait apparaitre un numérateur avec un degrés infini (donc non causal) alors que si je fais la transformé de Fourier inverse j'obtiens une réponse impulsionnelle nulle pour t<0 (donc causal)!!!!

Passez votre exponentielle en dénominateur et développez là.
Causal!

[legyptien]

rohhh Je vois mon erreur. J'ai remplacé dans mon esprit -iw par la variable de Laplace P et j'ai fait le developpement limité apres. En fait P peut être remplacé par iw et inversement (si on traite pas de la stabilité).

merci